Что такое деление 2 класс правило
Как объяснить ребенку деление?
Конечно же, прежде чем ваш ребенок отправится в первый класс ему необходимо освоить азы арифметики.
Первоначально ему необходимо научиться правильно, понимать задание, а так же решать его в необходимой последовательности. Лучше всего изначально научить ребенка складывать, вычитать и умножать, а уж только потом делить. Самое главное вы должны понимать, что для того чтобы ребенок понимал как выполнить то или иное действие ему необходимо все демонстрировать наглядно. В данной статье мы подробно поговорим о том, как объяснить ребенку деление.
Как объяснить ребенку деление?
Дети дошкольного возраста
На самом деле, делить ребенок начинает еще в самом маленьком возрасте. Просто он еще до конца не осознает, что он участвует в данном процессе. Вы должны изначально объяснить ребенку, что такое целое, больше, меньше и т.д., он должен начать понимать каких игрушек больше, а каких меньше.
1. Поиграйте с малышом в деление
Для этого возьмите, к примеру, конфеты и попросите его поделиться с вами поровну. Изначально конечно ребенок будет действовать самым простым способом, он будет перекладывать конфетки по одной. В этом нет ничего страшного ведь малыш еще совсем маленький. После того как ребенок закончит делить конфеты помогите ему сосчитать сколько всего изначально их было.
Вы можете предложить малышу взять яблоки и угостить каждого члена семьи. Так же необходимо пояснить своему чаду, что не всегда, получается, разделить предметы поровну. Приведите ему пример, что у вас есть пять подушек и вам необходимо поделить их между двумя людьми поровну. Такое попросту не возможно, потому что кому-то достанется три подушки, а кому-то две.
2. Как объяснить ребенку деление Вам подскажут обычные примеры
Объясните ребенку, что первое число это и есть те самые конфеты, а вот второе это вы и он (или еще больше участников). И главное скажите ему, что абсолютно неважно, какие именно предметы он будет делить, самое главное узнать, сколько предметов в итоге окажется у каждого из участников.
Из всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что для того чтобы ребенок как можно быстрее понял как делить предметы, ему нужно все наглядно демонстрировать. Приводите ему как можно больше примеров, рисуйте с ним, берите какие-либо предметы и делите их. Если вы будете следовать всем перечисленным рекомендациям, то будьте уверены, ваш ребенок очень скоро сможет без труда делить числа.
Дети школьного возраста
Процесс деления можно представить, например, так: если 10 монет раздать 2 людям, то каждый получит по 5 монет. Или так: 10 монет, разложенных в стопки по 2 монеты, дадут 5 стопок.
Как выполняется деление?
Деление одного числа (делимого) на другое (делитель) показывает, сколько делителей содержится в делимом. Например, при делении 4 на 2 мы находим, сколько чисел 2 содержится в числе 4. Результат деления называется частным.
Как деление связано с умножением?
Деление — это операция, обратная умножению. Если вы знаете результат деления, то можете записать соответствующее произведение, и наоборот.
Возврат к исходному значению
Если 10 (делимое) поделить на 2 (делитель), то получится 5 (частное). Умножая частное (5) на делитель (2), мы получаем значение исходного
делимого (10).
Другой подход к делению
Деление также показывает, сколько раз в делимом встречаются группы, равные делителю. Ответом будет то же самое частное.
В этом примере 30 футбольных мячей делятся на группы по 3 мяча.
Получилось ровно 10 групп по 3 мяча (без остатка), поэтому 30 : 3 = 10.
Схема деления деления на однозначное число
Деление с остатком
Если одно число не делится на другое нацело, возникает остаток. Его можно преобразовать в десятичную дробь, как показано ниже.
Упрощение деления
Иногда делитель можно представить как произведение нескольких сомножителей. Тогда процедура деления сводится к нескольким более простым делениям.
Этим методом можно пользоваться и в более сложных задачах.
Как доступно объяснить ребёнку суть деления чисел
Освоение арифметических действий порой даётся детям нелегко. Но если родители дошкольников, непонимающих умножение, деление, относительно спокойны: ещё есть пару лет до школы, а там — будет видно, то мамы и папы младших школьников иногда приходят в исступление от бессилия растолковать своему чаду, что значит деление чисел. На самом деле, ничего сложного для ребёнка и методически непостижимого для взрослого в этом нет.
Как объяснить деление дошкольнику
Малыши-дошколята вовлекаются в процесс деления с самого раннего возраста, например, когда угощают конфетами друзей, делятся игрушками в песочнице. Поэтому задача родителей заключается в том, чтобы обобщить этот детский опыт для освоения азов арифметики, дать понимание принципа деления, то есть разделения предметов на равные доли. При этом базовыми знаниями, необходимыми для освоения деления в дошкольном возрасте, является понимание, что такое целое, больше/меньше. Если с этими понятиями ребёнок знаком, то можно вооружаться играми и на их основе поэтапно объяснять деление.
Делим поровну
Для начала нужно показать малышу на доступном для его понимания уровне, что такое деление, используя наглядность. В этом поможет игра «Тебе и мне поровну».
Деление с остатком
Освоив деление без остатка, можно переходить к следующему этапу — игре «Всем поровну и «хвостик».
Разобравшись с делением поровну и с остатком, можно переходить к освоению абстрактного деления, то есть вычислениям с использованием цифр, а не конфет-яблок-игрушек. Для этого нужно сказать, что первое число — это то, что мы делим: конфеты, игрушки, яблоки, а второе — участники этого деления, то есть члены семьи, друзья. Но главное здесь, сколько предметов в итоге будет у участников.
Видео: как освоить деление за 5–10 минут
Что нужно для освоения деления в младшем школьном возрасте
Деление — это не первое арифметическое действие, которое осваивают дети. Поэтому, прежде чем браться за «делимое-делитель-частное», нужно обязательно выяснить, знает ли ребёнок разряды чисел и понимает ли принципы:
По аналогии с таблицей умножения, существует таблица деления, которую также можно заучить. Однако методисты склоняются к тому, что гораздо важнее понимание ребёнком механизмов выпонения арифметического действия, чем механическое заучивание.
Эффективные способы объяснения деления школьникам
Все способы объяснения можно условно поделить на академичные и образные. Первые опираются на цифры, то есть записываются в виде арифметических примеров, вторые — на конкретные предметы: конфеты, мячи и т. д., которые умозрительно делятся между людьми, игрушками.
В работе с учениками начальной школы эффективным будет синтетический способ, совмещающий опору на образы и цифры одновременно.
Деление на основе знания таблицы умножения
Для понимания сути деления стоит обратиться к вычислениям с опорой на таблицу умножения.
На этом приёме разъясняем понятийную базу: то число, которое делится, называется делимое, то число, на которое делится — делителем, а результат — частным.
Поскольку деление обратно умножению, то второе может проверить результат первого.
Деление двузначных чисел на однозначные
Чтобы разделить двузначное число, не являющееся произведением таблицы умножения, на однозначное, нужно каждую цифру делимого разделить на делитель и записать первое частное десятками, а второе — единицами. Например, 86 : 2.
Деление способом группирования
Суть этого способа деления заключается в подсчёте количества групп равных делителю, которые помещаются в делимое. Результат будет частным.
Распределим 30 мячей между тремя командами — обводим тройки. Считаем количество групп троек — 10. Каждой команде достанется по 10 мячей. Вывод — 30 : 3 = 10.
Как объяснить деление в столбик
Поскольку деление может быть без остатка, а может быть с остатком, рассмотрим два варианта объяснение такого арифметического действия.
Деление без остатка
Записываем делимое, справа рисуем повёрнутую на левый бок букву Т и в верхнем «окошке» вписываем делитель — 3. Начинаем с сотен. 3 делится на 3 без остатка, получаем 1. Вписываем результат под делителем. Проверяем — 1 х 3 получаем 3, вписываем 3 под сотней и производим вычитание. Остатка нет. Подводим черту. Приступаем к десяткам. 9 : 3 получаем 3. Записываем 3 рядом с 1. Проверяем — 3 х 3 получаем 9, вписываем 9 под чертой, производим вычитание. Остатка нет. Подводим черту. Работаем с единицами. 6 : 3 получаем 2. Записываем 2 рядом с 13. Проверяем — 2 х 3 получаем 6, вписываем 6 под чертой, вычитаем. Остатка нет. Результат — 132.
Деление с остатком
В десятках помещается две четвёрки. В частном запишем значение 2, затем перемножаем 2 х 4 = 8, вписываем под 9 полученное произведение, вычитаем и получаем 1. Сносим к разности 0, получаем 10. В 10 помещается 2 четвёрки, 10 — 8 = 2. Это остаток. 2 на 4 не делится. Ставим десятичную запятую в частном и добавляем 0 к 2. 20 : 4 = 5. Записываем частное после запятой. Проверяем умножением — 5 х 4 = 20. 20 — 20 = 0 — остатка нет.
Видео: как научиться делить в столбик
Деление на двузначные числа
Если в делителе есть десятки, сотни, то для облегчения решения делитель можно упростить, разбив на единицы (десятки).
Видео: тренажёр быстрого деления в уме для школьников
Объяснить деление можно не только школьнику, но и дошкольнику. Причём не только в условиях детского сада, школы, но и дома. Для этого нужно убедиться, что ребёнок имеет опорные знания, и у родителя есть запас времени, терпения для регулярных занятий со своим чадом.
Деление
В этом разделе познакомимся с делением и узнаем, что деление – это математическая операция, обратная умножению.
Умножение – это последовательное сложение чисел, а деление – это последовательное вычитание чисел.
Как ёжикам поделить между собой яблоки поровну?
Нужно воспользоваться действием деления и узнать, сколько раз по 3 содержится в 6.
Любой пример на умножение можно представить двумя примерами на деление.
Например, для выражения 6 • 4 = 24 есть два обратных выражения:
24 : 4 = 6 — нужно из 24 вычесть число 4 ровно 6 раз.
24 : 6 = 4 — нужно из 24 вычесть число 6 ровно 4 раз.
Числа при делении
При делении, как и при другом математическом действии, каждое число имеет свое название.
Число, которое делят, называется делимое.
Число, на которое делят, называется делитель.
Результат деления называется частное.
Чтение числовых выражений
Этот пример можно прочитать по-разному.
Деление на 1
Деление на 0
Деление числа само на себя
Связь деления и умножения
Чётные и нечётные числа
Числа, которые делятся на 2 без остатка, называются чётными, а числа, которые не делятся на 2 без остатка, называются нечётными.
Чётные: 6, 22 44, 60, 74, 82, 96
Нечётные: 7, 13, 21, 37, 45, 97
В несколько раз меньше
Для примера решим задачу:
В магазине было 8 котят, а лисичек в 4 раза меньше. Сколько было лисичек?
Значит, чтобы узнать, сколько было лисичек, нужно 8 : 4 = 2 (л.)
Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?
Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?
Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?
Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Деление
Деление чисел довольно непростая операция как в освоении, так и в использовании. Рекомендуем набраться терпения, чтобы осилить этот урок до конца.
Что такое деление?
Деление это действие, позволяющее что-либо разделить.
Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного.
Делимое это то что делят;
Делитель это число, показывающее на сколько частей нужно разделить делимое.
Частное это собственно результат.
Пусть у нас имеются 4 яблока:
Разделим их поровну на двоих друзей. Тогда деление покажет сколько яблок достанется каждому. Нетрудно увидеть, что каждому достанется по два яблока:
Процесс деления четырех яблок на двоих друзей можно описáть следующим выражением:
В этом примере роль делимого играют яблоки. Роль делителя играют двое друзей, показывающих на сколько частей нужно разделить 4 яблока. Роль частного играют два яблока, показывающие сколько досталось каждому.
Знак деления выглядит в виде двоеточия : но также можно встретить знак двоеточия и тире ÷
На письме разумнее использовать двоеточие, поскольку оно выглядит аккуратнее.
Деление с остатком
Остаток — это то что осталось от действия деления неразделённым.
Например, пять разделить на два будет два и один в остатке:
5 : 2 = 2 (1 в остатке)
Можно проверить это умножением:
Допустим, имеются пять яблок:
Разделим их поровну на двоих друзей. Но разделить поровну пять целых яблок не полýчится. Тогда данное деление покажет, что каждому достанется два яблока, а одно яблоко будет в остатке:
Деление уголком
Когда требуется разделить большое число, то прибегают к такому методу как деление уголком.
Прежде чем делить уголком, человек должен знать:
Это простой пример. Все знают, что девять разделить на три будет три. Ответ (частное) записывается под правым углом:
Пример 2. Найти значение выражения 8 : 3
Восемь на три просто-так не разделится. Таблица умножения тоже не поможет. В данном случае будет присутствовать остаток от деления.
Сначала запишем данное выражение уголком:
Теперь надо задать вопрос: «сколько троек в восьмёрке?» В восьмёрке содержится две тройки. Это можно увидеть даже воочию, если мы представим восьмёрку как восемь палочек:
Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (2 на 3) и записываем полученное число под делимым:
Далее из 8 вычитаем 6. Полученное число и будет остатком:
8 : 3 = 2 (2 в остатке)
Проверка:
(2 × 3) + 2 = 6 + 2 = 8
Деление многозначного числа на однозначное
Данная тема с первого раза может показаться непонятной. Не спешите отчаиваться и забрасывать обучение. Понимание придёт в любом случае. Если не сразу, то немного позже. Главное не сдаваться и продолжать упорно изучать.
В предыдущих примерах мы делили однозначное число на однозначное, и это не доставляло нам лишних проблем. Сейчас мы займёмся тем, что будем делить многозначное число на однозначное.
Если непонятно, что такое однозначные и многозначные числа, советуем изучить предыдущий урок, который называется умножение.
Чтобы разделить многозначное число на однозначное, нужно сначала посмотреть на первую цифру этого многозначного числа, и проверить больше ли она делителя. Если больше, то её надо разделить на делитель, а если нет, то проверить больше ли делителя первые две цифры многозначного числа. Если первые две цифры больше делителя, то надо разделить их на делитель, а если нет, то проверить больше ли первые три цифры многозначного числа. И так до тех пор, пока не будет выполнено первое деление.
Сложно? Ни чуть, если мы разберём несколько примеров.
Пример 1. Найти значение выражения 25 : 3
25 это многозначное число, а 3 — однозначное. Применяем правило. Смóтрим на первую цифру многозначного числа. Первая цифра это 2. Два больше, чем три? Нет. Поэтому смóтрим первые две цифры многозначного числа. Первые две цифры образуют число 25. Двадцать пять больше чем три? Да. Поэтому выполняем деление числа 25 на 3. Записываем уголком данное выражение и начинаем делить:
Сколько троек в числе 25? Если с первого раза ответить сложно, можно заглянуть в таблицу умножения на три. Там необходимо отыскать произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Если найдём такое произведение, то необходимо забрать оттуда множитель, который дал такое произведение:
Это таблица умножения на три. В ней необходимо найти произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 24, которое выделено синим. Из этого выражения необходимо забрать множитель, который дал такое произведение. Это множитель 8, который закрашен красным.
Данная восьмёрка и отвечает на вопрос сколько троек в числе 25. Записываем её в правом уголке нашего примера:
Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 3) и полученное число записываем под делимым:
Теперь из делимого вычитаем число 24, получим 1. Это и будет остатком:
25 : 3 = 8 (1 в остатке)
Проверка:
(8 × 3) + 1 = 24 + 1 = 25
Последний остаток всегда меньше делителя. Если последний остаток больше делителя это означает, что деление не завершено.
В приведённом примере последним остатком было число 1, а делителем число 3. Единица меньше чем три, поэтому деление завершено. Последний остаток мéньший делителя говорит о том, что он не содержит чисел равных делителю.
Пример 2. Разделить 326 на 4.
Смóтрим на первую цифру числа 326. Первая цифра это 3. Она больше делителя 4? Нет. Тогда проверяем две цифры делимого. Две цифры делимого образуют число 32. Больше ли оно делителя 4? Да. Значит можно выполнять деление.
Записываем уголком данное выражение:
Данная восьмёрка, которая выделена красным отвечает на вопрос сколько четвёрок в числе 32. Записываем её в правом уголке нашего примера:
Теперь умножаем 8 на 4, получаем 32 и записываем это число под делимым. Далее вычитаем это число из 32. Получим 0. Поскольку решение ещё не завершено, ноль не записываем:
Первое число 32 разделили. Осталось разделить оставшуюся 6. Для этого сносим эту шестёрку:
Теперь делим 6 на 4. Для этого задаём вопрос: «сколько четвёрок в шестёрке?» В шестёрке одна четвёрка, это можно увидеть воочию, если представить шестёрку как шесть палочек:
Записываем единицу в правом уголке нашего ответа:
Теперь умножаем нашу единицу на делитель (1 на 4) и записываем полученное число под шестёркой:
Затем из 6 вычитаем 4, получаем число 2, которое является остатком:
Получили 326 : 4 = 81 (2 в остатке)
Проверка: (81 × 4) + 2 = 324 + 2 = 326
Процедура, в которой мы ищем первое число для деления, сравнивая больше ли оно делителя или меньше, называется нахождением первого неполного делимого.
Пример 3. Найти значение выражения 384 : 5
Записываем данное выражение в уголком:
Сначала находим первое неполное делимое. Первая цифра меньше делителя, поэтому проверяем две цифры. Две цифры вместе образуют число 38, которое больше делителя. Это число будет первым неполным делимым. Его и будем в первую очередь делить на делитель:
Сколько пятёрок в числе 38? Если сразу ответить сложно, то можно посмотреть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Найдя такое произведение, нужно забрать оттуда множитель, который будет отвечать на наш вопрос:
Это таблица умножения на пять. Находим произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 35, которое выделено синим. Из этого выражения забираем множитель, который дал такое произведение. Это множитель 7, который выделен красным.
Данная семёрка отвечает на вопрос сколько пятёрок в числе 38. Записываем эту семёрку в правом уголке нашего примера:
Умножаем 7 на 5, получаем 35 и записываем его под 38:
Теперь из 38 вычитаем 35, получим 3:
Эта тройка является остатком, которая осталась неразделённой в результате деления 38 на 5. Но видно, что ещё надо разделить и 4. Эту 4 мы снесём и разделим вместе с тройкой:
Видно, что в таблице умножения на пять число 30 меньше нашего 34, но близко к нему. Из этого выражения забираем множитель 6, который отвечает на наш вопрос. Записываем эту шестёрку в правом уголке нашего примера:
Теперь умножаем 6 на 5, получаем 30 и записываем это число под 34:
Теперь из 34 вычитаем 30, получаем 4. Эта четвёрка будет остатком от деления 384 на 5
384 : 5 = 76 (и 4 в остатке)
Проверка:
(76 × 5) + 4 = 380 + 4 = 384
Пример 4. Найти значение выражения 8642 : 4
Этот пример немного посложнее. Записываем уголком данное выражение:
Первая цифра 8 больше делителя. Эта восьмёрка будет первым неполным делимым. Делим 8 на 4, получаем 2
Теперь умножаем 2 на 4, получаем 8. Записываем эту восьмёрку под первым неполным делимым:
Далее сносим цифру 6 и делим её на делитель, получаем 1
Умножаем 1 на 4, получаем 4. Записываем эту четвёрку под снесённой шестёркой. Затем вынимаем остаток, отняв от шести четыре:
Получили остаток 2. Это остаток, который остался от деления 6 на 4.
Теперь сносим следующую цифру из делимого. Это цифра 4. Эта четвёрка вместе с предыдущим остатком 2 образует число 24. Его делим на делитель. Получим 6
Умножаем 6 на 4, получаем 24. Записываем это число под 24
Поэтому два разделить на четыре это ноль:
Умножаем 0 на 4, получаем 0. Пишем этот 0 под двойкой:
8642 : 4 = 2160 (2 в остатке)
Проверка: (2160 × 4) + 2 = 8640 + 2 = 8642
Деление чисел, у которых на конце 0
Чтобы разделить число, у которого на конце ноль, нужно временно отбросить этот ноль, выполнить обычное деление, и дописать этот ноль в ответе.
Например, разделим 120 : 3
Сколько троек в числе 120? Чтобы ответить на этот вопрос, временно отбрасываем ноль на конце у 120 и делим 12 на 3, получаем 4. И дописываем этот ноль в частном. В итоге получаем 40:
Проверка 40 × 3 = 120.
Такие простые примеры не нуждаются в том, чтобы их решали уголком. Достаточно знать таблицу умножения. Далее просто дописывать нули на конце. Например:
12 : 3 = 4 (делимое без нулей на конце)
120 : 3 = 40 (здесь у делимого один ноль)
1200 : 3 = 400 (здесь у делимого два нуля)
12000 : 3 = 4000 (здесь у делимого три нуля)
В этом способе есть небольшой подвох. Если вы заметили, деля такие числа, мы ссылаемся на таблицу умножения. А представьте, что надо разделить 400 на 5.
Можно рассуждать по старому — отбросить временно все нули и разделить обычные числа. А что будет если отбросить все нули в числе 400? Мы обнаружим, что делим 4 на 5, что недопустимо. В этом случае, надо отбрасывать только один ноль, и делить 40 на 5, а не 4 на 5
Завершаем этот пример, как обычно умножая частное на делитель, и выводя остаток:
Этот способ работает только в том случае, если удаётся гладко применить таблицу умножения. В остальных случаях, придётся искать обходные пути, вычисляя уголком или собирая частное подобно детскому конструктору.
Например, найдём значение выражения 1400 : 5. Здесь отбрасывание нулей нам ничего не даст. Этот пример надо решать уголком или собрать ответ, подобно конструктору. Давайте рассмотрим второй способ.
Что такое 1400? Вспоминаем разряды чисел. 1400 это одна тысяча и четыре сотни:
Можно по-отдельности разделить 1000 на 5 и 400 на 5:
1000 : 5 = 200
400 : 5 = 80
и сложить полученные результаты:
200 + 80 = 280
Итого: 1400 : 5 = 280
Решим этот же пример уголком:
Деление многозначного числа на многозначное
Здесь придётся хорошенько напрячь свой мозговой аппарат и выжать из него по максимуму, потому что разделить многозначное число на многозначное не так-то просто.
Принцип деления остаётся тем же что и раньше. Здесь так же надо находить первое неполное делимое. Здесь так же могут присутствовать остатки от деления.
Для начала введём новое понятие — круглое число. Круглым будем называть число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:
10, 20, 30, 500, 600, 1000, 13000
Любое число можно превратить в круглое. Для этого первые цифры, образующие старший разряд, оставляют без изменений, а остальные цифры заменяют нулями.
Например, превратим число 19 в круглое число. Первая цифра этого числа 1 образует старший разряд (разряд десятков) — эту цифру оставляем как есть, а оставшуюся 9 заменяем на ноль. В итоге получаем 10
Ещё пример. Превратим число 125 в круглое число. Первая цифра 1 образует старший разряд (разряд сотен) — эту цифру оставляем без изменений, а оставшиеся цифры 25 заменяем нулями. В итоге получаем 100.
Ещё пример. Превратим число 2431 в круглое число. Первая цифра 2 образует старший разряд (разряд тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры 431 заменяем нулями. В итоге получаем 2000.
Ещё пример. Превратим число 13 735 в круглое число. Первые две цифры 13 образуют старший разряд (разряд десятков тысяч) — эти две цифры оставляем без изменений, а остальные цифры 735 заменяем нулями. В итоге получаем 13 000.
Возвращаемся к делению многозначных чисел на многозначные. Сложность деления таких чисел заключается в том, что частное надо находить методом подбора. Для этого прибегают к различным техникам, например, превращают делимое и делитель в круглые числа.
Пример 1. Найти значение выражения 88 : 12
Записываем данное выражение уголком:
Задаём вопрос сколько чисел 12 в числе 88? С первого раза ответить сложно. Придётся рассуждать.
Давайте попробуем угадать частное. К сожалению, его просто так с неба взять нельзя. Это частное должно быть таким, чтобы при его умножении на делитель, получалось число, которое меньше делимого, но очень близко к нему или равно ему.
Давайте предположим, что частное равно 2. Умножаем это частное на делитель 12
Что это нам дало? Полученное число меньше делимого, но близко к нему? Нет. Оно конечно же меньше делимого 88, но очень далеко от него. Значит двойка как частное не подходит.
Пробуем следующее число. Допустим частное равно 5
Полученное число конечно меньше, но оно не близко к делимому 88. Значит пятёрка как частное тоже не подходит.
Попробуем сразу взять по 8
На этот раз полученное число превзошло делимое. А оно должно быть меньше делимого, но очень близким к нему или равным ему. Значит восьмёрка как частное тоже не подходит Попробуем тогда взять по 7
Наконец-то нашли подходящее частное! Умножив частное 7 на делитель 12, мы получили 84, которое меньше делимого, но близко к нему. Теперь находим остаток от деления. Для этого из 88 вычитаем 84, получаем 4.
88 : 12 = 7 (4 в остатке)
Проверка: (12 × 7) + 4 = 84 + 4 = 88
Как видно из примера, на подбор частного уходит драгоценное время. Если мы будем сидеть на контрольной или на экзамене, где каждая минута очень дорогá, этот метод нам явно не поможет.
Чтобы сэкономить время, можно делимое и делитель превратить в круглые числа, а затем осуществить деление этих круглых чисел. Делить круглые числа намного проще и удобнее.
Например, чтобы разделить 90 на 10, достаточно отбросить нули у обоих чисел и разделить 9 на 1. В итоге получим 90 : 10 = 9.
Количество отбрасываемых нулей должно быть строго одинаковым. К примеру, если мы делим 900 на 90, то отбрасываем по нулю от каждого числа, поскольку у числа 900 два нуля, а у 90 только один. Отбросив по нулю от каждого числа, мы получим выражение 90 : 9 = 10. В итоге получаем 900 : 90 = 10.
В делении круглых чисел также нет ничего сложного. Постарайтесь понять это. Если непонятно, изучите этот момент несколько раз. Это очень важно.
Ниже приведено несколько примеров, где делятся круглые числа. Отбрасываемые нули закрашены серым цветом:
80 0 : 1 0 = 80 (отбросили по нулю и разделили 80 на 1, получили 80)
80 0 : 8 0 = 10 (отбросили по нулю и разделил 80 на 8, получили 10)
90 0 : 1 0 = 90 (отбросили по нулю и разделили 90 на 1, получили 90)
40 0 : 5 0 = 8 (отбросили по нулю и разделили 40 на 5, получили 8)
32 0 : 8 0 = 4 (отбросили по нулю и разделили 32 на 8, получили 4)
Заметно, что всё в конечном итоге свóдится к таблице умножения. Именно поэтому в школе требуют знать её наизусть. Мы тоже этого требуем, хоть и не принуждаем.
Теперь давайте решим предыдущий пример 88 : 12 где мы бились, находя частное методом угадывания.
Для начала превращаем делимое и делитель в круглые числа.
Круглым числом для 88 будет число 80.
А круглым числом для 12 будет число 10.
Теперь делим полученные круглые числа:
80 разделить 10 будет 8. Эту восьмёрку мы пишем в частном:
Теперь проверяем, верно ли подобралось частное. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 12). Восьмёрку как частное мы уже проверяли, когда решали этот пример методом угадывания. Она нам не подошла, поскольку после её умножения на делитель, получилось число 96, которое больше делимого. Зато подошло частное 7, которое меньше восьмёрки всего-лишь на единицу.
Отсюда можно сделать вывод, что в выражении 88 : 12 частное, полученное путём превращения делимого и делителя в круглые числа, больше лишь на единицу. Наша с вами задача уменьшить это частное на единицу.
Так и сделаем — уменьшим 8 на единицу: 8 − 1 = 7. Семёрка это частное. Записываем её в правом уголке нашего примера:
Как видно, этим способом мы решили этот пример намного быстрее.
Пример 2. Найти значение выражения 1296 : 144
Записываем уголком данное выражение. Сразу же находим первое неполное делимое. Его образуют все четыре цифры делимого:
Это деление многозначного числа на многозначное. Давайте применим только что изученный метод. Превратим делимое и делитель в круглые числа, а затем разделим их.
Для делимого 1296 круглым числом будет 1000. А для делителя 144 круглым числом будет 100.
Делим 1000 на 100, получим 10. Проверим полученную десятку, умножив её на делитель 144
Десятка не подходит, поскольку при умножении получается число, которое больше делимого.
Попробуем взять по 9, уменьшив десятку на единицу.
Проверяем девятку. Для этого умножаем её на делитель:
Красота! Полученное число оказалось не только ближе к делимому, но и равным ему. Это значит, что деление выполнилось без остатка. Завершаем данный пример, вычитая из 1296 полученное число 1296
1296 : 144 = 9
Проверка: 144 × 9 = 1296
Пример 3. Попробуем решить большой и сложный пример 227 492 : 331
Записываем уголком данное выражение. Сразу же определяем первое неполное делимое. Его образуют первые четыре цифры делимого 2274. Значит сначала будем делить 2274 на 331. Их же превратим в круглые числа.
Для числа 2274 круглым числом будет 2000. А для 331 круглым числом будет 300
Получили 6. Проверим верно ли подобралась эта шестёрка. Для этого, умножим её на делитель 331:
Шестёрка подошла, потому что она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2274. Если бы мы взяли по семь, то получилось бы следующее:
Если бы мы взяли по 7 и проверили эту семёрку, то получили бы 2317, которое больше делимого, а это недопустимо.
Продолжаем решать наш пример. Вычитаем из 2274 число 1986, получаем 288:
288 это остаток от деления 2274 на 331. Далее, чтобы продолжить деление, нужно снести девятку:
Теперь надо разделить 2889 на 331. Превращаем их в круглые числа и делим их. Сразу же проверяем полученное таким способом частное:
Умножив 6 на 331, мы снова получили 1986. Это число должно быть меньше делимого 2889, но близким к нему или равным ему. Но 1986 очень далеко от него. Значит шестёрка, как частное не подходит. Проверим тогда семёрку. Это первый случай, когда нам не помог второй способ, который экономил нам время. Дальнейшее решение придётся проводить методом угадывания частного:
Проверили семёрку. Снова получили число, которое далеко от делимого 2889. Значит семёрка тоже не подходит. Проверим восьмёрку:
Восьмёрка подошла. Она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2889. Если бы мы взяли по девять, то при умножении на делитель, получили бы число 2979, а это уже больше делимого 2889.
Теперь вынимаем остаток от деления 2889 на 331. Для этого от 2889 вычитаем 2648 и получаем 241
241 это остаток от деления 2889 на 331. Чтобы продолжить деление, нужно снести 2 из главного делимого:
Теперь делим 2412 на 331. Возьмём по 7
Теперь находим последний остаток. Для этого из 2412 вычитаем 2317, получаем 95. На этом пример завершается:
227 492 : 331 = 687 (95 в остатке)
Проверка: (331 × 687) + 95= 227 397 + 95 = 227 492
На этом данный урок можно завершить. Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь делить числа уголком. Этот навык нарабатывается со временем в сочетании с интенсивными тренировками. Ошибки дело не страшное. Самое главное — понимать.
Отметим, что в данном уроке рассмотрено только деление с остатком. Деление без остатка мы рассмотрим в следующих уроках. Сделано это с целью не усложнять обучение. Как говорится, всему своё время.