Что такое десятеричная система счисления
Десятеричная система счисления
Десяти́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем счисления в мире. Для записи чисел наиболее часто используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами.
Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.
Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии, в 595 г. Нуль в то время применялся не только в Индии, но и в Китае. В этих старинных системах, для записи одинакового числа использовались символы, рядом с которыми дополнительно помечали, в каком разряде они стоят. Потом перестали помечать разряды, но число всё равно можно прочитать, так как у каждого разряда есть своя позиция. А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили. Лишь в Индии нуль окончательно занял своё место, эта запись распространилась затем по всему миру.
Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу. О ней рассказал среднеазиатский математик аль-Хорезми. Простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её особенно популярной. А поскольку труд аль-Хорезми был написан на арабском, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название — «арабская».
Один десятичный разряд (дес.р) в десятичной системе счисления называется декада, децит.
В цифровой электронике одному десятичному разряду десятичной системы счисления соответствует один десятичный триггер.
В двоичных компьютерах применяют двоично-десятичное кодирование десятичных цифр, при этом для одной двоично-десятичной цифры отводится четыре двоичных разряда (двоичная тетрада). Так как четыре двоичных разряда имеют 16 состояний, то при двоично-десятичном кодировании 6 из 16 состояний двоичной тетрады не используются.
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Десятеричная система счисления» в других словарях:
АБСТРАКЦИЯ — (от лат. abstractio удаление, отвлечение), процесс познават. деятельности, состоящий в мысленном выделении одних свойств предметов и отвлечении от других. А. наз. также и результат абстрагирования. А. лежит в основе процессов обобщения и… … Российская педагогическая энциклопедия
Северо-хальмахерские языки — Северохальмахерская Таксон: семья Ареал: Индонезия Число носителей: 350 000 Классификация Категория: Папуасские языки … Википедия
Языки тернате-хальмахера — Северохальмахерская Таксон: семья Ареал: Индонезия Число носителей: 350 000 Классификация Категория: Папуасские языки … Википедия
Северохальмахерские языки — (тернате хальмахера языки) семья папуасских языков, входящая в филу Западного Папуа. Распространены на севере острова Хальмахера (Молуккские острова, территория Индонезии) и на близлежащих островах (Моротай, Тернате, Тидоре и др.). Общее число… … Лингвистический энциклопедический словарь
Цифровые технологии — Эта страница требует существенной переработки. Возможно, её необходимо викифицировать, дополнить или переписать. Пояснение причин и обсуждение на странице Википедия:К улучшению/5 октября 2012. Дата постановки к улучшению 5 октября 2012 … Википедия
Числительное — Числительное класс полнозначных слов, обозначающих число, количество, меру и связанные с числом мыслительные категории порядка при счёте, кратности (повторяемости), совокупности. В соответствии с этими значениями выделяются различные виды… … Лингвистический энциклопедический словарь
Даргинская ветвь — В Инкубаторе Wikimedia есть тестовый раздел Википедии на даргинском языке Даргинская Таксон: ветвь Ареал: Центральный Дагестан Число носителей … Википедия
Даргинский язык — В Инкубаторе Wikimedia есть тестовый раздел Википедии на даргинском языке Даргинская Таксон: ветвь Ареал: Центральный Дагестан Число носителей … Википедия
Системы счисления. Позиционная система счисления десятичная.
Впервые позиционная система счисления возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в
виде позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел
позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали
Позиционная система счисления — значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.
Примеры, стандартная 10-я система счисления – это позиционная система. Допустим дано число 453.
Цифра 4 обозначает сотни и соответствует числу 400, 5 — кол-во десятков и соответствует значению 50,
а 3 — единицы и значению 3. Легко заметить, что с увеличением разряда увеличивается значение. Таким
образом, заданное число запишем в виде суммы 400+50+3=453.
Десятичная система счисления.
Здесь 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, однако информативная нагрузка не лишь у цифры, но и у места,
на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Первая цифра числа справа указывает на единицы, вторая
33310 = 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3
Десятичная позиционная система счисления является наиболее распространенной из всех систем. Конкретно ею мы
пользуемся, называя цену товара или номер автобуса. Во всех разрядах (позициях) можно использовать лишь одну цифру
от 0 до 9. Основание позиционной системы счисления – это число 10.
Один десятичный разряд в десятичной системе счисления бывает называют декадой. В цифровой электронике одному
десятичному разряду десятичной системы счисления соответствует один десятичный триггер.
Позиционные системы счисления арифметические операции.
Таблица сложения в десятичной системе счисления.
Основные сведения о десятичной системе счисления
Системы счисления. Основные понятия
Система счисления — это набор правил записи чисел посредством конечного набора цифр.
Системы счисления разделяются на:
Основание системы счисления — это количество цифр, используемых в данной системе.
Вес разряда — это отношение количественного эквивалента цифры в данном разряде к количественному эквиваленту такой же цифры в нулевом разряде:
Разряды числа нумеруются справа налево. Младший разряд имеет номер ноль. Разряды дробной части нумеруются отрицательными числами:
Что такое десятичная система счисления
Десятичная система счисления — это система счисления по целочисленному основанию 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 арабские цифры). Она является позиционной системой счисления и наиболее распространенной.
Ученые утверждают, что использование такой распространенной системы связана с количеством пальцев на руках у человека.
Десятичные цифры используют в двоично-десятичном кодировании в двоичных компьютерах.
Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную
Перевести целое число с основанием q в десятичное можно с помощью следующего алгоритма:
Также можно переводить дроби с основанием q в десятичную систему счисления. Воспользуемся следующей формулой:
Примеры решения задач
Дано число в двоичной система 10011. Перевести число в десятичную систему счисления.
10011 2 = 1 ∙ 2 4 + 0 ∙ 2 3 + 0 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 1 + 1 ∙ 2 0 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19 10
Перевести в десятичную систему счисления число 17 из восьмеричной системы.
17 8 = 1 ∙ 8 1 + 7 ∙ 8 0 = 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 = 8 + 7 = 15 10
Перевести из пятеричной системы счисления число 20341 в десятичную систему.
20341 5 = 2 ∙ 5 4 + 0 ∙ 5 3 + 3 ∙ 5 2 + 4 ∙ 5 1 + 1 ∙ 5 0 = 2 ∙ 625 + 0 ∙ 125 + 3 ∙ 25 + 4 ∙ 5 + 1 ∙ 1 = 1250 + 0 + 75 + 20 + 1 = 1346 10
Число 0,F3D0 из шестнадцатеричной системы счисления перевести в десятичную систему.
Перевести в десятичную систему счисления двоичное число 101,11.
Десятичная система счисления
Система счисления — это способ записи (представление) чисел с помощью определённого набора письменных знаков.
Десятичная система счисления — это позиционная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Знаки, употребляемые для записи чисел, называются цифрами.
В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от её позиции в записи числа. Для примера возьмём число 777, которое состоит из трёх одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает семь сотен, вторая — семь десятков, а третья — семь единиц. Так как значение цифры зависит от её позиции в записи числа, десятичную систему счисления также называют позиционной.
Позиционной называют такую систему счисления, в которой значение цифры зависит от её позиции в записи числа.
Числа, которые записаны с помощью одной цифры, называют однозначными, записанные с помощью двух — двузначными, так же по количеству цифр в числе дают названия и другим числам:
Однозначные числа: 1, 2, 4.
Двузначные числа: 14, 77, 92.
Трёхзначные числа: 122, 345.
Шестизначные числа: 537633, 987345.
Двузначные, трёхзначные, четырёхзначные, пятизначные и т. д. числа называют многозначными.
Следует помнить, что цифра и число не одно и то же.
Цифра – это только письменный знак, используемый для записи числа. Число может быть обозначено не одной, а несколькими цифрами (например, 75) или может быть выражено словами (семьдесят пять).
Позиционные системы счисления
Система счисления – это способ записи чисел с помощью определенных знаков.
Давайте рассмотрим самые распространенные позиционные системы – в зависимости от местоположения (разряда) в записи числа один и тот же знак имеет различные значения.
Целое число “x” в позиционной системе счисления можно выразить следующим образом:
Развернутая форма записи целого числа:
Двоичная система счисления: основание – 2
Используется в дискретной математике, информатике и программировании. Содержит только две цифры – 0 и 1. Число, записанное в данной системе, обозначается буквой B на конце (префикс).
Примеры:
Восьмеричная система счисления: основание – 8
Для записи числа используются восемь цифр – от 0 до 7.
Примеры:
Самая распространенная система, которая используется повсеместно. Содержит цифры от 0 до 9.
Пример:
253810 = 2×10 3 +5×10 2 +3×10 1 +8×10 0
Шестнадцатеричная система счисления: основание – 16
Используются цифры от 0 до 9, а также буквы от A до F. Для обозначения чисел служит префикс H. Система применяется в информатике и программировании.
Примеры: