Что такое диаметр конуса

Формулы для вычисления диаметра конуса. Пример решения геометрической задачи

Фигура конус является объектом изучения стереометрии. Основными свойствами конуса являются наличие у него объема и площади поверхности, которые можно вычислить с помощью линейных параметров. Одним из них является диаметр конуса. В данной статье покажем, как этот диаметр можно рассчитать по другим известным характеристикам фигуры.

Круглый прямой конус

Вам будет интересно: Как найти образующую конуса обычного и усеченного. Формулы

Согласно приведенному определению, кривая, которая ограничивает фигуру, может быть совершенно любого типа. Самыми известными из них являются парабола, гипербола, эллипс и окружность. В последнем случае говорят о круглом конусе.

Круглый конус может быть наклонным и прямым. Обе фигуры показаны ниже на рисунке.

Далее в статье, раскрывая вопрос касательно того, как найти диаметр конуса, будет рассматриваться только конус круглый и прямой.

Вычисление диаметра фигуры через линейные параметры и угол при основании

Описанную пространственную фигуру можно получить, если вращать вокруг любого катета прямоугольный треугольник. Этот факт демонстрирует рисунок ниже.

При записи этой формулы использовалась теорема Пифагора, а также определение диаметра, который в два раза больше радиуса основания конуса.

Если известен угол φ между основанием и любой из образующих g фигуры, тогда диаметр конуса можно определить по следующим формулам:

Оба равенства являются следствием применения определения тригонометрических функций тангенса и косинуса.

Вычисление диаметра через площадь поверхности и генератрису

Поверхность рассматриваемого конуса образована конической поверхностью и круглым основанием. Развертка конуса показана ниже.

Общая площадь развертки определяется по следующей формуле:

Если известна площадь S и генератриса g, тогда это уравнение позволяет вычислить радиус фигуры, а значит, и ее диаметр. Заметим, что речь идет об уравнении второго порядка относительно радиуса r. Решать его следует с использованием дискриминанта. При решении, как правило, получаются два корня, один из которых отрицательный. Он должен быть отброшен, ввиду его не физического значения.

С использованием описанной методики в конце статьи будет решена задача, и будет получен ответ на вопрос о том, чему равен диаметр конуса.

Определение диаметра через объем и высоту

Теперь покажем, как найти диаметр конуса, зная его объем V и высоту h. Для этого необходимо вспомнить, что объем конуса, как и объем любой пирамиды, можно определить, пользуясь следующим равенством:

Остается выразить отсюда радиус и умножить его в два раза, и мы получим ответ на вопрос о том, как найти диаметр конуса через величины V и h. Имеем:

Заметим, что в правой части получается размерность длины. Это доказывает правильность полученной формулы.

Все записанные в статье формулы для диаметра d фигуры также являются справедливыми для радиуса, который будет в два раза меньше диаметра.

Задача на определение диаметра через известную площадь конуса и его образующую

Дан конус, площадь поверхности которого составляет 150 см2. Генератриса равна 14 см. Чему равен диаметр конуса?

Для получения ответа на поставленный вопрос используем описанную в статье методику. Сначала выпишем соответствующее уравнение:

При получении последнего равенства мы разделили левую и правую его части на число Пи. Рассчитываем дискриминант D. Имеем:

Полученный дискриминант приведен с точностью до 0,0001. Формула для корней уравнения r имеет следующий вид:

Очевидно, что один из корней будет отрицательным. Его не будем вычислять. Определим лишь искомый положительный радиус фигуры:

r = (-14+√387,0828)/2 = 2,837 см

Чтобы найти диаметр конуса, остается умножить это значение на два и записать ответ: d = 5,674 см.

В конце отметим, что, зная два любых параметра круглого конуса прямого, можно определить любую его характеристику, включая объем и площадь поверхности.

Источник

диаметр конуса

Тематики

Обобщающие термины

Смотреть что такое «диаметр конуса» в других словарях:

диаметр конического отверстия — (d) Диаметр окружности сечения конуса радиальной плоскостью, касательной к широкому торцу внутреннего кольца подшипника. [ГОСТ 25256 82 (СТ СЭВ 1472 78)] Тематики подшипники … Справочник технического переводчика

номинальный диаметр — 3.4 номинальный диаметр: Характеристика присоединяемых частей, например соединений трубопроводов, фитингов и арматуры. Номинальный диаметр не имеет единицы измерения и приблизительно равен внутреннему диаметру присоединяемого трубопровода в… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

основная плоскость конуса — основная плоскость Плоскость, перпендикулярная к оси конуса, в которой задается номинальный диаметр конуса. Наружный конус Внутренний конус 1 основная плоскость; 2 базовая плоскость. [ГОСТ 25548 82 (CT СЭВ 1779 79)] Тематики нормы… … Справочник технического переводчика

номинальный диаметр отверстия — 3.4.1.1 номинальный диаметр отверстия d: Диаметр цилиндра, содержащий в себе теоретическую поверхность, в основном, цилиндрического отверстия, или диаметр конуса в определенной радиальной плоскости, содержащий в себе теоретическую поверхность, в… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

средний диаметр — 3.3 средний диаметр: Среднеарифметическое наибольшего и наименьшего значений диаметров, измеренных в одном поперечном сечении, перпендикулярном к оси трубы. Источник: ГОСТ 617 2006: Трубы медные и латунные круглого сечения общего назначения.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

наружный диаметр — 3.2 наружный диаметр (outside diameter) de Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Внутренний диаметр — 21. Шаг оплетки (навивки) По ГОСТ 15845 80 Источник: ОСТ 1 02523 84: Рукава металлические и фторопластовые. Термины и определения Смотри также родственные термины: Внутренний диаметр с … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

внутренний диаметр конической резьбы — 3.1.7 внутренний диаметр конической резьбы: Диаметр воображаемого прямого кругового конуса в основной плоскости или заданном сечении, вписанного во впадины наружной или в вершины внутренней конической резьбы. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

наружный диаметр конической резьбы — 3.1.23 наружный диаметр конической резьбы: Диаметр воображаемого прямого кругового конуса в основной плоскости или заданном сечении, описанного вокруг вершин наружной или впадин внутренней конической резьбы. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

средний диаметр конической резьбы — 3.1.37 средний диаметр конической резьбы: Диаметр в основной плоскости или заданном сечении воображаемого прямого кругового конуса, соосного с конической резьбой, каждая образующая которого пересекает профиль резьбы таким образом, что проекции на … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Что такое конус: определение, элементы, виды

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы и виды одной из самых распространенных фигур в пространстве – конуса. Представленная информация сопровождается соответствующими рисунками для лучшего восприятия.

Определение конуса

Далее мы будем рассматривать самый распространенный вид конуса – прямой круговой. Остальные возможные варианты фигуры перечислены в последнем разделе публикации.

Итак, прямой круговой конус – это трехмерная геометрическая фигура, полученная путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов, который в данном случае будет являться осью фигуры. Ввиду этого иногда такой конус называют конусом вращения.

Конус на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ACD (или BCD) вокруг катета CD.

Основные элементы конуса

Между образующей конуса, его высотой и радиусом основания есть взаимосвязь (согласно теореме Пифагора):

Развёртка конуса – боковая поверхность конуса, развернутая в плоскость; является круговым сектором.

Примечание: Основные свойства конуса мы рассмотрели в отдельной публикации.

Источник

Из огромного перечня математических заданий часто встречаются задачи, связанные с темой «Конус». На уроках геометрии школьники должны усвоить основные понятия и названия всех элементов этой фигуры и понять, как и по каким формулам производится расчет нужных параметров.

О данной геометрической фигуре пойдёт речь в сегодняшней статье.

Определение и элементы конуса

Под конусом понимают тело, состоящее из круга и точки, которая удалена от его поверхности на определённое расстояние.

При этом точка соединяется с основанием посредством проведения лучей, которые называются образующими. Линия, соединяющая центр круга с удалённой точкой, является высотой данной фигуры.

Обратите внимание! Также существует такое понятие, как ось конуса. Это линия, проходящая через его центр и совпадающая с высотой. Образующие строятся относительно оси.

Хотелось бы рассмотреть ещё несколько понятий по этой теме:

1. Под конусностью понимают отношение диаметра основания фигуры и её высоты:

Важно! Конусность отвечает за угол наклона образующих. Чем больше данный параметр, тем острее угол.

2. Осевое сечение предполагает наличие плоскости, которая будет рассекать фигуру, проходя через ось:

3. Касательная— это плоскость, которая соприкасается с образующей конуса. При этом важно, чтобы она была перпендикулярна осевому сечению.

Свойства кругового конуса

Выделяют несколько особенностей, которыми обладает фигура данного типа:

Образующие кругового конуса равны друг другу.

Чтобы найти центр тяжести фигуры, нужно её высоту поделить на четыре части.

Место пересечения плоскости сечения и основы образует параболу. Если через вершину тела провести плоскость сечения, то получится равнобедренный треугольник.

Интересный факт! Если вращать прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов, то получится конус. При этом важно, чтобы угол вращения был не менее 360 градусов.

Общая формула объёма фигуры

Чтобы найти объём кругового конуса, необходимо умножить число Пи на его высоту, на радиус в квадрате и всё это произведение поделить на три:

Дополнительная информация! Чтобы узнать объём фигуры, нужно умножить площадь её основы на высоту и поделить на три:

Объём усечённого конуса

Это часть прямого конуса, которая находится в пространстве между основой и плоскостью, параллельной этому основанию. В общем виде выглядит следующим образом:

Объём данного тела можно вычислить по формуле:

Важно! S и S ₁ это площади соответствующих основ, которые равняются ПR 2 и ПR ₁ 2 При нахождении этих значений поможет онлайн калькулятор.

Площадь поверхности фигуры

Для вычисления данного параметра потребуется знать площадь боковой поверхности. Она равняется произведению числа π, радиуса и длины образующей.

Чтобы рассчитать площадь всей поверхности, нужно сложить площади его основы и боковой поверхности.

Площадь усечённого конуса

Для нахождения данного параметра нужно воспользоваться формулами:

площади боковой поверхности усечённого конуса S_бок;

полной площади усечённой фигуры S_пол, которая равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:

Уравнение конуса

Часто требуется при решении математических задач. Записывается в следующем виде:

где x₀, y_0,z₀— координаты по соответствующим осям.

Таким образом, в данной статье были представлены основные сведения, которые могут понадобиться при решении задач на тему «Конус».

Источник

диаметр конуса

Тематики

Обобщающие термины

Смотреть что такое «диаметр конуса» в других словарях:

диаметр конуса — (D, d, Ds, dx) Расстояние между двумя параллельными прямыми, касательными к линии пересечения конической поверхности с плоскостью, перпендикулярной к оси конуса. Примечание В зависимости от осевого положения секущей плоскости различают: диаметр D … Справочник технического переводчика

диаметр конического отверстия — (d) Диаметр окружности сечения конуса радиальной плоскостью, касательной к широкому торцу внутреннего кольца подшипника. [ГОСТ 25256 82 (СТ СЭВ 1472 78)] Тематики подшипники … Справочник технического переводчика

номинальный диаметр — 3.4 номинальный диаметр: Характеристика присоединяемых частей, например соединений трубопроводов, фитингов и арматуры. Номинальный диаметр не имеет единицы измерения и приблизительно равен внутреннему диаметру присоединяемого трубопровода в… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

основная плоскость конуса — основная плоскость Плоскость, перпендикулярная к оси конуса, в которой задается номинальный диаметр конуса. Наружный конус Внутренний конус 1 основная плоскость; 2 базовая плоскость. [ГОСТ 25548 82 (CT СЭВ 1779 79)] Тематики нормы… … Справочник технического переводчика

номинальный диаметр отверстия — 3.4.1.1 номинальный диаметр отверстия d: Диаметр цилиндра, содержащий в себе теоретическую поверхность, в основном, цилиндрического отверстия, или диаметр конуса в определенной радиальной плоскости, содержащий в себе теоретическую поверхность, в… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

средний диаметр — 3.3 средний диаметр: Среднеарифметическое наибольшего и наименьшего значений диаметров, измеренных в одном поперечном сечении, перпендикулярном к оси трубы. Источник: ГОСТ 617 2006: Трубы медные и латунные круглого сечения общего назначения.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

наружный диаметр — 3.2 наружный диаметр (outside diameter) de Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Внутренний диаметр — 21. Шаг оплетки (навивки) По ГОСТ 15845 80 Источник: ОСТ 1 02523 84: Рукава металлические и фторопластовые. Термины и определения Смотри также родственные термины: Внутренний диаметр с … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

внутренний диаметр конической резьбы — 3.1.7 внутренний диаметр конической резьбы: Диаметр воображаемого прямого кругового конуса в основной плоскости или заданном сечении, вписанного во впадины наружной или в вершины внутренней конической резьбы. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

наружный диаметр конической резьбы — 3.1.23 наружный диаметр конической резьбы: Диаметр воображаемого прямого кругового конуса в основной плоскости или заданном сечении, описанного вокруг вершин наружной или впадин внутренней конической резьбы. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

средний диаметр конической резьбы — 3.1.37 средний диаметр конической резьбы: Диаметр в основной плоскости или заданном сечении воображаемого прямого кругового конуса, соосного с конической резьбой, каждая образующая которого пересекает профиль резьбы таким образом, что проекции на … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник