Дискретизация сигналов по времени и квантование по уровню в системах цифрового управления
Дискретизация по времени является обязательным процессом в цифровых системах управления, что обусловлено дискретной природой самих ЭВМ. Регулируемый параметр объекта управления с помощью датчиков представляется обычно аналоговым сигналом, который с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) переводится в цифровую форму. Таким образом, непрерывно изменявшееся во времени состояние объекта управления преобразуется в последовательность чисел, которые обрабатываются ЭВМ. Под обработкой обычно понимается реализация закона регулирования. На выходе ЭВМ получается новая последовательность чисел, которая после преобразования в непрерывный сигнал подается на вход объекта управления. Преобразование в непрерывный сигнал производится с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП). Процесс преобразования последовательности чисел в непрерывный сигнал называется восстановлением сигнала. Принцип работы ЭВМ в контуре управления заключается в том, что результаты обработки выдаются на выход в дискретные моменты времени t=0, T, 2T,…,
где t1 – время опроса датчиков; t2 – время выполнения программы; t3 – время выдачи воздействия на объект управления; t4 – резервное время.
В интервалах между решениями на выходе ЭВМ сохраняется то значение сигнала, которое было получено в начале интервала. В некоторых случаях производится также экстраполяция значений сигналов по линейному или квадратичному закону.
Для организации работы ЭВМ в реальном масштабе времени необходимо, чтобы Т не превышало ТЗ, где ТЗ – заданное время выдачи управляющих воздействий. Заданное время ТЗ определяется динамическими свойствами объекта управления. Для определения ТЗ используют аналитические методы теории автоматического регулирования, а также экспериментальные.
Дискретизация сигнала по времени означает простую замену этого сигнала его значениями на множестве дискретных точек. Дискретизация – это линейная операция. Моменты дискретизации в общем случае имеют постоянный период, и дискретизация называется периодической. Существуют и более сложные способы дискретизации. Такая дискретизация называется многочастотной и рассматривается как суперпозиция нескольких систем периодической дискретизации.
Кроме дискретизации по времени для получения цифровой формы производится квантование по уровню. Дискретизация сигналов по времени делает систему дискретной, а квантование по уровню – нелинейной. Необходимо помнить, что процессы дискретизации, квантования и восстановления сопровождаются возникновением методических погрешностей.
Рациональный выбор частоты дискретизации должен основываться на понимании ее влияния на качество систем управления. Вполне естественным является выбор максимальной частоты дискретизации исходя из полосы пропускания замкнутой системы. В этом случае выбор частоты дискретизации производится исходя из ширины полосы пропускания или, что то же самое, из времени разгона (времени регулирования) замкнутой системы. Разумные частоты дискретизации в 6-10 раз больше ширины полосы пропускания или от 2-х до 3-х дискретных отсчетов за время регулирования. Относительно низкие частоты дискретизации могут использоваться при управлении, так как динамические характеристики многих реальных объектов невелики и их постоянные времени обычно больше времени регулирования замкнутой системы.
Максимальное значение абсолютной погрешности процесса квантования по уровню принимает значение h.
Нелинейность АЦП, действие которого основано на дискретизации по времени и квантовании по уровню, оказывает существенное влияние на динамические свойства систем. В некоторых случаях наблюдается возникновение периодических режимов и автоколебаний.
6. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И СИСТЕМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Дискретизация по уровню и по времени непрерывного сигнала
Звено, в котором происходит дискретизация сигнала, называется квантователем или дискретным элементом.
Процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный называется квантованием.
Различают следующие виды квантования:
3. по уровню и времени.
При преобразовании непрерывного сигнала в дискретный осуществляется квантование по уровню и по времени.
На рис. представлен непрерывный сигнал и полученный из него после квантования по уровню и по времени цифровой сигнал.
при 12-тиразрядном преобразователе D= 
=0.025%.
Теорема: если непрерывная функция x(t) удовлетворяет условиям Дирихле (ограничена, кусочно-непрерывна и имеет конечное число экстремумов), и её спектр ограничен некоторой частотой среза wС, то существует такой максимальный интервал Dt между отсчётами, при котором имеется возможность безошибочно восстанавливать дискретизируемую функцию x(t) по дискретным отсчётам. Этот максимальный интервал Dt=p/wС=1/(2fC).
Чрезмерное увеличение частоты квантования требует увеличения скорости вычислений в дискретной части системы. Но нет особой необходимости увеличивать полосу пропускания дискретной части больше, чем полоса пропускания непрерывной части системы. Поэтому в системах ЧПУ при управлении тиристорными следящими электроприводами частоту квантования принимают 100-125Гц (период квантования (8-10мс)).
При управлении транзисторными приводами получить полосу пропускания дискретной части 250-300Гц не всегда удаётся. Быстродействие электроприводов тогда недоиспользуется.
Информационные потоки в СЧПУ:
скорость, положение, температура, давление, расход, U, I, включено, отключено, открыто, закрыто и т.д.
U, I, фаза, частота, цифровой код, t° > t°доп., включено/отключено, замкнуто/разомкнуто и т.д.
3.Уровень ЭВМ, регуляторов, систем исполнения:
буквенно-цифровой, цифровой коды, U, I, вкл./откл., замкн./разомкн. и т.д.
Рассмотрим, как и в какой форме потоки информации передаются в СЧПУ. Первоначально информация представлена в буквенных и десятичных кодах чертежа. Данная информация вводится оператором в память СЧПУ через клавиатуру какого-либо устройства программирования по определённым правилам специализированного языка ввода программ (ISO-7bit, Ярус 2, АРТ, Микрон и др.) для задания режимов работы программируемого устройства.
Далее информация преобразуется (транслируется) в машинную форму, понятную СЧПУ (двоичные, дискретные, позиционные коды) для последующей обработки программы по определённым заранее алгоритмам. Выходной код СЧПУ для управления электроприводами – аналоговый код задания скорости следует на замкнутую САР скорости. С датчиков положения ДП информация поступает в СЧПУ для организации цифрового или фазо-импульсного регулятора положения.
Дискретные выходы программируемого контроллера ПК следует на электроавтоматику. С последней сигналы обратной связи об отработке заданий и состоянии дискретных элементов поступают в ПК.
Ход ввода, отработки программы, индикация перемещений, состояние электроавтоматики и другая информация отображается на дисплее для оператора.
Информационные потоки соответствуют технологическому процессу. Однако можно выделить обобщённую локальную систему автоматизации.
 |
1.Алфавит языка общения (интерфейс) между людьми. Развитие от иероглифов, клинописи, арамейского языка (без гласных), древнегреческого (с гласными), к современным языкам общения.
2.Машинно-ориентированный язык – ассемблер (DEC, INTEL и др.). Команды ассемблера: INC, ADD, MUL, HALT, MOV и др.
3.Языки высокого уровня (интерфейс между человеком и ЭВМ): системные, технологические языки: БЕЙСИК, ПАСКАЛЬ, СИ, ФОРТРАН, ЯРКС, МИКРОЛ, PLC
Буквы – адрес, команда, другая качественная информация; цифры – количественная информация.
Данные коды получили наибольшее распространение в системах автоматизации. Буквам и цифрам соответствует цифровой код, поскольку любая информация может быть записана и передана в цифровом виде.
1. ASCII – American Standard Code for Information Interchange (американский стандартный код для обмена информацией). В настоящее время является мировым стандартом для ЭВМ.
2. ISO-7bit – International Standards Organization (европейский код для систем ЧПУ)
3. EIA – Electronic Industring Association (американский код для систем ЧПУ 1969 года) – это стандарт ассоциации промышленников по радиоэлектронике и телевидению.
Код ISO-7bit утвержден в России, – смотри ГОСТ 20999-83 (СТСЭВ3585-82).
Коды ISO-7bit и EIA легко переводятся с одного на другой. Это 7-битные коды, т.е. позволяют кодировать до 127 символов. Восьмой бит используется для бита приоритета (контроля достоверности информации по четности или нечетности).
· При выводе информации на печать
· При передаче ее по линиям
· Может пользоваться по усмотрению разработчиков систем;
Изображение их зависит от знакогенератора дисплея.
Расширение таблицы (80ёFF) кода ASCII имеет различное наполнение:
1) Стандартный знакогенератор IBM PC, псевдографика, математические символы и др.
2) Знакогенератор с русским шрифтом, используется в отечественных ПЭВМ (ЕС1840, ЕС1841).
3) Знакогенератор с русским шрифтом (альтернативный вариант), в котором использован зарубежное ППО без настройки на новые символы псевдографики. Поставляется обычно драйвер ALFA.exe в ОЗУ (загрузка в начале сеанса), который перехватывает символы 80ёFF при выводе на дисплей и переделывает их в то, что нужно для знакогенератора.
Цифровые коды служат для записи как дискретной (численной) информации, так и буквенной. Цифровой код – позиционный, т.е. значение кода зависит от места (позиции), которое занимает та или иная цифра. Число в позиционном коде определяется по формуле 
, где i – номер разряда; 
– цифра, стоящая в i-ом разряде; a – основание системы счисления. Можно преобразовать десятичное число в 2/10 и двоичного просто получить 8-ое или 16-ое (символы 8-го числа от 0 до 7, символы 16-го: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).
Двоично-десятичный код используется как переходный при введении оператором десятичной информации в ЭВМ с целью начального запоминания с будущим преобразованием в двоичный.
Восьмеричный код используется для задания адреса в системе команд DEC, шестнадцатеричный код для задания адреса в системе команд INTEL.
Унитарный код – последовательность импульсов, несущая двойную информацию: частота импульсов, количество импульсов.
Позиционный код – это фактически n отдельных информационных дискретных сигналов, дискретный код (дискретная информация).
Код Грея – двоичный код датчика положения, в котором между двумя соседними значениями кода имеется разница только в одном разряде.
Цифровое представление аналогового аудиосигнала. Краткий ликбез
Дорогие читатели, меня зовут Феликс Арутюнян. Я студент, профессиональный скрипач. В этой статье хочу поделиться с Вами отрывком из моей презентации, которую я представил в университете музыки и театра Граца по предмету прикладная акустика.
Рассмотрим теоретические аспекты преобразования аналогового (аудио) сигнала в цифровой.
Статья не будет всеохватывающей, но в тексте будут гиперссылки для дальнейшего изучения темы.
Чем отличается цифровой аудиосигнал от аналогового?
Аналоговый (или континуальный) сигнал описывается непрерывной функцией времени, т.е. имеет непрерывную линию с непрерывным множеством возможных значений (рис. 1).
Цифровой сигнал — это сигнал, который можно представить как последовательность определенных цифровых значений. В любой момент времени он может принимать только одно определенное конечное значение (рис. 2).
Аналоговый сигнал в динамическом диапазоне может принимать любые значения. Аналоговый сигнал преобразуется в цифровой с помощью двух процессов — дискретизация и квантование. Очередь процессов не важна.
Дискретизацией называется процесс регистрации (измерения) значения сигнала через определенные промежутки (обычно равные) времени (рис. 3).
Квантование — это процесс разбиения диапазона амплитуды сигнала на определенное количество уровней и округление значений, измеренных во время дискретизации, до ближайшего уровня (рис. 4).
Дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (по вертикали, рис. 5, слева).
Квантование приводит сигнал к заданным значениям, то есть округляет сигнал до ближайших к нему уровней (по горизонтали, рис. 5, справа).
Эти два процесса создают как бы координатную систему, которая позволяет описывать аудиосигнал определенным значением в любой момент времени.
Цифровым называется сигнал, к которому применены дискретизация и квантование. Оцифровка происходит в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Чем больше число уровней квантования и чем выше частота дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому (рис. 6).
Уровни квантования нумеруются и каждому уровню присваивается двоичный код. (рис. 7)
Количество битов, которые присваиваются каждому уровню квантования называют разрядностью или глубиной квантования (eng. bit depth). Чем выше разрядность, тем больше уровней можно представить двоичным кодом (рис. 8).
Данная формула позволяет вычислить количество уровней квантования:
Если N — количество уровней квантования,
n — разрядность, то
Обычно используют разрядности в 8, 12, 16 и 24 бит. Несложно вычислить, что при n=24 количество уровней N = 16,777,216.
При n = 1 аудиосигнал превратится в азбуку Морзе: либо есть «стук», либо нету. Существует также разрядность 32 бит с плавающей запятой. Обычный компактный Аудио-CD имеет разрядность 16 бит. Чем ниже разрядность, тем больше округляются значения и тем больше ошибка квантования.
Ошибкой квантований называют отклонение квантованного сигнала от аналогового, т.е. разница между входным значением 
и квантованным значением 
(
)
Большие ошибки квантования приводят к сильным искажениям аудиосигнала (шум квантования).
Чем выше разрядность, тем незначительнее ошибки квантования и тем лучше отношение сигнал/шум (Signal-to-noise ratio, SNR), и наоборот: при низкой разрядности вырастает шум (рис. 9).
Разрядность также определяет динамический диапазон сигнала, то есть соотношение максимального и минимального значений. С каждым битом динамический диапазон вырастает примерно на 6dB (Децибел) (6dB это в 2 раза; то есть координатная сетка становиться плотнее, возрастает градация).
Ошибки квантования (округления) из-за недостаточного количество уровней не могут быть исправлены.
50dB SNR
примечание: если аудиофайлы не воспроизводятся онлайн, пожалуйста, скачивайте их.
Теперь о дискретизации.
Как уже говорили ранее, это разбиение сигнала по вертикали и измерение величины значения через определенный промежуток времени. Этот промежуток называется периодом дискретизации или интервалом выборок. Частотой выборок, или частотой дискретизации (всеми известный sample rate) называется величина, обратная периоду дискретизации и измеряется в герцах. Если
T — период дискретизации,
F — частота дискретизации, то 
Чтобы аналоговый сигнал можно было преобразовать обратно из цифрового сигнала (точно реконструировать непрерывную и плавную функцию из дискретных, «точечных» значении), нужно следовать теореме Котельникова (теорема Найквиста — Шеннона).
Теорема Котельникова гласит:
Если аналоговый сигнал имеет финитный (ограниченной по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты.
Вам знакомо число 44.1kHz? Это один из стандартов частоты дискретизации, и это число выбрали именно потому, что человеческое ухо слышит только сигналы до 20kHz. Число 44.1 более чем в два раза больше чем 20, поэтому все частоты в цифровом сигнале, доступные человеческому уху, могут быть преобразованы в аналоговом виде без искажении.
Но ведь 20*2=40, почему 44.1? Все дело в совместимости с стандартами PAL и NTSC. Но сегодня не будем рассматривать этот момент. Что будет, если не следовать теореме Котельникова?
Когда в аудиосигнале встречается частота, которая выше чем 1/2 частоты дискретизации, тогда возникает алиасинг — эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации.
Как видно из предыдущей картинки, точки дискретизации расположены так далеко друг от друга, что при интерполировании (т.е. преобразовании дискретных точек обратно в аналоговый сигнал) по ошибке восстанавливается совершенно другая частота.
Аудиопример 4: Линейно возрастающая частота от
100 до 8000Hz. Частота дискретизации — 16000Hz. Нет алиасинга.
Аудиопример 5: Тот же файл. Частота дискретизации — 8000Hz. Присутствует алиасинг
Пример:
Имеется аудиоматериал, где пиковая частота — 2500Hz. Значит, частоту дискретизации нужно выбрать как минимум 5000Hz.
Следующая характеристика цифрового аудио это битрейт. Битрейт (bitrate) — это объем данных, передаваемых в единицу времени. Битрейт обычно измеряют в битах в секунду (Bit/s или bps). Битрейт может быть переменным, постоянным или усреднённым.
Следующая формула позволяет вычислить битрейт (действительна только для несжатых потоков данных):
Битрейт = Частота дискретизации * Разрядность * Количество каналов
Например, битрейт Audio-CD можно рассчитать так:
44100 (частота дискретизации) * 16 (разрядность) * 2 (количество каналов, stereo)= 1411200 bps = 1411.2 kbit/s
При постоянном битрейте (constant bitrate, CBR) передача объема потока данных в единицу времени не изменяется на протяжении всей передачи. Главное преимущество — возможность довольно точно предсказать размер конечного файла. Из минусов — не оптимальное соотношение размер/качество, так как «плотность» аудиоматериала в течении музыкального произведения динамично изменяется.
При кодировании переменным битрейтом (VBR), кодек выбирает битрейт исходя из задаваемого желаемого качества. Как видно из названия, битрейт варьируется в течение кодируемого аудиофайла. Данный метод даёт наилучшее соотношение качество/размер выходного файла. Из минусов: точный размер конечного файла очень плохо предсказуем.
Усреднённый битрейт (ABR) является частным случаем VBR и занимает промежуточное место между постоянным и переменным битрейтом. Конкретный битрейт задаётся пользователем. Программа все же варьирует его в определенном диапазоне, но не выходит за заданную среднюю величину.
При заданном битрейте качество VBR обычно выше чем ABR. Качество ABR в свою очередь выше чем CBR: VBR > ABR > CBR.
ABR подходит для пользователей, которым нужны преимущества кодирования VBR, но с относительно предсказуемым размером файла. Для ABR обычно требуется кодирование в 2 прохода, так как на первом проходе кодек не знает какие части аудиоматериала должны кодироваться с максимальным битрейтом.
Существуют 3 метода хранения цифрового аудиоматериала:
Несжатый (RAW) формат данных
Другой формат хранения несжатого аудиопотока это WAV. В отличие от RAW, WAV содержит заголовок файла.
Аудиоформаты с сжатием без потерь
Принцип сжатия схож с архиваторами (Winrar, Winzip и т.д.). Данные могут быть сжаты и снова распакованы любое количество раз без потери информации.
Как доказать, что при сжатии без потерь, информация действительно остаётся не тронутой? Это можно доказать методом деструктивной интерференции. Берем две аудиодорожки. В первой дорожке импортируем оригинальный, несжатый wav файл. Во второй дорожке импортируем тот же аудиофайл, сжатый без потерь. Инвертируем фазу одного из дорожек (зеркальное отображение). При проигрывании одновременно обеих дорожек выходной сигнал будет тишиной.
Это доказывает, что оба файла содержат абсолютно идентичные информации (рис. 11).
Кодеки сжатия без потерь: flac, WavPack, Monkey’s Audio…
При сжатии с потерями
акцент делается не на избежание потерь информации, а на спекуляцию с субъективными восприятиями (Психоакустика). Например, ухо взрослого человек обычно не воспринимает частоты выше 16kHz. Используя этот факт, кодек сжатия с потерями может просто жестко срезать все частоты выше 16kHz, так как «все равно никто не услышит разницу».
Другой пример — эффект маскировки. Слабые амплитуды, которые перекрываются сильными амплитудами, могут быть воспроизведены с меньшим качеством. При громких низких частотах тихие средние частоты не улавливаются ухом. Например, если присутствует звук в 1kHz с уровнем громкости в 80dB, то 2kHz-звук с громкостью 40dB больше не слышим.
Этим и пользуется кодек: 2kHz-звук можно убрать.
Кодеки сжатия с потерям: mp3, aac, ogg, wma, Musepack…
