Что такое дискретность электрического заряда

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

§8. Электростатические взаимодействия. Электрический заряд. Закон Кулона

8.5. Дискретность электрического заряда. Объемная плотность заряда

Чрезвычайно точные измерения показали, что заряд протона по модулю в точности равен заряду электрона. Более того, другие заряженные элементарные частицы также имеют электрические заряд в точности равный заряду электрона. Таким образом, заряд электрона является минимально возможным электрическим зарядом, минимальной «порцией» электрического заряда, поэтому его называют элементарным зарядом. Многочисленные попытки, продолжающиеся и в настоящее время, обнаружить частицы, имеющие заряд, меньший элементарного, закончились неудачей. Так как заряды тел обусловлены избытком или недостатком электронов, то их заряд оказывается кратным элементарному заряду.

Первые теории электричества строились на представлении о заряде, как некоторой особой электрической жидкости (о молекулярной структуре настоящих жидкостей тогда тоже не было известно). Долгие споры велись о том, сколько электрических жидкостей существует, одна или две. Отголоски этих жидкостных представлений дошли до нас в многочисленных терминах – заряд перетекает (отсюда электрический ток), конденсатор обладает электрической емкостью (показывающий сколько электрической жидкости он может вместить), и др. Электрон, а следовательно и элементарный заряд, был открыт только в 1897 году английским физиком Дж. Дж. Томсоном.

Дискретность электрического заряда проявляется только в том случае, когда заряды тел малы, сравнимы с элементарным зарядом. Не случайно Р. Милликен в своих экспериментах использовал микроскопические капельки, заряды которых составляли несколько элементарных зарядов. Во многих случаях нет необходимости учитывать дискретность электрического заряда. То есть в математическом описании перейти к непрерывному описанию распределения зарядов. В этом случае можно ввести понятие объемной плотности заряда как функции координат ρ(x, y, z), как отношение величины заряда Δq, содержащегося в малом объеме ΔV вокруг точки с координатами (x, y, z), к величине этого объема

\(\rho \left(x,y,z \right) = \frac< \Delta q>< \Delta V>\) при \(\Delta V \rightarrow 0\)

Это определение полностью совпадает с обсуждавшимся ранее понятием плотности «в точке».

Источник

Вопрос№1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона.

Вопрос№1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона.

Вопрос№3.Электрический диполь и его поле.

Вектор , направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя.

Вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда на плечо , называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля диполя в произвольной точке

где и — напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами.

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Поле объемно заряженного шара.

Напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой : ( ),

а внутри его изменяется линейно с расстоянием согласно выражению ( ).

Соединение конденсаторов.

У параллельно соединен­ных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна .

если емкости отдельных конденсаторов , то их заряды равны

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи:

т. е. при параллельном соединении кон­денсаторов она равна сумме емкостей от­дельных конденсаторов.

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи:

,

где для любого из рассматриваемых кон­денсаторов:

,

, откуда ,

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, об­ратные емкостям.

Теорема.

Теорема гаусса для электростатического поля в вакууме может быть распространена на электростатическое поле в среде, если под q понимать сумму всех свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой гауссовой поверхностью S:

Напряженность электростатического поля, согласно Е=Е₀/(1+ )=Е₀/e, зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачко­образное изменение. Поле характеризуется еще вектором электрического смещения, который для электрически изотроп­ной среды, по определению, равен

D=e₀eE.

Используя формулы e =1+ и Р= e₀Е, вектор электрического смещения можно выразить как

D=e₀E+P.

— диэлектрическая восприимчивость вещества,

Сторонние силы. Э.Д.С.,

Против сил электрического поля могут действовать только силы неэлектрического происхождения, поэтому такие силы называются сторонними.

Сторонние силы — это силы неэлектрического происхождения, которые в отличие от кулоновских сил вызывают не соединение, а разделение разноименных электрических зарядов и поддерживают разность потенциалов проводников.

Электродвижущая сила – численно равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении по участку цепи единичного положительного заряда. –электродвижущая сила, действующая на участок цепи.

а) цепь замкнута:

б) Э.Д.С. на участке отсутствует:

Участок на котором отсутствует Э.Д.С. называется однородным, а участок содержащий Э.Д.С. называется неоднородным.

Закон Ома для участка цепи

Для участка цепи содержащей ЭДС будет иметь вид

Вопрос№15. Правила Киргофа и расчет электрических цепей.

Электрическая цепь- это система соединенных между собой токопроводящих элементов цепи. Если цепь состоит только из линейных эле­ментов, то она линейна, если же цепь содержит хотя бы один нелиней­ный элемент, то она становится нелинейной. Электрическая цепь изображается графически в виде своей эквива­лентной электрической схемы, на которой показано условное изобра­жение её элементов и соединение их друг с другом.

Физической основой расчёта электрической цепи, как линейной так и нелинейной являются законы Кирхгофа, первый из которых относит­ся к узлам цепи, а второй — к простым контурам.

Первый закон Кирхгофа (для узлов): алгебраическая сумма притека­ющих и вытекающих токов для любого узла цепи равна нулю:

(1)

В уравнении (1) притекающие и вытекающие токи берутся с противо­положными знаками.

Второй закон Кирхгофа (для контуров): алгебраическая сумма паде­ний напряжений на элементах цепи вдоль любого замкнутого конту­ра равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре

(2)

В уравнении (2) знаки величин U_k и E_k определяются по отношению к выбранному направлению обхода контура. Если ток I_k совпадает с на­правлением обхода, то падение напряжения на данном элементе U_k считается положительным, в противном случае оно отрицательно. Элек­тродвижущая сила E_k считается положительной, если её поле сторон­них сил совпадает с направлением обхода контура, в противном слу­чае она отрицательна. (Поле сторонних сил всегда направлено внутри источника от отрицательного к положительному полюсу).

Если элемент цепи не генерирует ЭДС, то падение напряжения на нём совпадает с разностью потенциалов на элементе. Для линейного эле­мента оно определяется 1 из закона Ома по заданному току и сопротив­лению . Для нелинейного элемента, не подчиняющегося зако­ну Ома, такое определение падения напряжения невозможно, в дан­ном случае оно определяется только из ВАХ нелинейного элемента по заданному току.

Источники магнитного поля

Магнитное поле создается (порождается) током заряженных частиц, или изменяющимся во времени электрическим полем, или собственными магнитными моментами частиц (последние для единообразия картины могут быть формальным образом сведены к электрическим токам).

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля).

Вектор магнитной индукции В численно равен отношению силы, действующей на заряж. частицу со стороны магнитного поля, к произведению абсолютного значения заряда и скорости частицы, если направление скорости частицы таково, что эта сила максимальна. В=(F)max/(

Сила Лоренса.

На частицу движущуюся в магнитном поле, действует Сила Лоренса определяющаяся выражением:F=q[vхB]. Модуль магнитной силы равен: F=qvB sin a

Направление силы Лоренса «правило левой руки»:если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор магнитной индукции В входил в ладонь, а 4 пальца направить вдоль скорости + частицы, то отставленный на 90 градусов большой палец укажет направление силы Лоренса.Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, сила, действующая на заряженную частицу, равна F=qE+q[vхB]

Теорема Гаусса

Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Пусть ток I течет по проводнику, намотанному по винтовой линии на поверхность цилиндра. Такой обтекаемый током цилиндр называют соленоидом. Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков проводника. Если шаг винтовой линии достаточно мал, то каждый виток соленоида можно приближенно заменить замкнутым витком. Будем также предполагать, что сечение проводника настолько мало, что ток в соленоиде можно считать текущим по его поверхности.

Опыт и расчет показывают, что чем длиннее соленоид, тем меньше индукция магнитного поля снаружи его. Для бесконечно длинного соленоида магнитное поле снаружи отсутствует вообще. Из изображения симметрии ясно, что линии вектора В внутри соленоида направлены вдоль его оси, причем вектор В составляет с направлением тока в соленоиде правовинтную систему.

Уже то, что мы выяснили относительно конфигурации магнитного поля соленоида, подсказывает выбрать прямоугольный контур так как показано на Рис. 13. Циркуляция вектора В по данному контуру равна Bl, и контур охватывает ток nlI. Согласно теореме о циркуляции, откуда следует, что внутри длинного соленоида Т.е. поле внутри длинного соленоида однородно (за исключением областей, прилегающих к торцам соленоида, но этим при расчетах зачастую пренебрегают). Произведение nI называют числом ампервитков.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора B).

Циркуляция магнитной индукции поля в вакууме вдоль произвольного замкнутого контура L равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром(т.е. на электрический ток через поверхность S, натянутую на этот контур)

Закон полного тока можно записать в виде:

j-плотность тока в пределах малого элемента dS поверхности S, натянутой на контур L.

Намагниченность

Для характеристики степени намагничивания того или иного вещества используется понятие намагниченности J, которая равна магнитному моменту единицы объема магнетика:

Другими словами, намагниченность J – это количественная мера намагничивания вещества.

Магнитная проницаемость

Магнитная проницаемость является количественной характеристикой, определяющей изменение поля в веществе. Это безразмерная величина, которая, как правило, находится экспериментально:

Она показывает, во сколько раз магнитная индукция B в вытянутом (длинном) образце, помещенном в длинный соленоид (соленоид мы приводим в качестве примера) отличается от магнитной индукции в пустом соленоиде (т.е. в вакууме). Значения магнитной проницаемости сильно зависят от состава и строения вещества, т.е. от рода (типа) магнетика.

Все вещества при рассмотрении их магнитных свойств принято называть магненитками.Три основные группы магнетиков:

Диамагнетики; Парамагнетики; Ферромагнетики;

Диамагнетикаминазывают вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению вектора магнитной индукции поля. К диамагнетикам относятся вещества, магнитные моменты атомов, молекул или ионов которых в отсутствие внешнего магнитного поля равна нулю. Диамагнетиками являются инертные газы, молекулярные водород и азот, висмут, цинк, медь, нафталин и т.д.

Намагниченность диамагнетиков: J=n ,где – магнитный момент, n0-концентрация атомов.

Парамагнетикаминазываются вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направление вектора B. К парамагнетикам относятся многие металлы, некоторые переходные металлы, а также сплавы этих металлов., кислород, оксид азота, оксид марганца. В отсутствии внешнего магнитного поля парамагнетик не намагничен, так как из-за теплового движения собственные магнитные моменты атомов ориентированы совершенно беспорядочно(J=0).при внесении парамагнетического вещества в магнитное поле парамагнетик намагничивается «по полю», т.е. в направлении B.

Намагниченность парамагнетиков зависит от параметра a=PmB/(kT), где k-постоянная Больцмана, T-термодинамическая температура. J=n0PmL(a), где n0-концентрация атомов парамагнетика.

Ток смещения.

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем Максвелл вел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор.

Между обкладками заряжающегося и разряжающего конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор “протекают” токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости, равный току в проводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости ( ) и смещения ( ) равны. Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора для общего случая можно записать так:

Сравнивая это выражение с , имеем . (3)

Данное выражение было названо Максвеллом плотностью тока смещения. Направление вектора , а следовательно, и вектора совпадает с направлением вектора , как это следует из формулы (3).

Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Следует отметить, что ток смещения по своей сути – это изменяющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или в диэлектриках, но и внутри проводников по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежительно мал по сравнению с током проводимости.

Максвелл обобщил закон полного тока, добавив в правую часть уравнения ток смещения сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур L:

Второе уравнения Максвелла: циркуляция вектора Н напряженности магнитного поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру L, мысленно проведенному в электромагнитном поле, равна алгебраической сумме макротоков и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур.

Материальные уравнения

В слабых электромагнитных полях, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени, в случае изотропных, неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред справедливо приближение, в котором поляризуемость и намагниченность линейно зависят от приложенных полей.

СИ:

СИ:

где — относительная диэлектрическая проницаемость, — относительная магнитная проницаемость. Размерные величины (в единицах СИ — Ф/м) и (в единицах СИ — Гн/м), возникающие в системе СИ, называются абсолютная диэлектрическая проницаемость и абсолютная магнитная проницаемость соответственно.

Вопрос№1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона.

Источник