Свойства умножения
1. Переместительный (коммуникативный) закон умножения: а · b = b · а.
От перемены мест множителей произведение не меняется.
 |  |
| Пример: | |
 |  |
2. Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: а · b · c = а · (b · c).
Произведение не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих множителей заменить их произведением.
| |
| Пример: 39 · 25 · 4 = 39 · (25 · 4) = 39 · 100 = 3900. | |
| |
3. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: (а + b + c) · d = аd + bd + cd.
Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.
| |
| Пример: (150 + 75 + 12) · 4 = 150 · 4 + 75 · 4 + 12 · 4 = 600 + 300 + 48 = 948. | |
| |
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.
| |
| Пример: | |
| |
5. а · 1 = 1 · а = а.
При умножении числа на единицу получаем само число.
| |
| Пример: | |
| |
6. а · 0 = 0 · а = 0.
При умножении числа на нуль получаем нуль.
| |
| Пример: 6999 · 0 = 0 · 6999 = 0. | |
| |
Примечание. Если в произведении нескольких множителей хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
Дистрибутивность
Смотреть что такое «Дистрибутивность» в других словарях:
дистрибутивность — распределительность Словарь русских синонимов. дистрибутивность сущ., кол во синонимов: 1 • распределительность (1) … Словарь синонимов
Дистрибутивность — (от лат. distributivus «распределительный»), также распределительность[источник не указан 355 дней] свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве. Говорят, что… … Википедия
дистрибутивность — ДИСТРИБУТИВНОСТЬ, ДИСТРИБУТИВНЫЙ см. Дистрибуция. * * * дистрибутивность (от лат. distributivus распределительный), дистрибутивный (распределительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулой (а+b+. +с)n=an+bn+. +cn. * * *… … Энциклопедический словарь
дистрибутивность — дистрибутивность, дистрибутивности, дистрибутивности, дистрибутивностей, дистрибутивности, дистрибутивностям, дистрибутивность, дистрибутивности, дистрибутивностью, дистрибутивностями, дистрибутивности, дистрибутивностях (Источник: «Полная… … Формы слов
ДИСТРИБУТИВНОСТЬ — (от лат. distributivus распределительный), распределительный закон, св во сложения и умножения, выражаемое ф лой: (а + b)с = ас + bc … Большой энциклопедический политехнический словарь
дистрибутивность — дистрибут ивность, и … Русский орфографический словарь
дистрибутивность — Syn: распределительность … Тезаурус русской деловой лексики
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Дистрибутивность умножения относительно сложения. [1]
Дистрибутивность умножения относительно сложения можно проверить так же, как для многочленов от одной переменной, пользуясь дистрибутивностью в кольце / С. [2]
Дистрибутивность умножения относительно сложения: а ( Ь с) а6 6с и ( 6 с) а6а са. [3]
Дистрибутивность умножения относи тельно сложения. [4]
Свойство дистрибутивности умножения относительно сложения. [6]
На основании закона дистрибутивности умножения действительных чисел сложение и умножение перестановочны. [7]
Таким образом, закон дистрибутивности умножения от-носительно сложения доказан. [8]
Ассоциативность и коммутативность операции умножения пар, а также дистрибутивность умножения относительно сложения следует из определения произведения пар и соответствующий свойств операций умножения и сложения целых чисел. [10]
Последовательно применяя принцип суперпозиции к матрицам различных порядков и используя дистрибутивность умножения относительно объединения, приходим к оценке, указанной в теореме 4.6. Этим доказательство завершено. [11]
Операции сложения и умножения рациональных алгебраических дробей ассоциативны, коммутативны и связаны законом дистрибутивности умножения относительно сложения. [13]
Ряд других свойств комплексных чисел, как, например, коммутативность и ассоциативность сложения и умножения, дистрибутивность умножения относительно сложения и другие свойства непосредственно следуют из формул, с помощью которых определены эти операции для комплексных чисел, и из соответствующих свойств вещественных чисел. [14]
Ряд других свойств комплексных чисел, как, например, коммутативность и ассоциативность сложения и умножения, дистрибутивность умножения относительно сложения и другие свойства, непосредственно следуют из формул, с помощью которых определены эти операции для комплексных чисел, и из соответствующих свойств действительных чисел. [15]
Что такое дистрибутивность умножения
Есть еще одно свойство сложения и умножения, называемое «дистрибутивность». Бели 2 мальчикам и 3 девочкам дать по 7 яблок, то мальчики получат 2 • 7 = 14 яблок, девочки получат 3 • 7 = 21 яблоко, а всего яблок будет
Тот же ответ можно получить иначе: каждый из 2 + 3 = 5 ребят получил 7 яблок, поэтому всего яблок будет
Это свойство называется «дистрибутивностью. Переставив сомножители, можно записать его и так:
Задача 34. Вычислить в уме 1001 • 20.
Решение. 
Задача 35. Вычислить в уме 1001 • 102.
Решение. 
Свойство дистрибутивности — это правило раскрытия скобок. Раскроем с его помощью скобки в произведении двух сумм
Забудем на минуту, что запись 
— это сумма 
, и будем считать её «иероглифом», обозначающим некое — неважно какое — числю. По правилу дистрибутивности
Теперь вспомним, что 
— это сумма 
. Снова воспользуемся дистрибутивностью и продолжим равенство:
Общее правило: чтобы перемножить две суммы, надо умножить каждый член первой суммы на каждый член второй суммы и потом всё это сложить.
Задача 36. Сколько слагаемых будет в произведении
Дистрибутивность
Дистрибути́вность (от лат. distributivus — «распределительный»), также распределительность [источник не указан 355 дней] — свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве.
Говорят, что две бинарные операции + и × удовлетворяют свойству дистрибутивности, если для любых трех элементов 
:
— дистрибутивность слева; 
— дистрибутивность справа.
Если операция × является коммутативной, то свойства дистрибутивности слева и справа совпадают.
Аддитивная и мультипликативные операции в кольцах и полях по определению удовлетворяют свойству дистрибутивности.
Если операции сложения и пересечения для односторонних идеалов некоторого кольца (или подмодулей некоторого модуля) удовлетворяют свойству дистрибутивности, то говорят о дистрибутивном кольце (или дистрибутивном модуле).
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Дистрибутивность» в других словарях:
дистрибутивность — распределительность Словарь русских синонимов. дистрибутивность сущ., кол во синонимов: 1 • распределительность (1) … Словарь синонимов
дистрибутивность — ДИСТРИБУТИВНОСТЬ, ДИСТРИБУТИВНЫЙ см. Дистрибуция. * * * дистрибутивность (от лат. distributivus распределительный), дистрибутивный (распределительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулой (а+b+. +с)n=an+bn+. +cn. * * *… … Энциклопедический словарь
Дистрибутивность — (от лат. distributivus распределительный) распределительность, распределительный закон, свойство умножения, выражаемое тождествами с (a + b) = са + cb и (а + b)c = ас + bc. В более общем смысле говорят о Д. оператора F (x) относительно… … Большая советская энциклопедия
дистрибутивность — дистрибутивность, дистрибутивности, дистрибутивности, дистрибутивностей, дистрибутивности, дистрибутивностям, дистрибутивность, дистрибутивности, дистрибутивностью, дистрибутивностями, дистрибутивности, дистрибутивностях (Источник: «Полная… … Формы слов
ДИСТРИБУТИВНОСТЬ — (от лат. distributivus распределительный), распределительный закон, св во сложения и умножения, выражаемое ф лой: (а + b)с = ас + bc … Большой энциклопедический политехнический словарь
дистрибутивность — дистрибут ивность, и … Русский орфографический словарь
дистрибутивность — Syn: распределительность … Тезаурус русской деловой лексики
