Что такое дистрибутивность умножения

Свойства умножения

1. Переместительный (коммуникативный) закон умножения: а · b = b · а.

От перемены мест множителей произведение не меняется.

Пример:

2. Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: а · b · c = а · (b · c).

Произведение не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих множителей заменить их произведением.

Пример: 39 · 25 · 4 = 39 · (25 · 4) = 39 · 100 = 3900.

3. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: (а + b + c) · d = аd + bd + cd.

Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

Пример: (150 + 75 + 12) · 4 = 150 · 4 + 75 · 4 + 12 · 4 = 600 + 300 + 48 = 948.

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.

Пример:

5. а · 1 = 1 · а = а.

При умножении числа на единицу получаем само число.

Пример:

6. а · 0 = 0 · а = 0.

При умножении числа на нуль получаем нуль.

Пример: 6999 · 0 = 0 · 6999 = 0.

Примечание. Если в произведении нескольких множителей хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

Источник

Дистрибутивность

Смотреть что такое «Дистрибутивность» в других словарях:

дистрибутивность — распределительность Словарь русских синонимов. дистрибутивность сущ., кол во синонимов: 1 • распределительность (1) … Словарь синонимов

Дистрибутивность — (от лат. distributivus «распределительный»), также распределительность[источник не указан 355 дней] свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве. Говорят, что… … Википедия

дистрибутивность — ДИСТРИБУТИВНОСТЬ, ДИСТРИБУТИВНЫЙ см. Дистрибуция. * * * дистрибутивность (от лат. distributivus распределительный), дистрибутивный (распределительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулой (а+b+. +с)n=an+bn+. +cn. * * *… … Энциклопедический словарь

дистрибутивность — дистрибутивность, дистрибутивности, дистрибутивности, дистрибутивностей, дистрибутивности, дистрибутивностям, дистрибутивность, дистрибутивности, дистрибутивностью, дистрибутивностями, дистрибутивности, дистрибутивностях (Источник: «Полная… … Формы слов

ДИСТРИБУТИВНОСТЬ — (от лат. distributivus распределительный), распределительный закон, св во сложения и умножения, выражаемое ф лой: (а + b)с = ас + bc … Большой энциклопедический политехнический словарь

дистрибутивность — дистрибут ивность, и … Русский орфографический словарь

дистрибутивность — Syn: распределительность … Тезаурус русской деловой лексики

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Дистрибутивность умножения относительно сложения. [1]

Дистрибутивность умножения относительно сложения можно проверить так же, как для многочленов от одной переменной, пользуясь дистрибутивностью в кольце / С. [2]

Дистрибутивность умножения относительно сложения: а ( Ь с) а6 6с и ( 6 с) а6а са. [3]

Дистрибутивность умножения относи тельно сложения. [4]

Свойство дистрибутивности умножения относительно сложения. [6]

На основании закона дистрибутивности умножения действительных чисел сложение и умножение перестановочны. [7]

Таким образом, закон дистрибутивности умножения от-носительно сложения доказан. [8]

Ассоциативность и коммутативность операции умножения пар, а также дистрибутивность умножения относительно сложения следует из определения произведения пар и соответствующий свойств операций умножения и сложения целых чисел. [10]

Последовательно применяя принцип суперпозиции к матрицам различных порядков и используя дистрибутивность умножения относительно объединения, приходим к оценке, указанной в теореме 4.6. Этим доказательство завершено. [11]

Операции сложения и умножения рациональных алгебраических дробей ассоциативны, коммутативны и связаны законом дистрибутивности умножения относительно сложения. [13]

Ряд других свойств комплексных чисел, как, например, коммутативность и ассоциативность сложения и умножения, дистрибутивность умножения относительно сложения и другие свойства непосредственно следуют из формул, с помощью которых определены эти операции для комплексных чисел, и из соответствующих свойств вещественных чисел. [14]

Ряд других свойств комплексных чисел, как, например, коммутативность и ассоциативность сложения и умножения, дистрибутивность умножения относительно сложения и другие свойства, непосредственно следуют из формул, с помощью которых определены эти операции для комплексных чисел, и из соответствующих свойств действительных чисел. [15]

Источник

Что такое дистрибутивность умножения

Есть еще одно свойство сложения и умножения, называемое «дистрибутивность». Бели 2 мальчикам и 3 девочкам дать по 7 яблок, то мальчики получат 2 • 7 = 14 яблок, девочки получат 3 • 7 = 21 яблоко, а всего яблок будет

Тот же ответ можно получить иначе: каждый из 2 + 3 = 5 ребят получил 7 яблок, поэтому всего яблок будет

Это свойство называется «дистрибутивностью. Переставив сомножители, можно записать его и так:

Задача 34. Вычислить в уме 1001 • 20.

Решение.

Задача 35. Вычислить в уме 1001 • 102.

Решение.

Свойство дистрибутивности — это правило раскрытия скобок. Раскроем с его помощью скобки в произведении двух сумм

Забудем на минуту, что запись — это сумма , и будем считать её «иероглифом», обозначающим некое — неважно какое — числю. По правилу дистрибутивности

Теперь вспомним, что — это сумма . Снова воспользуемся дистрибутивностью и продолжим равенство:

Общее правило: чтобы перемножить две суммы, надо умножить каждый член первой суммы на каждый член второй суммы и потом всё это сложить.

Задача 36. Сколько слагаемых будет в произведении

Источник

Дистрибутивность

Дистрибути́вность (от лат. distributivus — «распределительный»), также распределительность [источник не указан 355 дней] — свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве.

Говорят, что две бинарные операции + и × удовлетворяют свойству дистрибутивности, если для любых трех элементов :

— дистрибутивность слева; — дистрибутивность справа.

Если операция × является коммутативной, то свойства дистрибутивности слева и справа совпадают.

Аддитивная и мультипликативные операции в кольцах и полях по определению удовлетворяют свойству дистрибутивности.

Если операции сложения и пересечения для односторонних идеалов некоторого кольца (или подмодулей некоторого модуля) удовлетворяют свойству дистрибутивности, то говорят о дистрибутивном кольце (или дистрибутивном модуле).

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Дистрибутивность» в других словарях:

дистрибутивность — распределительность Словарь русских синонимов. дистрибутивность сущ., кол во синонимов: 1 • распределительность (1) … Словарь синонимов

дистрибутивность — ДИСТРИБУТИВНОСТЬ, ДИСТРИБУТИВНЫЙ см. Дистрибуция. * * * дистрибутивность (от лат. distributivus распределительный), дистрибутивный (распределительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулой (а+b+. +с)n=an+bn+. +cn. * * *… … Энциклопедический словарь

Дистрибутивность — (от лат. distributivus распределительный) распределительность, распределительный закон, свойство умножения, выражаемое тождествами с (a + b) = са + cb и (а + b)c = ас + bc. В более общем смысле говорят о Д. оператора F (x) относительно… … Большая советская энциклопедия

дистрибутивность — дистрибутивность, дистрибутивности, дистрибутивности, дистрибутивностей, дистрибутивности, дистрибутивностям, дистрибутивность, дистрибутивности, дистрибутивностью, дистрибутивностями, дистрибутивности, дистрибутивностях (Источник: «Полная… … Формы слов

ДИСТРИБУТИВНОСТЬ — (от лат. distributivus распределительный), распределительный закон, св во сложения и умножения, выражаемое ф лой: (а + b)с = ас + bc … Большой энциклопедический политехнический словарь

дистрибутивность — дистрибут ивность, и … Русский орфографический словарь

дистрибутивность — Syn: распределительность … Тезаурус русской деловой лексики

Источник