Дивергенция (от лат. divergere — обнаруживать расхождение) — дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть операция дифференцирования, в результате применения которой к векторному полю получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле» (точнее — насколько расходятся входящий и исходящий поток).
Если учесть, что потоку можно приписать алгебраический знак, то нет необходимости учитывать входящий и исходящий потоки по отдельности, всё будет автоматически учтено при суммировании с учётом знака. Поэтому можно дать более короткое определение дивергенции:
дивергенция — это линейный дифференциальный оператор на векторном поле, характеризующий поток данного поля через поверхность малой окрестности каждой внутренней точки области определения поля.
Оператор дивергенции, применённый к полю , обозначают как
.
Содержание
Определение
Определение дивергенции выглядит так:
где ФF — поток векторного поля F через сферическую поверхность площадью S, ограничивающую объём V. Ещё более общим, а потому удобным в применении, является определение, когда форма области с поверхностью S и объёмом V допускается любой. Единственным требованием является её нахождение внутри сферы радиусом, стремящимся к нулю (то есть чтобы вся поверхность находилась в бесконечно малой окрестности данной точки, что нужно, чтобы дивергенция была локальной операцией и для чего очевидно недостаточно стремления к нулю площади поверхности и объёма ее внутренности). В обоих случаях подразумевается, что
.
Это определение, в отличие от приводимого ниже, не привязано к определённым координатам, например, к декартовым, что может представлять дополнительное удобство в определённых случаях. (Например, если выбирать окрестность в форме куба или параллелепипеда, легко получаются формулы для декартовых координат, приведённые в следующем параграфе).
Определение легко и прямо обобщается на любую размерность n пространства: при этом под объёмом понимается n-мерный объём, а под площадью поверхности (n-1)-мерная площадь (гипер)поверхности соответствующей размерности.
Определение в декартовых координатах
Допустим, что векторное поле дифференцируемо в некоторой области. Тогда в трёхмерном декартовом пространстве дивергенция будет определяться выражением
Это же выражение можно записать с использованием оператора набла
Многомерная, а также двумерная и одномерная, дивергенция определяется в декартовых координатах в пространствах соответствующей размерности совершенно аналогично (в верхней формуле меняется лишь количество слагаемых, а нижняя остается той же, подразумевая оператор набла подходящей размерности).
Физическая интерпретация
С точки зрения физики (и в строгом смысле, и в смысле интуитивного физического образа математической операции) дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства (или очень малая окрестность точки) является источником или стоком этого поля:
0 » border=»0″ /> — точка поля является источником; — точка поля является стоком; — стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга.
Простым, хоть быть может и несколько схематическим, примером может служить озеро (для простоты — постоянной единичной глубины со всюду горизонтальной скоростью течения воды, не зависящей от глубины, давая, таким образом, двумерное векторное поле на двумерном пространстве). Если угодно иметь более реалистическую картину, то можно рассмотреть горизонтальную проекцию скорости, проинтегрированную по вертикальной пространственной координате, что даст ту же картину двумерного векторного поля на двумерном пространстве, причём картина качественно будет для наших целей не сильно отличаться от упрощённой первой, количественно же являться её обобщением (весьма реалистическим). В такой модели (и в первом, и во втором варианте) родники, бьющие из дна озера будут давать положительную дивергенцию поля скоростей течения, а подводные стоки (пещеры, куда вода утекает) — отрицательную дивергенцию.
Дивергенция вектора плотности тока даёт минус скорость накопления заряда в электродинамике (так как заряд сохраняется, то есть не исчезает и не появляется, а может только переместиться через границы какого-то объёма, чтобы накопиться в нём или уйти из него; а если и возникают или исчезают где-то положительные и отрицательные заряды — то только в равных количествах). (См. Уравнение непрерывности).
Геометрическая интерпретация
Если в качестве векторного поля (на двумерном пространстве) взять совокупность направлений наискорейшего спуска на земной поверхности, то дивергенция покажет местоположение вершин и впадин, причём на вершинах дивергенция будет положительна (направления спуска расходятся от вершин), а на впадинах отрицательная (ко впадинам направления спуска сходятся).
Дивергенция в физике
В стандартной формулировке классической теории поля дивергенция занимает центральное место (в альтернативных формулировках может не находиться в самом центре изложения, но всё равно остается важным техническим инструментом и важной идеей).
Свойства
Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.
Дивергенция в ортогональных криволинейных координатах
Дивергенция (расходимость) — скалярный дифференциальный оператор векторного поля, который показывает, насколько поле имеет тенденцию расходиться из данной точки.
Содержание
Определение
Оператор дивергенции обозначается так: div F.
Допустим, что векторное поле дифференцируемо в некоторой области. Тогда в трёхмерном декартовом пространстве дивергенция будет определяться выражением
Это же выражение можно записать с использованием оператора набла
Физическая интерпретация
С точки зрения физики, дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства является источником или потребителем потока поля. То есть, альтернативное определение дивергенции выглядит:
где Ф — поток векторного поля F через сферическую поверхность площадью S, ограничивающую объем V. Это определение применимо, в отличие от первого, не только к декартовым системам координат
0>» /> точка поля является источником точка поля является стоком стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга
Например, если в качестве векторного поля взять совокупность направлений наискорейшего спуска на земной поверхности, то дивергенция покажет местоположение вершин и впадин, причём на вершинах дивергенция будет положительна (направления спуска расходятся от вершин), а на впадинах отрицательная (ко впадинам направления спуска сходятся).
Свойства
Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.
для любых векторных полей F и G и для всех действительных чисел a и b.
Дивергенция в ортогональных криволинейных координатах
Дивергенция: что это такое и применение термина в биологии, психологии, лингвистике и Форексе
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Продолжим разбирать понятия, суть которых для многих читателей не ясна.
Наверно, многие смотрели фильм «Дивергент», интуитивно поняли, почему он так называется, но не уверены в точности своей догадки.
Поэтому сегодня мы поговорим, что такое дивергенция, и в каких сферах применяется этот термин.
Дивергенция (дивергент) – это …
«Дивергенция» переводится с латинского «divergere» как «расхождение». Следовательно, дивергенция – это процесс расхождения каких-либо объектов.
Объекты, к которым применимо данное понятие, могут быть разными, все зависит от области применения, но в повседневной жизни термин «дивергенция» не используется.
Теперь о том, почему полюбившийся фильм называется «Дивергент». Сюжет фильма о том, что в тоталитарном мире, где люди разделены на фракции по определенным признакам, появляются индивидуумы, не вписывающиеся ни в одну из очерченных ниш.
Дивергенты — это бунтари, не признающие существующее положение дел. Их жизненная позиция расходится (находится в дивергенции) с общепринятой.
Агрессивный дивергент опасен для общества. Для сохранения порядка такого человека нужно устранить (изолировать, уничтожить). О перипетиях противостояния дивергента и общества и идет речь в фильме.
Противоположным по значению к слову «дивергенция» является слово «конвергенция» (схождение). Подробно об этом термине и его употреблении рассказано в другой статье нашего блога.
Применение понятия «дивергенция» в различных областях имеет свои особенности.
Так, например, в математике дивергенция – это оператор, характеризующий расхождение входящего и исходящего потока при дифференцировании векторного поля. Для тех, кто хочет детально узнать про особенности дивергенции в высшей математике, привожу ссылку для просмотра.
В этой статье мы рассмотрим более распространенное применение термина в разных сферах.
Дивергенция в биологии
Одинаковые виды флоры и фауны, находясь в различных условиях существования, приобретают новые черты, отличные от черт, приобретенные этим же видом в другой среде обитания. Этот процесс называется дивергенцией видов.
Чарльз Дарвин (английский ученый-натуралист, живший в 19 веке) обосновал теорию эволюции (это как?), согласно которой все виды биологических организмов эволюционируют посредством естественного отбора.
Дарвин сделал вывод, что дивергенция и конвергенция в биологии являются механизмами естественного отбора.
Напомню, что конвергенция в эволюционном развитии – это появление у различных видов флоры и фауны схожих черт при существовании их в одной среде обитания. Более подробно об этом – в другой статье нашего блога.
Наглядный пример дивергенции в мире животных:
Когда-то медведи волею природных катаклизмов и миграций «разбрелись» по свету и попали в разные природно-климатические условия. Результатом стало изменение вида.
Животные, приспосабливаясь к новым условиям существования, приобрели новые уникальные черты. Таким образом популяция медведей разветвилась и появились новые виды этих животных.
Дивергенты в психологии
В психологии существует термин «дивергентное мышление». Это означает способность индивидуума находить множество вариантов решения одной задачи. Причем вектор решений может быть диаметрально противоположным.
Для определения уровня дивергентности мозговой деятельности человека психологи разработали различные тесты. Один из таких тестов: нужно определить максимальное количество способов применения, например, кирпича. Попробовали?
И если вам в голову пришла единственная мысль, что из кирпича можно что-то построить, то, увы, у вас не дивергентное мышление.
Индивидуум с дивергентным мышлением нашел бы еще несколько способов использования кирпича: в качестве молотка, пресса, метательного снаряда, мишени, объекта декора, ограничителя открывания двери и т.д.
Япония славится уровнем развития техники и технологий. На крупных фирмах есть даже должность «свежая голова». Это сотрудник с дивергентным мышлением, он генерирует свежие нестандартные идеи, которые потом реализуются компанией.
Посмотрите на фото ниже, как выглядит решение проблемы сна в вагоне метро (на табличке – просьба разбудить на нужной станции):
Такая идея могла прийти в голову только человеку с дивергентным мышлением, находящем нестандартные решения проблемы.
Что присуще человеку с дивергентной мозговой деятельностью:
Такие способности даются человеку от природы. Но их можно и развить. Существуют специальные психологические практики и тренинги. И чем раньше человек начнет развивать в себе эти способности, тем большего он сможет достигнуть.
Именно поэтому даже в школьных учебниках с младших классов есть задачи «на сообразительность». Это способствует устранению косности сознания, развивает его гибкость. Привычка мыслить шаблонами не дает человеку расти и развиваться в интеллектуальном плане.
Дивергенция в лингвистике
Дивергенция языков (диалектов) – это обособление и удаление родственных языков (диалектов) друг от друга вследствие социально-исторических причин.
Это может происходить из-за миграции части населения в другие регионы и страны, разделения народа в результате войн и т.д.
К примеру, в начале нашей эры (около 2000 лет назад) существовал праславянский язык. К 500-ым годам н.э. из этого праязыка выделились несколько языков, которые стали праязыками современных языков, имеющих славянские корни.
На схеме: отличие дивергенции от конвергенции в лингвистике:
Дивергенция на рынке Форекс
Краткое пояснение: Форекс – это рынок, где по свободным котировкам осуществляются сделки купли-продажи валют разных стран.
Функционирование рынка отслеживается по определенным показателям-индикаторам (статистическим показателям торгов (цена, объем и т.д.). Одним из таких индикаторов является MACD, который используется для прогнозирования колебания цен.
Показатели индикаторов для улучшения визуального восприятия выстраивают в формате графиков. Как правило, движение этих графиков в будущем периоде прогнозируемо.
Но если эти прогностические графики отличаются от фактического поведения индикаторов, то говорят о дивергенции рынка.
*при клике по картинке она откроется в полный размер в новом окне
Раннее распознавание расхождения (дивергенции) поведения индикаторов – это залог успешной торговли на бирже.
В этой статье разобраны не все примеры применения термина «дивергенция», но надеюсь, что основная суть данного понятия стала для вас ясна. Читайте наш блог, знания никогда не бывают лишними!
Автор статьи: Елена Копейкина
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (3)
Думаю, в каком-то смысле я дивергент 🙂 Мне, кстати. нравится героиня вышеупомянутого фильма, мы во многом похожи.
С кирпичом мне даже одно решение в голову не пришло, видимо для таких как я существует ещё какой-нибудь термин.
Привет читатели seoslim.ru! Продолжаем разбираться в необычных словах и понятиях.
Дивергенция употребляется в разных областях науки и торговли, а поэтому очень легко запутаться в определениях. Для биолога и физика оно означает разные вещи, однако на самом деле все гораздо проще.
Что значит слово Дивергенция и кто такой Дивергент
Этот термин может быть использован в различных контекстах.
Дивергенция — это синоним расхождений, разногласий, противоречий.
В переносном смысле это разные точки зрения. Слово происходит от латинского «divergens» или «divergentis», что означает « разделение».
В социальном контексте одно из основных значений термина это множественность суждений, мыслей и мнений.
Дивергент — это человек, способный нестандартно мыслить или смотреть на ситуацию с разных точек зрения.
Однако, популярность трилогии «Дивергент» писательницы Вероники Рот привела к тому, что у термина появилось второе значение.
Видов дивергенции много, этот термин используется в разных областях физики, биологии, геометрии и т.д. Существуют даже подвиды, например, на форексе она может быть «бычья» и «медвежья».
Дивергенцию не стоит путать с конвергенцией, которая имеет противоположное значение, но при этом используется в тех же областях.
Конвергенция — это акт сближения.
Речь идет о встрече двух моментов, вещей, идей или ситуаций, которые начинаются в разных местах.
Тенденция к общему направлению, цели или результату между двумя разными идеями или ситуациями определяется как конвергентная.
Это контрастирует с дивергентным мышлением, которое ищет ответ на проблему с помощью новых, нетрадиционных подходов.
Дивергенция в разных областях науки и торговли
В области математики она относится к векторным операциям, свойство которых выявляется при визуализации поля векторов, например, потока жидкости или газа.
В этом смысле существует два векторных поля, одно из которых является положительным, а второе — отрицательным, продуктом входящего потока или сжатия жидкостей на поверхности.
Расхождение векторного поля связано с потоком через теорему Гаусса или теорию дивергенции. Расхождение векторного поля — это способ измерения изменения плотности потока в заданной точке.
В геометрии дивергентными линиями называются линии, идущие из одной и той же точки и по мере протяжения, отделяющиеся друг от друга.
В географии существует дивергентный край, то есть предел, который существует между двумя тектоническими плитами, отходящими друг от друга, то же самое можно увидеть и в океанических хребтах, и в зонах рифтов.
Наконец, в области финансов дивергенция — это расхождение между развитием или ростом стоимости данного финансового продукта и технического показателя.
Биологии
Эволюция живых существ необходима для их адаптации к той экосистеме, к которой они принадлежат.
В этом смысле некоторые существа эволюционируют по-разному, изменяя общую структуру предков для выполнения различных функций, это то, что называется расходящейся эволюцией.
Например, на первых порах у млекопитающих развивались передние и задние ноги, а у летучих мышей вместо передних ног появляются крылья.
Физике
В физике дивергентные линзы — это такие линзы, в которых свет ударяется параллельно друг другу и преломляется, принимая расходящиеся направления от одной точки.
В математике и физике широко используется для обозначения, например, теоремы Гаусса, известной также как теорема дивергенции или теорема Гаусса-Остроградского, которая связывает поток векторного поля через замкнутую поверхность с интегралом.
С другой стороны, существует дивергенция Кульбака-Лейблера, которая указывает на индикатор сходства, существующий между двумя функциями распределения вероятностей.
Психологии
Дивергентное мышление связано с творчеством.
Дивергентное мышление — это процесс, который используется для генерации различных творческих идей при решении проблемы.
Это мышление отличается от конвергентного, потому что последнее использует процедуру, состоящую из логических этапов.
Трейдинге
Дивергенция — это противоречия, которые можно увидеть на графике акций между движением цены и движением конкретного технического индикатора. Если цена поднимается, индикатор опускается или наоборот.
Подавляющее большинство технических индикаторов — это математические колебания цены, иногда в сочетании с объемом или другими рыночными аспектами.
Технические индикаторы фокусируются на очень специфических аспектах цены. Каждый из которых не всегда легко увидеть, глядя на ценовой график.
Отсюда и полезность индикаторов, так как они обращают внимание на простые вещи, которые люди обычно не удосуживаются анализировать.
Есть два типа дивергенции:
Использование расхождений между показателями и ценой, для определения входа в сделку, является одним из самых мощных преимуществ.
На этом все, если есть что добавить оставляйте комментарии ниже.
Дивергентное и конвергентное мышление – что это такое и поддается ли развитию
Приветствую вас, уважаемые подписчики и гости блога!
Наверняка вам вспомнится чья-то история о том, как заядлый троечник в будущем становился богатым и успешным. В психологии выделяется два основных типа мышления, но традиционное школьное образование делает упор только на одном. Сегодня мы поговорим о двух типах, ведь конвергентное и дивергентное мышление – это как две стороны одной медали.
Я расскажу, что это за типы мышления, в чем их различия и поддаются ли они развитию в зрелом возрасте.
Определения понятий
Долгое время основой мыслительного процесса считали логику. Даже в переводе с древнегреческого логика – это наука о правильном мышлении и способность к рассуждению. В школах и по сей день способность рассуждать логически находится в основе успешного обучения.
Тип мышления, направленный на решение различных задач с помощью четкого алгоритма действий, называется конвергентным.
Именно этот тип мы задействовали на уроках алгебры, когда с помощью новой изученной формулы искали решение задачи. Правильный ответ был только один. Простыми словами, конвергентное мышление предполагает поиск единственно верного решения на основе уже имеющихся данных.
К середине XX века люди поняли, что в решении сложных нестандартных задач логика нередко оказывается бессильна. Причина в линейности и однонаправленности такого типа мышления. Зато подобные дилеммы легко решались людьми с творческой жилкой, которые терялись перед логическими задачами. Дело было в ином типе мыслительных процессов.
Дивергентное мышление – это метод творческого мыслительного процесса, который заключается в поиске множества верных решений одной и той же проблемы или задачи.
Первым, кто начал заниматься исследованием логического и творческого мышления и дал им названия дивергентного и конвергентного, был американский психолог и профессор Джой Пол Гилфорд.
В чем разница
Чтобы нагляднее показать вам различия этих двух типов мышления, я тезисно перечислю характеристики каждого из них.
Итак, конвергентное, или логическое мышление, предполагает фокусировку человека на одном главном решении проблемы и ищет только один ответ. Базируется на фактах, аргументах. Если оно не находит тот самый единственный путь, то делает вывод, что задача нерешаемая.
Если логическое идет по проторенной, более короткой и надежной дороге, то к дивергентному мышлению это не относится, ведь оно открывает новые неизведанные тропинки. Именно там можно случайно найти что-то необычное и уникальное.
Но можно ли говорить о том, что дивергентное мышление лучше конвергентного или о том, что они являются взаимоисключающими? Разумеется, нет. Во-первых, не всегда нужно усложнять и изобретать велосипед. Во-вторых, в человеке могут легко уживаться оба типа. Просто логике нас целенаправленно учат 10 лет, а творческое восприятие зачастую приходится развивать самому.
Основные черты дивергентного мышления
В психологии выделяют четыре основных свойства мышления по дивергентному типу:
В педагогике также выделяют еще одну особенность дивергентного мышления – способность к самостоятельному обучению и развитию посредством интуитивного чувствования.
Диагностика и оценка
Автор концепции линейного и нелинейного типов мышления Джой Гилфорд разработал комплекс диагностических тестов, которые позволяют обнаружить и оценить уровень дивергентности мышления человека.
Эта методика оценивает 4 составляющие креативности:
Всего в методике Гилфорда содержится 14 тестов с самыми разными заданиями. Но ввиду своей сложности широкую популярность среди психологов они не получили.
Позже эти тесты были доработаны другим американским психологом Элисом Полом Торренсом. Он пересмотрел критерии оценки и адаптировал их под разные возрастные категории. В результате методики Торренса стали более понятными и превратились в доступный инструмент выявления творческого потенциала.
Самый известный оптимизированный тест представляет собой 10 простых абстрактных рисунков, которые нужно завершить до осмысленных изображений, а также присвоить им названия. Результаты оцениваются по 4 критериям:
У Торренса есть и другие методики, например, звуковые и вербальные. Но тест с рисунками нашел больший отклик как у школьных психологов, так и у специалистов, занимающихся профотбором сотрудников.
Факторы, которые мешают развить нелинейное мышление
Наиболее развитым дивергентным мышлением наделены дети. Их разум открыт для всего нового, ими не управляют догмы и предрассудки, у них богатое воображение и большое желание учиться и развиваться.
Позже нашу детскую креативность “запихивают” в рамки школьной программы и общественного мнения. Мы начинаем замечать, что балом правит логика, а творчество зачастую не приносит успеха. Так в нас погибает творец и рождается мыслительная машина.
Но далеко не только образование и социум мешают развитию в нас дивергентности. Рассмотрим, что относится к факторам, которые тормозят скорость и эффективность воспитания нелинейного мышления:
Как развить
Как уже выяснили, все мы рождаемся креативными. Штампы и сухие подходы закладываются в нас позже. И чем более зрелым становится возраст, тем сложнее дается любое обучение. В стремлении развить дивергентное мышление многим придется формировать навыки буквально с нуля и будить то, что было глубоко закопано в подсознании и забыто.
Исходя из наличия факторов, перечисленных в предыдущем разделе, степень угнетения дивергентности у каждого своя, а потому и усилия для перехода к новому типу мышления будут у всех разными.
Вот основные способы развития:
Заключение
Мы с вами выяснили, что такое дивергентное мышление и чем оно отличается от конвергентного.
Человеку для достижения успехов важны оба типа. А потому нельзя сказать, что лучше быть творческим, чем логически развитым. Для наилучших результатов и достижения целей должны гармонично взаимодействовать оба типа мышления.
А на ваш взгляд, какой тип более полезен? Поделитесь в комментариях.
Напоследок оставлю ссылки на статьи, которые могут быть вам полезны:
, обозначают как
.
.
0 » border=»0″ /> — точка поля является источником; 
— точка поля является стоком; 
— стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга.
, где 
— коэффициенты Ламе.
.
