Что такое длина отрезка в математике 5 класс определение

Математика. 5 класс

Конспект урока

Прямая, луч, отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;

— отличия прямой, луча, отрезка;

— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.

Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.

Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.

Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

Переставлять буквы в названии луча нельзя.

Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.

Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.

В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.

Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.

Разместите нужные подписи к изображениям.

Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.

№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.

Вставьте в текст нужные слова.

Через__________ две____________ можно провести только одну _________.

Слова: любые; точки; прямую; ломаную.

Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятие длины отрезка;

— равные отрезки на чертежах;

— определение длины отрезков.

Длина отрезка – число, которое показывает, сколько раз в отрезке содержится единичный отрезок.

Единичный отрезок – это отрезок, длина которого принята за единицу измерения.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. –М.: Просвещение, 2009. – 142с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Каждому человеку неоднократно приходилось что-то измерять: свой рост, длину прыжка, высоту потолка и многое другое. Все эти действия означают вычисление величины какого-нибудь отрезка. Каким же образом можно измерить длину отрезка? На этот вопрос ответим в ходе урока.

За свою историю человечество придумало много разных единиц длины. Позже появились меры, заимствованные из природы:

— пядь – расстояние между растянутыми большим и указательным пальцами;

— вершок – длина основной фаланги указательного пальца;

— локоть – расстояние от локтевого сустава до конца вытянутого среднего пальца руки.

Некоторые названия сохранились до сих пор: ярд, фут, пядь, дюйм.

Ну, а герои одного известного мультфильма измеряли длину удава в попугаях. В зависимости от того, в ком измеряли удава, он становился то длиннее, то короче.

Два слонёнка, пять мартышек или тридцать восемь попугаев.

«А в попугаях я гораздо длиннее!» – воскликнул удав.

На самом деле мы с вами понимаем, что его размеры не менялись. Тогда возникает вопрос: в чём измерять? Что брать за единицу длины? Слонёнка, попугая или мартышку.

Измерить длину какого-нибудь отрезка в заданных единицах измерения – значит найти число, показывающее, сколько единичных отрезков поместится в данном отрезке.

Длиной отрезка называют число, которое показывает, сколько раз в отрезке содержится единица измерения.

Отрезок, длина которого принята за единицу измерения, называется единичным отрезком.

Чем же можно измерить длину отрезка?

Наиболее древними геометрическими инструментами являются линейка и циркуль, последний был изобретён в первом веке в Древней Греции.

Для более точных измерений используют миллиметровую линейку и штангенциркуль.

Далее построим отрезок ВК заданной длины –например, 8см. Для этого отметим точку В и приложим к ней линейку, совместив точку В с нулём. Затем отмеряем с помощью линейки 8 см, отмечаем точку К и соединяем обе точки линией.

Такой отрезок можно построить и с помощью циркуля. Для этого отметим точку В. Приложим к линейке циркуль, выставив его ножки на восемь сантиметров. Перенесём циркуль к точке В, поместив на неё одну ножку, а другой ножкой поставим точку К. Соединив обе точки линией, получим отрезок с длиной 8 см.

Отрезки можно сравнить с помощью измерителя –например, циркуля. Для этого попеременно подставляем ножки циркуля ко всем предложенным для сравнения отрезкам. При этом они должны быть выставлены по одному из отрезков. Если длины отрезков одинаковы, то отрезки считают равными и пишут CD = КМ.

Если один из отрезков является частью другого, следовательно, он короче. Например, ЕН короче EF, так как отрезок EH является частью EF.

Рассмотрим ещё одно свойство длин.

Если на отрезке АВ отметить точку С, то длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и СВ. Пишут: АВ = АС + СВ.

Наши органы чувств – это один из способов получения информации об окружающем нас мире, но информация полученная таким образом, бывает искажена.

Посмотрите на рисунки и ответьте на вопрос, равны ли отрезки?

На первый взгляд покажется, что правый отрезок больше, чем левый, но при сравнении с помощью линейки окажется, что отрезки равны.

Такая же ситуация, складывается и со следующей картинкой. Кажется, что нижний отрезок больше, чем верхний, но при наложении линейки окажется, что отрезки равны.

В другом же случае на тот же вопрос о равенстве отрезков ответ очевиден.

Таким образом, можно сделать вывод, что глазомерные оценки геометрических реальных величин неточны.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: выбор элемента из выпадающего списка.

Сравните длины горизонтального и вертикального отрезков?

Правильный ответ: при выполнении данного задания нужно использовать линейку, нужно измерить длину каждого отрезка и сравнить их. В результате измерений мы увидим, что отрезки равны.

№2. Тип задания: выделение цветом.

Точка К расположена на прямой между точками А и В. Длина отрезка АК = 8 см, длина отрезка КВ на 2 см больше длины отрезка АК. Какова длина отрезка АВ?

Выберите правильный ответ: 6 см; 10 см; 12 см; 18 см.

Решение: изобразим условие задачи на рисунке.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятие длины отрезка;

— равные отрезки на чертежах;

— определение длины отрезков.

Длина отрезка – число, которое показывает, сколько раз в отрезке содержится единичный отрезок.

Единичный отрезок – это отрезок, длина которого принята за единицу измерения.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. –М.: Просвещение, 2009. – 142с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

— пядь – расстояние между растянутыми большим и указательным пальцами;

— вершок – длина основной фаланги указательного пальца;

— локоть – расстояние от локтевого сустава до конца вытянутого среднего пальца руки.

Некоторые названия сохранились до сих пор: ярд, фут, пядь, дюйм.

Два слонёнка, пять мартышек или тридцать восемь попугаев.

«А в попугаях я гораздо длиннее!» – воскликнул удав.

Длиной отрезка называют число, которое показывает, сколько раз в отрезке содержится единица измерения.

Отрезок, длина которого принята за единицу измерения, называется единичным отрезком.

Чем же можно измерить длину отрезка?

Для более точных измерений используют миллиметровую линейку и штангенциркуль.

Рассмотрим ещё одно свойство длин.

Если на отрезке АВ отметить точку С, то длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и СВ. Пишут: АВ = АС + СВ.

Посмотрите на рисунки и ответьте на вопрос, равны ли отрезки?

В другом же случае на тот же вопрос о равенстве отрезков ответ очевиден.

Таким образом, можно сделать вывод, что глазомерные оценки геометрических реальных величин неточны.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: выбор элемента из выпадающего списка.

Сравните длины горизонтального и вертикального отрезков?

№2. Тип задания: выделение цветом.

Выберите правильный ответ: 6 см; 10 см; 12 см; 18 см.

Решение: изобразим условие задачи на рисунке.

Источник

Отрезок. Длина отрезка

Урок 3. Математика 5 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Отрезок. Длина отрезка»

Давайте представим себе такую историю…

– Ух-ты. Какая красотища! – восхищался Саша.

– Саша, что такого интересного ты там увидел? – поинтересовался Паша.

– Посмотри, какие звёзды красивые!

– Да… красота! – подтвердил Паша. – А ты знаешь, что звёзды дают нам представления о простейшей геометрической фигуре?

– Как звёзды могут дать представления о геометрической фигуре? – уточнил Саша. – И что это за простейшая геометрическая фигура?

– Саша, самая простая геометрическая фигура – это точка! Вот и звёзды, когда ты на них смотришь, представляются тебе точками.

– Точно! – удивился Саша. – А я даже и не задумывался об этом! Интересно, а как точки обозначают в математике? Ведь их же как-то должны обозначать.

– Может, спросим у Электроши? – предложил Паша. – Он всё знает!

– Ребята, прежде чем мы с вами начнём говорить о геометрических фигурах, хочу, чтобы вы немного размялись и выполнили устные задания, – предложил Электроша.

– Давайте сверимся! – сказал Электроша. – Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Ну а теперь поговорим о точках и других геометрических фигурах, – предложил Электроша. Ребята, вы правильно заметили: если посмотреть на звёздное небо, то каждая из звёзд по отдельности будет представлять собой точку. И, кстати, точка – это простейшая геометрическая фигура. А как вы думаете, какая наука занимается изучением таких фигур? – спросил Электроша.

– Математика – ответил Саша.

– Ну, почти – перебил его Электроша. – Один из разделов математики, который изучает фигуры и их свойства, называется геометрией. Геометрия – одна из древних наук, появление и развитие которой связано, в первую очередь, с практической деятельностью людей: земледелием, строительством, желанием украсить свой быт и одежду.

– Итак, точка – это основное геометрическое понятие. В переводе с латинского языка слово «точка» означает «результат мгновенного касания».

Если вы возьмёте хорошо заточенный карандаш и прикоснётесь им к тетрадному листу, то заметите, что на листе остался след. Этот след и даёт нам представление о точке.

– Точки в математике тоже имеют свои имена – сказал Электроша.

– Имена?! – спросил Саша. – Как это забавно звучит – имена у точек.

– Точки принято обозначать большими буквами латинского алфавита: А, В, С и так далее, – продолжил Электроша. – Это и есть их имена.

Давайте отметим на нашем листе бумаги две точки А и В. Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – А теперь попробуйте их соединить линиями.

– Ну это же очень просто! – обрадовались мальчишки и принялись соединять точки линиями.

– Хорошо! – сказал Электроша. – Как видите эти две точки можно соединить различными линиями. А как вы думаете, какая из построенных вами линий будет самой короткой?

– Это та линия, которую я построил с помощью линейки, – уверенно произнёс Паша.

– Всё верно! – похвалил Электроша Пашу. – Если к двум точкам приложить линейку и провести вдоль неё прямую линию от точки А до точки Бэ, то получится линия, которая тоже имеет своё название. Она называется отрезком.

– А отрезок – это тоже геометрическая фигура? – решил спросить Саша.

– Да! – ответил Электроша. – Точка и отрезок – примеры геометрических фигур.

Отрезок принято обозначать именами точек, – продолжил Электроша, – то есть у нас получился отрезок АВ. Этот же отрезок можно обозначить ВА. Читают: «отрезок АВ» или «отрезок ВА». А вот сами точки А и В называют концами отрезка АВ.

– Как вы думаете, сколько отрезков можно провести через две точки? – спросил у ребят Электроша.

– Да сколько хочешь, – сказал Саша.

– А вот и неправильно, – перебил Электроша. – Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

Запомните! Отрезок – это часть прямой линии между двумя точками, включая эти точки (концы).

– Посмотрите, – сказал Электроша, – на листке я изобразил три разных отрезка. Может, кто-то хочет их назвать?

– Я назову, – сказал Паша, – отрезок АВ, отрезок MN и отрезок ЕF.

– Правильно! – похвалил Пашу Электроша. – Обратите внимание: все эти отрезки имеют разную длину. Так, отрезок АВ имеет длину 1 сантиметр. Этот же отрезок помещается в отрезке MN ровно 3 раза, а в отрезке ЕF – ровно 4 раза. Отсюда можем сделать вывод, что длина отрезка MN равна 3 сантиметрам.

– А длина отрезка ЕF – 4 сантиметра, – перебил Саша.

– Молодец! – похвалил Сашу Электроша. – Запомните! Длина отрезка – это расстояние между его концами.

В геометрии принято говорить: «отрезок АB равен одному сантиметру», «отрезок MN равен трём сантиметрам», «отрезок ЕF равен четырём сантиметрам». А записывают это так: .

– Длины отрезков MN и ЕF, – продолжил Электроша, – мы измерили с помощью единичного отрезка, длина которого 1 сантиметр. Но для измерения отрезков можно выбрать и другие единицы измерения длины. Какие вы знаете единицы длины? – спросил Электроша у ребят.

– Существует 1 миллиметр, 1 дециметр, – сказал Саша.

– А я знаю ещё один метр, один километр, – продолжил Паша. – Кстати, большие расстояния измеряют в километрах.

– Всё правильно! – похвалил ребят Электроша. – Посмотрите: пока вы вспоминали единицы измерения длины, я нарисовал отрезок PK. Скажите, какую длину он имеет, если измерить его, например, единичным отрезком, длина которого равна 1 миллиметр?

– Отрезок PK равен 18 миллиметрам, – сказал Саша.

– Всё верно! – похвалил Электроша. – Сделаем вывод: измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нём помещается.

– Ещё вам будет полезным узнать, каким свойством обладает длина отрезка – продолжил Электроша. – Давайте возьмём отрезок АB и отметим на нём некоторую точку C. Тогда можно заметить, что длина всего отрезка АB равна сумме длин отрезков АC и CB. Это и есть свойство длины отрезка. А записывают его так: .

А теперь посмотрите я нарисовал два отрезка АB и CD. Давайте попробуем их совместить.

– Что вы видите? – спросил Электроша.

– Эти два отрезка полностью совпали! – воскликнули ребята.

– Вы очень внимательные! – похвалил ребят Электроша. – Мы убедились, что эти два отрезка совпали при наложении. Запомните! Два отрезка называют равными, если они совпадают при наложении.

А, значит, можем сделать вывод, что отрезки АB и CD равны. Записывают это так: .

– Интересно, а эти отрезки будут иметь одинаковые длины? – спросили ребята.

– А вы померяйте их линейкой! – предложил Электроша.

– Ого! У них одинаковые длины.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Сейчас вы сами сделали ещё один важный вывод: равные отрезки имеют равные длины.

– А как быть с неравными отрезками? – решил уточнить Паша.

– Хороший вопрос! – обрадовался Электроша. – Из двух неравных отрезков большим будем считать тот, у которого длина больше. Вот, например, на листке вы видите два отрезка ЕF и MN. Что вы можете сказать об их длинах?

– Так оно и так понятно, – сказал Саша, – отрезок ЕF больше отрезка MN.

– Или отрезок MN меньше отрезка ЕF, – продолжил Паша.

– Какие вы молодцы! – похвалил мальчиков Электроша. – Значит, мы с вами можем перейти к рассмотрению более сложной фигуры. Смотрите: если несколько отрезков соединить между собой, то получится геометрическая фигура, которую называют ломаная.

– Ло-ма-на-я! – пробормотал Саша.

– Да, ломаная, – продолжил Электроша. – Но важно понимать, что не всегда соединённые отрезки образуют ломаную. Перед вами изображены две фигуры. Ломаной будет только та фигура, в которой конец первого отрезка совпадает с концом второго, а другой конец второго отрезка – с концом третьего и так далее. Из двух фигур, изображённых на листке, ломаной будет только первая. У второй фигуры, обратите внимание, в отрезке BC второй конец не совпадает ни с каким концом другого отрезка.

– Рассмотрим нашу ломаную подробнее, – предложил Электроша. – Точки А, B, C, D, Е называют вершинами ломаной ABCDE, точки А и Е – концами ломаной, а отрезки АB, BC, CD и DЕ – её звеньями.

– А как вы думаете, можно как-нибудь вычислить длину всей ломаной? – спросил Электроша.

– Ну, наверное, нужно измерить расстояние между первой и последней точкой ломаной? – предположил Саша.

– Нет, Саша, – сказал Электроша. – Чтобы вычислить длину всей ломаной, нужно сложить длины всех её звеньев. Давайте посчитаем, какой же будет длина нашей ломаной ABCDE.

– Ну если длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев, – начал Паша, – то мы должны сложить 2 сантиметра, 4 сантиметра, 3 сантиметра и 5 сантиметров. Получаем, что длина нашей ломаной равна 14 сантиметрам.

– Всё правильно! – похвалил Пашу Элетроша.

– А вот перед вами изображена ещё одна ломаная. Что особенного вы в ней заметили? – спросил у ребят Электроша.

– У неё начало и конец совпадают, – ответили мальчишки.

– Молодцы! Запомните! Ломаные, концы которых совпадают, называют замкнутыми.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли и выполним несколько заданий.

Задание первое: отметьте в тетради три точки А, B, C и соедините их попарно. Сколько отрезков у вас получилось? Назовите их.

Решение: отметим в тетради точки и соединим их попарно. Видим, что у нас получилось три отрезка: отрезок АB, отрезок BC и отрезок АC.

Следующее задание: начертите отрезок АB, длина которого 4 сантиметра 9 миллиметров. Отметьте на нём точку C так, чтобы длина отрезка CB была равна 2 сантиметрам 3 миллиметрам. Чему равна длина отрезка АC?

Решение: чертим отрезок АB длиной 4 сантиметра 9 миллиметров. Затем отмечаем на нём точку C так, чтобы выполнялось условие задание. Мы помним, что длина всего отрезка равна сумме длин составляющих его отрезков. Тогда от 4 сантиметров 9 миллиметров отнимем длину отрезка CB. Получаем, что наш отрезок АC равен 2 сантиметрам 6 миллиметрам.

И последнее задание: назовите ломаную, изображённую на рисунке, и вычислите её длину.

Решение: наша ломаная называется АBCDЕFG. А её длина равна сумме длин всех её звеньев. Складываем и видим, что длина ломаной АBCDЕFG равна 12 сантиметрам.

Источник