Что такое дробь физика

Дробь

Сейчас мы говорили о том, как дробь принимает свою естественную форму – шарообразную. Если вспомните сказанное раньше о невесомости падающего тела и примете в расчет, что в самом начале падения можно пренебречь ничтожным сопротивлением воздуха, то сообразите, что падающие порции жидкости также должны принимать форму шаров. И действительно, падающие капли дождя имеют форму шариков. Дробь – не что иное, как застывшие капли расплавленного свинца, который при заводском способе изготовления заставляют падать каплями с большой высоты в холодную воду: там дробь затвердевает в форме совершенно правильных шариков.

Из воды дробь поступает на сушильный стол, а потом во вращающийся барабан, где она долгое время пересыпается, чтобы обтёрлись небольшие неровности на поверхности зёрен. Сглаженные зёрна высыпаются на верхний край системы слабо наклонных плоскостей: правильные шарообразные дробинки докатываются донизу, а неправильные рано или поздно скатываются в сторону и поступают в переливку. Отборная дробь сортируется через грохоты и потом окончательно полируется вращением в барабанах с прибавкой графита.

Хорошая дробь должна быть тяжеловесна, шарообразна, ровна и тверда, во избежание свинцовки стволов при стрельбе. По величине дробин дробь обозначается номерами, буквами и чертами, причём самые крупные сорта её носят название картечи, наиболее же мелкий — дунст.

Источник

Сергей Нечаев,
доктор физико-математических наук, директор российско-французского Междисциплинарного научного центра Понселе
«Троицкий вариант — Наука» № 20(339), 5 октября 2021 года

Сергей Нечаев. Фото с сайта postnauka.ru

Уже много лет прошло с тех пор, как для меня и большинства моих друзей отзвенел последний школьный звонок. Сейчас мы живем в разных городах и даже разных странах, но, тем не менее, радуемся успехам друг друга и искренне переживаем неудачи, пытаясь помочь хотя бы советом. Мы очень непохожие, но, встречаясь, невольно погружаемся в атмосферу школьных лет. И пусть хотя бы на час-два, но важным становится не то, к чему ты упорно и с трудом шел эти годы, а то, с кем сидел за одной партой, как делали стенную газету, почему химичка запрещала играть в «слона» на переменах. И ты вновь и вновь пытаешься выяснить у двух подружек, самых красивых девочек в классе, Ирки и Таньки, почему они считали тебя занудой, и попутно вспоминаешь, что тебя дразнили «чайником», и это почему-то было очень обидно, а дома тебя ждал ненавистный урок музыки, но это ерунда — всё уже выучено наизусть, а назавтра ужасная контрольная по химии. Стоп! Как по волшебству, ностальгическая картина школьных лет вдруг блекнет и растворяется, словно улыбка Чеширского кота. «Контрольная!» — вот ключевое слово, разбивающее в пух любое теплое воспоминание тех лет.

Как я ненавидел контрольные, сочинения и вызовы к доске! Я их ненавидел и боялся. До сих пор помню эту зловещую тишину после того, как уже произнесено: «Следующим к доске пойдет. » — и острый учительский карандаш повис над классным журналом, выбирая очередную жертву, а ты, вытянув шею из мокрого воротничка, стараешься угадать, на какое имя направлен вектор грифеля, или, наоборот, пытаешься съежиться и стать маленьким и незаметным, как оплывший айсберг, на 3 /₄ соскользнув под парту. И вдруг имя названо! По классу проносится «у-у-у-у-х-х-х-х!». Всё: удав сделал выбор — и кролик, покорный и тихий, плетется к месту жертвоприношения. Наверное, по выбросу адреналина в кровь это напряжение, независимо от исхода (вызвали тебя или другого), равносильно ожиданию старта в гонке «Формула-1».

Сколько раз я представлял себе в мечтах, как, приговоренный к ответу у доски и потерявший дар речи, вдруг поражаю учителя необыкновенным знанием предмета, получаю «5+» и гордо, но скромно возвращаюсь на свое место, а отличница Зелёнкина плачет от зависти и кусает ногти. Но увы, в школе мне так и не удалось блеснуть неожиданным решением задачи. И вдруг лет 30 назад, занимаясь проблемами, имеющими отношение к свойствам некоммутативных групп, читая очередную научную статью, я вдруг обратил внимание на вопиющее безобразие (с точки зрения того, чему нас учили в начальных классах). Среди прочего мимоходом, как само собой разумеющееся, было сказано, что результат «сложения» двух дробей a /_b и c /_d нужно понимать так:

Господа бывшие (и настоящие) двоечники, кто не раз складывал дроби именно так и страдал от учительских упреков, — вы реабилитированы! Результатом суммы двух дробей может (подчеркиваю — может, в зависимости от рассматриваемой задачи) быть дробь, полученная сложением числителя с числителем и знаменателя со знаменателем. Хотя, если быть уж до конца честным, если вы складываете дроби именно так, то данная операция называется не «сложением», а «композицией» и обычно в математической литературе обозначается «плюсом в кружочке».

На всякий случай для тех, кто не очень интересуется тем, что рассказывают на уроках учителя, а также для родителей тех, кто не очень интересуется тем, что рассказывают на уроках учителя, и, наконец, для учителей тех, кто не очень интересуется тем, что рассказывают на уроках учителя, напоминаю: дроби (как теперь выясняется, надо добавлять слово «обычно») складывают, приводя их к общему знаменателю, т.е. так:

Давайте попытаемся разобраться, чему же все-таки отвечает «сложение» (1) и какая геометрия стоит за этим.

Любые операции с числами, будь то сложение, умножение, деление или вычитание, с одной стороны, имеют исторические корни в перечислении предметов (1 кокос + 4 кокоса = 5 кокосов), а с другой стороны, тесно связаны с геометрическими свойствами пространства, в котором мы живем (0,5 км + 1,3 км = 1,8 км). Мы привыкли к тому, что это одно и то же, чему свидетельство наш повседневный опыт.

Допустим, что нам надо сложить две дроби 1 /₄ и 1 /₂. Мы это можем сделать двумя разными способами.

Первый способ заключается в том, что мы можем взять такое количество кокосов, которое делится и на 4, и на 2, — скажем, 8 кокосов. Четверть ( 1 /₄) и половина ( 1 /₂) от 8 кокосов составят, соответственно, кучки в 2 и 4 кокоса. Сложив 2 и 4 и поделив на общее число кокосов, 8, получим 6 /₈, что после сокращения на 2 даст 3 /₄. Заметьте, что при таком способе сложения мы лишь делили кокосы на кучки побольше и поменьше и заботиться надо было только о том, чтобы отличница Зелёнкина не спрятала какой-нибудь кокос, изменив тем самым результат сложения. Именно к такому сложению мы привыкли, и оно отвечает стандартной процедуре приведения дробей к общему знаменателю (2).

Но есть и другой способ наглядно изобразить результат сложения двух дробей 1 /₄ и 1 /₂. Заменим 1 /₄ и 1 /₂ десятичными дробями, т. е. просто поделим 1 на 4 и 1 на 2, в результате чего получим: 1 /₄ = 0,25 и 1 /₂ = 0,5, а после сложим два числа 0,25 и 0,5, что соответствует сложению двух векторов, имеющих длины 0,25 и 0,5 на числовой прямой. Перенеся вектор, имеющий длину 0,25, в конец другого, с длиной 0,5, как показано на рис. 1, получим суммарный вектор с длиной, равной 0,75. В данном случае мы пришли к тому же самому результату, хотя для сложения использовали метрические свойства пространства (числовой прямой), неявно предполагая, что числовая прямая однородна — только в этом случае можно параллельно переносить вектора, как это сделано на рис. 1.

Но почему бы нам не допустить, что перечисление предметов и свойства пространства не связаны напрямую друг с другом? Разумеется, это уже не будет буквально отвечать нашему жизненному опыту, но мало ли в мире происходит событий, которые на первый взгляд кажутся удивительными, но к которым мы привыкаем через определенное время! Когда я перешел с беговых лыж на горные, помню ощущения сильного неудобства от того, что в горнолыжных креплениях пятка не отрывается от плоскости лыжи — это казалось поначалу просто удивительным. Но по прошествии недели всё встало на места, ощущения дискомфорта сгладились и стало понятно, что такое крепление ботинка оптимально, естественно и наиболее безопасно. Так давайте и складывая дроби, скажем своему жизненному опыту: «Помолчи, пожалуйста, может быть, ты узнаешь что-нибудь новое!»

Рассмотрим внимательно построение, приведенное на рис. 2а. Возьмем отрезок [0,1] и нарисуем две окружности О₁ и О₂ радиуса r = 1 /₂, одна из которых касается отрезка [0,1] в точке 0, другая — в точке 1; кроме того, они касаются друг друга. Теперь построим окружность О₃, касающуюся окружностей О₁ и О₂, а также отрезка [0,1]. Продолжим наше построение так, что каждая новая окружность касается соседей справа и слева и еще отрезка [0,1]: скажем, окружность О₄ касается окружностей О₁, О₃ и отрезка [0,1]; окружность О₅ касается окружностей О₃, О₂ и отрезка [0,1] и т. д. Нас будет интересовать именно положение точек, в которых нарисованные окружности О₁, О₂, О₃, О₄, О₅ и т.д. касаются отрезка [0,1]. Оказывается, что точки касания могут быть получены по правилу (1). А именно: запишем координаты точек, в которых окружности О₁ и О₂ касаются отрезка [0,1], в виде дробей 0 = 0 /₁ и 1 = 1 /₁, что, находясь в согласии со школьными правилами, не вызовет негодования учителя и слез отличницы Зелёнкиной. А как определить точку, в которой окружность О₃ касается отрезка [0,1]? Очень просто: имея две дроби 0 /₁ и 1 /_1, сложим числитель с числителем, а знаменатель со знаменателем и получим новую дробь (0+1) /₍₁₊₁₎ = 1 /₂. Для того чтобы найти точку касания отрезка [0,1] окружностью О₄, вписанной между О₁ и О₃, надо сложить дроби: 0 /₁ (точка касания отрезка [0,1] окружностью О₁) и 1 /₂ (точка касания отрезка [0,1] окружностью О₃) по правилу (1): (0+1) /₍₁₊₂₎ = 1 /_3; окружность, вписанная между О₃ (с точкой касания отрезка [0,1] в 1 /₃) и О₄ (с точкой касания отрезка [0,1] в 1 /₂), касается отрезка [0,1] в точке, полученной «сложением» дробей 1 /₃ и 1 /₂: (1+1) /₍₃₊₂₎ = 2 /₅ и т.д. Общий случай изображен на рис. 2б: две заштрихованные окружности — те же самые, что на рис. 2а, имеют точки касания 1 /₂ и 1 /₁. Для того чтобы найти положение точки P, надо «сложить» дроби 1 /₂ и 1 /₁ так: (1+1) /₍₂₊₁₎ = 2 /₃. Итак, все точки касания отрезка [0,1] вписанными окружностями, изображенными на рис. 2а, удовлетворяют следующему правилу: надо взять ближайших соседей слева и справа и «сложить» их по правилу (1).

Это правило оказывается внутренне непротиворечивым. Например, точку касания отрезка [0,1] окружностью О₄ можно получить несколькими способами: (i) окружность О₄ касается окружностей О₃ и О₆, соответственно имеем (1+1) /₍₂₊₄₎ = 2 /₆ = 1 /₃; (ii) с другой стороны, та же самая окружность О₄ касается О₆ и О₈, что дает (1+2) /₍₄₊₅₎ = 3 /₉ = 1 /₃. Как видно, получается один и тот же результат.

Представьте себе на минуту, что мы ничего не знаем о параллельном переносе векторов (как на рис. 1), а вместо этого нам с первого класса учитель рассказывает о вписанных окружностях и говорит, что правило (1) и есть единственно верный способ «сложения» дробей, который к тому же опирается на очень наглядные геометрические построения. Сможем мы что-нибудь возразить? Конечно! Мы подойдем к учителю с кокосами за пазухой и будем раскладывать их по кучкам, с пеной у рта доказывая, что результат сложения в действительности отвечает правилу (2). Так кто же прав? Ответ такой: «Правы оба!» Просто правило (2), как мы видели, основано на естественном перечислении предметов, а правило (1) связано с метрическими свойствами пространства, которое отличается от того, в котором мы живем, вот и всё.

Круги, которые мы вписываем один за другим, становятся всё меньше и меньше, а их число по мере приближения к отрезку [0,1] становится всё больше и больше. Эта конструкция, известная как круги Форда, является частным случаем ковра Аполлония — структуры, имеющей свойства плоскости Лобачевского, которую любил изображать на своих гравюрах Эшер. Гравюры Эшера в свое время часто публиковались на страницах журнала «Квант», и психоаналитик сказал бы, что мои нынешние научные интересы — топология, гиперболическая геометрия и теория графов — являются сублимацией детских впечатлений от разглядывания картинок Эшера. Без комментариев приведу в качестве иллюстрации (рис. 3) несколько последовательных отражений («инверсий») кругового треугольника относительно своих сторон, представляющих собой элементы дискретной подгруппы группы движений плоскости Лобачевского (а именно неевклидова геометрия Лобачевского и стоит за сложением по правилу (1)). Нетрудно увидеть, что координаты вершин соседних треугольников строятся именно так, как двоечники складывают дроби.

Конечно, преподавателя, рассказывающего ученикам в четвертом классе о неевклидовом пространстве Лобачевского — Римана, следует немедленно выгнать из школы, потому что после таких объяснений его ученикам грозит стать на всю жизнь пациентами сумасшедшего дома.

Но я представляю себе.

. Средняя школа. весна, солнце, ручьи, школьный пиджак застегнут на одну пуговицу — остальные лежат в кармане, в ботинках противно хлюпает часть лужи, огромной грязно-серой кляксой расплывшейся в центре школьного двора. Середина урока математики в третьем «А». Старт в гонке «Формула-1» еще не дан, так что висит пронзительная адреналиновая тишина. Наконец отмашка: «Иванов, к доске!» Приятели медленно выползают из-под парт, их физиономии принимают сочувствующие выражения со скрытыми признаками глубокой радости. «Итак, Иванов, надеюсь, ты сделал домашнее задание — сложи, пожалуйста, две дроби 1 /₈ и 3 /₄». И тут наступает мой час. Я медленно беру мел и без запинки вывожу на доске « 1 /₈ + 3 /₄ = (1+3) /₍₈₊₄₎ = 4 /₁₂ = 1 /₃». В классе начинается удивленное шуршание. «Похоже, Иванов, ты гуляешь во дворе, вместо того чтобы делать уроки! Ставлю тебе два!! Кто же так складывает дроби. » «Марьванна, вы не сказали мне, в каком пространстве мы работаем, вот я для разнообразия и сложил эти дроби в соответствии с правилами композиции в пространстве Лобачевского!». ЗАНАВЕС ПАДАЕТ.

Источник

Примерный план урока

класс ( его тип ) : 6 ( гимназия)

тема урока : Мир силы дроби

тип урока: бинарный

длительность урока :60 минут

Кристова Светлана Михайловна ( математика)

III Операциональные цели : что буду делать на уроке

V Дидактические технологии :

Методы : _________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Формы деятельности уч-ся : ________________________________________ ________________________________________________________________________

Слеп физик без математики

в суть с математикой.”

Актуализация имеющихся знаний.

Учитель математики : Ребята, сегодняшний урок мне бы хотелось начать вот с такого стихотворения:

Дроби разные нужны,

Дроби всякие важны.

Дробь учи, тогда придет к тебе удача.

Если будешь дроби знать,

Точный смысл их понимать,

Станет легкой даже сложная задача.

На протяжении уже достаточно длительного времени мы с вами работаем с обыкновенными дробями.

— И для того чтобы приступить к нашему уроку вспомним с вами ранее изученный материал.

Мультфильм про дроби

Задание 1 : Проверка знаний « боем»

Как называется число стоящее в обыкновенной дроби над чертой?

Что означает знаменатель дроби?

Что такое дробная черта?

Что значит сократить дробь?

Из двух дробей с одинаковым числителем какая больше?

Как разделит дробь на дробь

Как называется в дроби число, стоящее под единицей?

Что означает числитель дроби?

Как называются дроби, записанные с помощью дробной черты?

Как обыкновенную дробь представить в виде десятичной?

Какая связь существует между смешанными числами и неправильными дробями?

Как умножить две дроби

1.определить силу и указать ее направление

2. указать единицу измерения физической величины

4.перечислить тела с мах массой

5.назвать физические величины

Задание 3 : бинарное задание : ( красным цветом –твое)

Терминологическая работа :найти ошибки в написании терминов; дать определения.

гр…ф…к функц…я …ргумент зна…ч…ние функц…и

…бласть опр…д…ления функции обл…сть зн…ачения функции

л…нейная функция прямая проп…рциональнос

чис…ит…ь с…ла др….ь нь…т…..н

рав…ст….о н…пра…ен….е зн…ен…ель

про…вед..н…е п…к…й с…ож…ие

задание 4: эксперимент ( физика)

Опыт 1. Камни в руке.

Оборудование: два камешка (у каждого ученика на парте), один маленький, а другой побольше.

Учитель: «Возьмите в руку камешек, который побольше. Вы чувствуете тяжесть, не так ли? Пусть на одной ладони у вас будет прежний камешек, а на другой – который поменьше. Чувствуете, что маленький камешек значительно легче. Какой вывод вы можете сделать?». Ученики совместно с учителем обсуждают данный опыт.

Ученикам предлагается установить связь между массой и силой тяжести, получить график зависимости основываясь на математических знаниях

Вывод: Тяжелое и легкое – это означает сильное слабое притяжение к Земле.

задание 5 ( математика)

В записи решений найдите ошибку и выполните действия правильно.

10 — 5/9 = 10(9/9) — 5/9 = 10(4/9).

4(2/3) х 1(2/7) = (15 х 9 )/(3 х 7) = (15 х 3 )/(1 х 7)=45/7=6(3/7).

4/5 : 4/7 = (4 х 4)/(5 х 7) = 16/35.

6(2/3) + 4(1/3) = 10(3/3) = 10.

минута отдыха : решение занимательных и логических задач. Выбери 5-6 вопросов, что нравятся тебе

Чего в шкафу не спрячешь? (Луч света)

Что идет, не двигаясь с места? (Время)

Лежит на земле: ни закрасить, ни соскоблить, ни завалить. (Тень)

Горя не знаем, а горько плачем. (Облака)

3 курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней? (48)

Исправьте пословицу. “Без труда не накинешь и платка”.
(“Без труда не вынешь и рыбку из пруда”.)

Петух на одной ноге весит три килограмма. Сколько весит петух на двух ногах? (3 кг)

Пять в квадрате? (25) Семь в квадрате? (49) А угол в квадрате? (Прямой или 90 o )

Проверку домашнего задания я хочу начать словами Л.Н.Толстого : Человек подобен дроби, числитель которой есть то, что он представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе.

Проверка домашнего задания.

В некотором царстве,

В три девятом государстве,

Беды никакой не знали

Не очень современные,

Но пришел к ним повелитель,

Тиран, узурпатор, мучитель

Стал он дроби перемножать,

Складывать, делить и вычитать,

Сравнивать между собою

Не стало дробям покою

Повелитель тот правил не знал

И много ошибок он допускал.

Мы же люди современные,

Знакомы нам дроби обыкновенные.

Умеем делить их и вычитать,

Сравнивать, складывать и умножать.

Покажем свои умения,

Наберитесь только терпения.

Задание 6 чудеса в таблице .

1. Равные части отрезка – ДОЛИ. Так как отрезок разделили на 5 долей, то одна доля

с) а) к) в)

3. Одна вторая доля круга называется

у) четверть л) половина ж) жменя н) минимум

5. Знаменатель дроби показывает на сколько долей

у) умножают ц)прибавляют э) думают д)делят

7. числитель дроби – сколько таких долей

Е) придумано о)взято а) отдано и) присвоено

9. у дробей с одинаковым знаменателем сравниваем

ы) числа ю) знаменатели м) настроение и) числители

Физика : Выбери правильный ответ.

2. Какая из перечисленных ниже единиц является единицей измерения силы?

ю) м/с с) кг и) Н т) Па.

4. Каким прибором измеряют силу?

к) силометр д) спидометр а) динамометр у) термометр

ы) трения ч) пользы р) тяжести й) трения

8. формула для вычисления силы тяжести :

В) P=m*g ж)F=P*m я) m=P*F б) G=m*g

Сообщение по математике : история дробей ( уч –ся )

Зная правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и основное свойство дроби, можно сформулировать правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.(Учащиеся формулируют правила.)

В правилах встретились слова: «привести к знаменателю».

Приведите дробь к знаменателю 24; а дроби к знаменателю 40. Будет ли число 40 наименьшим общим знаменателем этих дробей? Назовите НОЗ для них. Приведите эти дроби к НОЗ. Сравните их. Найдите сумму и разность.

А если встречаются смешанные числа? Покажите на примере

Еще добавлю материал

Сообщение по физике

Мультфиль про фиксики

По окончании урока школьники оценивают свое эмоциональное состояние по Шкале настроения. Им предлагается выбрать смайлики:

У меня плохое настроение Я равнодушен ко всему У меня хорошее настроение

По итогам каждого этапа урока учащиеся выставляют оценки в листы самоконтроля, в конце урока – итоговую оценку. Выигравшая команда получает дополнительный балл в итоговую оценку.

Учитель математики: Сегодня вы повторили основные свойства линейной и квадратичной функции, которые применяются при решении задач не только в математике, но и в физике. Мы с учителем физики хотели вам показать, что школьные предметы существуют не изолированно, а в тесной связи между собой.

Учитель физики: Уроки физики и математики позволяют показать учащимся неразрывную связь этих двух наук, продемонстрировать, что рассмотрение даже самых элементарных физических вопросов требует знаний математики. Чем сложнее изучаемое явление с точки зрения физики, тем более сложный математический аппарат требуется. Вывод: математика – основа физики.

На экране “Математические методы становятся не только методами, которые используются в механике, физике, но и общими методами для всей науки в целом”.

Итак, давайте вспомним, что вы делали на уроке.

Что является “ключом” достижения цели нашего урока?

Учителя физики:

Работа с графическим материалом на уроках физики не только повысила вашу математическую культуру, но и способствовала прочному усвоению физических знаний.

Объявление оценок за тест и практическую работу.

Учитель математики:

Дружить наукам можно вечно,
Вселенная ведь бесконечна!
Спасибо всем вам за урок,
А главное, чтоб был он впрок!

На уроке учащиеся получили две оценки по математике и две оценки по физике.

Источник