Что такое движение с постоянным ускорением

Движение с постоянным ускорением

Урок 9. Физика 10 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Движение с постоянным ускорением»

На прошлом уроке мы уже вывели функцию зависимости скорости от времени при равноускоренном движении. Сейчас мы рассмотрим движение с ускорением более подробно.

Как и в случае с положением тела, векторное уравнение можно заменить тремя скалярными уравнениями.

Но в ближайшее время мы будем рассматривать движение тела в одной плоскости, поэтому, нам будет достаточно двух скалярных уравнений.

Мы выяснили, что для описания скорости при движении с постоянным ускорением, достаточно знать начальную скорость и ускорение. Давайте рассмотрим, как будут выглядеть графики функций зависимости ускорения и скорости от времени. При равноускоренном движении ускорение постоянно. Поэтому график зависимости ускорения от времени будет представлять собой прямую горизонтальную линию.

Точно так же, как скорость не зависит от времени при равномерном движении, ускорение не зависит от времени при равноускоренном движении. Заметим, что если мы рассмотрим конечный промежуток времени, то получим ограниченную область, имеющую форму прямоугольника. Площадь этого прямоугольника будет являться ничем иным, как изменением скорости. Действительно, ведь длина одной из сторон прямоугольника — это ускорение, а длина другой — это время.

Рассмотрим теперь графики зависимости проекции скорости на ось х от времени.

Как вы видите, эти графики аналогичны графикам зависимости координаты от времени при равномерном движении. Как и уравнения, описывающие функции зависимости координаты и скорости от времени очень похожи. Точно также, чем больше угол между графиком скорости и осью времени, тем больше модуль ускорения. Также, из графиков мы можем извлекать информацию о начальной скорости. Начальной скорости будет соответствовать точка пересечения графика с осью скорости.

Теперь давайте попытаемся выяснять, как описать равноускоренное движение. Для этого, используем график зависимости скорости от времени.

Поскольку ускорение постоянно, график представляет собой прямую. Мы уже говорили о том, что площадь под графиком зависимости проекции скорости от времени равна изменению координаты.

Как мы видим, площадь под графиком представляет собой трапецию. Из геометрии вы знаете, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

В нашем случае, высота трапеции — это промежуток времени, а основания — это скорости в начальный и конечный моменты времени. Таким образом, получим формулу для изменения координаты х:

Точно таким же способом мы можем найти уравнение движения для координаты у:

Эти уравнения движения справедливы для любого равноускоренного движения, то есть, для тех случаев, когда ускорение постоянно. Как и всегда, скалярные уравнения можно заменить одним векторным уравнением:

Пример решения задачи:

Птица летит с постоянной скоростью 8 м/с, а перпендикулярно её движению дует ветер. Ветер сносит птицу с постоянным ускорением . Найдите расстояние между начальным положением птицы и её положением через 30 с.

Для начала нам нужно определиться с системой отсчета. Поскольку нас просят найти изменение положения птицы, то логично принять начальное положение птицы за точку отсчёта. Расположим оси координат так, чтобы скорость птицы была направлена вдоль оси х, а дуновение ветра — вдоль оси у.

Источник

Что такое движение с постоянным ускорением

В общем случае движение может быть криволинейным и неравномерным.
Тогда вектор скорости будет меняться и по направлению, и по величине, а это значит, что тело движется с ускорением.
Ускорение показывает быстроту изменения скорости.

Единица измерения ускорения в системе СИ:

Прямолинейное движение с постоянным ускорением подразделяется на:
1. равноускоренное, когда при движении модуль скорости тела увеличивается (тело разгоняется).
Здесь векторы скорости и ускорения совпадают по направлению.

2. равнозамедленное, когда при движении модуль скорости тела уменьшается (тело тормозит).
Здесь векторы скорости и ускорения направлены противоположно друг другу.

Формула ускорения:
1. в векторном виде

2. расчетная формула в координатной форме (для решения задач)

Отсюда «вытекает» уравнение скорости, которое выражает мгновенную скорость тела в любой момент времени:
1. в векторном виде

2. расчетная формула в координатной форме

Графики ускорения

Перемещение

1. формула перемещения в векторном виде

2. Расчетная формула в координатной форме

Графики перемещения

Уравнение движения (или иначе уравнение координаты)

1. в векторном виде

2. расчетная формула в координатной форме

Примеры решения задач на движение с постоянным ускорением

Задача 1

Решение

Сравниваем заданное уравнение движения х=2-4t-2t 2 с формулой:

По полученным данным даем описание движения тела:

Составляем уравнение скорости, глядя на расчетную формулу для скорости:

Расчитываем скорость и координату тела через 10 секунд после начала движения:

Задача 2

Уравнение движения тела x=-3+t+t 2
Дать описание движения тела.
Определить скорость и координату тела через 2 секунды после начала движения.

Решение

Рассуждаем аналогично вышерассмотренной задаче:

Источник

Понятие об ускорении. Движение с постоянным ускорением по прямой линии. Формулы и решение задачи

Изучением классического механического движения в физике занимается кинематика. В отличие от динамики, наука изучает, почему движутся тела. Она отвечает на вопрос, как они это делают. В данной статье рассмотрим, что такое ускорение и движение с постоянным ускорением.

Понятие об ускорении

Когда тело движется в пространстве, за некоторое время оно преодолевает определенный путь, который является длиной траектории. Чтобы рассчитать этот путь, пользуются понятиями скорости и ускорения.

Скорость как физическая величина характеризует быстроту во времени изменения пройденного пути. Скорость направлена по касательной к траектории в сторону перемещения тела.

Вам будет интересно: Что такое «пис», где возникло, как употребляется?

Ускорение — это несколько более сложная величина. Говоря кратко, она описывает изменение скорости в рассматриваемый момент времени. Математическое определение ускорения выглядит так:

Чтобы яснее понять эту формулу, приведем простой пример: предположим, что за 1 секунду движения скорость тела увеличилась на 1 м/с. Эти цифры, подставленные в выражение выше, приводят к результату: ускорение тела в течение этой секунды было равно 1 м/с2.

Направление ускорения совершенно не зависит от направления скорости. Его вектор совпадает с вектором результирующей силы, которая вызывает это ускорение.

Следует отметить важный момент в приведенном определении ускорения. Эта величина характеризует не только изменение скорости по модулю, но и по направлению. Последний факт следует учитывать в случае криволинейного движения. Далее в статье будет рассматриваться только прямолинейное движение.

Скорость при движении с постоянным ускорением

Ускорение является постоянным, если оно в процессе движения сохраняет свой модуль и направление. Такое движение называют равноускоренным или равнозамедленным — все зависит от того, приводит ли ускорение к увеличению скорости или к ее уменьшению.

В случае движения тела с постоянным ускорением определить скорость можно по одной из следующих формул:

Первые два уравнения характеризуют равноускоренное перемещение. Отличие между ними заключается в том, что второе выражение применимо для случая ненулевой начальной скорости.

Третье уравнение — это выражение для скорости при равнозамедленном движении с постоянным ускорением. Ускорение при этом направлено против скорости.

Графиками всех трех функций v(t) являются прямые. В первых двух случаях прямые имеют положительный наклон относительно оси абсцисс, в третьем случае этот наклон является отрицательным.

Формулы пройденного пути

Для пути в случае движения с ускорением постоянным (ускорение a = const) получить формулы несложно, если вычислить интеграл от скорости по времени. Проделав эту математическую операцию для записанных выше трех уравнений, мы получим следующие выражения для пути L:

Графиками всех трех функций пути от времени являются параболы. В первых двух случаях правая ветвь параболы возрастает, а для третьей функции она постепенно выходит на некоторую константу, которая соответствует пройденному пути до полной остановки тела.

Решение задачи

Двигаясь со скоростью 30 км/ч, автомобиль начал ускоряться. За 30 секунд он прошел расстояние 600 метров. Чему было равно ускорение автомобиля?

В первую очередь переведем начальную скорость из км/ч в м/с:

v0 = 30 км/ч = 30000/3600 = 8,333 м/с.

Теперь запишем уравнение движения:

Из этого равенства выразим ускорение, получим:

Все физические величины в этом уравнении известны из условия задачи. Подставляем их в формулу и получаем ответ: a ≈ 0,78 м/с2. Таким образом, двигаясь с ускорением постоянным, автомобиль за каждую секунду увеличивал свою скорость на 0,78 м/с.

Рассчитаем также (для интереса), какую скорость он приобрел через 30 секунд ускоренного движения, получаем:

v = v0 + a*t = 8,333 + 0,78*30 = 31,733 м/с.

Источник

Движение тела с постоянным ускорением

Всего получено оценок: 281.

Всего получено оценок: 281.

Одним из частых видов неравномерного движения является движение тела с постоянным ускорением. Рассмотрим особенности такого движения, выведем его кинематическую формулу.

Ускорение

Самым простым видом движения является равномерное и прямолинейное. Однако, большинство движений являются равномерными и прямолинейными лишь на некотором участке пути. Трение и взаимодействия с другими телами приводят к тому, что большая часть движений происходят с изменением скорости, то есть неравномерно. Покоящееся тело имеет нулевую скорость, потом начинает движение, и его скорость увеличивается, а после равномерного участка происходит замедление и остановка, скорость тела опять изменяется.

При этом, поскольку скорость – это векторная величина, то даже при постоянном модуле она может меняться, изменяя направление.

Изменение скорости может происходить с разной быстротой. Одна и та же скорость может быть достигнута с нулевой за различное время. Для оценки этой быстроты используется специальный параметр – ускорение.

Ускорение равно отношению изменения скорости движения ко времени этого изменения:

Ускорение – это векторная величина, если движение с ускорением происходит не по прямой, а на плоскости или в пространстве, ее направление и модуль находятся по правилам действий с векторами.

Из формулы ускорения следует, что единицей ускорения является метр в секунду за секунду или метр в секунду в квадрате.

Рис. 1. Ускорение в физике.

Скорость движения при постоянном ускорении

Движение с постоянным ускорением называется равноускоренным, независимо от того, увеличивает ли тело скорость или уменьшает. Хорошим примером равноускоренного движения является свободное падение тел в первые секунды, когда сопротивление воздуха не играет роли. Еще Галилей установил, что все тела при падении увеличивают скорость одинаково, то есть движутся с равным ускорением.

$$\overrightarrow v = \overrightarrow v_0 + \overrightarrow at$$

Это основная формула скорости при равноускоренном движении.

Рис. 2. Пример графика скорости равноускоренного движения.

Перемещение при равноускоренном движении

Из графика скорости можно определить перемещение, учитывая, что величина перемещения равна площади фигуры под графиком.

$$\overrightarrow x =\overrightarrow x_0+\overrightarrow v_0t+<\overrightarrow at^2\over 2>$$

Это основная формула перемещения при равноускоренном движении. Отметим, что она представляет собой уравнение второй степени, то есть график перемещения при равноускоренном движении будет параболой.

Рис. 3. Пример графика перемещения равноускоренного движения.

Обе приведенных формулы связывают скорость и перемещение материальной токи с моментом времени. Но, при решении задач иногда требуется, чтобы формула напрямую связывала скорость и перемещение. Выразив время из формулы скорости, и подставив его в формулу расстояния, получим:

Заметим, что данное соотношение имеет скалярный вид. Так происходит из-за присутствия действий умножения и деления, которые не применимы к векторным величинам, поэтому последнюю формулу можно использовать лишь только после проецирования векторов на оси координат.

Что мы узнали?

Ускорение – это величина, характеризующая быстроту изменения скорости движения. Если при движении ускорение не меняется, такое движение называется равноускоренным. График скорости при равноускоренном движении представляет собой наклонную прямую, график перемещения – параболу.

Источник

§ 1.16. Движение с постоянным ускорением

Простой случай неравномерного движения — это движение с постоянным ускорением, при котором модуль и направление ускорения не меняются со временем. Оно может быть прямолинейным и криволинейным. Приблизительно с постоянным ускорением движется автобус или поезд при отправлении в путь или при торможении, скользящая по льду шайба и т. д. Все тела под влиянием притяжения к Земле падают вблизи ее поверхности с постоянным ускорением, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Об этом пойдет речь в дальнейшем. Мы будем изучать в основном именно движение с постоянным ускорением.

При движении с постоянным ускорением вектор скорости за любые равные интервалы времени изменяется одинаково. Если уменьшить интервал времени в два раза, то и модуль вектора изменения скорости также уменьшится в два раза. Ведь за первую половину интервала скорость изменяется точно так же, как и за вторую. При этом направление вектора изменения скорости остается неизменным. Отношение изменения скорости к интервалу времени будет одним и тем же для любого промежутка времени. Поэтому выражение для ускорения можно записать так:

Поясним сказанное рисунком. Пусть траектория криволинейна, ускорение постоянно и направлено вниз. Тогда и векторы изменения скорости за равные интервалы времени, например за каждую секунду, будут направлены вниз. Найдем изменения скорости за последовательные интервалы времени, равные 1 с. Для этого отложим из одной точки А скорости ₀, ₁, ₂, ₃ и т. д., которые приобретает тело через 1 с, и произведем вычитания начальной скорости из конечной. Так как = const, то все векторы приращения скорости за каждую секунду лежат на одной вертикали и имеют одинаковые модули (рис 1.48), т. е. модуль вектора изменения скорости A возрастает равномерно.

Если ускорение постоянно, то его можно понимать как изменение скорости в единицу времени. Это позволяет установить единицы для модуля ускорения и его проекций. Запишем выражение для модуля ускорения:

Отсюда следует, что

Следовательно, за единицу ускорения принимается постоянное ускорение движения тела (точки), при котором за единицу времени модуль скорости изменяется на единицу скорости:

Эти единицы ускорения читаются так: один метр на секунду в квадрате и один сантиметр на секунду в квадрате.

Единица ускорения 1 м/с 2 — это такое постоянное ускорение, при котором модуль изменения скорости за каждую секунду равен 1 м/с.

Из всевозможных видов неравномерного движения мы выделили наиболее простое — движение с постоянным ускорением. Однако не существует движения со строго постоянным ускорением, как и не существует движения со строго постоянной скоростью. Все это простейшие модели реальных движений.

Источник