Что такое движение жидкости

Основы гидравлики

Основы гидродинамики

Гидродинамикой называют раздел гидравлики, в котором изучается движение жидкости, обусловленное действием приложенных к ней внешних сил.

Состояние реальной движущейся жидкости в каждой ее точке характеризуется не только плотностью и вязкостью, но и скоростью частиц жидкости, а также гидродинамическим давлением.

Под частицей в гидродинамике понимают условно выделенный объем жидкости, который настолько мал, что можно пренебречь изменением его формы при движении.

При изучении законов движения реальной жидкости необходимо учитывать ее вязкость, что усложняет решение задач гидродинамики, поэтому рассмотрим вначале уравнения движения идеальной жидкости, а затем внесем в них поправки, учитывающие свойства реальной жидкости.

Движение жидкости может быть равномерным и неравномерным.
Равномерным называют движение, при котором скорости в сходственных точках двух смежных сечений потока жидкости равны между собой. В противном случае движение неравномерное.
Если обратиться к предыдущему опыту с сосудом и конической трубкой, то можно заметить, что истечение жидкости через коническую трубку в обоих случаях (с постоянным и переменным уровнем в сосуде) равномерным не будет. Коническая трубка имеет непостоянное сечение, и скорость жидкости при движении по ней будет непрерывно изменяться.
Если заменить в этом опыте коническую трубку цилиндрической, то движение жидкости в ней будет равномерным.

Для того чтобы движение жидкости можно было считать полностью определенным, необходимо знать распределение величины и направления скорости частиц в потоке, а также зависимость этого распределения от времени.

Живым сечением элементарной струйки называют поверхность, нормальную (перпендикулярную) к вектору скорости, т. е. к линии тока. Скорость движения частиц жидкости во всех точках каждого живого сечения элементарной струйки можно считать одинаковой ввиду незначительных размеров сечения, а сами сечения по той же причине можно считать плоскими.

Живое сечение потока определяют как сумму живых сечений элементарных струек, из которых он состоит. Следовательно, живое сечение потока представляет собой поверхность, во всех точках которой скорости частиц жидкости нормальны к элементам этой поверхности.
Следует отметить, что живое сечение может иметь форму плоской поверхности лишь для идеальной жидкости, в общем случае (для реальных жидкостей) оно имеет форму сложной криволинейной поверхности, т. е. скорости частиц потока жидкости распределены в любом его живом сечении неравномерно.

Для труб круглого сечения, заполненных жидкостью, гидравлический радиус определяют по формуле:

Аналогично определяют гидравлический радиус в трубах других сечений:

для эллиптических труб с осями a и b :

для трубы в виде равностороннего треугольника со стороной a :

для трубы в виде прямоугольника со сторонами a и b :

для квадратной трубы со стороной a :

Источник

Что такое движение жидкости

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

если угол в радианах, или

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени

Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.

Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.3.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q₁=Q₂= const, откуда

Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.

Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рис.3.5).

Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.

Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.

Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис.3.5).

Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова.

Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:

Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:

и прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная.

С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:

Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.

В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.3.6).

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис.3.6 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α₁ и α₂, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ).

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис.3.7), загнутый конец которой направлен навстречу потоку. Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.3.7). Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Выражение, стоящее перед , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.

Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.

Источник

Понятие о движении жидкости

В предыдущей статье было подробно рассмотрено ключевое понятие для гидравлики – давление. Теперь, во второй части этой статьи, я постараюсь максимально просто рассказать про движение жидкости.

Для начала рассмотрим, какое бывает движение жидкости. Существует большое количество различных классификаций и подходов к математическому описанию движения, но мы практически все это опустим, упомянем лишь, что в инженерной практике преимущественно рассматривается так называемое установившееся равномерное движение.

Это означает, что мы рассматриваем поток жидкости как замороженную картинку. Обычно системы водоснабжения и канализации рассчитывают именно так, принимая при этом пиковую нагрузку (расходы). Кроме того отметим, что рассматриваем далее движение реальной жидкости (т.е. в ней действуют силы внутреннего трения).

Это означает, что жидкость испытывает сопротивление своему движению, и тратит на движение свою энергию, которую называют напором жидкости.

Для нас также важно то, что движение жидкости может быть безнапорным и напорным.

Виды движения жидкости

Движение жидкости подчиняется двум основным уравнениям.

Уравнение неразрывности потока жидкости

Q – расход жидкости; объем жидкости, проходящий через живое сечение потока ω за единицу времени. В системе СИ измеряется в м 3 /с. Поскольку 1 кубометр – это очень много, то обычно эту единицу измерения используют для рек. В инженерной практике оперируют [л/с], величиной, в 1000 раз меньшей. Так, обычно, умываясь, из смесителя к нам в руки направляется 0,1 – 0,2 л/с воды.

v – средняя скорость потока жидкости в живом сечении. Дело в том, что если посмотреть на распределение скоростей частиц жидкости по сечению, например в напорном трубопроводе, то получится, что по центру скорость движения максимальна, а у стенок трубы равна 0. Т.е. скорости не одинаковы, поэтому используют понятие средней скорости. Измеряется в метрах в секунду (м/c). Скорость движения воды в системах водоснабжения и водоотведения примерно 0,7 — 1,5 м/с

Пример. Какой расход движется по трубе внутренним диаметром 40 мм в напорном режиме, если средняя скорость потока составляет 1,2 м/c?

Решение: площадь живого сечения трубы = площадь круга диаметром 40 мм. Площадь круга: ω = 3,14*d²/4 = 3,14*0,04²/4 = 0,00126 м². Тогда расход: Q = ω·v = 0,00126 · 1,2 = 0,00151 м³/с = 1,51 л/с.

Здесь представим сразу упрощенный вид уравнения Бернулли для напорного движения жидкости, который используют для расчета трубопроводных систем. В нем пренебрегают скоростными напорами (кинетической энергией жидкости в сечениях потока) ввиду малости этих скоростей для систем водоснабжения и водоотведения.

Уравнение Бернулли составляют для любых двух сечений одного потока жидкости. Оно связывает между собой скорости движения жидкости и давления в этих сечениях.

Уравнение Бернулли

Здесь: Z₁ – положение (отметка) сечения 1-1, выражается в метрах.

H₁ – напор в сечении 1-1 (избыточное давление в сечении 1-1, выраженное в метрах столба жидкости H₁ = p₁/ρg)

Z₂ – положение (отметка) сечения 2-2, выражается в метрах.

H₂ – напор в сечении 2-2 (избыточное давление в сечении 2-2), выражается также в метрах

h_f – общая потеря напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2. Происходит за счет работы сил трения в жидкости. При определенных условиях зависит от шероховатости

Пример. Какой напор будет в точке установки смесителя (точка 2) при величине напора воды в точке подключения в квартиру (точка 1) равном 5 м? Потерю напора при движении расчетного расхода по указанному пути принять 2 м. Точка 1 расположена на высоте 1 м от пола, точка 2 расположена на высоте 0,5 м от пола.

Решение: Отметки записываются относительно плоскости сравнения. Это может быть абсолютно любая горизонтальная плоскость. В данном случае удобно принять за плоскость сравнения поверхность пола.

1 + 5 = 0,5 + H₂ + 2, H₂ = 3,5м.

Отметим, что этот напор 3,5 м будет полностью потрачен в самом смесителе. В месте выхода воды из смесителя – атмосферное давление. Избыточное давление в этом месте равно 0 м.вод.ст.

Это выглядит довольно просто, однако сложность заключается в том, что в реальной жизни величину потери напора h_f необходимо определять. Какие бывают потери напора, и как их определять – читайте третью статью в данном цикле

Источник

Движение жидкости

Огромное количество лет человечество использует энергию передвижения жидкостных веществ в очень различных направлениях. Явление водоворота в природе оказывается возможным, с помощью влияния излучения Солнца. Любой холмистое течение, горная речка либо ручеёк принимают участие в создании аккумулятора энергии, используемый человечеством в своим собственных потребностях.

Давление в движущихся жидкостных веществах

В текущих жидкостных веществах рассматривают два типа давления:

В роли причины возникновения статического давления представляется сжимание жидкостных веществ. Этот тип давления проявляется в натиске на стены сосуда, по которому происходит течение жидкостных веществ. Динамическое давление определяется скоростью течения жидкостных веществ. Для того, чтобы обнаружить динамическое давление, потребуется остановить течение жидкостных веществ, и после этого данное давление проявит себя в виде напора.

Измерение давление в передвигающемся жидкостном веществе является не простым процессом. Так как манометр погружен в данное жидкостное вещество, то он производит воздействие на скорость передвижения данного вещества в том месте, где манометр находится, и самопроизвольно изменяет величину этого давления. С целью избегания данного изменения давления, манометр обязан передвигаться совместно с жидкостным веществом, что усложняет процесс измерения и данная методика начинает выглядеть слишком трудоемко. По этой причине используются узенькие манометрические трубки.

Таким образом, в манометрической трубке жидкостное вещество приподнимется на конкретную высоту, соответствующая статическому давлению в этом месте трубки. Измерение полного давления производится благодаря трубке, плоскость прохода которой находится под прямым углом линиям тока (трубка Пито). Жидкостное вещество попадая в отверстие трубки останавливается.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Наблюдается совпадение высоты столба жидкостного вещества в манометрической трубе полному давлению жидкостного вещества в определённом месте. Измеряя статическое давление в передвигающемся жидкостном веществе в различных местах трубки изменчивого сечения, выясняется, что на узеньком участке трубки давление слабее, чем на широком участке трубки. Наряду с этим наблюдается обратно соответствующие скорости движения жидкостного вещества по отношению к сечению трубки. Это предоставляет возможность произвести заключение о том, что зависимость давления в передвигающемся жидкостном веществе от скорости его передвижения отсутствует.

Виды передвижения жидкостей

К главным типам передвижения жидкостного вещества принадлежат следующие:

Установившимся типом передвижения является передвижение жидкостного вещества, во время которого поддерживают определённую устойчивость длительное время давление и скорость (в любой зафиксированном месте пространства следования жидкостного вещества). Передвижение, при котором происходит увеличение или уменьшение скорости и давления не исключительно от местонахождения в пространстве, но и от времени, является неустановившимся (подвижным). Примером может служить утечка жидкостного вещества из ёмкости при изменчивом количестве её в этой ёмкости: при увеличении уровня жидкостного вещества скорость вытекания увеличивается со временем.

Равномерным передвижением называется установившееся передвижение, характеризующееся стабильностью сечений и усреднённых скоростей по длине течения. Примером служит передвижение жидкостного вещества в трубе цилиндрической формы. Установившееся передвижение устанавливается равномерным при разнородности распространения скоростей в различных поперечных сечениях. Усреднённая скорость и площадь поперечного сечения течения наряду с этим могут оказаться вдоль течения стабильными (передвижение жидкостного вещества в конической трубке). Напорным является передвижение жидкостного вещества, при котором отмечается заточение течения в твёрдые стены с недоступностью к свободной поверхности.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Напорное передвижение осуществляется в той ситуации благодаря отличию давлений и под влиянием силы тяжести (передвижение жидкостного вещества в сантехнических системах). При безнапорном передвижении жидкостного вещества течение располагает свободной поверхностью (передвижение жидкостного вещества в сточных системах). Безнапорное передвижение происходит при влиянии силы тяжести и с помощью изначальной скорости. В физике рассматривается ещё следующий тип передвижения жидкостного вещества: свободная струя (неограниченный жёсткими стенами течение), жидкостное вещество вместе с этим передвигается инерционно. Примером является поток воды из сантехнического крана.

Методы описания передвижения жидкости

В физике присутствует два метода для представления передвижения жидкостного вещества:

Метод Лагранжа заключается в том, что устанавливаются изначальные текущие величины расположения всех из исследуемых физических точек в качестве функции времени. Метод Лагранжа вероятен к теоретическому использованию при изображении передвижения жидкостного вещества (при условии исследования данного передвижения в форме постоянного течения частиц жидкостного вещества, которые создают непрерывную среду).

Невзирая на присутствие множества данных касательно передвижения массы жидкостного вещества, обеспечивающую методом Лагранжа, большого применения в механике жидкости данный метод не обрёл. Данное объяснимо относительно большой сложностью формул, заключённых в этом методе, и трудностью решения. По данное причине, в механике жидкостей намного чаще используется метод Эйлера.

Метод Эйлера основывается на той истине, что моментальные локальные скорости в своём сочетании во всей области пространства, занятым передвигающимся жидкостным веществом, изображает векторное поле (данное поле именуется полем скоростей). В этом поле избирается зафиксированная отметка, в которой наблюдаются относительно времени преобразования величин скоростей.

Источник

Движение жидкости

Вы будете перенаправлены на Автор24

Многие тысячелетия человечество применяет энергию движения жидкости в самых разнообразных целях. Процесс круговорота воды в природе становится возможным, благодаря воздействию солнечного излучения. Каждый горный поток, река, ручей участвуют в образовании источника энергии, который так или иначе может быть использован человеком в практических целях.

Рисунок 1. Режимы движения жидкости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Давление в движущейся жидкости

В текущей жидкости различают два вида давления:

В качестве причины статического давления выступает сжатие жидкости. Данный вид давления будет проявляться в напоре на стенку трубы, по которой наблюдается течение жидкости. Динамическое давление обусловливается скоростью ее течения, с целью его обнаружения, необходимо приостановить жидкость, и тогда оно покажет себя в виде напора.

Полным давлением считается сумма статического и динамического его видов. В покоящейся жидкости динамическое давление будет равнозначно нулю, следовательно, статическое давление, таким образом, будет равным полному давлению и может измеряться с помощью любого манометра.

Измерить давление в движущейся жидкости становится более трудным процессом. Все дело в манометре, погруженном в такую жидкость, поскольку в этом случае он начинает влиять на скорость ее движения в месте своего нахождения и изменять ее, что непосредственным образом отражается на изменении величины давления. Чтобы избежать этого, манометр должен двигаться вместе с жидкостью, но измерение давления таким способом становится очень трудоемким. С этой целью применяют узкие манометрические трубки.

Готовые работы на аналогичную тему

Так, в манометрической трубке жидкость поднимется на определенную высоту, которая будет соответствовать статическому давлению в данном месте трубы. Полное давление измеряется посредством трубки, плоскость отверстия которой располагается перпендикулярно линиям тока (трубка Пито). Жидкость при попадании в ее отверстие останавливается. Мы наблюдаем соответствие высоты столба жидкости в манометрической трубке полному давлению жидкости в конкретном ее месте.

При измерении статического давления в движущейся жидкости на разных участках трубы переменного сечения, выяснится, что в узкой ее части трубы оно меньше, в отличие от широкой. При этом мы наблюдаем обратно пропорциональные скорости течения жидкости в отношении площадей сечения трубы, что позволяет сделать вывод об отсутствии зависимости давления в движущейся жидкости от скорости её течения.

Виды движения жидкостей

Рисунок 2. Виды движения жидкости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

К основным видам движения жидкости относятся следующие:

Установившимся считается такое движение жидкости, при котором сохраняют свою неизменность во времени давление и скорость (в каждой фиксированной точке пространства, сквозь которую будет проходить жидкость).

Движение, при котором наблюдается изменение скорости и давления не только в зависимости от координат пространства, но и от времени, считается неустановившимся (нестационарным). В качестве примера может послужить вытекание жидкости из отверстия при ее переменном уровне в резервуаре: при понижении высоты столба жидкости скорость истечения уменьшается во времени.

Равномерным будет называться такое установившееся движение, которое характеризуется неизменностью живых сечений вдоль потока и средних скоростей по длине потока. Примером служит движение жидкости в цилиндрической трубе.

В физике наблюдается еще один вид движения: свободная струя (не ограниченный твердыми стенками поток), жидкость при этом движется по инерции. Примером служит вода из водопроводного крана.

Плавно изменяющимся будет считаться такое движение жидкости, кривизна струек при котором остается незначительной (равнозначной нулевому значению или близкой к нему), а угол расхождения между струйками достаточно мал.

Методы описания движения жидкости

В физике существует два способа для описания движения жидкости:

Рисунок 3. Метод Лагранжа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Способ Лагранжа будет заключаться в том, что задаются начальные текущие значения координат каждой из рассматриваемых материальных точек в качестве функции времени. Способ Лагранжа возможен к теоретическому применению при описании движения жидкости (при условии рассмотрения этого движения в формате непрерывного потока частиц жидкости, которая составляют сплошную среду).

Несмотря на наличие полной информации относительно движения массы жидкости, которую обеспечивает метод Лагранжа, широкого задействования в механике жидкости он не получил. Это объясняется тем, что составляемые на основе данного метода уравнения движения являются довольно сложными и трудно разрешимыми. Это, в свою очередь, объясняет необходимость применения в механике жидкостей метода Эйлера.

Рисунок 4. Метод Эйлера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Способ Эйлера базируется на том факте, что мгновенные местные скорости в своей совокупности во всей области пространства, которое занято движущейся жидкостью, представляет векторное поле (оно называется полем скоростей). В нем выбирается фиксированная точка, в которой отслеживаются с течением времени изменения скоростей.

Источник