Что такое двузначные числа
Числа от 1 до 100. Состав числа. Круглые числа
Числа от 1 до 100
Предыдущее и последующее число
56 , 57
56, 57
Однозначные и двузначные числа
Вспомни, что каждая цифра в записи занимает определенное место.
Единицы стоят на первом месте справа.
Десятки стоят на втором месте справа.
Однозначные числа записываются ОДНОЙ цифрой: 5, 9, 2, 5.
Двузначные числа записываются ДВУМЯ цифрами: 54, 91, 42, 85.
Состав двузначного числа
Всего на рисунке 35 палочкек.
35 = 30 + 5
Красных палочек 12.
12 = 10 + 2
Синих палочек всего 23.
23 = 2 дес. 3 ед.
23 = 20 + 3
Теперь научимся представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Какие разряды выделяют в двузначных числах?
В двузначных числах выделяют разряд десятков и разряд единиц, то есть двузначное число можно представить следующим образом:
В числе 35 три десятка и 9 единиц:
Сравнение двузначных чисел
| Число | 42 | 24 |
| Количество десятков | 4 | 2 |
| Количество единиц | 2 | 4 |
1. Сравнение двузначных чисел всегда начинается с десятков.
2. Если количество десятков одинаково, тогда переходят к сравнению единиц.
Круглые числа
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
1 дес. + 4 дес. = 5 дес.
10 + 40 = 50
Счёт десятками
Десять любых предметов можно назвать – ОДИН ДЕСЯТОК.
Десятками можно считать:
Действия с десятками и единицами
— это 31
Как решить пример 34 + 25?
3 дес. и 4 ед. + 2 дес. и 5 ед. = 5 дес. 9 ед.
Можно записать короче:
Число 34 представляю в виде суммы разрядных слагаемых: 30 и 4, число 25 тоже представляю как 20 и 5. Теперь начинаю вычислять:
Сначала складываю единицы:
Теперь складываю десятки:
Запись решения выглядит так:
34 + 25 = (30 + 20) + (4 + 5) = 50 + 9 = 59
Десятки складываются с десятками.
Единицы складываются с единицами.
Можно рассуждать так:
Число 38 представим в виде суммы разрядных слагаемых 30 и 8, а число 16 представим так: 10 и 6. Удобно число 6 вычесть из числа 8, получим 2. Затем число 10 вычтем из числа 30, получим 20. Теперь 2 прибавим к числу 20. Получим 22.
Десятки вычитаются из десятков.
Единицы вычитаются из единиц.
Мы рассмотрели случаи устных вычислений с двузначными числами.
Познакомиться с письменными приема вычислений (сложением в столбик и вычитанием в столбик) можно в нашем справочнике.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 5. Однозначные и двузначные числа. Миллиметр. Закрепление
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.9, 10
2.. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017, с.8, 21, 41
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим два числовых ряда и назовем в каждом лишнее число:
В первой ряду лишнее число три, потому что для записи этого числа потребовался один знак.
Во второй ряду чисел лишнее число шестнадцать, потому что в его записи два знака.
Числа, которые записываются двумя цифрами и обязательно содержат десятки, называются в математике двузначными. Числа, которые записываются одной цифрой, содержат только единицы, называются однозначными.
Мы уже знакомы с такими единицами длины как сантиметр и дециметр.
Более мелкая единица длины — это миллиметр.
Пишем «мм», а читаем «миллиметр».
6 мм, 6см, 6дм- это именованные числа: мм, см, дм показывают единицу измерения, а «6» показывает, сколько раз единица измерения содержится в числе.
Необходимо перевести в мм:
Перевести 88 мм в см и мм
88 мм нужно представить в сантиметрах и миллиметрах. В числе 88 мм содержится полных 8 сантиметров. Значит: 88 мм = 8 см 8 мм
Сравниваем единицы длины
1. Разделите числа на две группы.
1 группа: 9, 4, 6 (однозначные числа)
2 группа: 56, 12, 49 (двузначные числа)
2. Самая маленькая единица измерения длины;
Разряды и классы чисел
Числа и цифры
Числа — это единицы счета. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.
Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …
От количества цифр в числе зависит его название.
Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.
Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.
Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трехзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трехзначное — 100, наибольшее — 999.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.
Классы чисел
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.
Названия классов многозначных чисел справа налево:
Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:
А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
Разряды чисел
От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:
Можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен, а 1 служит значением разряда тысяч.
Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Разрядные единицы обозначают так:
Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.
Чтобы легче понимать математику — записывайтесь на наши курсы по математике!
Потренируемся
Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.
Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.
Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.
Значит, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.
Натуральные числа являются привычными человеку и интуитивно понятными, ведь они окружают нас с самого детства. В статье ниже мы дадим базовое представление о смысле натуральных чисел, опишем основные навыки их записи и чтения. Вся теоретическая часть будет сопровождаться примерами.
Общее представление о натуральных числах
На определенном этапе развития человечества возникла задача подсчета неких предметов и обозначение их количества, что, в свою очередь, потребовало нахождения инструмента для решения этой задачи. Таким инструментом и стали натуральные числа. Понятно и основное предназначение натуральных чисел – давать представление о количестве предметов или порядковом номере конкретного предмета, если речь идет о множестве.
Логично, что для использования человеком натуральных чисел, необходимо иметь способ их воспринимать и воспроизводить. Так, натуральное число можно озвучить или изобразить, что является естественными способами передачи информации.
Рассмотрим базовые навыки озвучивания (чтения) и изображения (записи) натуральных чисел.
Десятичная запись натурального числа
Теперь возьмем как правило, что при изображении (записи) любого натурального числа используются только указанные цифры без участия любых других символов. Пусть цифры при записи натурального числа имеют одинаковую высоту, записываются одна за другой в строчку и слева всегда находится цифра, отличная от нуля.
Верная запись натурального числа, произведенная с учетом всех описанных требований, называется десятичной записью натурального числа.
Количественный смысл натуральных чисел
Как уже было сказано, натуральные числа изначально несут в себе, в том числе, количественный смысл. Натуральные числа, как инструмент нумерации, рассмотрены в теме о сравнении натуральных чисел.
Далее, по аналогии: Ψ Ψ Ψ – 3 предмета («три»), Ψ Ψ Ψ Ψ – 4 («четыре»), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 5 («пять»), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 6 («шесть»), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 7 («семь»), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 8 («восемь»), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 9 («девять»).
С указанной позиции функция натурального числа заключается в указании количества предметов.
Однозначные натуральные числа
Однозначное натуральное число – натуральное число, при записи которого используется один знак – одна цифра.
Двузначные и трехзначные натуральные числа
Двузначные натуральные числа – натуральные числа, при записи которых используются два знака – две цифры. При этом используемые цифры могут быть как одинаковые, так и различные.
Рассмотрим, какой смысл заключен в двузначных числах. Опираться будем на уже известный нам количественный смысл однозначных натуральных чисел.
Введем такое понятие как «десяток».
Представим множество предметов, которое состоит из девяти и еще одного. В таком случае можно говорить об 1 десятке («один десяток») предметов. Если представить один десяток и еще один, то речь пойдёт о 2 десятках («два десятка»). Прибавив к двум десяткам еще один, получим три десятка. И так далее: продолжая добавлять по одному десятку, мы будем получать четыре десятка, пять десятков, шесть десятков, семь десятков, восемь десятков и, наконец, девять десятков.
Трехзначные натуральные числа – натуральные числа, при записи которых используются три знака – три цифры. Цифры могут быть различными или повторяющимися в любом сочетании.
Чтобы понять количественный смысл трехзначных натуральных чисел, введем понятие «сотня».
Одна сотня ( 1 сотня) – это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня составят 2 сотни. Прибавим еще одну сотню и получим 3 сотни. Добавляя постепенно по одной сотне, получим: четыре сотни, пять сотен, шесть сотен, семь сотен, восемь сотен, девять сотен.
Так, трехзначное натуральное число 402 обозначает: 2 единицы, 0 десятков (отсутствуют десятки, не объединенные в сотни) и 4 сотни.
По аналогии дается определение четырёхзначных, пятизначных и так далее натуральных чисел.
Многозначные натуральные числа
От всего вышесказанного теперь возможно перейти к определению многозначных натуральных чисел.
Многозначные натуральные числа – натуральные числа, при записи которых используются два и более знаков. Многозначные натуральные числа – это двухзначные, трехзначные и так далее числа.
Одна тысяча – множество, включающее в себя десять сотен; один миллион состоит из тысячи тысяч; один миллиард – тысяча миллионов; один триллион – тысяча миллиардов. Еще более крупные множества также имеют названия, но использование их редко.
Аналогично принципу выше, мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число, как набор однозначных натуральных чисел, каждое из которых, находясь на определенном месте, свидетельствует о наличии и количестве единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов, десятков миллионов, сотен миллионов, миллиардов и так далее (справа налево соответственно).
Например, многозначное число 4 912 305 содержит в себе: 5 единиц, 0 десятков, три сотни, 2 тысячи, 1 десяток тысяч, 9 сотен тысяч и 4 миллиона.
Резюмируя, мы рассмотрели навык группировки единиц в различные множества (десятки, сотни и т.д.) и увидели, что цифры в записи многозначного натурального числа являются обозначением количества единиц в каждом из таких множеств.
Чтение натуральных чисел, классы
В теории выше мы обозначили названия натуральных чисел. В таблице 1 укажем, как верно использовать названия однозначных натуральных чисел в речи и при буквенной записи:
Один
Два
Три
Четыре
Пять
Шесть
Семь
Восемь
Девять
Одна
Две
Три
Четыре
Пять
Шесть
Семь
Восемь
Девять
Одно
Два
Три
Четыре
Пять
Шесть
Семь
Восемь
Девять
| Число | Именительнный падеж | Родительный падеж | Дательный падеж | Винительный падеж | Творительный падеж | Предложный падеж |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь Восемь Девять | Одного Двух Трех Четырех Пяти Шести Семи Восьми Девяти | Одному Двум Трем Четырем Пяти Шести Семи Восьми Девяти | Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь Восемь Девять | Одним Двумя Тремя Четырьмя Пятью Шестью Семью Восьмью Девятью | Об одном О двух О трех О четырех О пять О шести О семи О восьми О девяти |
Для грамотного прочтения и написания двузначных чисел, необходимо выучить данные таблицы 2 :
Мужской, женский и средний род
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
60
70
80
90
Одиннадцать
Двенадцать
Тринадцать
Четырнадцать
Пятнадцать
Шестнадцать
Семнадцать
Восемнадцать
Девятнадцать
Двадцать
Тридцать
Сорок
Пятьдесят
Шестьдесят
Семьдесят
Восемьдесят
Девяносто
| Число | Именительнный падеж | Родительный падеж | Дательный падеж | Винительный падеж | Творительный падеж | Предложный падеж |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 | Десять Одиннадцать Двенадцать Тринадцать Четырнадцать Пятнадцать Шестнадцать Семнадцать Восемнадцать Девятнадцать Двадцать Тридцать Сорок Пятьдесят Шестьдесят Семьдесят Восемьдесят Девяносто | Десяти Одиннадцати Двенадцати Тринадцати Четырнадцати Пятнадцати Шестнадцати Семнадцати Восемнадцати Девятнадцати Двадцати Тридцати Сорока Пятидесяти Шестидесяти Семидесяти Восьмидесяти Девяноста | Десять Одиннадцать Двенадцать Тринадцать Четырнадцать Пятнадцать Шестнадцать Семнадцать Восемнадцать Девятнадцать Двадцать Тридцать Сорок Пятьдесят Шестьдесят Семьдесят Восемьдесят Девяносто | Десятью Одиннадцатью Двенадцатью Тринадцатью Четырнадцатью Пятнадцатью Шестнадцатью Семнадцатью Восемнадцатью Девятнадцатью Двадцатью Тридцатью Сорока Пятидесятью Шестидесятью Семидесятью Восьмидесятью Девяностью | О десяти Об одиннадцати О двенадцати О тринадцати О четырнадцати О пятнадцати О шестнадцати О семнадцати О восемнадцати О девятнадцати О двадцати О тридцати О сорока О пятидесяти О шестидесяти О семидесяти О восьмидесяти О девяноста |
Для того, чтобы читать трёхзначные числа, изучим данные таблицы 3 :
Двести
Триста
Четыреста
Пятьсот
Шестьсот
Семьсот
Восемьсот
Девятьсот
| Число | Именительный падеж | Родительный падеж | Дательный падеж | Винительный падеж | Творительный падеж | Предложный падеж |
| 100 200 300 400 500 600 700 800 900 | Сто Двести Триста Четыреста Пятьсот Шестьсот Семьсот Восемьсот Девятьсот | Ста Двухсот Трехсот Четырехсот Пятисот Шестисот Семисот Восьмисот Девятисот | Ста Двумстам Тремстам Четыремстам Пятистам Шестистам Семистам Восьмистам Девятистам | Сто Двести Триста Четыреста Пятьсот Шестьсот Семьсот Восемьсот Девятьсот | Ста Двумстами Тремстами Четыремстами Пятистами Шестистами Семистами Восьмистами Девятистами | О ста О двухстах О трехстах О четырехстах О пятистах О шестистах О семистах О восьмистах О девятистах |
Чтобы легко прочитать указанные натуральные числа, занесем их в таблицу:
| Класс триллионов | Класс миллиардов | Класс миллионов | Класс тысяч | Класс единиц |
| 134 | 678 | |||
| 31 | 013 | 736 | ||
| 23 | 476 | 009 | 434 | |
| 2 | 533 | 467 | 001 | 222 |
Разберем подробно чтение числа 2 533 467 001 222 :
— добавив название класса, получим: «два триллиона»;
— читаем следующее число, добавив название соответствующего класса: «пятьсот тридцать три миллиарда»;
— продолжаем по аналогии, зачитывая следующий класс правее: «четыреста шестьдесят семь миллионов»;
— читаем последний класс единиц, не добавляя его название – «двести двадцать два».
Таким образом, число 2 533 467 001 222 будет звучать так: два триллиона пятьсот тридцать три миллиарда четыреста шестьдесят семь миллионов одна тысяча двести двадцать два. Используя указанный принцип, прочтем и прочие заданные числа:
— 31 013 736 – тридцать один миллион тринадцать тысяч семьсот тридцать шесть;
— 134 678 – сто тридцать четыре тысячи шестьсот семьдесят восемь;
— 23 476 009 434 – двадцать три миллиарда четыреста семьдесят шесть миллионов девять тысяч четыреста тридцать четыре.
Таким образом, основой правильного прочтения многозначных чисел является навык разбивать многозначное число на классы, знание соответствующих названий и понимание принципа прочтения двух- и трехзначных чисел.
Разряды натурального числа, значение разряда
Как уже становится понятно из всего вышесказанного, от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Т.е., например, цифра 3 в составе натурального числа 314 обозначает количество сотен, а именно – 3 сотни. Цифра 2 – количество десятков ( 1 десяток), а цифра 4 – количество единиц ( 4 единицы). При этом мы будем говорить, что цифра 4 находится в разряде единиц и является значением разряда единиц в заданном числе. Цифра 1 стоит в разряде десятков и служит значением разряда десятков. Цифра 3 располагается в разряде сотен и является значением разряда сотен.
Разряд – это позиция цифры в записи натурального числа, а также и значение этой цифры, которое определяется ее позицией в заданном числе.
Разряды имеют свои названия, мы уже использовали их выше. Справа налево следуют разряды: единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и т.д.
Для удобства запоминания можно использовать следующую таблицу (укажем 15 разрядов):
Уточним такую деталь: количество разрядов в заданном многозначном числе такое же, как количество знаков в составе записи числа. К примеру, данная таблица содержит названия всех разрядов для числа, в котором 15 знаков. Последующие разряды также имеют названия, но используются крайне редко и очень неудобны для восприятия на слух.
При помощи такой таблицы возможно наработать навык определения разряда, записывая заданное натуральное число в таблицу так, чтобы крайняя правая цифра была записана в разряде единиц и далее – в каждый разряд по цифре. К примеру, запишем многозначное натуральное число 56 402 513 674 так:
Введем также еще понятия низшего и высшего разрядов многозначного числа.
Низший (младший) разряд любого многозначного натурального числа – разряд единиц.
Высший (старший) разряд любого многозначного натурального числа – разряд, соответствующий крайней левой цифре в записи заданного числа.
Так, например, в числе 41 781 : низший разряд – разряд единиц; высший разряд – разряд десятков тысяч.
Логически следует, что возможно говорить о старшинстве разрядов относительно друг друга. Каждый последующий разряд при движении слева направо ниже (младше) предыдущего. И наоборот: при движении справа налево каждый следующий разряд выше (старше) предыдущего. К примеру, разряд тысяч старше разряда сотен, но младше разряда миллионов.
Уточним, что при решении некоторых практических примеров используется не само натуральное число, а сумма разрядных слагаемых заданного числа.
Кратко о десятичной системе счисления
Система счисления – метод записи чисел при помощи знаков.
Позиционные системы счисления – такие, в которых значение цифры в составе числа зависит от ее позиции в записи числа.
Помимо нее, существуют и прочие системы счисления. Например, информатика использует двоичную систему. Когда же мы ведем счет времени, то задействуем шестидесятеричную систему счисления.