Роль геометрического материала в курсе математики начальной школы
Обучение математике занимает центральное место в системе начального обучения школьника, как по объему часов, так и по значимости. От того, каким предстанет перед учащимися математическое знание, зависит и отношение к обучению, и субъективный характер математического знания младших школьников. Особую роль в начальном математическом образовании играет геометрия.
Школьный курс геометрии всегда был и остается одной из проблемных «точек» методики преподавания математики. В разное время высказывались различные суждения по поводу изучения геометрии и ее места в системе школьного образования.
Систематическое изучение геометрии как отдельного предмета начинается с 12-13 лет. И следует заметить, что, когда ученик приступает к изучению геометрии, его непосредственный интерес к этому предмету уже на излете. Ученик ощущает разрыв между его личным геометрическим опытом и тем, с чего начинается любое систематическое изложение геометрии. Поэтому, по мнению многих ученых, психологов и педагогов, уже в начальной школе необходимо начинать изучение этой дисциплины (Жильцова Т.В., Абухова Л.А., 2004, с. 9).
С элементами геометрии ученики начинают знакомиться в 1 классе. В стандарте для начальной школы указано, что геометрический материал является составной частью курса математики. Он не выделяется в самостоятельный раздел, а включается в программу каждого года обучения. Отдельно представлено измерение площади, углов, объема пространственных фигур и геометрических моделей числового ряда (числовой (координатный) луч).
Такое большое внимание геометрическому материалу объясняется двумя основными причинами:
Одной из основных задач изучения геометрического содержания в начальной школе является уточнение и обобщение геометрических представлений, полученных в дошкольной возрасте.
Раскрывая геометрический материал учащимся I-IV классов, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве дети накапливают еще в дошкольный период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6—7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий еще не высок: дети противопоставляют квадрат прямоугольнику, не узнают знакомую форму предмета, если сам предмет им не знаком. Ребенка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур; иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Названия фигур дети часто смешивают или заменяют названиями предметов (так, треугольник дети называют «уголком», «крышей», «флажком» и т.п.). (Бантова М.А., 1976, с. 278).
Решение этой задачи, особенно на первом этапе обучения, предполагает уточнение терминологии, которой пользуются дети, а также осознание признаков, позволяющих отнести геометрические фигуры к соответствующей категории.
Сравнивая знакомые фигуры между собой, дети начинают осознавать, в чем заключается сходство и различие фигур. Так, они замечают, что в треугольнике меньше сторон и углов, чем в квадрате. Уже на этом этапе дети устанавливают связь между названием «треугольник» и числом углов в этой фигуре.
После установления связи между названием и числом углов треугольника необходимо продолжить эту линию и предложить детям дать другое название квадрату. Такая работа подготавливает почву для формирования общего способа классификации по числу углов. (Аргинская И.И., Вороницина Е.В., 2005, с. 13-14).
Второй задачей изучения геометрического материала в курсе математики начальной школы является развитие пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать.
Третьей важной задачей является формирование у учащихся практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. Задания на вычисления различных параметров геометрических фигур (длин отрезков, периметра и площади прямоугольника и квадрата) позволяют показать ребенку взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира, а также показать еще одно приложение понятия «натуральное число» — как результата измерения величин (Белошистая А.В., 2005, с.215).
Столь же необходимой задачей изучение геометрии в начальных классах является подготовка детей к усвоению систематического курса геометрии. Эта задача определяет выбор рассматриваемых геометрических тел и фигур, ознакомление с теми их свойствами, которые в дальнейшем потребуют систематизации и доказательств (Шадрина И.В., 2002, с. 59).
Современную стратегию обучения геометрии в I-IV классах определяют следующие принципы:
Обеспечение принципа преемственности обучении геометрии в школе предполагает наличие продуманной и четко спланированной, содержательно и методически обеспеченной системы изучения геометрического материала на всех ступенях школьного образования с учетом индивидуальных и возрастных особенностей ученика и ведущего типа деятельности. В системе непрерывного геометрического образования изучение геометрического материала в I-IV классах рассматривается как пропедевтический этап систематических курсов планиметрии и стереометрии, изучаемых в VII-XI классах. В связи с этим учебный материал по геометрии в I-IV классах должен, во-первых, представлять собой единую содержательную линию, изучение которой имеет свои цели и задачи, а не сводится к роли вспомогательного иллюстрированного материала при изучении арифметики или элементов алгебры; во-вторых, он должен быть равномерно распределен на протяжении всего периода изучения; в-третьих, должен быть целесообразным, т.е. достаточным для формирования у учащихся на его основе пространственных представлений и приемов конструктивно-геометрической деятельности, необходимых для успешного овладения геометрией на последующих этапах обучения (Знаменская Е.В., 2005, с. 75-76).
Следующий принцип – принцип фузионизма, т.е. совместное изучение элементов планиметрии и стереометрии.
Изучение геометрии в I-IV классах во взаимосвязи элементов плоскости и пространства (фузионизм) имеет целый ряд преимуществ перед разделением их на две параллельные или последовательно изучаемые линии.
Во-первых, это позволит подготовить учащихся к тому, что планиметрия и стереометрия – это не разные науки, а одна – геометрия, и все свойства и закономерности, которые выполняются в планиметрии, справедливы и в пространстве.
Во-вторых, изучение геометрического материала во взаимосвязи элементов плоскости и пространства предупредит некоторые затруднения и ошибки учащихся при изучении стереометрии в X-XI классах. Так, одна из причин неспособности ученика прочитать проекционный чертеж, увидеть содержащуюся в нем информацию для решения задачи или ответа на поставленный вопрос – это несформированное представление о форме объемной фигуры, особенностях взаимного расположения ее элементов.
В-третьих, познание мира осуществляется во взаимосвязи анализа и синтеза как методов мышления. А, учитывая психологические особенности учеников младшего школьного возраста, следует заметить, что у них этот процесс осуществляется от целого к частям. Поэтому изучать геометрию необходимо с объемных фигур, а плоские вводить как элементы объемных. (Знаменская Е.В., 2005, с. 76).
Реализацией принципа наглядности в обучении геометрии является использование большого числа моделей, рисунков, чертежей, фотографий, а также демонстрация процесса построения чертежа, конструирование разверток объемных фигур и их моделирование.
За использование наглядности в преподавании геометрии ратовал С.А.Богомолов. Он отмечал, что для успешного усвоения материала преподавание должно быть интересным, но этот интерес должен быть серьезным, направленным на существо предмета. Характер этого интереса меняется с возрастом ученика. Учащиеся юного возраста, приступая к изучению геометрии, полны жаждой знания, но при непременном условии, чтобы эти знания преподносились им в живой, наглядной форме. Для учеников этого юного возраста учитель должен сделать предмет математики максимально наглядным.
В тесной связи с наглядностью обучения находится его практичность. Именно из жизни черпается конкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений. В этом случае обучение становится наглядным, согласованным с жизнью ребенка, отличается практичностью. (Колягин Ю.М., Тарасова О.В., 2000, с. 106-107).
Последний принцип- принцип личностно-ориентированного обучения. Под личностно-ориентированным обучением И.С.Якиманская понимает «такое обучение, где во главу угла ставится личность ребенка, ее самобытность, самоценность, субъектный опыт каждого сначала раскрывается, а затем согласовывается с содержанием образования». (Якиманская И.С., 1995, с. 31).
Обучение математики, в том числе и геометрии, осуществляется в форме уроков и внеурочных занятий (индивидуальных и групповых), дома – в форме домашней самостоятельной работы; в природе, в музее, на производстве – в форме экскурсий. (Бантова, 1984, с. 32).
Отбор методов обучения определяется многими факторами, общими задачами обучения, которые ставятся перед современной школой, содержанием изучаемого материала, уровнем подготовки детей к овладению соответствующим материалом и др.
Среди методов, применяемых на уроках геометрии, можно назвать следующие: метод беседы, самостоятельная работа, метод изложения нового материала, индуктивный и дедуктивный методы, наглядный метод, исследовательские методы. (Бантова, 1984, с. 18).
Каков бы метод или их сочетание не использовал учитель на уроках геометрии, он должен учитывать психофизиологические особенности учащихся, наличие наглядных и технических средств обучения (Перова М.Н., 1999, с. 56).
В исследованиях Знаменской Е.В. поднимается вопрос о том, как изучать геометрию в начальной школе: в виде отдельного курса геометрии или в системе уроков математики?
Итак, анализ методической литературы по данной проблеме показал, что:
Статья «Геометрический материал как средство развития пространственного мышления младших школьников»
Цуканова Любовь Сергеевна
Геометрический материал как средство развития пространственного мышления младших школьников
Цель исследования: Исследование системы формирования пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрического материала.
Изложение основного материала: В психолого-педагогической литературе довольно много работ освещают вопросы развития пространственной ориентации у детей преддошкольного и дошкольного возраста (В.Е. Ботурова, Н.И. Голубева, М.Н. Волокитена, А.В. Запорожец, А.Н. Знаменская, Е.И. Игнатьев, А.Я. Колодная, А.М. Леушина). В их работах показано, что элементарная форма ориентирования в пространстве формируется у детей еще в младенческом возрасте, в котором образовываются системы связей между зрительным, слуховым и двигательным анализаторами. К трём годам жизни у ребенка складывается системный механизм пространственной ориентации. Основы начальных представлений и элементарные знания о пространстве, необходимые для начальных пространственных представлений приобретаются и закладываются в дошкольном возрасте. Новый, весьма важный для всего процесса развития системного механизма восприятия пространства связан с обучением ребенка в начальной школе.
Учебная деятельность в младшем школьном возрасте является ведущей. Формирование и развитие в учебной деятельности младших школьников мышления является основой развития познавательных процессов, основой качественных изменений их содержания и формы. Основным условием развития мышления детей является целенаправленное воспитание и обучение их. В процессе воспитания ребенок овладевает предметными действиями и речью, учится самостоятельно решать сначала простые, затем и сложные задачи, а также понимать требования, предъявляемые взрослыми, и действовать в соответствии с ними.
Так же формируются пространственные представления у учащихся 1-4 классов в процессе обучения преимущественно путем:
· восприятия и осмысливания информации, полученной от учителя и из учебников;
· практической деятельности (измерение, построение, рисование, моделирование, решение задач и др.);
· мысленного оперирования пространственного представления.
Знания о пространстве, пространственная ориентировка развиваются в условиях разнообразных видов деятельности младших школьников: в играх, наблюдениях, трудовых процессах, в рисовании, конструировании и лепке.
Особо важная роль в формировании пространственного мышления принадлежит математике, которая является первоосновой человеческого мышления. Именно на уроках математики учащихся формируются такие знания о пространстве, как: форма, (прямоугольник, квадрат, круг, овал, треугольник, продолговатый, закругленный, выгнутый, заостренный, изогнутый), величина (большой, маленький, больше, меньше, одинаковые, равные, крупно, мелко, половина, пополам), протяженность (длинный, короткий, широкий, узкий, высокий, слева, справа, горизонтально, прямо, наклонно), положение в пространстве и пространственная связь (посередине, выше середины, ниже середины, справа, слева, сбоку, ближе, дальше, спереди, сзади, за, перед).
В младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие интеллекта детей. Эффективность образования зависит, в основном, от психологической готовности к усвоению их содержания. Наиболее сложным структурным образованием, имеющим большое значение для успешного овладения математикой, в частности геометрии, является пространственное мышление, которое включает в себя сложные разноплановые психические процессы: восприятие, память, узнавание, представление, воображение. Развитию пространственного мышления способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала способствует и развитию познавательных способностей младших школьников. В процессе изучения элементов геометрии у обучающихся начальных классов формируются навыки индуктивного мышления, воспитывается умение делать простейшие умозаключения.
Увеличение объема геометрического материала позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие трудности.
Изучение геометрического материала в начальных классах решает следующие задачи:
· развитие плоскостного и пространственного воображения у школьников;
· уточнение и обогащение геометрических представлений учеников, приобретенных в дошкольном возрасте, а также помимо обучения в школе;
· обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий;
· различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используют и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величин, а также при решении разного рода текстовых задач;
· формирование осознанных геометрических знаний;
· формирование способности выполнять мыслительные операции с геометрическим материалом: рассуждать и делать выводы, сравнивать и анализировать, находить общее и частное, устанавливать простые закономерности;
· формирование элементов конструкторских умений и конструкторского мышления;
· обучение способам получения знаний в индивидуальном творческом поиске, способам оперирования с имеющимися знаниями в любой ситуации, в том числе нестандартной, творческой;
· становление элементов учебной самостоятельности;
· развитие умений применить знания в нестандартных ситуациях;
· развитие творческого потенциала, активности, самостоятельности учащихся;
· воспитание взаимовыручки, уважительных отношений друг к другу;
· воспитание добросовестного отношения к труду и результатам труда;
· подготовка к изучению систематического курса геометрии в среднем звене школы.
· умение знать и видеть объект (видеть существенное);
· умение собрать объект из готовых частей (синтезировать) иди построить с помощью чертежных инструментов;
· умение расчленить, выделить составные части (анализировать);
· умение трансформировать объект по заданным параметрам (видоизменять или преобразовать).
Для построения геометрических фигур пользуются различными чертежными инструментами. Простейшими из них являются: одностороння линейка (в дальнейшем просто линейка), двустороння линейка, угольник, циркуль и другие. Различные чертежные инструменты позволяют выполнять различные построения.
Введение ребенка в математику должно основываться на использовании его базового субъектного опыта ориентации в пространстве, который изначально формируется как опыт взаимодействия с реальными предметами, их различными геометрическими формами в процессе активного их преобразования, причем одновременно в двух и трехмерном пространствах. Опираясь на жизненный опыт ребенка, приобретаемый им в разных формах предметно-игровой деятельности, можно уже в начальной школе сформировать у него в единстве топологические, проективные и метрические представления, на базе которых в дальнейшем будет строиться (выводиться) научная система знаний о геометрических фигурах, их свойствах и отношениях с применением аксиоматического метода.
В настоящее время создаются учебные программы по геометрии, которые при всем многообразии образовательных целей решают три задачи.
· преодоление существенного разрыва между изучением плоских и пространственных фигур;
· создание у учащихся гибких, многомерных пространственных образов, включающихся в единстве топологические, проективные, метрические свойств и отношения изучаемых объектов;
· сочетание инвариантного и вариантного учебного материала, позволяющего учитывать познавательный профиль ученика, его индивидуальную избирательность к виду и форме предлагаемых заданий и упражнений. [ 2, с.10 ]
При разработке учебных программ авторы стремятся, прежде всего, создать условия для обобщения накопленного детьми опыта ориентации в реальном пространстве, использовать этот опыт при усвоении математических знаний, обеспечить плавный переход от наглядных представлений к операторным теоретическим структурам, формированию математических операций (симметрия, поворот).
Одной их таких программ является программа интегрированного курса «Математика и конструирование» Авторы: Волкова С.И. и Пчёлкина О.Л. Этот курс объединяет в единый учебный предмет два разноплановых по способу их изучения учебных предмета: математику, изучение которой носит теоретический характер и не всегда одинаково полно в процессе изучения удается реализовать ее прикладной и практический аспект и трудовое обучение (технологию), формирование умений и навыков, которое носит практический характер, но не всегда одинаково глубоко подкрепленный теоретическим осмыслением. [4, с.6]
Вывод. В заключение хотелось бы сказать, что формирование пространственного мышления ребёнка является важнейшей частью его интеллектуального развития в целом. Хорошее пространственное воображение необходимо и инженеру, и дизайнеру, и компьютерщику, и экономисту, и математику. Задача формировать определённый уровень пространственного мышления ребёнка до начала изучения стабильного курса математических дисциплин курсом математики начальных классов трудная, а порой не выполнимая. В дальнейшем же невысокий уровень пространственного мышления и пространственного воображения ученика обычно является для него практически непреодолимым препятствием для постижения курса стереометрии. Нельзя рассчитывать на то, что можно будет сформировать пространственное мышление у 15-летнего школьника, да ещё сделать это быстро. А возраст младшего школьника является в принципе наиболее благоприятным для развития пространственного мышления, поскольку наглядно-образный стиль мыслительной деятельности является в этот период ведущим, а, следовательно, этот возраст наиболее благоприятен для формирования как базовой, так и операционной стороны пространственного мышления.
Список использованной литературы
Статья «Использование геометрического материала на уроках математики в начальной школе»
Использование геометрического материала на уроках математики в начальной школе как один из способов развития интеллекта ребёнка
Раздобурдина Татьяна Алексеевна учитель начальных классов МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 2», г. Котлас
Геометрический материал в программе начальной школы не выделяется в самостоятельный раздел. Он включается в программу каждого года обучения и тесно связан с другими разделами математики.
Целью изучения геометрического материала в начальной школе является развитие математической речи, логического и алгоритмического мышления, воображения, и умения исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, развитие геометрической зоркости.
Что же такое геометрическая зоркость?
умение узнавать и видеть геометрические фигуры;
умение строить геометрические фигуры;
умение классифицировать геометрические фигуры;
умение сравнивать геометрические фигуры;
умение видоизменять геометрические фигуры.
Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д.
Существует общая схема знакомства с любой геометрической фигурой, она состоит из таких пунктов как:
3)распознавание фигуры в окружающей обстановке;
Эта схема универсальна для всех геометрических фигур и тел. Но нельзя изучить все фигуры сразу. Именно поэтому программой предусмотрено деление при изучении геометрических фигур по классам. В начальной школе это деление выглядит так:
Концентрическое построение геометрического материала, позволяет последовательное его изучение, соответствующее возрасту.
Работа над геометрическим материалом по возможности увязывается и с изучением арифметических вопросов. Так, с самого начала геометрические фигуры и их элементы используются в качестве объектов счета предметов. После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломаной, периметра многоугольника, в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Нахождение площади прямоугольника (квадрата) связывается с изучением умножения, задача нахождения стороны прямоугольника (квадрата) по его площади — с изучением деления. Различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величины, а также при решении разного рода текстовых задач. Трудно переоценить значение такой работы при развитии как конкретного, так и абстрактного мышления у детей.
Геометрическое содержание в начальном курсе математики, представлено в четырех блоках, а именно «Формирование пространственных представлений: о форме, размере и отношениях», «Одномерные и двумерные геометрические фигуры. Их построение с помощью линейки, циркуля, угольника. Пространственные свойства и отношения», «Преобразования геометрических объектов», «Трёхмерные геометрические фигуры».
Изучая геометрический материал в такой последовательности, у обучающихся не возникнет значительных затруднений при выполнении заданий. Весь материал расположен по принципу «от простого к сложному», что позволяет детям не только получать новые знания, но и закреплять ранее изученные. Рассмотрим каждый блок в отдельности.
Итак, первый блок «Формирование пространственных представлений: о форме, размере и отношениях». Поскольку это первые задания, связанные с геометрическим материалом, то это задания на уточнение и выявление имеющихся у школьников пространственных представлений, которые носят общий характер и побуждают детей к наблюдению. Целью такого наблюдения является выявление пространственных свойств и их изменений, как в предметных объектах, так и в геометрических.
Таким образом, Это задания с формулировками: «Что изменилось?», «Чем похожи?», «Чем отличаются?», «Найди лишнюю фигуру», «Разгадай правило, по которому расположены фигуры в каждом ряду», «Что одинаково? Что не одинаково?», «Назови признаки, по которым изменяются фигуры в каждом ряду?», «Выбери фигуру, которую нужно дорисовать», «По какому признаку можно разбить фигуры на группы?», «Разгадай закономерность и нарисуй следующую фигуру», и т.п.
Выполняя такие задания, обучающиеся активно используют приёмы умственных действий: анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение.
Рис.1 Вставь фигуру Рис.2 Найди и раскрась фигуры Рис.3 Отметь точки
Задание на понимание взаимного расположения фигур на плоскости и умение выражать это математическими терминам: (Рис.3)
— возьми красный фломастер и отметь точку, которая была бы расположена внутри всех трёх нарисованных фигур;
— возьми синий цвет и отметь точку, которая была бы расположена внутри квадрата и круга, но вне треугольника;
— возьми жёлтый цвет и отметь точку, которая была бы расположена внутри треугольника и круга, но вне квадрата;
— возьми чёрный цвет и отметь точку, которая была бы расположена внутри треугольника, но вне квадрата и круга;
— возьми коричневый цвет и отметь точку, которая была бы расположена внутри квадрата, но вне треугольника и круга;
— возьми зелёный цвет и отметь точку, которая была бы расположена внутри круга, но вне треугольника и квадрата;
— возьми оранжевый цвет и отметь точку, которая была бы расположена вне всех трёх фигур.
При изучении второго блока: «Одномерные и двумерные геометрические фигуры. Их построение с помощью линейки, циркуля, угольника. Пространственные свойства и отношения», происходит расширение представлений о пространственных отношениях, которые осуществляются при установлении отношений, как между фигурами, так и между фигурой и ее элементами или между отдельными ее элементами. Понимание геометрической фигуры как множества точек, дает возможность устанавливать отношение между точками одной фигуры и между точками различных фигур.
Исходя из задач изучения данного блока, учащимся предлагаются следующие задания по темам:
Точка. Прямая и кривая линии.
1.Проведи разные кривые через данные точки.
2.Проведи две прямые линии так, чтобы каждой прямой принадлежали три точки.
3.Проведи прямую так, чтобы она пересекала кривую: а) в одной
точке; б) в двух точках; в) в трех точках; г) в четырех точках).
5.Проведи прямую через точку К так, чтобы точка О лежала на прямой, а точка В вне прямой.
1.Провести луч через три точки (исследуется возможность проведения луча через три точки);
2.Построй точку пересечения двух лучей (решается на основе представления о луче, как части прямой, ограниченной с одной стороны);
3.Проведи кривую линию так, чтобы она пересекала луч: в двух, трех, семи точках.
Отрезок. Ломаная. Угол.
Рис.4 Покажи и назови «лишнюю» фигуру Рис.5 Сколько отрезков на чертеже?
Рис. 6 Ломаная Рис.7 Тест по теме «Углы»
Выделение геометрических фигур на чертеже. Площадь фигуры.
Рис.8 Раскрась по заданию Рис.9 Знакомство с площадью
В третьем блоке изучается одно из самых важных и сложных преобразований – симметрия. Знакомство с симметрией происходит поэтапно.
Рис.10Проведи в каждой фигуре ось симметрии Рис.11 Сколько осей симметрии в каждой фигуре
2 этап – построение фигур, симметричных данной относительно оси симметрии
Рис. 12 Симметрия относительно точки Рис.13 Симметрия относительно прямой
Итак, симметрия задает последовательность операций, с помощью которых по данной фигуре получается новая фигура. Овладение младшими школьниками этими операционными действиями на практической основе позволяет не только сформировать навыки работы с измерительными инструментами, но и обеспечивать создание нового образа по фиксированному.
Четвертый блок самый трудный для понимания младших школьников – изучение трехмерных геометрических фигур. Этот блок также делится на небольшие группы, расположенные в определенной последовательности для лучшего усвоения учащимися материала.
1 группа. Соотнесение предметных и графических моделей
1.Расположи свою модель кубика так, как он расположен на столе учителя.
3.Кубик расположен к ученику фронтальной гранью. Его повернули влево на один оборот. Какое положение займет модель кубика? Найди это положение на чертеже.
2 группа. Оперирование образом по представлению в фиксированной системе отсчета «по схеме тела».
1.Что сделали с кубиком?
а) б) 
2. Как изменилось положение передней грани в пространстве?
3. Какому кубику соответствует развертка?
Итак, к концу обучения в начальной школе обучающийся должен не только уметь выполнять элементарные вычислительные действия, измерения геометрических фигур, но и уметь выполнять задания, требующие хорошо развитого логического, пространственного мышления. Именно поэтому все геометрические задания направлены не только на развитие пространственного и логического мышления, но и на активизацию мыслительной деятельности учащихся в целом.
