Что такое главная диагональ

Матрицы. Виды матриц

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел с некоторым количеством m строк и с некоторым количеством n столбцов. Числа m и n называются порядками или размерами матрицы.

Матрица порядка m × n записывается в форме:

или (i=1,2. m; j=1,2. n).

Числа a_ij входящие в состав данной матрицы называются ее элементами. В записи a_ij первый индекс i означает номер строки, а второй индекс j— номер столбца.

Матрица строка

Матрица размером 1×n, т.е. состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой. Например:

Матрица столбец

Матрица размером m×1, т.е. состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом. Например

Нулевая матрица

Квадратная матрица

Матрица A порядка m×n называется квадратной матрицей, если количество строк и столбцов совпадают: m=n. Число m=n называется порядком квадратной матрицы. Например:

Главная диагональ матрицы

Побочная диагональ матрицы

Диагональная матрица

Квадратная матрица называется диагональной, если элементы, расположенные вне главной диагонали равны нулю. Пример диагональной матрицы:

Единичная матрица

След матрицы

Сумма главных диагональных элементов матрицы A называется следом матрицы и обозначается Sp A или Tr A. Например:

Верхняя треугольная матрица

Нижняя треугольная матрица

Квадратная матрица порядка n×n называется нижней треугольной матрицей, если равны нулю все элементы матрицы, расположенные над главной диагональю, т.е. a_ij=0, при всех i T ).

Cтолбцы матрицы A образуют пространство столбцов матрицы и обозначаются через R(A).

Ядро или нуль пространство матрицы

Противоположная матрица

Для любой матрицы A сущеcтвует противоположная матрица -A такая, что A+(-A)=0. Очевидно, что в качестве матрицы -A следует взять матрицу (-1)A, элементы которой отличаются от элементов A знаком.

Кососимметричная (Кососимметрическая) матрица

Кососимметричной называется квадратная матрица, которая отличается от своей транспонированной матрицы множителем −1:

В кососимметричной матрице любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали отличаются друг от друга множителем −1, а диагональные элементы равны нулю.

Пример кососимметрической матрицы:

Разность матриц

Разностью C двух матриц A и B одинакового размера определяется равенством

Для обозначения разности двух матриц используется запись:

Степень матрицы

Пусть квадратная матрица размера n×n. Тогда степень матрицы определяется следующим образом:

где E-единичная матрица.

Из сочетательного свойства умножения следует:

где p,q— произвольные целые неотрицательные числа.

Симметричная (Симметрическая) матрица

Матрица, удовлетворяющая условию A=A T называется симметричной матрицей.

Для симметричных матриц имеет место равенство:

Источник

Матрицы: определение и основные понятия.

Определение матрицы

Количество строк и столбцов задают размеры матрицы.

Обозначение

A =		4	1	-7
		-1	0	2

Элементы матрицы

Элементы матрицы A_4×4:

A =		4	1	-7	2
		-1	0	2	44
		4	6	7	9
		11	3	1	5

Демонстрация нулевых и ненулевых строк матрицы:

Демонстрация нулевых и ненулевых столбцов матрицы:

4

1

-7

не не нулевой столбец

Диагонали матрицы

Демонстрация главной и побочной диагонали матрицы:

Источник

Pascal: Занятие № 10. Двумерный массив в Pascal

Двумерный массив в Pascal

Матрица или двумерный массив – это прямоугольная таблица чисел (или других элементов одного типа). Каждый элемент матрицы имеет два индекса (номер строки и номер столбца).

Исходные данные для решения многих задач можно представить в табличной форме:

Таблица результатов производственной деятельности нескольких филиалов фирмы может быть представлена так:

zavod1: array [1..4] of integer; zavod2: array [1..4] of integer; zavod3: array [1..4] of integer;

Или в виде двумерного массива так:

var A: array[1..3,1..4] of integer; begin

begin var a := new integer[3,4]; <. >end.

Описание, ввод и вывод элементов двумерного массива

Варианты описания двумерного массива (традиционный pascal)

const N = 3; M = 4; var A: array[1..N,1..M] of integer;

const M=10; N=5; type matrix=array [1..M, 1..N] of integer; var A: matrix;

for i:=1 to N do for j:=1 to M do begin write(‘A[‘,i,’,’,j,’]=’); read ( A[i,j] ); end;

for var i:=0 to a.RowCount-1 do for var j:=0 to a.ColCount-1 do a[i,j]:=readinteger;

var a := MatrRandomInteger(3,4,0,10); // целые числа в диапазоне от 0 до 10 var a1 := MatrRandomReal(3,4,1,9) // веществ. числа в диапазоне от 1 до 9

Следующий фрагмент программы выводит на экран значения элементов массива по строкам:

for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do write ( A[i,j]:5 ); writeln; end;

begin var a := MatrRandomInteger(3,4,0,10); var a1 := MatrRandomReal(3,4,1,9); a.Println; a1.Println(6,1) // 6 позиций всего на вывод, 1 знак после десят. запятой end.

Рассмотрим следующую задачу: Получены значения температуры воздуха за 4 дня с трех метеостанций, расположенных в разных регионах страны:

	0	1	-7
	0	0	2

Т.е. запись показаний в двумерном массиве выглядела бы так:

Или в pascalabc.NET:

var t := Matr(3,4,-8,-14,-19,-18,25,28,26,20,11,18,20,25); t.Println;

Объявление двумерного массива:

var t: array [1..3, 1..4] of integer;

Самостоятельно подумайте, как находится сумма элементов массива pascal.

Методы матриц для работы со строками и столбцами:

begin var a := MatrRandomInteger(3,4); a.Println; a.Row(0).Sum.Println(); a.Row(1).Average.Println; a.Row(2).Product.Println; a.Col(0).Min.Println; a.Col(1).Max.Println; end.

Главная и побочная диагональ при работе с двумерными матрицами в Pascal

Главная диагональ квадратной матрицы n x n (т.е. той, у которой количество строк равно количеству столбцов) проходит с верхнего левого угла матрицы (элемент 1,1) до правого нижнего угла матрицы (элемент n,n).

Побочная диагональ квадратной матрицы n x n проходит с нижнего левого угла матрицы (элемент n,1) до правого верхнего угла матрицы (элемент 1,n).

Формулу поиска элементов диагоналей проще всего искать, нарисовав элементы матрицы:
Если индексы начинаются с единицы (традиционный Паскаль):

Если индексы начинаются с нуля (pascalAbc.NET):

где n — размерность квадратной матрицы

Побочная диагональ матрицы в pascalAbc.Net имеет формулу:
n=i+j+1

где n — размерность квадратной матрицы

var i,j,n:integer; a: array[1..100,1..100]of integer; begin randomize; writeln (‘введите размерность матрицы:’); readln(n); for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin a[i,j]:=random(10); write(a[i,j]:3); end; writeln; end; writeln; for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin if (i=j) or (n=i+j-1) then a[i,j]:=0; write(a[i,j]:3) end; writeln; end; end.

var A:array[1..5,1..5] of integer; i,j:integer; sum,sum1,sum2:integer; begin randomize; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do A[i,j]:=random(10); write (‘Исходный массив A: ‘); for i:=1 to 5 do begin writeln; for j:=1 to 5 do write (A[i,j]:2,’ ‘); end; sum1:=0; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do if (i-j=1) then sum1:=sum1+A[i,j]; sum2:=0; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do if (j-i=1) then sum2:=sum2+A[i,j]; sum:=sum1+sum2; writeln; writeln(‘Сумма = ‘,sum); end.

Рассмотрим еще один пример работы с двумерным массивом.

var index1,index2,i,j,N,M:integer; s,min,f:real; a:array[1..300,1..300] of real; begin N:=10; M:=5; for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do begin a[i,j]:=random(20); s:=s+a[i,j]; write(a[i,j]:3); end; writeln; end; f:=s/(N*M); writeln(‘srednee znachenie ‘,f); min:=abs(a[1,1]-f); for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do begin if abs(a[i,j]-f)

Источник

Главная диагональ

Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Например, у следующей матрицы элементы главной диагонали равны единице:

Квадратная матрица, элементы вне главной диагонали которой равны нулю, называется диагональной. Сумма элементов главной диагонали матрицы называется следом матрицы.

Смотреть что такое «Главная диагональ» в других словарях:

Главная диагональ матрицы — [main matrix diagonal] совокупность элементов квадратной матрицы [aij], у которых i=j … Экономико-математический словарь

Главная диагональ таблицы межотраслевого баланса — [main diagonal of input output table] те клетки, которые стоят на пересечении строк и столбцов одноименных отраслей (см. табл. 1 к статье «Межотраслевой баланс /МОБ/«.) В разных видах балансов Г.д. применяется по разному. В одних… … Экономико-математический словарь

главная диагональ (матрицы, определителя) — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN main diagonal … Справочник технического переводчика

главная диагональ матрицы — Совокупность элементов квадратной матрицы [aij], у которых i=j. [http://slovar lopatnikov.ru/] Тематики экономика EN main matrix diagonal … Справочник технического переводчика

главная диагональ таблицы межотраслевого баланса — Те клетки, которые стоят на пересечении строк и столбцов одноименных отраслей (см. табл. 1 к статье «Межотраслевой баланс /МОБ».) В разных видах балансов Г.д. применяется по разному. В одних случаях в ее ячейках указано внутреннее потребление… … Справочник технического переводчика

Диагональ — (греч. διαγώνιος от … Википедия

Диагональ Отель Сочи — (Якорная щель,Россия) Категория отеля: Адрес: улица Главная 17/63, Якорная щел … Каталог отелей

Словарь терминов в шахматной композиции — # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч … Википедия

Словарь терминов шахматной композиции — # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц … Википедия

Источник

Главная диагональ матрицы

Главная диагональ матрицы [main matrix diagonal] — совокупность элементов квадратной матрицы [a_ij], у которых i=j.

Смотреть что такое «Главная диагональ матрицы» в других словарях:

главная диагональ матрицы — Совокупность элементов квадратной матрицы [aij], у которых i=j. [http://slovar lopatnikov.ru/] Тематики экономика EN main matrix diagonal … Справочник технического переводчика

главная диагональ (матрицы, определителя) — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN main diagonal … Справочник технического переводчика

Главная диагональ — квадратной матрицы диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Например, у следующей матрицы элементы главной диагонали равны единице: Квадратная матрица, элементы вне главной диагонали которой равны нулю, называется… … Википедия

Диагональ — (греч. διαγώνιος от … Википедия

Матрица — [matrix] система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это… … Экономико-математический словарь

матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… … Справочник технического переводчика

Список матриц — Структура матрицы Здесь собраны наиболее важные классы матриц, используемые в математике, науке (в целом) и прикладной науке (в частности). Под матрицей понимается прямоугольный массив чисел … Википедия

Матрица рассеяния — Содержание 1 История 2 В технике СВЧ 2.1 Определение … Википедия

Межотраслевой баланс (МОБ) — [input output model (I. O.), intersectoral balance] каркасная модель экономики, таблица, в которой показываются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Анализ МОБ дает комплексную характеристику процесса формирования и … Экономико-математический словарь

Источник