Квантовые числа
Материалы портала onx.distant.ru
Квантовые числа
Общая характеристика квантовых чисел
Принцип (запрет) Паули
Правило Хунда
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Общая характеристика квантовых чисел
| Значение n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Обозначение слоя | K | L | M | N | O | P |
Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l. Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и l составляют энергетический подуровень (электронную оболочку). Максимальное число электронов в оболочке Nl:
Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:
| Значение l | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Обозначение орбитали | s | p | d | f | g |
Орбиталь – пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.
Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.
Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l. Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: dz 2 — гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, dx2 — y2 — две гантели, расположенные по осям X и Y; dxy, dxz, dyz, — две гантели, расположенные под 45 o к соответствующим осям.
Магнитное квантовое число ml характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. ml принимает значения от +l до — l, включая 0. Общее число значений ml равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.
Магнитное спиновое квантовое число ms характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).
Принцип (запрет) Паули
В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами. Принцип Паули определяет максимальное число электронов Nn, на электронном слое с номером n:
На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.
Правило Хунда
Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным. Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:
Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.
Примеры решения задач
Задача 1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 1 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 4 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
Задача 2. Охарактеризуйте квантовыми числами внешние электроны атома кислорода в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 4 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
| 5 | 2 | 1 | –1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 1 | –1/2 |
Решение. Согласно правилу Хунда электроны в квантовых ячейках располагаются следующим образом:
Значения главного, побочного и спинового квантовых чисел у электронов одинаковы и равны n=4, l=2, ms=+1/2. Рассматриваемые электроны отличаются значениями квантовых чисел ml.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 4 | 2 | 2 | +1/2 |
| 2 | 4 | 2 | 1 | +1/2 |
| 3 | 4 | 2 | 0 | +1/2 |
| 4 | 4 | 2 | –1 | +1/2 |
| 5 | 4 | 2 | –2 | +1/2 |
Задача 4. Рассчитайте максимальное число электронов в электронном слое с n = 4.
Решение. Максимальное число электронов, обладающих данным значением главного квантового числа, рассчитываем по формуле (2). Следовательно, в третьем энергетическом уровне может быть не более 32 электронов.
Задача 5. Рассчитайте максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.
Решение:
Максимальное число электронов в оболочке определяется выражением (1). Таким образом, максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3 равно 14.
Задачи для самостоятельного решения
1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 1 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 4 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
2. Охарактеризуйте квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблиц:
Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:
Значения квантовых чисел этих электронов:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| 6 | ? | ? | ? | ? |
Шесть 3d-электронов атома железа располагаются на орбиталях следующим образом
Квантовые числа этих электронов приведены в таблице
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 3 | 2 | 2 | +1/2 |
| 2 | 3 | 2 | 1 | +1/2 |
| 3 | 3 | 2 | 0 | +1/2 |
| 4 | 3 | 2 | — 1 | +1/2 |
| 5 | 3 | 2 | — 2 | +1/2 |
| 6 | 3 | 2 | 2 | — 1/2 |
3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа ml, если орбитальное квантовое число l = 3?
Ответ: ml = +3; +2; +1; 0, — 1, — 2, — 3.
4. Охарактеризуйте квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:
Ответ представьте в виде таблицы:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| 6 | ? | ? | ? | ? |
| 7 | ? | ? | ? | ? |
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 2 |
. При увеличении главного квантового числа возрастают радиус орбиты и энергия электрона. Главное квантовое число равно номеру периода элемента.
