Что такое графическая модель уравнения 3 класс

Урок по теме «Графический способ решения уравнений»

Мой университет – www.moi-amour.ru

Подробный конспект урока:

УРОК «Графический способ решения уравнений»

Урок начинается со слов: ( Слайд №1 )

Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи-

Задание №1: Работая в парах, назовите функцию и укажите соответствующий график.

Проверка правильности ответа и необходимые комментарии представляются устно у доски, формулу переносят к графику.

1) . (Линейная функция, графиком является прямая)

2) (Квадратичная функция, графиком является парабола.)

3) . (Функция называется обратной пропорционально стью, графиком является гипербола.)

ветви гиперболы располагаются в 1 и 3 четвертях;

ветви гиперболы располагаются в 2 и 4 четвертях.

4) . (Кубическая функция, графиком является кубическая парабола.)

5) (Графиком является ветвь параболы.)

Задание № 2: Угадайте, о каких функциях идет речь?

На доске появляется слайд № 3, затем №4. Графики функций изображены «под шторкой». После правильного ответа учащихся, учитель открывает их.

Ответ: Функция называется обратной пропорционально стью, графиком является гипербола.

Ответ: Линейная функция, графиком является прямая.

Учитель: Информация представляется по-разному: графически, словесно, в аналитической форме. Часто при решении заданий приходится переводить информацию с одного языка на другой. Для формирования этих умений учащимся предлагается выполнить следующие задания.

(Появляется система уравнений, которая раньше была закрыта).

Ответ: 2

(Появляется уравнение, которое было закрыто.)

Вывод делает учитель. На слайде № 5 и № 6 представлено графическое решение системы уравнений, а на слайде № 7 графическое решение уравнения .

На следующем этапе урока перед учащимися ставится проблемная ситуация (задание № 6), тем самым подводится необходимость к выявлению нового способа решения любого уравнения.

Задание №6: Решите уравнение .

Вопросы для учащихся.

Как называется такое уравнение? (Дробно рациональным).

Как его решаем? 1. находим общий знаменатель;

2. умножим обе части уравнения на .

Как решить это уравнение?

Вывод делает учитель : Уравнения третей степени решать не умеем, но мы научимся их сегодня решать, и вы убедитесь, что у нас уже есть для этого знания.

Тема нашего урока: «Графический способ решения уравнений». Цель нашего урока – научиться решать уравнения графическим способом.

Используя алгоритм решения систем уравнений графическим способом, учащиеся под руководством учителя составляют алгоритм решения уравнений графическим способом. Каждый шаг алгоритма решения появляется на интерактивной доске.

Преобразовать уравнение к виду — функции, графики которых уже умеем строить.

Построить в одной координатной плоскости графики функций y = f ( x ) и y = g ( x )

Определить абсциссы точек пересечения графиков функций.

Далее учащиеся возвращаются к заданию № 6 и решают уравнение графическим способом. Учащиеся работают в индивидуальных рабочих карточках №1. Учитель работает на интерактивной доске.

Учащиеся строят графики функций , находят точку пересечения, определяют абсциссу и записывают ответ. Ответ сверяют.

Учитель: Заметили, что в результате есть погрешности при построении, т.е. при решении уравнения графическим способом, получаются приближенные значения корня.

Задание №7 : Решите уравнение графическим способом

Учащиеся работают по плану:

выделяем в уравнении две известные функции, графики которых можем построить;

Строим в одной координатной плоскости графики данных функций.

Определяем абсциссы точек пересечения

Ответ:

Учитель: При выполнении этих двух заданий использовали графический способ для нахождения корней уравнений. Но существует достаточно много задач, в которых достаточно определить количество корней уравнения. Для их решения графический способ просто незаменим. Достаточно построить схематично графики функций и определить количество точек пересечения.

Задание №8: Определите, сколько имеет корней уравнение вида:

Учитель обращается к предыдущему решению. Двигая на интерактивной доске прямую, рассматривают разные расположения графиков

Пересекаются в двух точках, значит два корня;

Касаются в одной точки, один корень;

Не пересекаются, нет корней.

Дается задание для самостоятельного выполнения с последующей проверкой.

(Ученики работают в индивидуальных карточках №2, после решения, учитель вместе с учащимися обговаривает этапы решения, проверяя их правильность используя слайды ).

Ответьте на вопросы:

В чем достоинство графического способа?

В чем недостаток графического способа?

Какой момент был наиболее интересен?

Были у вас трудности, какие?

Урок заканчивается словами (Слайд №12).

Надо же, как все просто,

Как научиться ходить.

Потом ты начинаешь удивляться,

Что в этом было такого сложного.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Урок по алгебре в 8 классе по теме «Графический способ решения уравнений ».

Цели и задачи, решаемые на этом уроке:

В начале урока идет повторение темы «Функция». Учащиеся вспоминают основные виды функций, выполняя задания.

На следующем этапе устной работы учащиеся вспоминают решение систем уравнений графическим способом. Учитель проводит аналогию между графическим способом решения уравнений и систем уравнений.

На следующем этапе урока перед учащимися ставится проблемная ситуация (задание № 6), тем самым подводится необходимость к выявлению нового способа решения любого уравнения.

Используя алгоритм решения систем уравнений графическим способом, учащиеся под руководством учителя составляют алгоритм решения уравнений графическим способом. Каждый шаг алгоритма решения появляется на интерактивной доске.

Далее учащиеся возвращаются к заданию № 6 и решают уравнение графическим способом. Учащиеся работают в индивидуальных рабочих карточках №1. Учитель работает на интерактивной доске.

На следующем этапе урока дается задание для самостоятельного выполнения с последующей проверкой.

В ходе урока учащимся предлагаются карточки двух видов:

1. Индивидуальная рабочая карточка №1.

Раздается каждому ученику, где изображена система координат и схема, по которой решается уравнение графическим способом. Заполняя ее, учащиеся отрабатывают, алгоритм решения уравнений при этом экономя время на построении.

2. Индивидуальная рабочая карточка №2.

Раздается каждому ученику, для самостоятельного выполнения заданий.

Источник

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок №2. Решение уравнений способом подбора неизвестного. Буквенные выражения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Что такое уравнение?

-какой компонент может быть неизвестным в уравнение?

— как найти неизвестное слагаемое?

Уравнение – это равенство с неизвестным.

Основная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 7.

2. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 3 класс. М.; Просвещение, 2014. – с. 6-7.

1. М. И. Моро, С. И. Волкова. Для тех, кто любит математику 3 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение,2018. – с. 7.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже знаете из второго класса, что, используя пример 6 + 4 =10, можно составить еще три примера:

Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое.

Сделаем вывод: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Это математическое правила используют при решении уравнений.

Уравнение – это равенство с неизвестным. Раздел математики, изучающий уравнения и решение уравнений, называется алгебра. Алгебра учит нас логическому мышлению, умению рассуждать, делать выводы, тренирует нашу память. Изучать уравнения учёные начали очень давно. Учёные Древнего Египта, Древней Индии, Древней Греции владели какими-то общими приёмами решения задач с неизвестными, но ни один из этих приёмов не описан. Чаще всего уравнения записывали словами. Первый придумал обозначения для неизвестных греческий учёный Диофант, живший в III веке.

Для того чтобы правильно решить уравнение необходимо знать алгоритм решения уравнения:

Неизвестный компонент в уравнении обозначается маленькой буквой латинского алфавита. Чаще всего это буква х (икс) или у (игрик), могут быть и другие буквы.

Заменим в составленном равенстве одно из слагаемых буквой х.

Мы получили уравнение. Попробуем его решить, руководствуясь алгоритмом.

В уравнение неизвестный компонент – слагаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Применим правило и запишем решение:

Вычисляем и записываем ответ

Необходимо выполнить проверку: для этого в уравнение вместо буквы подставляем число 4.

Доказываем, что это верное равенство, выпоняем вычисления в левой части:

Решим еще уравнение.

В уравнение неизвестно второе слагаемое, применяем правило для его нахождения.

Выполним тренировочные задания.

1. Выберите уравнение.

2. Подчеркните уравнения, в которых неизвестное слагаемое.

Источник

Урок математики «Графическая модель трёхзначного числа».(3 класс) обновлёнка

Раздел долгосрочного планирования:

1А Числа в пределах 1000. Сложение и вычитание/ «Живая и неживая природа», «Что такое хорошо и что такое плохо».

ФИО учителя: Лисицына Светлана Михайловна

Цели обучения, достигаемые на этом уроке

3.5.2.1 строить графические модели многозначных чисел, использовать таблицу разрядов и классов 3.1.1.2 читать, записывать и сравнивать трехзначные числа

Все смогут строить графические модели многозначных чисел, используя таблицу разрядов и классов читать, записывать и сравнивать трехзначные числа.

Большинство смогут находить ошибки в графических моделях многозначных чисел.

строит графические модели многозначных чисел (оценивание через формативное задание)

читает, записывает и сравнивает трехзначные числа.(оценивание через наблюдение за парами, группами)

С отрудничество, социальная ответствпенност, творчество, бережное отношение к природе

Учащиеся знают разрядный состав и графические модели двузначных чисел и числа 100 из программы 2 класса.

Карточки с цифрами от 0 до10, модели двузначных чисел, модели трёхзначных чисел для каждого, постеры для групп, маркеры, карточки желтого, красного, зеленого цвета для каждого на рефлексию «Светофор», фишки, компьютер.

Каким образом я достигну целей обучения?

(метод/ прием/ техника/ стратегия)

-Кто готов к уроку- хлопните в ладоши.

-У кого хорошее настроение –топните ногами.

-Кто готов добиваться цели- погладьте себя по голове.

-Вижу, что все готовы добиваться цели, садитесь.

2. Стартер: подготовить к выходу на тему и цель урока.

Что вы знаете о трёхзначных числах?

-Из каких разрядов состоят трёхзначные числа?

-Каким образом отсчитываются разряды?

1. В первом разряде этого числа столько единиц, сколько колес у легковой машины.

Во втором разряде этого числа единиц столько, сколько ног у муравья.

3.Это число является произведением 5и 6.

4.Это число является результатьм деления32 и 8

-Сделайте вывод, как составлять графическую модель двузначного числа?

— Как построить модель трёхзначного числа?

— Сформулируйте цель урока.

— Проговорите хором цель урока.

(Ф)-Это место цифры в записи числа: единицы, десятки, сотни.

-Трёхзначные числа состоят из трёх разрядов.

-Разряды отсчитываются с конца числа, с разряда единиц.

(Г) Приклеивают на постер№1

Строят модель числа 46.

Строят модель числа 52.

Строят модель числа 30

Строят модель числа 4

-Для единиц берем отдельные клеточки, для десятков столбики из 10 клеточек.

— Она строится так же, как и двузначного числа, но нужно добавить единицы разряда сотен, пластину из 100 кубиков. Это 10 столбиков, скрепленных между собой, показывающих десятки.

Научимся читать и записывать трёхзначные числа по её графической модели, строить графические модели трёхзначных чисел.

Остальные учащиеся оценивают и подают сигнал с помощью «хлопка» в случае согласия с выступающим.

Способ поддержки групп с помощью диалога учителя и обучающихся для постановки цели урока.

— Сколько в числе 46 дес. и единиц?

— Какое из этих чисел самое большое?

— Какое самое маленькое? Почему?

— С какого разряда нужно начинать сравнивать числа?

-Достигли ее? (не полностью)

— Рассмотрите задание №1 учебника стр.8

-Достигли мы цели урока?

-Мы должны научиться строить модель трёхзначного числа. Но возникнет затруднение построение моделей сотен, так как рисование 100 кубиков или клеток является трудоемким процессом и занимает много места в тетрадях.

-Рассмотрите задание 2 (А) учебника стр. 9.Что вы заметили?

3. Пронаблюдайте за изменением модели числа:

наблюдать за изменением модели числа.

4. № 2 (Б) учебника. Нарисуй модели чисел в тетради 305,600,990,1000. По графической модели числа определи, сколько в нём сотен, десятков и единиц: тренироваться в составлении моделей .

5. Игра «Найди верную модель »

Задание 3 Один ребенок уходит в коридор, три других составляют модели (одна правильная): выбрать правильную модель числа.

— Прочитайте следующее задание .

— Кто из детей правильно составил графическую модель числа 543. Почему?

— Вернёмся к цели урока. Для чего мы выполняли это задание.

4. Составьте числа и используя знаки чисел: закрепление навыков записи чисел по их графической модели.

Числа Древнего Египта.

Древние египтяне сотню обозначали знаком- ₪,

Десяток – знаком ∩, единицу – знаком I.

5.Придумай и запиши числа древнеегипетскими знаками.

6.***Игра «Покажи число»(резервное задание) : закрепление темы.

1.Первый игрок выходит к доске, показывает модель заданного числа

2.Остальные игроки используя карточки с цифрами составляют увиденное число и показывают его.

3. За правильный ответ игрок получает фишку.

4. Игра повторяется 3 раза.

Игроки меняются ролями.

5. Выигрывает тот, кто набрал больше фишек.

— Какая была тема урока?

— Какую цель ставили?

— Достигли ли мы цели, выполняя это задание.

-Тогда давайте проверим.

(Г) Составляют и приклеивают на постер №2 графические модели чисел.

Выходят к доске спикеры и рассказывают о разрядах этого числа.

Составляли модели чисел, читали и сравнивали их.

Определяют числа по модели

Заменили 10 квадратиков на один красный треугольник-это 1 десяток.

Заменили сто квадратиков на 1большой квадрат.

(И)- Рисуют модели чисел.

(Г) Выбирают правильную модель, объясняют почему.

-Чтобы не путать разряды числа, учились выбирать правильную модель.

(П) Составляют и записывают числа.

-Придумывают и записывают числа.

Играют в игру. Собирают фишки.

Передают постеры по часовой стрелке, отмечают «звёздочкой» правильные модели.

— графическая модель сотен соответствует количеству сотен в числе;

— графическая модель десятков соответствует количеству десятков в числе;

— графическая модель единиц соответствует количеству единиц в числе.

Осознают свои ошибки.

Метод взаимооценки в парах по эталону на экране.

Осознают что получилось, что не получилось.

Метод взаимооценки в парах :

меняются тетрадями, исправляют ошибки и ставят «+» за правильную модель по эталону на экране.

Самооценка по эталону на экране.

Способ поддержки групп с помощью диалога учителя и обучающихся для достижения цели задания.

-Как обозначаются сотни, дес., ед.?

Способ поддержки через диалог учителя с помощью вопросов.

-Как обозначены сотни?

-Сколько таких значков?

-Какой цифрой обозначим?

1. Итог урока: подвести итоги учебной деятельности на уроке.

-Какая была тема урока?

-Какие цели ставили?

-Кто достиг цели урока, поднимите руку.

2. Задание для формативного оценивания: определить уровень достижения урока.

1. Составить графическую модель чисел.Заполни таблицу.

2. Составь два верных неравенства, используя числа в таблице.

строит графические модели многозначных чисел, читает, записывает и сравнивает трехзначные числа

3. Обсуждение домашнего задания: закрепить тему самостоятельно.

Составить 3 модели трёхзначного числа.

Раб. тет. стр. 5-6 По графической модели числа определить, сколько в нем сотен, десятков и единиц.

Рефлексия учащихся: выяснить, что получилось, что необходимо улучшить в своём обучении.

Красная карточка – вам было всё понятно, вы помогали друзьям.

Жёлтая карточка : «Урок для вас был интересным, вы отвечали на вопросы учителя, урок был в полезен для вас, все задания выполнили.

Зелёная карточка : у вас остались вопросы, было не всё понятно.

(И) Показывают карточку.

Задание для оценивания.

1.-строит модель первого числа и записывает его ;-2б.

— строит модель второго числа и записывает его;2

— строит модель 3 числа и записывает его;-2 б.

-строит модель 4 числа и записывает его-2 б.

2. Составляет первое неравенство-1б.

Рефлексия учителя по проведенному уроку

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Урок по обновлённому содержанию образования, защищён на курсах ПК

Все смогут строить графические модели многозначных чисел, используя таблицу разрядов и классов читать, записывать и сравнивать трехзначные числа.

Большинство смогут находить ошибки в графических моделях многозначных чисел.

Номер материала: ДБ-422006

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Российские юниоры завоевали 6 медалей на Международной научной олимпиаде

Время чтения: 2 минуты

В Госдуме проверят содержание учебников русского языка как иностранного

Время чтения: 2 минуты

Минздрав включил вакцинацию подростков от ковида в календарь прививок

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Итоговое сочинение успешно написали более 97% выпускников школ

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник