Что такое гравитационная постоянная в физике
Чему равна гравитационная постоянная?
После изучения курса физики в головах у учащихся остаются всевозможные постоянные и их значения. Тема гравитации и механики не становится исключением. Чаще всего ответить на вопрос о том, какое значение имеет гравитационная постоянная, они не могут. Но всегда однозначно ответят, что она присутствует в законе всемирного тяготения.
Из истории гравитационной постоянной
Интересно, что в работах Ньютона нет такой величины. Она появилась в физике существенно позже. Если быть конкретнее, то только в начале девятнадцатого века. Но это не значит, что ее не было. Просто ученые ее не определили и не узнали ее точное значение. Кстати, о значении. Гравитационная постоянная постоянно уточняется, поскольку является десятичной дробью с большим количеством цифр после запятой, перед которой стоит ноль.
Именно тем, что эта величина принимает такое маленькое значение, объясняется то, что действие сил гравитации незаметно на небольших телах. Просто из-за этого множителя сила притяжения оказывается ничтожно маленькой.
Впервые опытным путем установил значение, которое принимает гравитационная постоянная, физик Г. Кавендиш. И случилось это в 1788 году.
В его опытах использовался тонкий стержень. Он был подвешен на тоненькой проволоке из меди и имел длину около 2 метров. К концам этого стержня были прикреплены два одинаковых свинцовых шара диаметром 5 см. Рядом с ними были установлены большие свинцовые шары. Их диаметр был уже 20 см.
При сближении больших и маленьких шаров наблюдался поворот стержня. Это говорило об их притяжении. По известным массам и расстоянию, а также измеренной силе закручивания удалось достаточно точно узнать, чему равно гравитационное постоянное.
А началось все со свободного падения тел
Ученые установили, что сила, с которой все притягивается к Земле, присутствует всегда. Причем это не зависит от высоты, на которую перемещается тело. Один метр, километр или сотни километров. Как бы далеко ни находилось тело, оно будет притягиваться к Земле. Другой вопрос в том, как ее значение будет зависеть от расстояния?
Именно на этот вопрос нашел ответ английский физик И. Ньютон.
Уменьшение силы притяжения тел с их отдалением
Для начала он выдвинул предположение о том, что сила тяжести убывает. И ее значение находится в обратной зависимости от расстояния, возведенного в квадрат. Причем это расстояние нужно отсчитывать от центра планеты. И провел теоретические расчеты.
Потом этот ученый воспользовался данными астрономов о движении естественного спутника Земли — Луны. Ньютон рассчитал, с каким ускорением она вращается вокруг планеты, и получил те же результаты. Это свидетельствовало о правдивости его рассуждений и позволило сформулировать закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная в его формуле пока отсутствовала. На этом этапе было важно определить зависимость. Что и было сделано. Сила тяжести уменьшается обратно пропорционально расстоянию от центра планеты, возведенному в квадрат.
К закону о всемирном тяготении
Ньютон продолжил размышления. Поскольку Земля притягивает Луну, то и она сама должна притягиваться к Солнцу. Причем сила такого притяжения тоже должна подчиняться описанному им закону. А потом Ньютон распространил его на все тела вселенной. Поэтому и название закона включает слово «всемирное».
Силы всемирного тяготения тел определяются как пропорционально зависящие от произведения масс и обратные квадрату расстояния. Позже, когда был определен коэффициент, формула закона приобрела такой вид:
В ней введены такие обозначения:
| Сила тяготения | Fт |
| Гравитационная постоянная | G |
| Массы тел | m1, m2 |
| Расстояние между телами | r |
Формула гравитационной постоянной вытекает из этого закона:
Значение гравитационной постоянной
В чем физический смысл этого числа?
Если в формулу, которая дана для закона всемирного тяготения, подставить конкретные числа, то получится интересный результат. В частном случае, когда массы тел равны 1 килограмму, а расположены они на расстоянии 1 метра, сила тяготения оказывается равной самому числу, которое известно для гравитационной постоянной.
То есть смысл гравитационной постоянной заключается в том, что она показывает, с какой силой будут притягиваться такие тела на расстоянии одного метра. По числу видно, насколько мала эта сила. Ведь она в десять миллиардов меньше единицы. Ее даже невозможно заметить. Даже при увеличении тел в сотню раз результат существенно не изменится. Он по-прежнему останется гораздо меньше единицы. Поэтому становится понятно, отчего сила притяжения заметна только в тех ситуациях, если хотя бы одно тело имеет огромную массу. Например, планета или звезда.
Как связана гравитационная постоянная с ускорением свободного падения?
Если сравнить две формулы, одна из которых будет для силы тяжести, а другая для закона тяготения Земли, то можно увидеть простую закономерность. Гравитационная постоянная, масса Земли и квадрат расстояния от центра планеты составляют коэффициент, который равен ускорению свободного падения. Если записать это формулой, то получится следующее:
Причем в ней используются такие обозначения:
| Масса Земли | M |
| Радиус Земли | r |
Кстати, гравитационную постоянную можно найти и из этой формулы:
Если требуется узнать ускорение свободного падения на некоторой высоте над поверхностью планеты, то пригодится такая формула:
Задачи, в которых требуется знание гравитационной постоянной
Условие. Чему равно ускорение свободного падения на одной из планет Солнечной системы, например, на Марсе? Известно, что его масса 6,23·10 23 кг, а радиус планеты 3,38·10 6 м.
Условие. Что нужно сделать с телами, чтобы уменьшить их силу притяжения в 100 раз?
Решение. Поскольку массу тел изменять нельзя, то сила будет уменьшаться за счет удаления их друг от друга. Сотня получается от возведения в квадрат 10. Значит, расстояние между ними должно стать в 10 раз больше.
Ответ: отдалить их на расстояние, превышающее изначальное в 10 раз.
Физический смысл гравитационной постоянной
Руководитель группы учёных из Международного Бюро Мер и Весов жалуется: «Существует фундаментальная физическая константа, точное значение которой до сих пор не выяснено, а это метрологический и научный тупик. И метрологи ломают копья в постоянных битвах за вычисление точной величины гравитационной постоянной..»
4. Каждое тело притягивает к себе. Если между ними ОДНА сила притяжения, тогда результатом будет разность этих сил, но не сила притяжения одного тела другим. Следовательно, тела притягиваются ДВУМЯ силами, равными по модулю, Но в таком случае бОльшее по массе тело каким-то образом дополняет силу меньшего по массе своей.
5. Исследователей всегда удивлял тот факт, что в афелии (т.е. на максимальном удалении от Солнца) планета может и имеет(а может быть и имеет) перевес центробежной силы над центростремительной, но почему-то планета не уходит в «никуда», а продолжает движение, «возвращаясь» по своей орбите? Так какой же силой она возвращается? Настоящие физики могут объяснить даже необъяснимое, привлекая математику, поэтому они ввели добавочную силу, представляющую собой равнодействующую проекций векторов переносного и относительного движений на плоскость абсолютного движения, и нормальная составляющая переносного ускорения должна «выдать» эту добавочную силу. Понятно? Мне тоже.
Считаем, что на самом деле, никакой добавочной силы нет, а есть взаимосвязанный процесс втягивания(притяжения) гравитационной силой этой планеты в направлении от Солнца к себе в каждый данный момент и выталкивания своей же инертной массы в противоположном (к Солнцу)направлении высвобожденной инерциальной силой инертной массы планеты. И эта сила на многие порядки больше своей силы притяжения, достигшей Солнца, т.к. инертная масса планеты в этом направлении осталась неуравновешенной своей гравитационной силой.
И.Ньютон писал:»Силы, которыми главные планеты постоянно отклоняются от прямолинейного движения и удерживаются на своих орбитах, НАПРАВЛЕНЫ(выделено мной) к Солнцу и обратно пропорциональны квадратам расстояния до его центра»
Считается, что гравитационная постоянная G была введена Пуассоном в уже существующую формулу всемирного тяготения спустя более чем столетие после опубликования трудов Ньютона в связи с переходом к единой метрической системе мер. Т.е. была введена волевым решением в качестве коэффициента пропорциональности, и уже исходя из размерности величин, входящихв формулу, определили её размерность. Численное значение G было получено на основе значения средней плотности Земли, вычисленной Кавендишем.
Чтобы уравновесить силу притяжения между свинцовым и ртутным шарами, нужно положить гирьку 0,7мг, что даёт силу притяжения Fпр.= 6,7388х10^-6н. Если два тела различной массы воздействуют друг на друга одинаковой силой, то логично предположить, что сила F каждого тела обратно пропорциональна их массам.
На основании исходных данных и нашего предположения составляем равенство для силы каждого шара:
Fпр.св.= 6,7388х10^-6н = Gсв./r^2 х Mрт./Mсв.= Fвт.св.х Mрт./Мсв.
Fпр.рт.= 6,7388х10^-6н = Gрт./r^2 х Мсв./Мрт.= Fвт.рт.х Мсв./Мрт. где
Сила притяжения известна из опыта, массы шаров, их радиусы и расстояние между ними известны, вычисляем неизвестные величины:
Gсв. = 2,40172х10^-3 кгм^3/c^2 Gрт. = 1,668х10^-9 кгм^3/c^2
Определяем гравитационные втягивающие силы шаров:
Fвт.св. = Gсв./r^2 = 8,0866х10^-3 н
Fвт.рт. = Gрт./r^2 = 5,6157х10^-9 н
Отсюда уже можно сделать вывод, что сила притяжения свинцового шара является частью его гравитационной втягивающей силы, а гравитационная втягивающая сила ртутного шара является лишь частью своей силы притяжения. Масса свинцового шара больше массы ртутного в 1,2х10^3 раз, а его гравитационная втягивающая сила больше такой же у ртутного в 1,44х10^6 раз, следовательно, при арифметическом росте массы её гравитационная сила растёт геометрически.
Отношение гравитационных втягивающих сил шаров равно квадрату отношения их масс:
Fвт.св./Fвт.рт. = 1,44х10^6 (Mсв./Mрт.)^2 = 1,44х10^6
Следовательно, для нахождения гравитационного эквивалента для любой другой массы, нужно отношение величины этой массы к величине одной из опытных масс возвести в квадрат, и умножить на соответствующий гравитационный эталонный эквивалент по силе:
Gn = (Mn/Mрт.)^2 х Gрт.
Подставляя развёрнутые значения Fпр.св., Fпр.рт., Gсв., Gрт.
отыскиваем собственные ускорения гравитационных втягивающих сил для каждого шара в центре другого.
«Попутно» проявляются численные значения гравитационной постоянной:
G = Gсв./ (Mсв.)^2 = 2,40172х10^-3 кгм^3/c^2 / (6х10^3кг)^2 =6,67144х10^-11м^3/c^2кг
G = Gрт./(Мрт.)^2 = 1,6679х10^-9 кгм^3/c^2 / 25кг^2 = 6,6716х10^-11 м^3/c^2кг
Отметим, что исходным посылом для наших рассуждений была только сила притяжения между ртутным и свинцовым шарами, полученная из опыта. Всё. Никаких формул, относящихся к закону тяготения Ньютона не использовалось. Значение гравитационной постоянной не вводилось, да оно и не появлялось в ходе формулировок, а проявилось в качестве императива-детерминанта поля тяготения каждого шара при вычислении собственных ускорений шаров.
Исходя из полученных формул можно заключить,что при арифметическом росте массы, её гравитационная энергия увеличивается пропорционально квадрату массы:
Gn = G M^2
А из формулы ускорения: а = G M/r^2
предварительно считаем, что гравитационная постоянная это удельное ускорение втягивания собственной гравитационной силой собственной инертной массы, действительное для любой плотности вещества (в системе СИ).
Перейдём к появившейся формуле притяжения одного тела другим:
Fпр. = Fвт. х М1/М2
Каждое тело притягивает другое силой пропорциональной обратному отношению масс. Фактически это другая интерпретация закона тяготения. При этом возникают следствия, которые не проявляются, исходя из прямой пропорциональности взаимодействующих масс. В частности, при вычислении необходимой скорости для спутника Земли, в формуле присутствует и его масса.
Мы определили гравитационные силы, сопровождающие взаимодействие ртутного и свинцового шаров, с их помощью вычислили Гравитационную постоянную, но что означает, что гравитационная втягивающая сила ртутного шара в
6,7388х10^-6 н /5,6157х10^-9 н = 1200 раз меньше своей силы притяжения? Мы же исходили из равенства сил притяжения шаров, и стрелка весов показала её величину?
Эти силы притяжения действительно равны, НО! За чей «счёт»?
Можно было бы считать, что ВСЯ гравитационная втягивающая сила свинцового шара на расстоянии до центра ртутного расходуется на уравновешивание и дополнение силы ртутного шара? Ведь она в точности, в 1200 раз больше силы притяжения, и это она дополняла бы гравитационную силу ртутного шара до необходимой?
Но в таком случае, весы и показали бы силу притяжения 8,0866х10^-3 н, что в десяки раз больше определённой из опыта.
Однако, главное заключается в том, что гравитационная сила свинцового шара 8,0866х10^-3 распределяется пропорционально массам взаимодействующих тел, и кроме силы притяжения со своей стороны, для ртутного ничего гравитационного свинцовый шар добавить не может.
Во взаимодействии ртутного и свинцового шаров неявно участвуют инерциальные силы их инертных масс. Это высвобожденная инерциальная сила инертной массы свинцового шара величиной 6,7388х10^-6 н дополнила гравитационную втягивающую силу ртутного шара до, якобы его,силы притяжения и сдвинула стрелку весов на 0,7 мг. При этом, если бы и свинцовый шар стоял на весах, они бы показали, что он «похудел» за время опыта на 0,7 мг
Гравитационные силы шаров, будь они сами по себе, даже не качнули бы стрелку весов, хотя бы и вплотную посади ртутный шар на свинцовый.
1. Гравитационных эквивалент Земли:
Gз = (Мз / Мсв.)^2 х Gсв.= 2,3825х10^39 кгм^3/c^2
2. Гравитационная втягивающая сила на поверхности Земли:
3. Ускорение на поверхности Земли:
а = Fвт.з./ Мз = 9,8 м/с^2
4. Гравитационная втягивающая сила в точке на расстоянии до Луны:
5. Эта сила распределяется пропорционально массам Земли и Луны:
Fпр.л.= Fз.-л.х Мл./Мз = 1,978х10^20н
6. Ускорение с которым Земля втягивает Луну (напряжённость поля тяготения Земли в любой точке орбиты Луны):
1,978х10^20н / 7,33х10^22кг = 2,7х10^-3 м/с^2
7. Fз.-л. можно определить ещё и как произведение массы Земли на ускорение, с которым Земля втягивает Луну:
Fз.-л. = Мз х 2,7х10^-3 = 1,612х10^22 н
Теперь подставим в п.5 вместо Fз.-л. его произведение:
Fпр.л. = Мз х 2,7х10^-3 х Мл./Мз
но ускорение 2,7х10^-3 м/c^2 = G Мз / r^2 тогда получаем
Fпр.л. = Мз х G х Мз / r^2 х Мл./Мз сокращая Мз, получаем
полноценную формулу закона всемирного тяготения. Т.е в вычисленной силе Fз.-л. уже присутствовала, но неявно, гравитационная постоянная. И не замени мы силу Fз.-л. на равное ей произведение массы на ускорение, то не получили бы «перехода » формулы с обратной пропорциональностью масс в формулу с прямой пропорциональностью взаимодействующих масс, что свидетельствует о равенстве по модулю сил притяжения и инерционных сил взаимодействия (ц.стр. и цб. сил).
Мы исходили из обратной пропорциональности инертных масс, и для получения искомых величин вовсе не требовалась гравитационная постоянная. По массе пробного тела и его гравитационному эквиваленту, радиусу планеты и ускорению на её поверхности можно найти массу любой планеты, не используя гравитационную постоянную.
Однако, она «главное действующее лицо» и не только в законе всемирного тяготения, хотя Ньютон её в закон и не вводил.
Само понятие слова УДЕЛЬНЫЙ связано с единицей свойства тела или единицей объёма, веса и т.п., поэтому можно сказать:
Если в состоянии устойчивого равновесия двух тел существуют силы пропорциональные обратному отношению их инертных масс, то существуют противодействующие им силы, равные по модулю и пропорциональные произведению этих масс. Для каждого тела:
F2 х М1/М2 = G/r^2 M1 х M2
F1 х М2/М1 = G/r^2 M2 Х М1
Каждое небесное тело воздействует и отвечает на воздействие своими гравитационными силами и тем самым запускают работу внутренних сил той же природы каждого тела по вращению и перемещению этих тел. Но это уже, как говорят, другая история.
| Ценности грамм | Единицы |
|---|---|
| 6.674 30 (15) × 10 −11 [1] | м 3 ⋅кг –1 ⋅s –2 |
| 4.300 91 (25) × 10 −3 | ПК⋅M⊙ –1 ⋅(км/s) 2 |
В законе Ньютона это постоянная пропорциональности, связывающая сила гравитации между двумя телами с продуктом их массы и обратный квадрат от их расстояние. в Уравнения поля Эйнштейна, он количественно определяет связь между геометрией пространства-времени и тензором энергии-импульса (также называемый тензор энергии-импульса).
Современные обозначения закона Ньютона с участием грамм был представлен в 1890-х годах C. V. Мальчики. Первое неявное измерение с точностью около 1% относится к Генри Кавендиш в 1798 эксперимент. [b]
Содержание
Определение
Ценность и неопределенность
В SI единиц, 2018 CODATA-рекомендуемое значение гравитационной постоянной (с стандартная неопределенность в скобках) это: [1] [8]
Это соответствует относительному стандарту неуверенность из 2.2 × 10 −5 (22 промилле).
Натуральные единицы
Гравитационная постоянная является определяющей константой в некоторых системах натуральные единицы, особенно геометризованные системы единиц, Такие как Планковские единицы и Каменные единицы. При выражении в таких единицах значение гравитационной постоянной обычно будет иметь числовое значение 1 или близкое к нему значение. Из-за значительной неопределенности измеренного значения грамм с точки зрения других известных фундаментальных констант, аналогичный уровень неопределенности проявится в значении многих величин, выраженных в такой системе единиц.
Орбитальная механика
Для ситуаций, когда важны приливы, используются соответствующие шкалы длин. солнечные радиусы а не парсек. В этих единицах гравитационная постоянная равна:
В орбитальная механика, Период п объекта на круговой орбите вокруг сферического объекта подчиняется
Этот способ выражения грамм показывает связь между средней плотностью планеты и периодом обращения спутника над ее поверхностью.
Для эллиптических орбит применяя 3-й закон Кеплера, выраженные в единицах, характерных для Орбита Земли:
где расстояние измеряется с помощью большая полуось орбиты Земли ( астрономическая единица, AU), время в годы, а масса в полной массе орбитальной системы ( M = M ☉ + M ⊕ + M ☾ [e] ).
Вышеприведенное уравнение является точным только в приближении орбиты Земли вокруг Солнца как проблема двух тел в механике Ньютона измеряемые величины содержат поправки от возмущений от других тел Солнечной системы и от общей теории относительности.
Однако с 1964 по 2012 год он использовался как определение астрономической единицы и, следовательно, удерживался по определению:
С 2012 года АС определяется как 1.495 978 707 × 10 11 м точно, и уравнение уже нельзя считать верным.
Эта величина дает удобное упрощение различных формул, связанных с гравитацией. Продукт GM известно гораздо точнее, чем любой из этих факторов.
| Тело | μ = GM | Ценить | Относительная неопределенность |
|---|---|---|---|
| солнце | грамм M ☉ | 1.327 124 400 18 (9) × 10 20 м 3 ⋅s −2 [9] | 7 × 10 −11 |
| земной шар | грамм M ⊕ | 3.986 004 418 (8) × 10 14 м 3 ⋅s −2 [10] | 2 × 10 −9 |
История измерений
Ранняя история
Между 1640 и 1650 гг. Гримальди и Риччоли обнаружили, что расстояние, преодолеваемое объектами в свободное падение была пропорциональна квадрату затраченного времени, что побудило их попытаться вычислить гравитационную постоянную, записав колебания маятник. [11]
Существование константы подразумевается в Закон всемирного тяготения Ньютона как опубликовано в 1680-х годах (хотя его обозначения как грамм датируется 1890-ми годами), [12] но не рассчитанный в его Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica где постулируется закон обратных квадратов гравитации. в PrincipiaНьютон рассматривал возможность измерения силы тяжести путем измерения отклонения маятника вблизи большого холма, но считал, что эффект будет слишком мал, чтобы его можно было измерить. [13] Тем не менее, он оценил порядок величины постоянной, когда предположил, что «средняя плотность Земли может быть в пять или шесть раз больше плотности воды», что эквивалентно гравитационной постоянной порядка: [14]
грамм ≈ (6.7 ± 0.6) × 10 −11 м 3 ⋅кг –1 ⋅s −2
Измерение было предпринято в 1738 г. Пьер Бугер и Шарль Мари де ла Кондамин в их «Перуанская экспедицияБуге преуменьшил значение их результатов 1740 года, предположив, что эксперимент, по крайней мере, доказал, что Земля не может быть полая оболочка, как некоторые мыслители того времени, в том числе Эдмонд Галлей, предложил. [15]
В Шихаллион эксперимент, предложенный в 1772 году и завершенный в 1776 году, был первым успешным измерением средней плотности Земли и, следовательно, косвенно гравитационной постоянной. Результат сообщил Чарльз Хаттон (1778) предложил плотность 4,5 г / см 3 ( 4 + 1 / 2 раз больше плотности воды), что примерно на 20% ниже современного значения. [16] Это сразу же привело к оценкам плотности и массы солнце, Луна и планеты, посланный Хаттоном Жером Лаланд для включения в его планетные таблицы. Как обсуждалось выше, определение средней плотности Земли эквивалентно измерению гравитационной постоянной при условии Средний радиус Земли и среднее ускорение свободного падения на поверхности Земли, установив
Первое прямое измерение гравитационного притяжения между двумя телами в лаборатории было выполнено в 1798 году, через семьдесят один год после смерти Ньютона. Генри Кавендиш. [17] Он определил стоимость грамм неявно, используя торсионный баланс изобретен геологом преп. Джон Мичелл (1753 г.). Он использовал горизонтальный торсионная балка со свинцовыми шариками, инерцию которых (по отношению к постоянной кручения) он мог определить, рассчитав колебания балки. Их слабое притяжение к другим шарам, размещенным рядом с лучом, можно было обнаружить по вызванному им отклонению. Несмотря на то, что экспериментальный план был разработан Мичеллом, эксперимент теперь известен как Кавендиш эксперимент за его первое успешное исполнение Кавендишем.
19 век
Точность измеренного значения грамм увеличилось лишь незначительно со времени первоначального эксперимента Кавендиша. [19] грамм довольно сложно измерить, потому что гравитация намного слабее, чем другие фундаментальные силы, и экспериментальный прибор нельзя отделить от гравитационного воздействия других тел. Кроме того, гравитация не имеет установленной связи с другими фундаментальными силами, поэтому не представляется возможным вычислить ее косвенно, исходя из других констант, которые можно измерить более точно, как это делается в некоторых других областях физики. [ нужна цитата ]
Измерения с маятником производил Франческо Карлини (1821, 4,39 г / см 3 ), Эдвард Сабин (1827, 4,77 г / см 3 ), Карло Игнацио Джулио (1841, 4,95 г / см 3 ) и Джордж Бидделл Эйри (1854, 6,6 г / см 3 ). [20]
Эксперимент Кавендиша показал более надежные измерения, чем эксперименты с маятником типа «Шихаллион» (отклонение) или «перуанский» (период как функция высоты). Маятниковые эксперименты все еще продолжались. Роберт фон Стернек (1883, результаты от 5.0 до 6,3 г / см 3 ) и Томас Корвин Менденхолл (1880, 5,77 г / см 3 ). [23]
Артур Стэнли Маккензи в Законы гравитации (1899) рассматривает работы, выполненные в 19 веке. [28] Пойнтинг является автором статьи «Гравитация» в Британская энциклопедия Одиннадцатое издание (1911). Здесь он приводит значение грамм = 6.66 × 10 −11 м 3 ⋅кг −1 ⋅s −2 с погрешностью 0,2%.
Современная ценность
Пол Р. Хейл (1930) опубликовал значение 6.670(5) × 10 −11 м 3 ⋅кг –1 ⋅s −2 (относительная погрешность 0,1%), [29] улучшено до 6.673(3) × 10 −11 м 3 ⋅кг –1 ⋅s −2 (относительная погрешность 0,045% = 450 ppm) в 1942 г. [30]
Опубликованные значения грамм полученные с помощью высокоточных измерений с 1950-х годов оставались совместимыми с Heyl (1930), но в пределах относительной погрешности около 0,1% (или 1000 ppm) варьировались довольно широко, и не совсем ясно, уменьшилась ли погрешность при все с замера 1942 года. Некоторые измерения, опубликованные в 1980–2000-х годах, фактически исключали друг друга. [7] [31] Установление стандартного значения для грамм со стандартной неопределенностью выше 0,1% остается довольно спекулятивным.
К 1969 г. значение, рекомендованное Национальный институт стандартов и технологий (NIST) был процитирован со стандартной неопределенностью 0,046% (460 ppm), сниженной до 0,012% (120 ppm) к 1986 г. Но продолжающаяся публикация противоречивых измерений привела к тому, что NIST значительно увеличил стандартную неопределенность в рекомендуемом значении 1998 г. коэффициент 12, что соответствует стандартной неопределенности 0,15%, что больше, чем значение, данное Хейлом (1930).
Неопределенность снова была снижена в 2002 и 2006 годах, но снова увеличена на более консервативные 20% в 2010 году, что соответствует стандартной неопределенности 120 ppm, опубликованной в 1986 году. [32] Для обновления 2014 года CODATA снизила неопределенность до 46 ppm, что составляет менее половины значения 2010 года и на один порядок ниже рекомендации 1969 года.
В следующей таблице приведены рекомендуемые значения NIST, опубликованные с 1969 года:
| Год | грамм (10 −11 · М 3 ⋅кг −1 ⋅s −2 ) | Стандартная неопределенность | Ref. |
|---|---|---|---|
| 1969 | 6.6732(31) | 460 частей на миллион | [33] |
| 1973 | 6.6720(49) | 730 частей на миллион | [34] |
| 1986 | 6.67449(81) | 120 частей на миллион | [35] |
| 1998 | 6.673(10) | 1500 частей на миллион | [36] |
| 2002 | 6.6742(10) | 150 частей на миллион | [37] |
| 2006 | 6.67428(67) | 100 частей на миллион | [38] |
| 2010 | 6.67384(80) | 120 частей на миллион | [39] |
| 2014 | 6.67408(31) | 46 частей на миллион | [40] |
| 2018 | 6.67430(15) | 22 частей на миллион | [41] |
По состоянию на 2018 год усилия по переоценке противоречивых результатов измерений продолжаются, координируются NIST, в частности, повторение экспериментов, описанных Куинном и др. (2013). [45]
В августе 2018 года китайская исследовательская группа объявила о новых измерениях на основе торсионных весов. 6.674 184 (78) × 10 −11 м 3 ⋅кг –1 ⋅s −2 и 6.674 484 (78) × 10 −11 м 3 ⋅кг –1 ⋅s −2 на основе двух разных методов. [46] Они заявлены как самые точные из когда-либо сделанных измерений со стандартной погрешностью, равной 12 ppm. Разница 2,7σ Между двумя результатами можно предположить, что могут быть неучтенные источники ошибок.