Что такое на калькуляторе м и другие

Что означают кнопки на калькуляторе

Такие простые с первого взгляда устройства, как калькуляторы, могут оказаться сложными в обращении.

Всеми возможностями этих «счетных машинок» не пользуются даже опытные бухгалтеры, финансисты и программисты, уже не говоря о школьниках или студентах.

В первой части нашего материала рассмотрим функции самых простых калькуляторов (в качестве примера возьмем кнопки калькулятора Citizen), во второй – бухгалтерских, и в заключительной — инженерных (с поддержкой вычисления функций и т.п.).

За что отвечают кнопки на калькуляторе

Простейшие калькуляторы

Неотъемлемая часть любой вычислительной техники, работающей с числами – клавиши для ввода цифр. Поэтому кнопки от «0» до «9» в представлении не нуждаются.

Операторы основных математических операций, такие как умножение («*» или «×»), деление («/» или «÷»), сложение («+»), вычитание («-») и сравнение («=») знакомы по урокам математики.

Не должны вызвать проблем и операторы «квадратный корень от числа» («√»), квадрат числа («x2»), а также часть целого («1/x», единица делится на отображаемое значение).

Однако, с виду простой оператор % оказывается на деле сложен в использовании.

Если набрать любое число и нажать %, значение обнулится. И верно, ведь 1% — это одна сотая доля от какого-либо числа, а значит, требуемую к вычислению долю/часть необходимо дополнительно задать.

100+10%=110, ведь 10% от предыдущего числа (от 100) – это 10, а 100+10=110.
Аналогичные процедуры можно производить и с другими математическими операциями («-«, «/», «*»).

Дополнительные кнопки

Кнопки памяти на калькуляторе выносятся отдельным блоком и требуют определенных последовательностей работы с ними.

В качестве примера.

Бухгалтерские калькуляторы

Бухгалтерские модели устройств имеют дополнительные функции, такие как GT, MU, EX (не путать с EXP), TAX и другие (быстрый ввод нулей «00», «000», округление до заданного знака и в требуемую сторону, и т.п.). Ниже рассмотрим наиболее популярные клавиши.

То есть после трех следующих вычислений:
2*3=6 (нажатие CE)
5-3=2 (нажатие CE)
5/2=2,5

Нажатие GT отобразит результат 10,5 (6+2+2,5). Повторное нажатие GT обнулит регистр суммы.

Нагляднее всего операции с кнопкой MU демонстрируют равнозначные математические формулы ниже:
X+Y (MU) = 100 * (X+Y)/Y
X-Y (MU) = 100 * (X-Y)/Y
X*Y (MU) = X * (1 + Y/100)
X/Y (MU) = X / (1 — Y/100)

Например:
9 / 10 = 0,9
А если ввод был перепутан:
10/9 EX = 0,9

Таким образом, первым делом устанавливается ставка (кнопкой SET), например, в 20%, и далее производятся вычисления с использованием TAX:
400 «TAX+» = 480 (при ставке 20%),
400 «TAX-» = 320.

Очень полезными будут функции округления, которые часто реализуются специальными переключателями.

Что означают кнопки инженерного калькулятора

Инженерные калькуляторы могут быть весьма сложными в обиходе ввиду того, что позволяют реализовывать множество стандартных функций высшей математики и поддерживают ввод сложносоставных выражений.

На некоторых моделях можно составлять полноценные программы (в сети даже есть видео с запуском 3D игр на таких устройствах).

Описание стандартных возможностей в оригинальных инструкциях занимает несколько десятков страниц.

Лучше всего значение кнопок на инженерном калькуляторе уточнять именно в официальной инструкции или на сайте производителя.

Почему? Очень часто функции требуют соблюдения определенного синтаксиса, а большинство тригонометрических функций может работать только с заданными единицами измерения углов (одни работают только с градусами, одни только с радианами, есть универсальные модели и т.п.).

Во всем остальном обозначения и логика расчета полностью совпадают с требованиями высшей математики. То есть достаточно знать, как пишется функция и для чего она нужна, и тогда результат и процесс вычисления станет понятен («tg», «ctg», «sin», «cos», «acos», «actg», «atg», «logyx» и др.).

Единственная рекомендация – ставьте больше скобок, чтобы правильно распределить приоритеты в порядке действий по вычислениям. И тогда результат не станет для вас неожиданностью.

Источник

Что означает кнопка «М минус» на калькуляторе?

На калькуляторе есть ряд кнопок, которые облегчают и ускоряют процесс вычисления. К таким кнопкам относятся М+, М-, MR.

Кнопка М- используется для того, чтобы вычесть число, которое на экране из того, которое в памяти.

Кнопки M+ и М- очень удобны, когда считаешь выражение, где есть скобки.

Например, нам нужно посчитать такой пример на калькуляторе:

((12*3)+(23*2))-(5*16). Очень простой. Считать надо по действиям, но при этом держать в памяти какое-то число.

Считаем. Вводим на калькуляторе

12*3=36

Число 36 нам нужно удержать в памяти, потому что будем считать остальное. Нажимаем М+ (потому что 36 положительное число). Оно запомнилось. Дальше считаем

23*2=46

Теперь опять нажимаем М+, и у нас к +36 прибавилось +46.

Дальше считаем 5*16=80. И нажимаем М-. Потому что 80 нам надо отнять.

В итоге получаем 2. Это ответ

Кнопка на калькуляторе,которая называется М минус,обозначает то, что М- вычтет число на дисплее экрана из сохраненного в ее памяти.После проведения данной операции на экране калькулятора появится число,которое получится в процессе вычитания.

Проще можно сказать так, что M-имеет функцию вычисления из числа,которое сохранено в памяти.

Кнопка М- и кнопка М+ удобны,когда на калькуляторе делаются сложные и длинные расчеты.

Вот небольшой пример из этой серии:

Затем 10 умножаем на три и получаем 30.

А отнять нам нужно будет в конце операции 30.

Нажимаем М- и получаем 45-30 равно 15.

Если вы уже внесли в память калькулятора число (нажав «М+» или «М-«), то число, имеющееся на экране, после нажатия «М-» калькулятор отнимет от того числа, которое находится в его памяти. (сколько раз нажимаете «М-«, столько раз это число и будет отнято от числа в памяти. Все числа, после которых вы нажмёте «М-» будут отминусованы от числа в памяти)

Чтобы увидеть результат вычисления,

нужно нажать кнопочку «MR».

На современных калькуляторах можно найти следующие кнопки: M+, M-, MR, MC. Данные кнопки используются для работы с памятью калькулятора. Да, у калькулятора есть память. Данные кнопки облегчают сложные, длинные вычисления. Расшифровка кнопок M+, M-, MR, MC представлены ниже.

Кнопка M– на калькуляторе означает, что из числа, находящегося в регистре памяти, калькулятор вычтет число, находящееся на экране, и затем заменит содержание регистра памяти на результат разности.

Например, попробуем вычислить на простейшем калькуляторе, имеющем память, значение выражения 5 * 8 – 7 * 3.

Для этого нужно нажать:

5 * 8 = M+ 7 * 3 = M– MR (или RM)

после чего должен высветиться результат 19.

Кнопка «М-» на калькуляторе это кнопка памяти для отрицательных чисел. С ее помощью можно посчитать сумму отрицательных чисел, при необходимости или при сложном выражении, когда в уравнении несколько действий.

Она сокращает количество действий и упрощает подсчет.

Например :5×20=100(М+)5×7=35(М-)МR 65.

Источник

Как вы рассчитываете функции на калькуляторе?

Чтобы ввести функции в калькулятор, выполните следующие действия:

В связи с этим, как вы находите F 1?

Нахождение обратной функции

В связи с этим, что такое калькулятор XY?

На научных калькуляторах есть кнопки XY для разрешить функции, которые включают степени и показатели. Кнопка XY позволяет пользователю умножать число на выбранную степень.

Кроме того, как вы рассчитываете ERF на калькуляторе?

Как рассчитать erf с помощью этого калькулятора функции ошибок?

Какие функциональные клавиши на калькуляторе? Функциональные клавиши калькулятора

Что означает FX?

Что означает F 1 на графике?

Что обратное 3?

Ответ конечно одна треть, или 1/3, так как: 3 * 1/3 = 1. Таким образом, мультипликативный обратный 3 равен 1/3.

Что означает XY в математике?

Таким же образом ху означает умножьте переменную x на переменную y а 7xy означает умножение переменной x на переменную y и умножение всего на 7.

Как вы рассчитываете экспоненциальные степени?

Что это значит YX?

Функция определяет одну переменную в терминах другой. Утверждение «y является функцией x» (обозначается у = у(x)) означает, что y изменяется в зависимости от того, какое значение принимает x.

Что означает erf?

Как рассчитать погрешность в Excel?

Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Enter.

Как решить интегральную ошибку?

Что такое 2-я кнопка на калькуляторе?

Кнопка 2ndF (вторая функция) назначать другие функции поверх функций кнопок. Это означает, что кнопка на калькуляторе может иметь 2 или более функций. Кнопка 2ndF обычно желтого цвета и вызывает все функции, написанные желтым цветом.

Что означает F на калькуляторе?

Кликни. Q1 Какая польза от ползункового переключателя? A1 F: Плавающая десятичная дробь. СМЕНА: Значения обрезаются до количества десятичных знаков, заданного текущей настройкой селектора десятичных разрядов. ВВЕРХ: значения округляются до количества десятичных разрядов, заданного текущей настройкой селектора десятичных разрядов.

Что такое M + на калькуляторе?

Нажмите «M +» (память плюс), чтобы добавить текущее отображаемое число к значению в памяти. Вы также можете использовать «M-» (память минус), чтобы вычесть текущее значение из сохраненного значения.

Что означает FX в статистике?

Что означает F в математике?

Как узнать, является ли график функцией?

Осмотрите график, чтобы увидеть, пересекает ли нарисованная вертикальная линия кривую более одного раза. Если такая линия есть, график не представляет функцию. Если ни одна вертикальная линия не может пересекать кривую более одного раза, график действительно представляет функцию.

Что обратное 3х4?

Что обратное 3 7?

∴ х = -7/3. Следовательно, мультипликативная обратная величина (-3/7) равна (-7/3).

Что обратное 7?

Деление на число эквивалентно умножению на обратную величину числа. Таким образом, 7 ÷ 7 = 7 × 1 /₇ = 1. Здесь, 1 /₇ называется мультипликативным обратным к 7.

Что означает XY 1?

Ответ: один добавлен к решению x и y.

Что означает R в математике?

Чему равен y в математике?

Источник

Микрокалькулятор

В СССР для обозначения малогабаритного вычислительного устройства использовался термин «микрокалькулятор», впервые применённый в 1973-м году для микрокалькулятора «Электроника Б3-04». Просто «калькуляторами» называли большие по размеру настольные вычислительные устройства. И настольные и микрокалькуляторы официально назывались «ЭКВМ — электронные клавишные вычислительные машины».

В настоящее время, в связи с тем, что в английском языке используется только термин «калькулятор» (calculator), термин «микрокалькулятор» постепенно выходит из обращения.

В настоящее время калькуляторы являются электронными устройствами. В прошлом для математических вычислений использовались абаки, счёты, математические таблицы (особенно таблицы логарифмов), логарифмические линейки и механические или электромеханические арифмометры.

На сегодняшний день являются популярными калькуляторы, встроенные в персональные компьютеры, сотовые телефоны, КПК и даже наручные часы.

Содержание

Этимология

Латинское слово calculator «счётчик, счетовод» происходит от глагола calculo «считаю, подсчитываю», который в свою очередь происходит от слова calculus «камешек» (камешки использовались для счёта); calculus же является уменьшительным от calx «известь».

Типы калькуляторов

Калькулятор — универсальное счётное устройство

Калькулятор — устройство для специализированных расчётов

Используется врачами, фармацевтами, сёстрами, студентами-медиками. Реализован в в виде отдельного устройства, планшета для обхода больных или программы универсального компьютера/КПК.

История

Советские калькуляторы

Современные программируемые калькуляторы

Современные программируемые калькуляторы обладают графическим экраном; встроенным языком программирования высокого уровня; возможностью связи с PC (обычно для загрузки программ или данных) или с внешними устройствами; системой символьных вычислений, включающей различные манипуляции с выражениями, решение уравнений или их систем, символьное дифференцирование и интегрирование, а часто и решение дифференциальных уравнений в символьном виде; программами для рисования различных двумерных и трёхмерных графиков и диаграмм; операциями линейной алгебры; развитыми средствами статистического анализа данных; пакетом финансовых вычислений; вычислениями с комплексными числами; у многих из них есть возможность программирования на C на компьютере, с последующей кросс-компиляцией и загрузкой кода. Их память обычно составляет 100—400 килобайт ОЗУ и сотни килобайт или даже мегабайты флэш-памяти. Часто используются процессоры с тактовой частотой десятки мегагерц.

Серии TI-89 и TI-92 фирмы Texas Instruments используют алгебраическую нотацию и версию Бейсика, называемую TI-BASIC. Компилятор с C для PC, а также средства программирования на Ассемблере, созданы любителями этого калькулятора. Большое число программ, в частности игр, написано разными авторами. Разница между двумя сериями заключается в дизайне: компьютеры серии TI-92 обладают клавиатурой QWERTY и большим экраном, соответственно они не карманные. Недостатком является отсутствие отпечатанного руководства. Руководство доступно только на 68000 с тактовой частотой 12 МГц (10 МГц для некоторых старых экземпляров старых моделей). Другие параметры этих калькуляторов приведены в таблице.

В настоящее время производятся только TI-89 Titanium и Voyage 200. Из младших моделей особенно популярен TI-83 Plus.

Серия HP-49G (к которой относятся калькуляторы HP-49G, HP-49G+, а также HP-48GII и HP 50g) фирмы Hewlett-Packard использует быстрые процессоры ARM9, имеет развитую систему алгебраической (символьной) математики, обратную польскую нотацию и язык RPL (Reverse Polish Lisp). По своим возможностям эти калькуляторы ещё более продвинуты, чем TI-89/92. Однако, по отзывам пользователей, эти калькуляторы, изготовляемые в Китае, страдают от проблем чисто механического свойства: корпус пластиковый, клавиши резиновые, а главное, быстро (часто за несколько месяцев) выходят из строя. Фирма присылает новый калькулятор, но и там клавиши так же быстро ломаются. Что касается руководства, то оно отрывочно: многих сведений там просто нет. Руководство на 800 страниц выложено на сайт в электронном виде, но оно не полно и не переведено с английского языка.

Предыдущая серия, HP-48G, отличалась гораздо более высоким качеством клавиатуры и сборки, но калькуляторы этой серии больше не производятся. Частично указанные недостатки исправлены в модели HP 50g. Как и для TI-89/92, для HP-49G существует и компилятор Си, и масса игр и других программ. Параметры этих калькуляторов приведены в таблице.

Ещё более слабые калькуляторы выпускает фирма органайзер со съёмной картой, содержащей интерпретатор с Бейсика.

Программируемые калькуляторы, в том числе графические, выпускает также Citizen. Некоторые модели (Citizen SRP-320G) считают с ошибками — например, arcsin(arccos(arctg(tg(cos(sin(9°)))))) вычисляется неправильно.

Эмуляторы калькуляторов

Распространённое компьютерное приложение — программа, рисующая на экране калькулятор с кнопками, которые можно нажимать мышкой (как правило, можно также нажимать цифровые кнопки на клавиатуре с тем же эффектом). Такая программа удобна для тех, кто привык работать с обычным калькулятором.

Некоторые такие программы специально делаются для эмуляции (или симуляции) конкретной модели калькулятора, воспроизводя его внешний вид и все функции (в том числе и свойственные ему ошибки). При эмуляции калькулятора производится полное копирование функций калькулятора (используются коды прошивки калькулятора), при симуляции — лишь приблизительное повторение функций.

Другой подход к реализации калькуляторов в компьютере — ввод выражений с командной строки. Примером такой программы является командной строкой).

Источник

Калькулятор

Калькуля́тор (лат. calculātor «счётчик») — электронное вычислительное устройство для выполнения операций над числами или алгебраическими формулами.

Калькулятор заменил ручные (механические) вычислительные устройства и приспособления, такие как абаки, счёты, математические таблицы (прежде всего — таблицы логарифмов), логарифмические линейки, механические или электромеханические арифмометры.

В зависимости от возможностей и целевой сферы применения калькуляторы делятся на простейшие, бухгалтерские, инженерные (научные), финансовые. В отдельные классы обычно выделяют программируемые калькуляторы, дающие возможность выполнения сложных вычислений по предварительно заложенной программе, а также графические — поддерживающие построение и отображение графиков. Специализированные калькуляторы предназначены для выполнения вычислений в достаточно узкой сфере (статистические, медицинские, специальные финансовые расчёты и т. п.); такие калькуляторы сейчас чаще реализуются в виде программ для универсальных персональных компьютеров, КПК, планшетов, хотя могут изготавливаться и «в железе».

По исполнению калькуляторы могут быть настольными или компактными (карманными). Отдельные модели имеют интерфейсы для подключения персонального компьютера, печатающего устройства, внешнего модуля памяти или иных внешних устройств. Существуют калькуляторы, встроенные в персональные компьютеры, сотовые телефоны, КПК и даже наручные часы. Специализированные калькуляторы встраиваются в бытовую технику (например, простой медицинский калькулятор может встраиваться в спортивный тренажёр).

Содержание

Этимология

Латинское слово calculator «счётчик, счетовод» происходит от глагола calculo «считаю, подсчитываю», который в свою очередь происходит от слова calculus «камешек» (камешки использовались для счёта); calculus же является уменьшительным от calx «известь».

В Советском Союзе для обозначения малогабаритного вычислительного устройства использовался термин «микрокалькулятор», впервые применённый в 1973 году для микрокалькулятора «Электроника Б3-04». Просто «калькуляторами» называли большие по размеру настольные вычислительные устройства. И настольные, и микрокалькуляторы официально назывались «ЭКВМ — электронные клавишные вычислительные машины». Впоследствии, после отмирания «больших» калькуляторов, термины «калькулятор» (в рассматриваемом смысле) и «микрокалькулятор» стали синонимами.

Конструкция

Типичный калькулятор имеет дисплей (индикатор) и специальную клавиатуру, изготовленные в едином корпусе, в котором помещается также электронная схема калькулятора и элементы питания.

Дисплей

В качестве дисплея в калькуляторах применяются, в основном, индикаторы на жидких кристаллах (ЖКИ). Профессиональные бухгалтерские калькуляторы исполняются как с ЖКИ, так и с вакуумно-люминесцентными индикаторами.

В зависимости от назначения калькулятора информация отображается на следующих типах индикаторов:

Клавиатура

Клавиатура калькуляторов содержит клавиши (кнопки), нажатие которых обеспечивает ввод чисел и выполнение операций и функций. Клавиатура содержит, как минимум, следующие клавиши:

Помимо перечисленных обязательных клавиш, калькулятор может содержать (и обычно содержит) большее или меньшее количество клавиш вычисления функций, работы с регистрами памяти, управления порядком вычислений. Нажатие на такие клавиши приводит к выполнению соответствующей операции или вычислению функции, обозначенной на ней, от числа, отображаемого на индикаторе калькулятора. Состав поддерживаемых функций определяется моделью калькулятора. Калькуляторы с алгебраической логикой вычислений имеют также клавиши скобок.

В простейших калькуляторах одной клавише соответствует одна функция. При росте числа поддерживаемых функций клавиатура начинает недопустимо разрастаться, поэтому в инженерных калькуляторах, поддерживающих от десятков до сотен функций, клавиатура или её часть работает в совмещённом режиме: одной клавише соответствует две или более функции, одно из обозначений наносится на саму клавишу, второе — над ней (иногда третье — рядом со вторым). На клавиатуре в таком случае помещается клавиша «F» (так же встречаются названия «Shift» или «2_nd»). Нажатие на эту клавишу непосредственно перед нажатием на клавишу двойного назначения приводит к тому, что срабатывает не основная, а дополнительная функция последней клавиши. Иногда на одну клавишу может быть привязано три-четыре функции, в таких случаях обозначения пишут сверху, снизу, сбоку клавиши, на ней самой другим цветом и так далее, а для ввода третьей или четвёртой функции используют специальные клавиши (например, «3_rd» или «K»). Возможно также переключение режимов работы калькулятора и выбор выполняемой функции в зависимости от режима. Например, клавиша может выполнять обычную тригонометрическую функцию, после нажатия «F» — обратную; но при этом калькулятор с помощью отдельной клавиши или переключателя может быть переведён в режим статистических расчётов, и в этом случае та же клавиша будет вызывать одну из команд статистической обработки.

Клавиатура калькулятора проектируется в расчёте на работу с ней одной рукой, поэтому практически никогда не используются комбинации из нескольких одновременно нажатых клавиш. Исключение могут составлять очень редко используемые сервисные операции (например, операция очистки всей памяти в калькуляторе с большим числом регистров).

Процессор и память

Процессор и память современных калькуляторов физически представляют собой электронные микросхемы большой и сверхбольшой степени интеграции. В калькуляторах используются как специализированные микросхемы, так и универсальные. Например, в калькуляторах серии TI-89 использован типовой процессор семейства Motorola 680×0, широко применяемый в мобильных устройствах и встраиваемых системах. Значительная часть калькуляторов использует внутреннее представление данных в виде двоично-десятичного кода (BCD), что значительно упрощает схемы ввода-вывода данных, но отрицательно сказывается на скорости вычислений и требует больше памяти для хранения данных.

Память калькулятора логически (с точки зрения пользователя) в большинстве случаев представляет собой набор регистров, каждый из которых может хранить одно число. Операционные регистры хранят данные, находящиеся в обработке в текущий момент. Помимо этого в калькуляторе может выделяться один или более командно-доступный регистр памяти для хранения констант или промежуточных результатов вычислений. В калькуляторах с одним регистром памяти клавиши управления этим регистром обозначаются, как правило, следующим образом:

Если регистров памяти несколько, они обычно нумеруются или обозначаются буквами латинского алфавита. В этом случае для выполнения операций с регистрами используются клавиши с вышеописанными обозначениями, после которых дополнительно нажимаются соответствующие цифровые или буквенные клавиши.

В наиболее совершенных современных моделях инженерных и программируемых калькуляторов непосредственная работа с регистрами памяти не применяется. Вместо этого пользователь имеет возможность описать переменные с определёнными именами и оперировать ими, вводя формулы с указанием имён этих переменных.

Элементы питания

В качестве элементов питания калькулятора могут использоваться солевые, щелочные или литий-ионные батареи или аккумуляторы. В современных калькуляторах, большинство из которых имеет крайне невысокое энергопотребление, практически повсеместно используются миниатюрные дисковые литий-ионные элементы. От одного нового элемента калькулятор при ежедневном использовании может работать несколько месяцев или даже лет. Некоторые производители снабжают калькуляторы солнечными батареями, мощности которых вполне хватает для работы инженерного калькулятора средних возможностей. Однако наиболее сложные и производительные программируемые калькуляторы требуют достаточно ёмких и мощных элементов питания, и в них могут использоваться несколько крупноразмерных элементов или аккумуляторов. Калькуляторы в настольном исполнении, а тем более — снабжённые печатающим устройством, могут также работать от электросети, подключаясь к ней через соответствующий сетевой блок питания.

Логика операций

Калькулятор реализует один (очень редко — два) из трёх вариантов логики операций, то есть порядка ввода команд, который требуется для выполнения арифметических вычислений (команд сложения, вычитания, умножения и деления). Это арифметическая логика, алгебраическая логика и логика вычислений с обратной польской записью. Первые две базируются на инфиксной нотации (когда в записи формулы знак бинарной операции помещается между операндами), последняя — на постфиксной нотации (когда знак операции помещается после операндов, к которым он относится).

Арифметическая логика

Арифметическая логика базируется на инфиксной нотации без приоритетов и скобок. Для выполнения операции «a * b» (где «*» — произвольная бинарная операция) пользователь сначала набирает значение a, затем нажимает одну из клавиш бинарной операции («+», «-», «×», «÷», возможно также «y x »), затем набирает значение b и нажимает клавишу «=». Выполняется введённая операция над числами a и b, а её результат отображается на дисплее. Если вместо «=» пользователь снова нажмёт клавишу бинарной операции, то произойдёт то же самое — ранее введённая операция выполнится и её результат отобразится, но этот результат станет первым операндом для той операции, клавиша которой была нажата.

Так, например, для вычисления значения выражения «30 * 5 + 45» пользователь должен последовательно нажать клавиши: «3», «0», «×», «5», «+», «4», «5», «=». При этом после нажатия плюса выполнится умножение 30 на 5, ранее введённое, на дисплее отобразится результат 150, а после знака равенства отобразится окончательный результат 195. Арифметическая логика не предполагает наличия приоритетов операций, все операции выполняются в том порядке, в котором вводятся. Так, попытка прямого цепочного вычисления выражения «1 + 2 × 3» приведёт к неверному результату, потому что сначала будет выполнено сложение, и только потом умножение, что даст в результате 9, а не 7, как должно получиться согласно правилам математики. Чтобы получить правильный результат, пользователь должен изменить порядок ввода: выполнить сначала операцию умножения, а только затем — сложения.

Арифметическая логика наиболее проста в реализации, поскольку требует для любых вычислений только два операционных регистра для двух последних операндов и сохранения только одной, последней введённой операции. Она вполне удобна для простых расчётов, когда пользователь не подготавливает заранее всю последовательность вычислений, а считает «на ходу», и его интересует только текущая операция и её результат. Но она не соответствует математическим правилам и затрудняет расчёты по сложным формулам, поскольку требует вводить данные и операции в том порядке, в котором они должны выполняться, а не в порядке записи в математической формуле. В 1970-х годах на некоторых моделях калькуляторов с арифметической логикой на клавишах операций вместо знаков «+», «-», «×», «÷» ставили «+=», «-=», «×=», «÷=», чтобы подчеркнуть, что при нажатии на клавишу предыдущая введённая операция будет немедленно выполнена. Сейчас подобные обозначения не применяются.

Алгебраическая логика

Алгебраическая логика строится на инфиксной записи операций, но, в отличие от арифметической, учитывает в вычислениях принятые в математике приоритеты операций и позволяет пользоваться скобками. Единичная бинарная операция выполняется точно так же, как и в случае арифметической логики, но при выполнении цепочных вычислений при вводе операции, приоритет которой выше, чем приоритет ранее введённой, либо при вводе открывающейся скобки, калькулятор сохраняет во внутренних регистрах ранее введённые операнды и позволяет продолжить ввод. И лишь когда пользователь нажмёт клавишу «=», либо введёт операцию с меньшим приоритетом или закрывающуюся скобку, выполняется вычисление результата введённого выражения либо его части.

Алгебраическая логика позволяет выполнять вычисления по математическим формулам, вводя данные, операции и скобки в том порядке, в котором они записаны в формуле, не задумываясь о правильном порядке выполнения операций. Платой за это удобство является усложнение калькулятора, поскольку для хранения операндов, над которыми ещё не выполнены операции, требуются дополнительные операционные регистры. Так как число этих регистров всегда ограничено, для калькуляторов с алгебраической логикой существует предел количества вложенных пар скобок, которые можно употребить в расчётах. Простейшие калькуляторы могут иметь ограничение в 2-3 пары вложенных скобок, более сложные — до десятка пар и более.

Обратная бесскобочная логика

Этот тип логики базируется на так называемой обратной польской записи (RPN, Reverse Polish Notation, обратной бесскобочной записи) выражений, в которой сначала записываются подряд значения операндов, а после них — знак выполняемой операции.

Архитектура калькуляторов с обратной бесскобочной логикой характеризуется наличием стека операционных регистров размером не менее трёх (обычно обозначаемых X, Y, Z) и специфической команды, обозначаемой на клавиатуре как «↑» или «ENTER» или «В↑» или «E↑». Вводимое с клавиатуры или извлекаемое из регистра памяти значение помещается в регистр Х. По команде «↑» происходит сдвиг значений в стеке в направлении X→Y→Z→ (и далее, если в стеке больше регистров), то есть эта операция позволяет разделить ввод последовательных операндов. При нажатии пользователем клавиши любой операции эта операция производится над находящимися в стеке операндами (обычно — над значениями в регистрах Y и X), а результат помещается в регистр X, значение которого отображается на дисплее. Остальные значения в стеке при этом сдвигаются обратно в направлении →Z→Y.

RPN функционально аналогична обычной инфиксной записи со скобками, но при этом вычисления тех же самых выражений требуют меньшего числа нажатий на клавиши. Для обычного калькулятора это лишь несколько ускоряет работу оператора. Для программируемого калькулятора появляется дополнительный положительный эффект — сокращение размеров программ; для калькулятора с небольшим объёмом программной памяти сокращение размера программы даже на несколько команд может быть весьма существенным.

В то же время пользование RPN сопряжено с определёнными затруднениями для оператора. Хотя практика показывает, что научиться применять её достаточно просто, для эффективного использования калькулятора с обратной бесскобочной логикой необходима предварительная тренировка и постоянное поддержание навыков машинального перевода вычисляемых выражений из традиционной алгебраической нотации в RPN. Среди обычных инженерных калькуляторов использование RPN являются редкостью; из зарубежных можно назвать несколько моделей фирмы HP, из советских (российских) — единственную модель «Электроника Б3-19М» (в настоящее время не выпускается). Более популярна RPN в программируемых калькуляторах, её поддерживает множество зарубежных моделей, а среди российских (советских) программируемых калькуляторов до 1985 года вообще все поддерживали исключительно RPN; появившиеся позже модели с алгебраической логикой, программируемые на Бейсике, так и не стали массовыми.

Вычисление функций

Реализованные в калькуляторе двухместные функции, такие как вычисление произвольной степени или произвольного корня, выполняются обычно в соответствии с принятой для данного калькулятора логикой выполнения арифметических операций. Для калькуляторов с арифметической или алгебраической логикой это означает, что для вычисления функции пользователь сначала вводит первый её операнд, затем нажимает клавишу функции, после чего вводит второй операнд и нажимает клавишу «=». На калькуляторе с обратной бесскобочной логикой операнды сначала вводятся последовательно, через клавишу ввода, после чего нажимается клавиша вычисления функции.

А вот вычисление одноместных функций, независимо от логики арифметических вычислений, чаще всего реализуется по постфиксной схеме, то есть для вычисления такой функции пользователь сначала вводит (или вычисляет) аргумент, после чего просто нажимает клавишу нужной функции, и результат вычисления данной функции от ранее введённого аргумента отображается на дисплее. Лишь наиболее сложные калькуляторы с алгебраической логикой позволяют вводить вызовов функций в естественном (алгебраическом) виде: сначала вводится знак функции, после него, в скобках — значение или выражение, от которого эта функция должна быть вычислена. Такой порядок ввода данных удобен своей наглядностью, но только при наличии достаточно крупного дисплея, отображающего всю вводимую формулу или хотя бы заметную её часть.

Программирование калькуляторов

Параметры

Программируемый калькулятор обладает, помимо всех качеств сложного инженерного калькулятора, функциями ввода, редактирования и выполнения программ, то есть так или иначе описанных последовательностей вычислений, которые, будучи однажды введены, могут многократно повторно использоваться. В связи с этим к числу значимых параметров калькулятора, помимо логики вычислений, числа регистров памяти, набора поддерживаемых функций и возможностей отображения добавляются такие параметры, как:

Режимы работы

Чтобы обеспечить работу с программами, программируемый калькулятор, помимо обычного режима ручных вычислений (того режима, в котором постоянно работают обычные калькуляторы) должен поддерживать ещё, как минимум, два режима работы: режим программирования и режим исполнения программы.

Дополнительно программируемый калькулятор может поддерживать так или иначе организованный режим пошагового исполнения программы (он может быть совмещён с обычным режимом ручных вычислений). В таком режиме калькулятор по нажатию определённой клавиши на клавиатуре выполняет ровно одну, текущую команду программы и переходит в ручной режим. Пошаговое исполнение предназначено для отладки программ: после выполнения очередной операции или нескольких операций оператор имеет возможность проанализировать состояние калькулятора и убедиться, что исполнение программы происходит именно так, как планировалось, а в случае каких-то ошибок может устранить их, введя вручную правильные данные, и продолжить проверку, с тем чтобы выявить все возможные неисправности и впоследствии исправить их.

Способ программирования

Известно три принципиально различных способа программирования калькуляторов: символьно-кодовый машинный язык, язык высокого уровня и AER.

Типы калькуляторов

Некоторые калькуляторы оснащаются встроенным печатающим устройством, которое обеспечивает вывод производимых вычислений, результатов, итогов, графиков на бумажную ленту. В основном эта функция характерна для дорогих бухгалтерских калькуляторов, также она встречается у отдельных моделей программируемых (в том числе графических) калькуляторов.

История

Советские калькуляторы

Если не считать простейшие приспособления для облегчения вычислений в виде обычных русских счет, то первым устройством для автоматизации вычислений в России был арифмометр. Изобретенный в 1874 году арифмометр начал серийно производиться с 1890 года на Санкт-Петербургском механическом заводе. Модель оказалась столь удачной, что почти сто лет производилась с небольшими усовершенствованиями до конца 1970-х годов (модель «Феликс-М»). В 50-х годах XX века было налажено серийное производство электромеханических калькуляторов с электрическим приводом — модели «Быстрица», «ВММ», «ВМП» и др. В 1964-м году разработан и начал серийно производиться первый в СССР полностью электронный калькулятор модели «Вега». Начиная с 1974 года («Электроника Б3-04») производились карманные калькуляторы. В СССР производился широкий спектр программируемых калькуляторов: как настольных («Искра 123», 1972-й год), так и карманных («Электроника Б3-21», 1975-й год). С 1985 года выпускался калькулятор с языком программирования «Бейсик» («Электроника МК-85»). Всего в России/СССР выпускалось более 150 моделей калькуляторов.

Современные программируемые калькуляторы

Современные программируемые калькуляторы обладают графическим экраном; встроенным языком программирования высокого уровня; возможностью связи с PC (обычно для загрузки программ или данных) или с внешними устройствами; системой символьных вычислений, включающей различные манипуляции с выражениями, решение уравнений или их систем, символьное дифференцирование и интегрирование, а часто и решение дифференциальных уравнений в символьном виде; программами для рисования различных двумерных и трёхмерных графиков и диаграмм; операциями линейной алгебры; развитыми средствами статистического анализа данных; пакетом финансовых вычислений; вычислениями с комплексными числами; у многих из них есть возможность программирования на C на компьютере, с последующей кросс-компиляцией и загрузкой кода. Их память обычно составляет 100—400 килобайт ОЗУ и сотни килобайт или даже мегабайты флэш-памяти. Часто используются процессоры с тактовой частотой десятки мегагерц.

Серии TI-89 и TI-92 фирмы Texas Instruments используют алгебраическую нотацию и версию Бейсика, называемую TI-BASIC. Компилятор с C для PC, а также средства программирования на Ассемблере, созданы любителями этого калькулятора. Большое число программ, в частности игр, написано разными авторами. Разница между двумя сериями заключается в дизайне: калькуляторы серии TI-92 обладают клавиатурой QWERTY и большим экраном, соответственно они не карманные. Недостатком является отсутствие отпечатанного руководства (в США они продаются с таким руководством). Для большинства руководство доступно только на CD-ROM и в интернете. Кроме того, кабель для связи с PC надо покупать за дополнительную плату. Калькуляторы используют процессор 68000 с тактовой частотой 12 МГц (10 МГц для некоторых старых экземпляров старых моделей). Другие параметры этих калькуляторов приведены в таблице.

В настоящее время производятся только TI-89 Titanium и Voyage 200. Из младших моделей особенно популярен TI-83 Plus.

Серия HP-49G (к которой относятся калькуляторы HP-49G, HP-49G+, а также HP-48GII и HP 50g) фирмы Hewlett-Packard использует быстрые процессоры ARM9, имеет развитую систему алгебраической (символьной) математики, обратную польскую нотацию и язык RPL (Reverse Polish Lisp). По своим возможностям эти калькуляторы ещё более продвинуты, чем TI-89/92. Однако, по отзывам пользователей, эти калькуляторы, изготовляемые в Китае, страдают от проблем чисто механического свойства: корпус пластиковый, клавиши резиновые, а главное, быстро (часто за несколько месяцев) выходят из строя. Фирма присылает новый калькулятор, но и там клавиши так же быстро ломаются. Что касается руководства, то оно отрывочно: многих сведений там просто нет. Руководство на 800 страниц выложено на сайт в электронном виде, но оно не полно и не переведено с английского языка.

Предыдущая серия, HP-48G, отличалась гораздо более высоким качеством клавиатуры и сборки, но калькуляторы этой серии больше не производятся. Частично указанные недостатки исправлены в модели HP 50g. Как и для TI-89/92, для HP-49G существует и компилятор Си, и масса игр и других программ. Параметры этих калькуляторов приведены в таблице.

Фирма Casio тоже выпускает программируемые калькуляторы, в том числе цветные графические, а также с вводом информации при помощи стилуса (ClassPad 300 Plus), хотя и менее продвинутые, чем HP или TI.

Ещё более слабые калькуляторы выпускает фирма Sharp. Они обладают памятью до 30К и только базовыми возможностями — в частности, нет символьных вычислений. Вместе с тем, Sharp выпускает единственные калькуляторы с сенсорным экраном, как у КПК. Другая интересная модель — Sharp IQ-7000, представляющая собой органайзер со съёмной картой, содержащей интерпретатор с Бейсика.

Программируемые калькуляторы, в том числе графические, выпускает также Citizen. Некоторые модели (Citizen SRP-320G) считают с ошибками — например, arcsin(arccos(arctg(tg(cos(sin(9°)))))) вычисляется неправильно.

Программы-калькуляторы

Кроме производимых устройств-калькуляторов существуют также компьютерные программы-калькуляторы. Такие программы представляют собой специализированный программный продукт, предназначенный для узкого круга вычислений, например:

Эмуляторы калькуляторов

Распространённое компьютерное приложение — программа, рисующая на экране калькулятор с кнопками, которые можно нажимать мышкой (как правило, можно также нажимать цифровые кнопки на клавиатуре с тем же эффектом). Такая программа удобна для тех, кто привык работать с обычным калькулятором. Эмуляторы калькуляторов существуют для большинства известных типов операционных систем и, как правило, входят в стандартный набор поставляемых с системой утилит, как, например, известная программа-калькулятор Microsoft Windows из набора стандартных программ ОС Windows.

Некоторые такие программы специально делаются для эмуляции (или симуляции) конкретной модели калькулятора, воспроизводя его внешний вид и все функции (в том числе и свойственные ему ошибки). При эмуляции калькулятора производится полное копирование функций калькулятора (используются коды прошивки калькулятора), при симуляции — только приблизительное повторение функций. Эмулятор может быть частью системы разработки ПО для калькулятора. Так, например, для калькуляторов семейства HP 50g, одного из мощнейших программируемых калькуляторов, имеющихся на рынке, свободно доступна среда разработки, включающая эмулятор и отладчик, работающие под управлением Windows.

Другой подход к реализации калькуляторов в компьютере — ввод выражений в командной строке (например, bc). Такие калькуляторы ещё называют строчными. В целом это удобнее, поскольку можно вводить сложные выражения и при необходимости вызывать их повторно (с модификацией или без), а также видеть историю вычислений.

Наконец надо отметить, что на компьютерах можно применять системы компьютерной математики Derive, MuPAD, Mathcad, Mathematica, Maple, MATLAB и другие. Многие в командном режиме работы являются в сущности сверхмощными калькуляторами. Их возможности неизмеримо больше чем у обычных и даже научных микрокалькуляторов. Но, они куда дороже, сложнее в применении и требуют дорогого компьютера. Их нельзя поместить в карман и использовать с автономным питанием длительное время. Некоторые системы, например Maple, имеют эмулятор калькулятора с прекрасным графическим интерфейсом и возможностями выполнения не только численных, но и символьных (формульных) вычислений с графической визуализацией вычислений. Наиболее полное описание их возможностей дано в многочисленных книгах профессора Дьяконова В. П. и др. авторов.

Источник