Что такое наглядная геометрия

Реферат «Наглядная геометрия» (пропедевтический курс)

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Министерство образования Российской Федерации

Муниципальное общеобразовательное учреждение

ПРОГРАММА

“ НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ”

Разработана

учителем математики

1. О проблемах изучения геометрии:

2. Разумно ли изучать геометрию на абстрактном формализованном уровне в отрыве от процессов познания окружающего мира?……………………………………….

3. Программа «Наглядная геометрия» в 5-6 классах………………………………………….

4.1 Учебный материал к теме «Многогранники»………………………………….

Список используемой литературы ……………………………………………………………..

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.

В течение всего ушедшего века выдающиеся математики, педагоги и методисты решали одну из сложнейших проблем теории обучения математике в школе – как эффективно построить и преподавать школьный курс геометрии. Тем не менее, мы вошли в XXI век, так и не решив ее до конца.

В разное время высказывались различные суждения по поводу преподавания геометрии и ее месте в системе школьного образования. По моему мнению, геометрия в школе – это не только основная математическая дисциплина, но и один из важнейших компонентов общечеловеческой культуры. Недостатки в освоении геометрии ведут к серьезному ущербу всего миропонимания, как материального, так и духовного. Поэтому воспитание геометрического мышления должно выходить за временные рамки курса геометрии как школьного предмета и продолжаться во все время пребывания учащегося в школе.

Геометрическое образование должно начинаться с первых шагов пребывания ученика в школе – на уроках труда, природоведения, рисования, а в средних классах – географии и черчения. Ранее, скажем, в первой половине XX века, геометрические навыки могли воспитываться и дома, когда дети, особенно в сельской местности, ежедневно наблюдали за работой родителей и посильно участвовали в ней, получая при этом обильный эмпирический геометрический материал. В настоящий момент, в связи с постоянно растущей урбанизацией жизни и значительной формализацией процесса труда, едва ли не единственным источником приобретения опыта в геометрических образах является школа. В связи с этим возрастает необходимость в разработке концепции пропедевтической, наглядной геометрии, которая могла бы ликвидировать дефицит геометрического опыта и методически правильно подготовить учащегося к усвоению стандартного курса геометрии.

Здесь можно провести следующую параллель. Уроки природоведения и труда в начальной школе уже много лет служат той первичной базой, на которой в средних классах основывается преподавание физики, химии и биологии. Разработка концепции геометрической пропедевтики и, возможно, отдельного предмета в 5-6 классах по наглядной геометрии способствовало бы созданию подобной базы для изучения геометрии и, тем самым, для изучения математики в целом.

1. О проблемах изучения геометрии:

1.1. В начальной школе

Внедрение в практику начальной школы идей развивающего обучения нашло свое отражение не только в разработке новых концепций (Л.В. Занков, В.В.Давыдов) и в издании альтернативных учебников, но и в изменении действующих учебных планов начальной школы и введении новых курсов «Мир и человек », «Математика и конструирование» и др., целью которых является реализация идей развития младших школьников в процессе обучения.

Однако ни один из этих новых курсов не затрагивает так ощутимо содержание и методику обучения предмету, как курс «Математика и конструирование» («Наглядная геометрия»). Это обусловлено тем, что введение данного курса повлекло за собой не только разработку новых современных методик обучения ребенка младшего школьного возраста, но и значительное обновление и расширение объема математических понятий и отношений.

Основной задачей такого курса в начальной школе является обучение младшего школьника моделированию пространственных отношений и формирование на этой основе геометрических понятий и представлений.

Мысль о том, что курс «Наглядной геометрии» был бы полезен в начальной школе, не является новой (см.: Глейзер Г. Д. Каким быть школьному курсу геометрии// Математика в школе. № 4, 1991, с. 68), но сложность ее реализации в существующем курсе математики для начальных классов долгие годы останавливала методистов и учителей. О необходимости введения такого курса настойчиво говорили психологи, среди которых был и американский педагог—психолог Д. Брунер. Он писал: «… Быть может, самым поразительным примером такого (традиционного) подхода является первоначальное изложение Евклидовой геометрии учащимся средней школы в виде ряда аксиом и теорем без всякой опоры на непосредственный опыт оперирования простыми геометрическими формами. Если бы ребенок раньше овладел понятиями и доступными ему способами действий в виде «интуитивной геометрии», то он смог бы более глубоко усвоить смысл теорем и аксиом, которые ему объясняются позднее». 1

Изучая геометрию, мы отвлекаемся от реальных объектов действительности: среди всех свойств рассматриваем только размеры, форму и положение в пространстве. Т.о., мы изучаем абстрактные модели каких-то реальных объектов.

Психологической особенностью детей младшего школьного возраста является преобладание наглядно-образного мышления, им сложно иметь дело с абстракциями. Восприятие же формы (основа распознания), формирующийся образ предмета складывается на основании объединения в комплекс тактильных, зрительных и кинестезических ощущений (двигательных, связанных с ощупыванием, поворачиванием и т.п.).

Метод действия с объектами предполагает построение курса «Математика и конструирование» («Наглядная геометрия») на основе системы практических работ, позволяющих детям научиться строить модель изучаемого пространственного соотношения, используя всевозможную вещественную наглядность (палочки, бечевку, бумагу, геометрические мозаики, конструкторы разных типов и т. д.), либо пользуясь графикой (схемой, чертежом). Такую деятельность называют моделированием.

Действие моделирования является как раз тем общим способом действий, который отражает специфику математического описания действительности. Если человек умеет построить какую-либо модель изучаемого предмета, процесса, явления, ситуации, отношения и описать ее на математическом языке, значит, он обладает тем, что мы называем математическим мышлением.

В процессе построения курса не считаю необходимым строго следовать логике построения Евклидовой геометрии, т.к. полагаю, что этот урок не должен превращаться в урок геометрии. Геометрический материал осваивается ребенком в ходе выполнения конструкторских заданий, геометрическое обобщение выступает в виде результата решения конструктивной задачи.

При выполнении практических заданий дети работают чаще с нелинованным листом бумаги неправильной формы (модель плоскости). Во время работы ученики не пользуются ни карандашом, ни ножницами, ни чертежными инструментами. Инструменты используются только на этапе проверки правильности выполнения задания и то не всегда, т.к. задание в основном завершается фразой: «…И найдите способ убедиться, что вы выполнили задание верно. Измерительными приборами при этом не пользуйтесь».

Например, в 1 классе в ходе изучения неопределяемых понятий – точка, прямая, плоскость – дети получают задания следующего характера:

Согните лист бумаги так, чтобы имеющаяся на листе точка оказалась на линии сгиба. (У детей в руках листки неправильной формы с точкой в произвольном месте.)

Как вы думаете, прямая или кривая линия получилась на сгибе? С помощью какого инструмента это можно проверить?

На чистом листе поставьте точку и согните лист так, чтобы полученная на сгибе прямая, прошла через эту точку. Можно ли получить этим методом другую прямую, проходящую через эту точку? Получите ее. Сколько еще таких прямых можно получить? Проверьте с помощью своей первой модели, все ли линии сгиба у вас прямые. (После такой работы можно делать вывод о том, что через одну точку можно провести много прямых).

Поставьте на чистом листе 2 точки. Попробуйте согнуть лист так, чтобы линия сгиба прошла через обе точки. У всех ли это получилось? Возьмите другой лист, поставьте точки по-другому. Согните лист так, чтобы прямая прошла через эти точки. Проделайте то же самое на третьем листе бумаги, поставив точки иначе. Как вы думаете, всегда ли можно провести прямую через две точки? Делается вывод о том, что это можно сделать всегда (количество опытов в данном случае делает индуктивный вывод вполне правомочным).

Далее, в ходе выполнения аналогичной работы дети убеждаются в том, что провести прямую через три произвольно поставленные точки практически невозможно.

Ученикам предлагается вернуться к первому и второму листам, повторить вывод о количестве прямых, которые можно провести через одну точку. После этого предлагается на третьем листе получить другую прямую, проходящую через те же точки. Дети практически убеждаются, что это невозможно. Вывод – через две точки можно провести только одну прямую.

Таким образом, моделируя пространственные отношения наиболее доступным для этого возраста способом, с опорой на наглядно-образное мышление, практическую деятельность и кинестезические ощущения (проводя пальцем по прямому острому сгибу бумаги, который в любом случае будет слегка шероховатым, ребенок закрепляет представление о прямой линии на тактильном уровне) ученик легко усваивает начальные геометрические сведения. Использование линейки, карандаша и линованной бумаги в тетради для проведения этой работы менее эффективно, т.к. ученики не осмысливают самого понятия «прямая линия», имея перед глазами разлинованную поверхность – они даже точки стараются ставить на перекрестке линий (в «узлах»), а сгибание проводят, ориентируясь на разлиновку страницы. Кроме этого, приходится тратить много времени на обучение правильному пользованию линейкой и карандашом, без которых на данном этапе вполне можно обойтись. Приведу примеры заданий для 2 класса, которые были использованы при изучении темы «Многоугольники» (задания выполняются на базе нелинованного листа бумаги неправильной формы):

Из данного листа сделайте треугольник, лишнее оторвите.

Из данного листа сделайте прямоугольный треугольник.

Из данного листа сделайте равнобедренный треугольник. (Если не вводить термин «равнобедренный», то задание можно сформулировать так: сделайте треугольник, у которого две стороны имеют одинаковые длины).

Из данного листа сделайте прямоугольный равнобедренный треугольник. Как убедиться в том, что он действительно равнобедренный?

Из данного листа сделайте квадрат и найдите способ убедиться в том, что вы действительно получили квадрат (без использования инструментов).

Найдите центр этого квадрата и с помощью циркуля убедитесь, что нашли его правильно (с одной стороны, эта точка является центром тяжести, в чем легко убедиться, воткнув в нее острие циркуля; с другой – это центр описанной окружности и далее вводятся понятия фигуры вписанной и описанной).

В ходе выполнения подобных заданий обсуждаются разные способы их выполнения, что фактически является выявлением свойств данных геометрических фигур. Напоминаем, что все задания выполняются без применения инструментов, ножниц, карандашей. Угольник или циркуль разрешается использовать только на этапе проверки правильности изготовления. Именно такие задания являются базой для формирования собственно конструктивных умений, поскольку их выполнение требует не только наличия определенных знаний, но и изобретательности, смекалки, геометрической интуиции.

Рассмотрим примеры заданий для 3 класса, формирующих умение трансформировать объект по заданным параметрам:

Из данного остроугольного треугольника, имеющего один прямой угол, сделайте равнобедренный прямоугольный треугольник.

«Впишите» в данный круг квадрат, пользуясь только перегибанием листа. Вершины квадрата должны лежать на ограничивающей окружности. Всегда ли можно это сделать?

Можно ли из квадрата сделать прямоугольник, а из прямоугольника – квадрат? Докажите это построением, обоснуйте построение.

Фактически такие задания являются заданиями, предваряющими решение задач на «построение». Если ребенок овладел техникой такого «безинструментного» построения, ему гораздо легче будет освоить решение задач на «построение» с инструментами (циркулем, линейкой, транспортиром). А эти задачи являются для ученика среднего и старшего звена наиболее сложными (наряду с задачами на «доказательство», решать которые наш ученик тоже научится сразу на доступном ему уровне, обосновывая свое «построение»). Внимательное изучение перечня задач на «построение» в программе 7 и 8 классов по геометрии привело к выводу, что большинство из них выполнимы уже в 3 – 4 классах на базе курса «Наглядная геометрия»: деление отрезка и угла пополам, построение угла, равного данному, построение треугольника по трем элементам, вписывание и описывание окружности, построение ромба, параллелограмма, трапеции на базе квадрата или прямоугольника, построение равной фигуры с использованием осевой симметрии, параллельного переноса, поворота и т.д.

Стараясь соблюдать при отборе содержания названный выше принцип, необходимо было выстроить геометрические понятия в определенной системе таким образом, чтобы каждое новое понятие было органически связано как с ранее, так и последующими, т.е. программа курса должна представлять собой систему взаимосвязанных между собой понятий, отвечать принципу системности. Надо заметить, что следование этому принципу иногда приводило к неожиданным, на первый взгляд, подходам к привычным определениям и установившимся оценкам степени сложности и посильности заданий. Например, была сделана попытка ввести в курс как понятия топологического характера (замкнутость и незамкнутость, внутренняя и внешняя часть фигуры, ее граница, пересечение и объединение плоских тел, элементы исследования и моделирования пространственных тел, элементы теории перемещений плоскости и т.д.), так и элементы проективной геометрии (проекции тел и фигур, развертки, сечения, изображения объемных тел на плоскости и т.д.).

Опыт работы в экспериментальных классах показал, что дети 6-8 лет быстро «схватывают» эти понятия и довольно легко ориентируются в решении подобных задач уже на втором году обучения, не считая их какими-то особо трудными. Наоборот, именно эти задания вызывают у них интерес и встречаются эмоционально, что в свою очередь стимулирует интерес к курсу «Наглядная геометрия».

Формировать умения мысленно выделять линии фигуры, комбинировать их в различных сочетаниях, вращать их вокруг оси, накладывать одни на другие и т.д. необходимо еще до систематического обучения детей геометрии. Если эти умения не сформированы у ребенка до начала изучения геометрии, то, как показывает опыт, уроки геометрии представляют для него трудность, преодоление которой требует немалой дополнительной работы учителя. Формирование этих умений в начальной школе ликвидировало бы возможность формального усвоения знаний по геометрии, а также создало бы предпосылки для развития пространственных представлений, умения читать и понимать чертеж, что совершенно необходимо ученикам для овладения основами современного производства.

Если же учесть, что полученные в начальных классах элементарные навыки построения и измерений сохраняются у учащихся на долгие годы, то становится ясной значимость формирования этих навыков именно в этот период.

Отсюда важным, по-моему, является принцип преемственности. Руководствуясь этим принципом, были включены в курс «Наглядная геометрия» те геометрические понятия, которые составляют содержание геометрической части программы по математике 5-6 классов. Т. о., третьим принципом отбора содержания явился принцип преемственности, обеспечивающий подготовку детей к изучению систематического курса геометрии.

Обобщая все выше сказанное, можно сделать следующий вывод: в I — IV классах происходит накопление простейших геометрических представлений у учащихся, овладение элементарными навыками использования линейки, циркуля, чертежного угольника, транспортира, ознакомление с некоторыми геометрическими терминами. Это достигается путем систематически проводимых практических работ. Уже в этих классах учащиеся постепенно готовятся к пониманию роли определений. Происходят первые попытки отыскания «названия» некоторым геометрическим фигурам: треугольнику, четырехугольнику, пятиугольнику. Но задача поисков формулировки определений еще не ставится.

Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу (уже с 1 класса) понятия осевой симметрии.

При выборе методов изложения приоритет отдается дедуктивным методам. Овладев общими способами действия, ученик применяет полученные при этом знания и умения для решения новых конкретных учебных задач.

Источник

Роль наглядной геометрии

Очень часто в старших классах учащиеся на уроках геометрии затрудняются сделать рисунок к задаче, читают условие и не понимают, как перенести данные на рисунок, особенно это относится к задачам по стереометрии или сложным задачам по планиметрии. Давайте проанализируем.

Содержимое разработки

РОЛЬ НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ В РАЗВИТИИ

ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВООБРАЖЕНИЯ РЕБЕНКА.

Очень часто в старших классах учащиеся на уроках геометрии затрудняются сделать рисунок к задаче, читают условие и не понимают, как перенести данные на рисунок, особенно это относится к задачам по стереометрии или сложным задачам по планиметрии.

Попробуем проанализировать, как развивается пространственное воображение у ребенка и вообще можно ли его развить.

С рождения ребенка окружают геометрические фигуры и тела. Родители, сами того не замечая, играя с ребенком, называют фигуры и подбирают определения, понятные ребенку, рисуют и лепят, вырезают и строят модели с использованием геометрических тел (кубиков, пирамидок, шариков, цилиндров, конусов).

Ребенок лепит, к примеру машинку, мама ему помогает, рассказывает, что для того чтобы вылепить колесо, надо сначала скатать шарик. Да, это сложно сделать маленьким детям, но если с мамой весело играть и она очень интересно рассказывает, то и дальше хочется послушать, а как же получить из шарика колесо, а всего-то и надо с двух сторон приплюснуть. Но ведь при этом получается только шина, а еще надо вставить диск. А если предложить нарисовать колесо. Ребенок видит объемную часть машины в данном случае из пластилина, а нарисовать надо на листе, т.е. на плоскости. Не надо торопиться и все это делать на одном занятии. Главное, ребенка заинтересовать, и все, что мы ему рассказываем, должно быть доступно и понятно. В шутливой форме многие понятия воспринимаются легче.

Всем известно, что дети очень точно могут описать какое-нибудь явление или событие. Мне очень нравится, как они в свои неполные 4 года выслушивают наши объяснения, чем же отличается кружок от квадрата. Мне, например, мой внук Егор сказал: «Еще математик, а не знаешь, что круг-то катится, а квадрату углы мешают катиться!» И так ему весело было, и был он собой очень доволен, а потом взял фигурки из игры и наглядно показал мне, как катится кружок и почему не может катиться квадратик. И сказал: «Теперь понимаешь?»

По большому счету, я ликовала, потому что это такой скачок в его воображении и в его развитии: он не только сам убедился в правильности своих рассуждений, но еще и объяснил, продемонстрировал мне это явление наглядно. Такие моменты должны быть как вспышки, кратковременные, не затянутые и очень интересные.

В начальной школе познавательные занятия проводят систематически и по развитию пространственного воображения, в том числе, переходя постепенно от геометрических фигур к геометрическим телам: шарикам, кубикам, конусу, пирамидке, цилиндру. Детей учат распознавать их, лепить, рисовать, а иногда даже склеивать кубики по готовым разверткам. Нельзя надолго прерывать эти занятия, к ним надо постоянно возвращаться, особенно в игре. Геометрия связывает работу двух полушарий головного мозга.

В моей практике был печальный случай с моим учеником-восьмиклассником. Он попал в аварию, у него была травма, связанная с основанием черепа. Ребенка заново учили ходить, разговаривать, читать и писать. Когда он смог посещать школу, конечно, индивидуальные занятия, мы с ним довольно быстро восстановили вычислительные навыки, некоторые алгоритмы решения уравнений и задач, но построение графиков и геометрические построения практически не восстанавливались. По формуле площадь квадрата считалась, а сам квадрат рисовался только с моей помощью.

Итак, сколько труда стоит воспитателям детских садов и учителям начальной школы, чтобы ребенок своими пальчиками «прокладывал» путь в неизвестное для него пространство. И если в 5-6 классах не продолжить изучение наглядной геометрии, то в 7 классе она «свалится» на голову семиклассников аксиоматикой и теоремами и перекроет намертво интерес к геометрическим явлениям в жизни, и далеко не каждый ребенок сможет в дальнейшем решать простейшие геометрические задачи.

Можно много приводить примеров, как развивать пространственное воображение у ребенка. И я очень надеюсь, что смогла вас убедить, что это необходимо не только для успешного обучения геометрии, но и для дальнейшей творческой деятельности человека.

Вот то немногое, чем мне хотелось поделиться с коллегами, а может, и родителей что-то заинтересовало.

С уважением учитель математики высшей категории МКОУ ”СОШ №17” имени героя России Шендрика В.Г. г.Миасс Челябинской области.

Источник

Наглядная геометрия

Дата публикации: 27.04.2017

Статья просмотрена: 1852 раза

Библиографическое описание:

Шмелева, О. В. Наглядная геометрия / О. В. Шмелева. — Текст : непосредственный // Школьная педагогика. — 2017. — № 2.1 (9.1). — С. 67-72. — URL: https://moluch.ru/th/2/archive/60/2418/ (дата обращения: 09.12.2021).

Вид деятельности: познавательная

Форма: кружок

Направление воспитания: творческое, сознательное отношение к своему образованию

Направление развитие личности: общеинтеллектуальное

Пояснительная записка

Я думаю, что никогда до настоящего времени

мы не жили в такой геометрический период.

Все вокруг — геометрия.

Французский архитектор Ле Корбюзье

Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребенка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие: фигуры, логика и практическая применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и практической деятельности.

Первая ступень изучения — интуитивная — основана на системе общих представлений о фигурах (свойствах, классах, действиях и т. д.). Иначе эту ступень можно рассматривать как визуальную (наглядную), а систему представлений — как набор образов, готовых к актуализации в повседневной жизни, творчестве, познавательной деятельности, в частности в дальнейших более серьезных занятиях геометрией.

Выделение особого “интуитивного” пропедевтического курса геометрии, нацеленного на укрепление и совершенствование системы геометрических представлений, с одной стороны, способствует предварительной адаптации учащихся к регулярному курсу геометрии, с другой — может сформировать достаточный уровень геометрических знаний в гуманитарном секторе школьного образования.

Данная программа является актуальной, так как обеспечивает интеллектуальное развитие, необходимое для дальнейшей самореализации и формирования личности обучающегося. Кроме того, программа «Наглядная геометрия» направлена на помощь школьникам в изучении геометрии и подготовке к успешной сдачи модуля «Геометрия» на ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Курс «Наглядная геометрия» рассчитан на два года — 5 и 6 классы, 2 часа в неделю, 68 часов в каждом классе, всего 136 часов. Ежегодно изучается как планиметрический, так и стереометрический материал.

Целью курса «Наглядная геометрия» является организация творческой, интеллектуально-практической, проектно-исследовательской деятельность учащихся, направленной на развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно-графических умений, приемов конструктивной деятельности, геометрической интуиции, обучение правильной геометрической речи и познавательного интереса учащихся.

Задачи:

– продолжить формирование геометрического стиля мышления;

– создать представление об основных фигурах и понятиях школьного курса геометрии;

– ознакомить с новый геометрической терминологией;

– продолжить формирование элементарных навыков изображения геометрических фигур;

– начать обучение правильной геометрической речи;

– вырабатывать навыки пользования чертёжными и измерительными инструментами;

– развивать пространственное воображение, глазомер;

– развивать творческие способности;

– прививать настойчивость в достижении цели;

– воспитывать трудолюбие, творческое и ответственное отношение к выполняемой работе.

Учебно-тематический план

№п\п

Тема

Количество часов

Форма проведения

5 класс

Плоскостное моделирование

Первые шаги в геометрии

Рассказ учителя, беседа, творческая лаборатория, геометрический бой, проект, геометрический практикум, тест

Фигуры на плоскости

Творческая лаборатория, геометрический бой, игра «Геометрическое лото», проект

Рассказ учителя, беседа, геометрический бой, проект, геометрический практикум, игра «Что это такое?»

Объемное моделирование

Прямоугольный параллелепипед, куб

Рассказ учителя, беседа, творческая лаборатория, геометрический бой, геометрический практикум

Графическая работа геометрический практикум

Метод трёх проекций

Графическая работа, геометрический практикум

Организация и проведение конструкторских проектов

Экскурсия, творческая лаборатория, проект

Всего

6 класс

Плоскостное моделирование

Беседа, геометрический практикум

Рассказ учителя, беседа, графическая работа, геометрический бой, игра «Испорченный телефон»,проект

Параллельность и перпендикулярность прямых

Координаты на плоскости

графическая работа, игра «Рисуем в координатах», проект

Окружность. Геометрическое место точек

геометрический бой, геометрический практикум

Объёмное моделирование

Рассказ учителя, беседа, творческая лаборатория

Рассказ учителя, беседа, творческая лаборатория, геометрический бой геометрический практикум

Многогранники в искусстве и архитектуре

Рассказ учителя, беседа, творческая лаборатория, проект

Всего

Содержание программы

5 класс

Тема 1. Модуль «Плоскостное моделирование» — 35 ч

Первые шаги в геометрии — 13 ч

Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник. Углы, их построение и измерение. Транспортир. Биссектриса угла. Вертикальные и смежные углы. Треугольники. Виды треугольников. Построение треугольников. Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Периметр. Многоугольники. Вывод формулы для вычисления суммы углов правильных выпуклых многоугольников. Квадрат. Графическая работа «Знает даже и дошкольник, что такое треугольник»

Фигуры на плоскости — 8 ч

Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание фигур: «Сложи квадрат», «Согни и отрежь», «Край в край». Танграм. Стомахион. Пентамино. Гексамино. Проект «Математические головоломки»(см. КИМы).

Площади многоугольников — 10 ч

Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площадь треугольника. Понятия: высота, медиана, биссектриса треугольника. Масштаб. Построение геометрических фигур в масштабе. Решение задач практического характера. Урок-проект «Классный ремонт!». Сравнение углов наложением.

Топологические опыты — 4 ч

Фигуры одним росчерком пера. Листы Мебиуса. Граф. Проект «Паркет».

Тема 2. Модуль «Объемное моделирование»- 33 ч

Прямоугольный параллелепипед, куб — 11 ч

Многогранники, их элементы. Конструирование и исследование прямоугольного параллелепипеда, куба (работа с таблицей). Нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба. Решение практических задач. Проект «Моя комната». Фигурки из кубиков и их частей. Движение кубиков. Объём куба. Объём прямоугольного параллелепипеда. Решение практических задач.

Конструирование и исследование разных видов призм (работа с таблицей). Нахождение площади поверхности призмы. Конструирование разных видов призм. Нахождение объёма различных призм. Решение практических задач. Проект «Крепость».

Конструирование и исследование разных видов пирамид (работа с таблицей). Многогранные углы. Проект «Пирамиды Египта».

Метод трех проекций — 2 ч

Метод трёх проекций. Решение практических задач.

Правильные многогранники — 5 ч

Правильные многогранники. Исследование октаэдра (работа с таблицей). Исследование икосаэдра и додекаэдра (работа с таблицей). Экскурсия по городу «Многогранники». Решение практических задач.

Организация и проведение конструкторских проектов — 5 ч

Экскурсия по городу. Проект «Мой город. Изучаем правила дорожного движения» Проект «Мой загородный дом».

6 класс

Тема 1. Модуль «Плоскостное моделирование» — 40 ч

Неравенство треугольника — 2 ч

Неравенство треугольника.Решение практических задач.

Поворот, симметрия — 14 ч

Симметрия (центральная, осевая). Поворот. Переносная (трансляционная) симметрия. Плоская решетка. Скользящая плоскость (ось) симметрии. Паркеты на плоскости. Правильные паркеты. Бордюры. Проект «Бордюры». Симметрия в архитектуре. Проект «Мой город».

Параллельность и перпендикулярность прямых — 3 ч

Параллельность прямых.Перпендикулярность прямых. Решение практических задач.

Координаты на плоскости — 7 ч

Что такое координаты? Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат. Игра «Морской бой». Проект «Рисуем в координатах».

Графы. Вершины и рёбра графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт.

Окружность. Геометрические места точек — 9 ч

Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Число π. Длина окружности. Геометрическое место точек. Почему люки круглые? Окружности и круг в архитектуре. Шар, сфера и их элементы.

Тема 2, Модуль «Объемное моделирование» — 28 ч

Кристаллы — природные многогранники. Пирамида, усеченная пирамида.Объём пирамиды. Расчёт по формуле. Решение практических задач на вычисление объёма.

Правильные многогранники — 7 ч

Пифагорейская школа. Правильные многогранники. Теорема Эйлера. Эйлеровы многогранники. Многогранники с дырами. Многогранные углы. Типы правильных многогранников.

Тела вращения — 2 ч

Цилиндр, конус. Развертка и построение моделей

«Золотое сечение» — 5 ч

Тайны «Золотого сечения». «Золотое сечение»в архитектуре, скульптуре, живописи, человеке, природе. Пентакль. Проект «Золотое сечение»

Многогранники в искусстве и архитектуре — 4 ч

Звездчатые многогранники. Тела Архимеда. Проект «Многогранники в архитектуре города».

Моделирование многогранников — 8 ч

Правильные многогранники. Развертка. Куб, развертка куба. Правильный тетраэдр, развертка тетраэдра. Правильный октаэдр, развертка октаэдра. Правильный икосаэдр, развертка икосаэдра. Правильный додекаэдр, развертка додекаэдра. Заполнение пространства правильными многогранниками. Симметрия многогранников.

Контрольно-измерительные материалы

Назови геометрические фигуры, из которых составлены человечки. Определи, сколько треугольников, окружностей, четырехугольников, овалов в каждом изображении

Рис. 1. Иллюстрация к заданию

С помощью чертежа изготовь фигуры танграма. Сложи из них изображения на картинке.

Всё же от вас отвернулась удача.

Вам теперь плакать хочется громко?

Значит — это головоломка!

Проект посвящен полимино — одной из самых известных и занимательных математических головоломок.

Цель проекта— исследование всех возможных видов и комбинаций полимино.

Задачи, стоящие перед проектной группой:

– Узнать, кто изобрёл полимино

– Найти и подсчитать количество всех возможных фигур для каждого вида головоломки

– Научиться составлять различные фигуры из полимино

– Рассказать об этой интереснейшей головоломке одноклассникам

Полимино, или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам.

Полимино существует много видов: мономино (1 квадрат), домино (2 квадрата), тримино (3 квадрата), тетрамино (4 квадрата), пентамино (5 квадратов), гексамино(6 квадратов), гептамино (7 квадратов) и т. д..

Рис. 3. Виды полимино

Существует только один тип домино, два типа тримино и пять типов тетрамино.

Рис. 4. Тримино и тетрамино

На кружке мы смогли определить, что у пентамино число различных фигур 12.

На занятии, а потом и дома выяснили, что существует 35 различных разновидностей гексамино, а потом на сайте, посвященном полимино, узнали, что есть 108 разновидностей гептамино.

Число различных полимино данного порядка, зависит от того, из скольких квадратов составлены фигуры (то есть от порядка), но пока еще никому не удалось найти формулу, выражающую эту связь.

Похожие статьи

Математический кружок «Наглядная геометрия» для учащихся.

Простейшие геометрические фигуры. 1. 3 неделя.

12 неделя. 13. Многогранники. Параллелепипед и его свойства. 1. 13 неделя.

Решение занимательных геометрических задач.

Развитие творческого мышления учащихся при изучении понятий.

Например, это можно объяснить в примере куба со следующей логической цепочкой: куб — прямоугольный параллелепипед — призма — многогранник — геометрическое тело – множество точек пространства.

Математическая мозаика | Статья в журнале «Школьная педагогика»

Решение олимпиадных задач. Геометрическая мозаика. 21. Геометрия на клетчатой бумаге.

Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Темы исследовательских работ. Одной из самых сложных задач в проектах является выбор темы исследовательской работы учащихся.

О геометрических преобразованиях и его приложениях.

Типы правильных многогранников. К вопросу построения различных геометрических фигур на одной.

При осуществлении классификации учащиеся должны выделять следующие виды многогранников: параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб, призма.

GeoGebra как средство решения стереометрических задач

Все соответствующие многогранники можно построить, взяв за основу куб. Саранцев Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования.Издание: второе, переработанное и. Развитие творческого мышления учащихся при изучении понятий.

Математическое моделирование в детском саду

 пространственное моделирование на базе разрезания прямоугольного параллелепипеда

Из нескольких частей, представляющих собой простейшие геометрические фигуры, сложить определённую форму

Моделирование на базе оригами – творческий процесс для педагога.

GeoGebra как средство визуализации решения задач на уроках.

Использование информационных технологий на уроках позволяет учителю грамотно решать сразу несколько задач

Реализовать принцип наглядности, сделать математические факты зримыми и более понятными учителю помогут «интерактивные геометрические среды» (ИГС).

Развитие пространственных представлений учащихся при.

Школьные учителя математики, ученые-методисты предполагают две основные причины такого положения

2. Лабораторные работы. Исследование свойств геометрических фигур. Изготовление моделей многогранников [3, с. 205–206].

Особенности организации школьных геометрических олимпиад

Рассмотрим особенности организации геометрических олимпиад в мировой практике.

Параллелепипеды. Многогранники.

Геометрический бой (решение разноуровневых олимпиадных задач в формате командного математического боя).

Источник