Что такое наименьшее число

Разряды и классы чисел

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Числа и цифры

Числа — это единицы счета. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.

Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

От количества цифр в числе зависит его название.

Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.

Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.

Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трехзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трехзначное — 100, наибольшее — 999.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.

Классы чисел

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.

Названия классов многозначных чисел справа налево:

Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:

А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

Разряды чисел

От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:

Можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен, а 1 служит значением разряда тысяч.

Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.

У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.

Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.

Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.

Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.

Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще чтобы визуально разделить классы чисел.

Разрядные единицы обозначают так:

Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.

Чтобы легче понимать математику — записывайтесь на наши курсы по математике!

Потренируемся

Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:

Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:

Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.

Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?

В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.

Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.

Значит, в данном числе содержится 62 сотни.

Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.

Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:

Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.

Источник

Изучение точного предмета: натуральные числа это какие числа, примеры и свойства

В математике существует несколько различных множеств чисел: действительные, комплексные, целые, рациональные, иррациональные, дробные… В нашей повседневной жизни мы чаще всего используем натуральные числа, так как мы сталкиваемся с ними при счете и при поиске, обозначении количества предметов….

Какие числа называются натуральными

Из десяти цифр можно записать абсолютно любую существующую сумму классов и разрядов. Натуральными значениями считаются те, которые используются:

N значения всегда целые и положительные. Наибольшего N не существует, так как множество целых значений не ограничено.

Внимание! Натуральные числа получаются при счете предметов или при обозначении их количества.

Абсолютно любое число может быть разложено и представлено в виде разрядных слагаемых, например: 8.346.809=8 миллионов+346 тысяч+809 единиц.

Множество N

Множество N находится в множестве действительных, целых и положительных. На схеме множеств они бы находились друг в друге, так как множество натуральных является их частью.

Множество натуральных чисел обозначается буквой N. Это множество имеет начало, но не имеет конца.

Еще существует расширенное множество N, где включается нуль.

Наименьшее натуральное число

В большинстве математических школ наименьшим значением N считается единица, так как отсутствие предметов считается пустотой.

Но в иностранных математических школах, например во французской, нуль считается натуральным. Наличие в ряде нуля облегчает доказательство некоторых теорем.

Ряд значений N, включающий в себя нуль, называется расширенным и обозначается символом N0 (нулевой индекс).

Ряд натуральных чисел

N ряд – это последовательность всех N совокупностей цифр. Эта последовательность не имеет конца.

Особенность натурального ряда заключается в том, что последующее число будет отличаться на единицу от предыдущего, то есть возрастать. Но значения не могут быть отрицательными.

Внимание! Для удобства счета существуют классы и разряды:

Все N

Все N находятся во множестве действительных, целых, неотрицательных значений. Они являются их составной частью.

Эти значения уходят в бесконечность, они могут принадлежать классам миллионов, миллиардов, квинтиллионов и т.д.

Например:

Последовательность в N

В разных математических школах можно встретить два интервала, которым принадлежит последовательность N:

от нуля до плюс бесконечности, включая концы, и от единицы до плюс бесконечности, включая концы, то есть все положительные целые ответы.

N совокупности цифр могут быть как четными, так и не четными. Рассмотрим понятие нечетности.

Нечетные (любые нечетные оканчиваются на цифры 1, 3, 5, 7, 9.) при делении на два имеют остаток. Например, 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Что значит четные N

Любые четные суммы классов оканчиваются на цифры: 0, 2, 4, 6, 8. При делении четных N на 2, остатка не будет, то есть в результате получается целый ответ. Например, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Важно! Числовой ряд из N не может состоять только из четных или нечетных значений, так как они должны чередоваться: за четным всегда идет нечетное, за ним снова четное и т.д.

Свойства N

Как и все другие множества, N обладают своими собственными, особыми свойствами. Рассмотрим свойства N ряда (не расширенного).

Внимание! Все вышеперечисленные неравенства действительны и в обратном направлении.

Как называются компоненты умножения

Во многих простых и даже сложных задачах нахождение ответа зависит от умения школьников умножать.

Для того, чтобы быстро и правильно умножать и уметь решать обратные задачи, необходимо знать компоненты умножения.

15.10=150. В данном выражении 15 и 10 являются множителями, а 150 – произведением.

Умножение обладает свойствами, которые необходимы при решении задач, уравнений и неравенств:

Например: 15.Х=150. Разделим произведение на известный множитель. 150:15=10. Сделаем проверку. 15.10=150. По такому принципу решаются даже сложные линейные уравнения (если упростить их).

Важно! Произведение может состоять не только из двух множителей. Например: 840=2.5.7.3.4

Что такое натуральные числа в математике?

Разряды и классы натуральных чисел

Вывод

Подведем итоги. N используются при счете или обозначении количества предметов. Ряд натуральных совокупностей цифр бесконечен, но он включает в себя только целые и положительные суммы разрядов и классов. Умножение тоже необходимо для того, чтобы считать предметы, а также для решения задач, уравнений и различных неравенств.

Это интересно! Легкие правила округления чисел после запятой

Источник

What is the smallest number 0 or 1?

0 is the smallest whole number. 1 is the smallest natural number.

Is the number 0 the smallest number?

(a) Zero is the smallest natural number.

Why 0 is the smallest number?

Is 0 a single digit number?

This system uses the digits 0⋯9, and so 0 is a digit. Therefore 0 has 1 digit. As noted, the answer depends a lot on what you’re using it for. For writing the number zero out, it clearly has one digit — but for some applications, it’s useful to say that zero has ‘negative infinity’ digits!

Which is smallest number?

0 is the smallest whole number. 1 is the smallest natural number.
…
Thank you.

Is 0 a positive integer?

−3 See also Your question: What is the longest side of a scalene triangle called?

Who invented 0 in India?

The first person to document zero as a number in its own right was the astronomer and mathematician Brahmagupta in 628 CE.

Is zero a number Yes or no?

0 (zero) is a number, and the numerical digit used to represent that number in numerals. It fulfills a central role in mathematics as the additive identity of the integers, real numbers, and many other algebraic structures. As a digit, 0 is used as a placeholder in place value systems.

Who invented the 0?

The first recorded zero appeared in Mesopotamia around 3 B.C. The Mayans invented it independently circa 4 A.D. It was later devised in India in the mid-fifth century, spread to Cambodia near the end of the seventh century, and into China and the Islamic countries at the end of the eighth.

What is greatest and smallest number?

Thus, the greatest number is 8741. To get the smallest number, the smallest digit 1 is placed at thousands-place, next greater digit 4 at hundred’s place, still greater digit 7 at ten’s place and greatest digit 8 at one’s or units place. Thus, the smallest number is 1478.

How many 1 digit numbers are there in all?

Typically, there are ten digits in the decimal number system, starting from 0 and counting up to 9. In the decimal number system, the smallest one digit number is 1. 9 is the highest one digit number. Therefore to answer the question, how many one digit numbers are there, there are ten one digit numbers including 0.

Which is the smallest 6 digit number?

(iv) On adding one to the largest five digit number, we get 100000 which is the smallest six digit number.

Источник

Числа. Натуральные числа.

Простейшее число — это натуральное число. Их используют в повседневной жизни для подсчета предметов, т.е. для вычисления их количества и порядка.

Что такое натуральное число: натуральными числами называют числа, которые используются для подсчета предметов либо для указывания порядкового номера любого предмета из всех однородных предметов.

В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу.

Сколько чисел в натуральном ряду? Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует.

Десятичной так как 10 единиц всякого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной так как значение цифры зависит от её места в числе, т.е. от разряда, где она записана.

Для подсчета времени в градусной мере углов существует шестидесятеричная система счисления (основа число 60). В 1 часе — 60 минут, в 1 минуте — 60 секунд; в 1 угловом градусе — 60 минут, в 1 угловой минуте — 60 секунд.

Всякое натуральное число легко записать в виде разрядных слагаемых.

Числа 1, 10, 100, 1000. – это разрядные единицы. При их помощи натуральные числа записывают как разрядные слагаемые. Таким образом, число 307 898 в виде разрядных слагаемых записывается так:

307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8

Обозначение натуральных чисел: Множество натуральных чисел обозначают символом N.

Классы натуральных чисел.

Всякое натуральное число возможно написать при помощи 10-ти арабских цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Сравнение натуральных чисел.

Таблица разрядов и классов чисел.

1-й разряд единицы тысяч

2-й разряд десятки тысяч

3-й разряд сотни тысяч

1-й разряд единицы миллионов

2-й разряд десятки миллионов

3-й разряд сотни миллионов

4-й класс миллиарды

1-й разряд единицы миллиардов

2-й разряд десятки миллиардов

3-й разряд сотни миллиардов

Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам. Единицы 5-го класса — триллионы, 6-го класса — квадриллионы, 7-го класса — квинтиллионы, 8-го класса — секстиллионы, 9-го класса — ептиллионы.

Основные свойства натуральных чисел.

Действия над натуральными числами.

1. Сложение натуральных чисел результат: сумма натуральных чисел.

Формулы для сложения:

В основном, сложение натуральных чисел выполняется « столбиком ».

2. Вычитание натуральных чисел – операция, обратная сложению: разница натуральных чисел.

Формулы для вычитания:

Вычитание натуральных чисел удобно производить « столбиком ».

3. Умножение натуральных чисел : произведение натуральных чисел.

Формулы для умножения:

(а + b) ∙ с= а ∙ с + b ∙ с

(а – b) ∙ с = а ∙ с – b ∙ с

4. Деление натуральных чисел – операция, обратная операции умножения.

Формулы для деления:

Числовые выражения и числовые равенства.

Запись, где числа соединяются знаками действий, является числовым выражением.

Записи, где знаком равенства объединены 2 числовых выражения, является числовыми равенствами. У равенства есть левая и правая части.

Порядок выполнения арифметических действий.

Когда числовое выражение состоит из действий только одной степени, то их выполняют последовательно слева направо.

Когда в выражении есть скобки – сначала выполняют действия в скобках.

Например, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

Источник

Какие числа называются целыми

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение целых чисел

Что важно знать о целых числах:

Целые числа на числовой оси выглядят так:

На координатной прямой начало отсчета всегда начинается с точки 0. Слева находятся все отрицательные целые числа, справа — положительные. Каждой точке соответствует единственное целое число.

В любую точку прямой, координатой которой является целое число, можно попасть, если отложить от начала координат данное количество единичных отрезков.

Натуральные числа — это целые, положительные числа, которые мы используем для подсчета. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 + ∞.

Целые числа — это расширенное множество натуральных чисел, которое можно получить, если добавить к ним нуль и отрицательные числа. Множество целых чисел обозначают Z.

Выглядит эти ребята вот так:

Последовательность целых чисел можно записать так:

Свойства целых чисел

Таблица содержит основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c:

Источник