Что такое наименьшее общее кратное 6 класс мерзляк

Презентация по математике на тему «НОК» (6 класс)

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Отработка навыков нахождения НОК чисел Применение полученных знаний для решения задач Развитие интереса к предмету Обобщение знаний по данной теме Цель урока:

Что называется наименьшим общим кратным а и b? Как найти НОК чисел? Если число а – делитель числа b, то чему равен НОК чисел а и b? Чему равно НОК взаимно простых чисел? Какие числа называют взаимно простыми? Приведите пример. Устная работа

Какие числа называются составными? Приведите примеры. Число 1 – это какое число? Почему? Устная работа

Найдите наименьшее общее кратное: 1) первых пяти натуральных чисел; 2) первых пяти нечетных чисел; 3) первых пяти простых чисел. Решение задач

Задача 1. Длина шага Чебурашки равна 15 см, а крокодила Гены – 50 см. Какое наименьшее одинаковой расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они об сделали по целому числу шагов? Задача 2. С одного места в одном направлении по велотреку одновременно стартовали два велосипедиста. Один из них делает круг за 1 мин, а другой – за 45 с. Через какое наименьшее количество минут после начала движения они вновь окажутся в месте старта? Сколько кругов по велотреку при этом сделает каждый из них?

П. 6, № 170, № 175 Подведение итогов урока, выставление оценок Домашнее задание

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-230579

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Трехлетнюю олимпиаду среди школ запустят в России в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Псковских школьников отправили на дистанционку до 10 декабря

Время чтения: 1 минута

Госдума приняла закон об использовании онлайн-ресурсов в школах

Время чтения: 2 минуты

Более 50 российских школ перешли на дистанционку из-за коронавируса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Урок по математике «Наименьшее общее кратное» (6 класс)

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока Наименьшее общее кратное

Тип урока Урок изучения нового материала

Учебник Математика 6 класс Мерзляк А.Г.

Предметные: сформировать понятие наименьшего общего кратного; познакомить учащихся с правилом нахождения наименьшего общего кратного, связанным с разложением данных чисел на простые множители.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: формировать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Учащийся научится находить наименьшее общее кратное двух чисел.

Общее кратное, наименьшее общее кратное, правило нахождения наименьшего общего кратного, наименьшее общее кратное взаимно простых чисел.

— Здравствуйте! Давайте поприветствуем друг друга, улыбнёмся и начнём наш урок.

II . Постановка формируемых результатов и задач урока.

Мотивация учебной деятельности.

Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова Г. Лессинга

«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами».

Вам предстоит сегодня много рассуждать и делать выводы.

III . Актуализация знаний

Устная фронтальная работа.

1). Выберите из множества чисел 1111, 78012, 123400, 405405, 888 числа, кратные 2, кратные 5.

Сформулируйте признаки делимости на 2 и на 5.

Сформулируйте признак делимости на 3.

3). Какие числа из предложенного ряда: 8273, 18261, 8001, 51569, 903555, 716 делятся на 9?

Сформулируйте признак делимости на 9.

Верно ли высказывание?

— Простое число имеет ровно два делителя.

— Составное число имеет один делитель.

— Наименьшее двузначное простое число – это 17.

— Наибольшее двузначное составное число – это 99.

— Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители.

— Число 997 –составное

Работа у доски и в тетрадях.

Разложите на простые множители числа 27 и 56.

IV . Изучение нового материала

Постановка проблемы: задача № 176.

1. Найдите общие кратные чисел 4 и 6. (12,24,36. )

2. Какое из общих кратных наименьшее? (12)

Ученики пробуют сами сформулировать определение НОК, затем читают определение по учебнику.

4. Алгоритм нахождения НОК

Объяснение учителя на примерах

5. Работа с текстом параграфа

6. Устно: Найти НОК чисел 3 и 8, 40 и 20, 15 и 5.

Встаньте те, у кого день рождения выражен простым числом?
А у кого – составным числом?
А у кого – ни простым, ни составным числом?

V I . Закрепление нового материала.

Решить № 163, 165, 167.

1. Из предложенного ряда чисел выберите пары взаимно простых чисел: 5, 8, 15, 16.

2. Найдите НОД (60 и 135)

Ученики решают, затем выполняется взаимопроверка. Ответы на доске.

VI II . Итоги урока. (Рефлексия)

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Давайте и мы оценим свою работу.

Кто работал как первый человек?

Кто работал добросовестно?

Кто принимал участие в строительстве храма?

IX . Домашнее задание:

п.6, определение и алгоритм учить, № 164, 166, 168.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Похожие материалы

Презентация по математике для 4 класса на тему: решение примеров и задач

Материалы промежуточной аттестации по математике

Презентация по математике для 4 класса на тему: представления чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Презентация по математике для 4 класса на тему Решение примеров и задач

Презентация по математике на тему «Нахождение нескольких долей числа»

Анализ РДР 7 класс блок математика

Конспект занятия по математике в старшей группе. Тема: Число и цифра 10.

Урок по теме «Название компонентов и результата деления».Математика 2 кл

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5370535 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Международный конгресс-выставка «Молодые профессионалы» пройдет с 12 по 14 декабря в Москве

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Госдума приняла закон об использовании онлайн-ресурсов в школах

Время чтения: 2 минуты

МГУ откроет первую в России магистерскую программу по биоэтике

Время чтения: 2 минуты

Педагогам Северной Осетии в 2022 году будут выплачивать надбавки за стаж

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Технологическая карта «НОК» 6 класс (Мерзляк, Полонский)

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок по теме: НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ

Тип урока: урок открытия новых знаний и способов действий

Учитель : Уткина Юлия Дмитриевна

1.Мотивация к учебной деятельности

-создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность

Создает условия для формирования внутренней деятельности учеников

Проверка домашнего задания

Знают, какие числа называются кратными, четными, взаимно простыми

Познавательные: осознанно и произвольно строить речевые высказывания

Ориентация на понимание причин успеха

-создать условия для выполнения учениками пробного учебного действия

-зафиксировать во внешней речи причину затруднения

Создает условия для выполнения учениками пробного учебного действия.

Фиксирует затруднения учащихся

1.Назовите простые делители чисел 6, 9, 15.

-можно ли утверждать, что числа b , с, d кратны 14?

-найти частное от деления b на 14, с на 14.

3.назвать не сколько чисел кратных 7, 6, 11

4.найти подбором наименьшее общее кратное для пар чисел: 10и30, 14и18, 360и1020 ( пытаются выполнить)

-Трудно? А В ЧЕМ ПРОБЛЕМА? Не подходит способ?

Выполняют задания. Отвечают на вопросы. Называют причину затруднения

Умеют находить делители чисел, приводить примеры

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли

Познавательные: уметь строить логические цепочки рассуждений

Регулятивные: проявлять навыки саморегуляции в ситуации затруднения

3.Построение проекта выхода из затруднения

организовать постановку цели учебной деятельности

Организует построение будущих учебных действий

-Как вы считаете, чем сегодня мы будем заниматься и какова цель нашего урока? (тема: «Наименьшее общее кратное». Мы будем учиться находить НОК натуральных чисел)

Определяют цель урока, планируют учебные действия

Коммуникативные: уметь планировать учебную деятельность

Регулятивные: уметь составлять план действий

4.Реализация построенного проекта

-организовать построение и фиксацию нового знания

-фиксировать возникшее затруднение

Организует построение и фиксацию нового знания

Показывает примеры нахождения НОК

Организует работу в парах

Работа с учебником: с.32, п.6 (определение НОК, алгоритм его нахождения). Обратить внимание обуч-ся на разный смысл выражений «НОК» и «общее кратное»

Рассмотреть возожность попадания взаимно простых чисел, в этом случае их НОК равен произведению данных чисел.

-рассмотрим примеры нахождения НОК

Число 250 делитель числа 3000. Поэтому НОК(250,3000)=3000

Числа 8 и 15 взаимно простые

Алгоритм нахождения НОК проговаривают друг другу

Работают с учебником

Записывают примеры в тетрадь

Знают определение НОК, алгоритм его нахождения. Умеют раскладывать натуральные числа на простые множители, находить НОК

Познавательные: уметь осуществлять поиск необходимой информации.

Коммуникативные: уметь формулировать и аргументировать свое мнение.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий, планировать действия на уроке

5.Первичное закрепление с комментариями во внешней речи.

Закрепление новых знаний в речи и знаках

Организует закрепление новых знаний в речи и знаках

Работа с учебником: с.34, №163 (по цепочке)

-проверьте верность равенств:

НОК (18,24)*НОД(18,24) = 18*24

-какой делаем вывод?

Выполняют задания письменно, по очереди выходя к доске. Проверяют верность равенств

Умеют находить НОК, выполнять вычисления с десятичными дробями

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли в соответствии с задачами

Познавательные: уметь обобщать, делать вывод

6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Самостоятельная работа. «НОК»

Найти НОК (18,24) и НОК (48,26,105)

Найти НОК (28,42) и НОК (18,34,98)

-у кого все получилось?

-кто нашел свою ошибку?

Выполняют задания в тетради

Знают алгоритм нахождения НОК и умеют его применять

Познавательные: уметь использовать знаковые средства при решении задач

Регулятивные: уметь критически оценивать полученный ответ

7.Повторение пройденного материала.

Организовать решение задач на составление уравнений

Организует обсуждение, анализ решения задач

Работа с учебником: С.34, № 165.

1 вариант – решает первое задание

2 вариант – решает второе задание

Затем проверка решения задач.

Решают задачи по вариантам, анализируют решение задач

Умеют анализировать и осмыслять текст задачи, моделировать условие с помощью схем

Регулятивные: уметь самостоятельно планировать свою деятельность, прогнозировать результат

Коммуникативные: уметь учитывать разные мнения, обосновывать собственную позицию

8.рефлексия учебной деятельности.

Организовать рефлексию и самооценку собственной деятельности

Организует рефлексию и самооценку собственной деятельности

Рефлексия: У кого остались вопросы по новой теме урока?

Кто может сформулировать понятие НОК?

Кто может сформулировать алгоритм нахождения НОК?

В чем разница с НОД?

Домашнее задание: п.6, № 164,166

Отвечают на вопросы, осуществляют самооценку

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действий на уроке

Личностные: уметь осуществлять самооценку

Бурмистрова Т.А. Математика. Сборник рабочих программ 5-6 классы. – М.: Просвещение, 2014

Копотева Г.Л. Проектируем урок, формирующий УУД. – Волгоград: Учитель, 2014

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-444762

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

В МГПУ сформулировали новые принципы повышения квалификации

Время чтения: 4 минуты

Трехлетнюю олимпиаду среди школ запустят в России в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Во Франции планируют ввести уголовное наказание за буллинг в школе

Время чтения: 1 минута

Госдума приняла закон об использовании онлайн-ресурсов в школах

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Мерзляк 6 класс — § 6. Наименьшее общее кратное

Вопросы к параграфу

1. Какое число называют наименьшим общим кратным двух чисел?

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел — это число, которое делится нацело на каждое из этих двух чисел и, при этом, является наименьшим из всех чисел, удовлетворяющих данному условию.

2. Как можно найти НОК двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители?

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) надо:

Полученное число и будет НОК двух данных чисел.

Например найдём наименьшее общее кратное для чисел 45 и 24, используя данное правило:

1. Разложим оба числа на простые множители и представить его в виде произведения степеней.

2. Выбрать степени, основания которых встречаются только в одном из разложений заданных чисел на простые множители.

3. Из каждой пары степеней с одинаковыми основаниями выбрать степень с наибольшим показателем.

4. Перемножить выбранные степени.

Значит наименьшее общее кратное чисел 45 и 24 равно 360.

Ответ: НОК (45, 24) = 360.

3. Чему равно наименьшее общее кратное двух чисел, одно из которых является делителем другого?

Если из двух чисел одно является делителем другого, то наименьшее общее кратное (НОК) равно большему числу.

4. Чему равно наименьшее общее кратное взаимно простых чисел?

Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению.

Решаем устно

1. Назовите какое-либо трёхзначное число, которое:

1) делится нацело на 3, но не делится нацело на 9

111, 273 и т.д. — сумма чисел такого числа должна делиться на 3, но не должна делиться на 9.

2) делится нацело на 9 и на 2

180, 324, 162 — это должно быть чётное число, сумма цифр которого делится нацело на 9.

3) делится нацело на 9 и на 5

450, 315 — это должно быть число, оканчивающееся на 0 или на 5, при этом сумма его цифр должна делиться на 9.

4) делится нацело на 3 и на 4

600, 228, 516 — это должно быть число оканчивающееся на 00 или на двузначное число, которое делится на 4, при этом сумма чисел этого числа должна делиться на 3.

5) делится нацело на 9, а при делении на 10 даёт остаток 7.

927, 657 — это должно быть число, сумма чисел которого делиться нацело на 9, а само число оканчивается на цифру 7.

2. Назовите три общих кратных чисел:

1) 2 и 3

Кратными и числа 2, и числа 3, являются числа: 6, 12, 18 и т.д.

2) 4 и 6

3) 5 и 10

Кратными и числа 5, и числа 10, являются числа: 10, 20, 30 и т.д.

3. Используя цифры 0, 2, 3 и 4, составьте наименьшее и наибольшее четырёхзначные числа, кратные 5. Можно ли утверждать, что полученные числа кратны 15?

4. В парке посадили каштаны и дубы, причём на каждый каштан приходилось три дуба. Сколько всего деревьев посадили в парке, если дубов посадили 24?

1) 24 : 3 = 8 (шт) — каштанов посадили в парке.

2) 24 + 8 = 32 (шт) — деревьев посадили в парке.

Упражнения

163. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

164. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

165. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b:

1) и

НОД (a, b) =

НОК (a, b) =

2) и

НОД (a, b) =

НОК (a, b) =

166. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b:

1) и

НОД (a, b) =

НОК (a, b) =

2) и

НОД (a, b) =

НОК (a, b) =

167. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

168. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

169. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

1) и

Знаменатель первой дроби равен 12, а второй — 15. Значит надо найти НОК (12, 15):

Ответ: Наименьшее общее кратное знаменателей дробей равно 60.

2) и

Знаменатель первой дроби равен 100, а второй — 125. Значит надо найти НОК (100, 125):

Ответ: Наименьшее общее кратное знаменателей дробей равно 600.

170. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

1) и

Знаменатель первой дроби равен 9, а второй — 6. Значит надо найти НОК (9, 6):

Ответ: Наименьшее общее кратное знаменателей дробей равно 18.

2) и

Знаменатель первой дроби равен 20, а второй — 25. Значит надо найти НОК (20, 25):

Ответ: Наименьшее общее кратное знаменателей дробей равно 100.

171. Найдите наименьшее общее кратное:

1) первых пяти натуральных чисел

Первые пять натуральных чисел — это 1, 2, 3, 4, 5. Разложим их на простые множители:

НОК (1, 2, 3, 4, 5) = 2² • 3 • 5 = 4 • 15 = 60

2) первых пяти нечётных чисел

Первые пять нечётных чисел — это 1, 3, 5, 7, 9. Разложим их на простые множители:

НОК (1, 3, 5, 7, 9) = 3² • 5 • 7 = 9 • 35 = 315

3) первых пяти простых чисел

Первые пять простых чисел — это 2, 3, 5, 7, 11. Мы знаем, что единственным простым множителем простого числа является само это число. Значит:

НОК (2, 3, 5, 7, 11) = 2 • 3 • 5 • 7 • 11= 2 310

172. Найдите наименьшее общее кратное:

1) первых пяти чётных чисел

Первые пять чётных чисел — это 2, 4, 6, 8, 10. Разложим их на простые множители:

НОК (2, 4, 6, 8, 10) = 2³ • 3 • 5 = 8 • 15 = 120

2) первых четырёх составных чисел

Первые четыре составные числа — это 4, 6, 8, 9. Разложим их на простые множители:

НОК (4, 6, 8, 9) = 2³ • 3² = 8 • 9 = 72

173. Длина шага Чебурашки равна 15 см, а крокодила Гены — 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?

Для того, чтобы найти нужное расстояние, надо найти число, которое делится и на 15, и на 50 — НОК (15, 50). Разложим эти числа на простые множители:

НОК (15, 50) = 2 • 3 • 5² = 6 •25 = 150.

Значит Чебурашке и крокодилу Гене надо пройти 150 см.

174. С одного места в одном направлении но велотреку одновременно стартовали два велосипедиста. Один из них делает круг за 1 мин, а другой — за 45 с. Через какое наименьшее количество минут после начала движения они вновь окажутся н месте старта? Сколько кругов по велотреку при этом сделает каждый из них?

1 минута = 60 секунд

Значит они вновь окажутся вместе через 180 секунд.

Найдём, сколько кругов по велотреку сделает каждый из велосипедистов:

Ответ: они встретятся через 180 секунд, первый велосипедист сделает 3 круга, а второй — 4 круга.

175. Дима п Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку для отдыха через каждые 2 400 м, а Дима — через каждые 2 800 м. На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления места их остановок совпадут?

Значит места их остановок совпадут через 16 800 м от пункта отправления.

Ответ: через 16 800 м.

176. В ящике лежит меньше 80 мандаринов. Известно, что их можно разделить поровну менаду двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько мандаринов лежит в ящике?

1) Найдём наименьшее общее кратное для чисел 2, 3 и 5.

Мы знаем, что все эти числа простые. Значит:

НОК (2, 3, 5) = 2 • 3 • 5 = 6 • 5 = 30.

3) Так как кратными числам 2, 3 и 5 будут все числа, кратные 30, то в ящике могло бы также лежать и 60 мандаринов (60

Значит у данной задачи может быть единственный ответ: в ящике лежит 30 мандаринов.

Ответ: 30 мандаринов.

177. Саша ходит в бассейн один раз в три дня. Коля — раз в четыре дня, Петя — раз в пять дней. Мальчики встретились в бассейне во вторник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся в следующий раз?

1) Найдём наименьшее общее кратное для чисел 3, 4 и 5, а для этого разложим их на простые множители:

НОК (2, 4, 5) = 3 • 2² • 5= 15 • 4 = 60.

2) Каждая неделя содержит в себе 7 дней. Найдём, сколько целых недель и ещё дней пройдёт до новой встречи мальчиков:

Значит до новой встречи пройдёт ровно 8 недель и ещё 4 дня.

3) Ровно 7 недель после вторника закончатся в понедельник, а ещё 4 дня — это:

Значит новая встреча мальчиков произойдёт в пятницу.

Ответ: мальчики встретятся через 60 дней, встреча произойдёт в пятницу.

178. Готовя подарки к Новому году, члены родительского комитета 6 класса увидели, что имеющиеся конфеты можно разложить поровну по 15 штук или по 20 штук в один подарок. Сколько было конфет, если известно, что их было больше 600 и меньше 700?

1) Найдём наименьшее общее кратное для чисел 15 и 20.

Значит минимально возможное количество конфет — 60 шт.

2) Мы знаем, что конфет было больше 600 и меньше 700. Число 60 не входит в этот диапазон. Значит надо найти число, которое будет кратно 60 и будет удовлетворять данному условию. Перечислим числа, кратные 60:

Из всех чисел только одно число больше 600 и меньше 700. Это число 660.

Ответ: было 660 конфет.

Упражнения для повторения

179. Если к данному числу прибавить 2, то полученное число будет кратно 5. Чему равен остаток от деления данного числа на 5?

Для того, чтобы число было кратно 5, надо чтобы оно оканчивалось на цифру 0 или на цифру 5.

Значит данное число должно оканчиваться либо на 3, либо на 8. Например:

Если число данное число оканчивается на 3, то при делении его на 5 остаток будет равен 3. Например:

Если число оканчивается на 8, то при делении его на 5 остаток также будет равен 3:

Значит, какое бы заданное число, удовлетворяющее условию, мы не делили на 5, в остатке всегда будет получиться число 3.

180. Белый аист пролетел 48 км со скоростью 40 км/ч. Сколько взмахов крыльями сделал при этом аист, если каждую секунду он делает два взмаха?

1) 48 : 40 = 1,2 (часа) — потребуется аисту для того, чтобы пролететь 48 км.

1,2 часа = 1,2 • 3 600 = 4 320 секунды.

3) 4 320 • 2 = 8 640 (шт) — взмахов сделает аист за это время.

Ответ: 8 640 взмахов.

181. Для производства 1 т бумаги необходимо использовать 6,3 м³ древесины или 1 400 кг макулатуры. Учащиеся одной школы собрали 2 100 кг макулатуры. Сколько кубических метров древесины можно сэкономить, использовав для производства бумаги собранную школьниками макулатуру?

1) 2 100 : 1 400 = 1,5 (раза) — собрали макулатуры больше, чем требуется на 1 тонну бумаги.

2) 6,3 • 1,5 = 9,45 (м³) — древесины потребовалось бы для производства такого юе количества бумаги, как из собранной макулатуры.

3) 9,45 — 6,3 = 3,15 (м³) — можно сэкономить.

Ответ: можно сэкономить 3,15 м³ древесины.

182. Останкинская телебашня в Москве является самой высокой в Европе отдельно стоящей конструкцией. Высота Эйфелевой башни (г. Париж, Франция) вместе с антенной равна 324 м, что составляет высоты Останкинской телебашни. Останкинская телебашня состоит из железобетонной основы и металлической части, которая короче железобетонной основы на 230 м. Какова высота железобетонной основы?

1) 324 : 3 • 5 = 108 • 5 = 540 (м) — высота Останкинской телебашни в Москве.

2) Пусть х метром составляет железобетонная основа Останкинской башни. Тогда (х — 230) м — составляет металлическая конструкция. Составим уравнение:

х + (х — 230) = 540
2х — 230 = 540
2х = 770
х = 770 : 2
х = 385 (м) — составляет железобетонная основа Останкинской башни.

Готовимся к изучению новой темы

183. 1) В коробке лежит 14 шаров, из которых 5 — синего цвета. Какую

часть всех шаров составляют синие?

часть всех шаров составляют синие шары.

Ответ: часть.

2) В коробке лежит 14 шаров, из которых составляют шары красного цвета. Сколько красных шаров в коробке?

1) 14 : 7 • 3 = 2 • 3 = 6 (шт) — красные шары в коробке.

3) В коробке лежат шары, 6 из которых белого цвета. Сколько всего шаров в коробке, если белые составляют всех шаров?

1) 6 : 3 • 7 = 2 • 7 = 14 (шт) — всего шаров в коробке.

184. Укажите, какие из дробей :

1) правильные

Правильные дроби — это дроби, у которых числитель меньше знаменателя:

2) неправильные

Неправильные дроби — это дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю.

Неправильные дроби преобразуйте в смешанные числа.

, так как 12 : 7 = 1 (ост. 5);

, так как 15 : 13 = 1 (ост. 2);

, так как 374 : 10 = 37 (ост. 4);

, так как 53 : 8 = 6 (ост. 5);

, так как 72 : 71 = 1 (ост. 1).

185. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в 6 раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам:

Задача от мудрой совы

186. На чудо-дереве садовник вырастил 85 бананов и 70 апельсинов. Каждый день он срывает два плода, и сразу на дереве вырастает один новый. Если садовник срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных — то банан. Каким окажется последний фрукт на этом дереве?

Мы знаем, что изначально было нечётное количество бананов и чётное количество апельсинов. Рассмотрим разные варианты развития событий:

Мы видим, что сколько бы фруктов не срывал садовник, бананов всегда остаётся нечётное число. Это значит, что последним фруктом (остался только 1) на дереве может быть только банан.

Источник