Что такое наклон в геометрии
Геометрия. 10 класс
Конспект урока
Геометрия, 10 класс
Урок №10. Перпендикуляр и наклонные
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме.
Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Обратная теорема: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
Определение: углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – 255 с.
Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. Базовый и профильный уровень. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим плоскость α и точку А, не лежащую в этой плоскости (рис. 1). Проведем через точку А прямую, перпендикулярную к плоскости α, и обозначим буквой Н точку пересечения этой прямой с плоскостью α. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α, а точка Н — основанием перпендикуляра. Отметим в плоскости α какую-нибудь точку М, отличную от Н, и проведем отрезок AM. Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α, а точка М – основанием наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость α.
Наклонная к прямой
Что такое наклонная к прямой? Сколько наклонных можно провести из одной точки к данной прямой? Как найти расстояние между основаниями наклонных?
Наклонной, проведенной из точки A к прямой a, называется отличный от перпендикуляра отрезок, соединяющий точку A с некоторой точкой на прямой a.
Рисунок наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, начинают с изображения перпендикуляра (даже если в условии задачи о перпендикуляре не упоминается).
Чтобы нарисовать наклонную, нужно соединить точку, из которой проводится наклонная, с любой точкой на данной прямой.
На рисунке 1 AB — перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой a, AC — наклонная.
Точка B — основание перпендикуляра, точка C — основание наклонной AC.
Отрезок BC, соединяющий основание перпендикуляра с основанием наклонной, — проекция наклонной AC на прямую a.
Из точки к прямой можно провести бесконечно много наклонных.
Две наклонные проведенные из данной точки к данной прямой, могут быть расположены как по одну сторону от перпендикуляра, так и по разные стороны от него.
На рисунке 2 наклонные AC и AD расположены по одну сторону от перпендикуляра AB.
BC — проекция наклонной AC на прямую a,
BD — проекция наклонной AD на прямую a.
CD — расстояние между основаниями наклонных
Если наклонные расположены по одну сторону от перпендикуляра, чтобы найти расстояние между основаниями наклонных, надо найти разность между длинами их проекций.
На рисунке 3 наклонные AC и AD расположены по разные стороны от перпендикуляра AB.
BC — проекция наклонной AC на прямую a,
BD — проекция наклонной AD на прямую a.
CD — расстояние между основаниями наклонных
Если наклонные расположены по разные стороны от перпендикуляра, расстояние между основаниями наклонных равно сумме длин проекций этих наклонных.
В следующий раз рассмотрим свойства наклонных.
2 Comments
Если наклонные расположены по разные стороны от перпендикуляра, расстояние между основаниями наклонных равно сумме длин проекций этих наклонных.
Уклон и Конусность
Иногда, в задачах по начертательной геометрии или работах по инженерной графике, или при выполнении других чертежей, требуется построить уклон и конус. В этой статье Вы узнаете о том, что такое уклон и конусность, как их построить, как правильно обозначить на чертеже.
Что такое уклон? Как определить уклон? Как построить уклон? Обозначение уклона на чертежах по ГОСТ.
Уклон. Уклон это отклонение прямой линии от вертикального или горизонтального положения.
Определение уклона. Уклон определяется как отношение противолежащего катета угла прямоугольного треугольника к прилежащему катету, то есть он выражается тангенсом угла а. Уклон можно посчитать по формуле i=AC/AB=tga.
Построение уклона. На примере (рисунок ) наглядно продемонстрировано построение уклона. Для построения уклона 1:1, например, нужно на сторонах прямого угла отложить произвольные, но равные отрезки. Такой уклон, будет соответствовать углу в 45 градусов. Для того чтобы построить уклон 1:2, нужно по горизонтали отложить отрезок равный по значению двум отрезкам отложенным по вертикали. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а.
Обозначение уклона на чертежах. Обозначение уклонов на чертеже выполняется в соответствии с ГОСТ 2.307—68. На чертеже указывают величину уклона с помощью линии-выноски. На полке линии-выноски наносят знак и величину уклона. Знак уклона должен соответствовать уклону определяемой линии, то есть одна из прямых знака уклона должна быть горизонтальна, а другая должна быть наклонена в ту же сторону, что и определяемая линия уклона. Угол уклона линии знака примерно 30°.
Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах.
Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.
Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.
Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах.
Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20.
Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.
НАКЛОННАЯ
Смотреть что такое «НАКЛОННАЯ» в других словарях:
наклонная — сущ., кол во синонимов: 1 • линия (182) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
наклонная — к прямой l, прямая, пересекающая прямую l под углом, отличным от прямого. Наклонная к плоскости прямая, пересекающая эту плоскость под углом, отличным от прямого. * * * НАКЛОННАЯ НАКЛОННАЯ к прямой l, прямая, пересекающая прямую l под углом,… … Энциклопедический словарь
Наклонная — ж. разг. Наклонная плоскость. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Наклонная — к прямой l, прямая, пересекающая прямую l под углом, отличным от прямого. Н. к плоскости прямая, пересекающая эту плоскость под углом, отличным от прямого … Большая советская энциклопедия
НАКЛОННАЯ — к прямой I прямая, пересекающая прямую Iпод углом, отличным от прямого. Н. к плоскости прямая, пересекающая эту плоскость под углом, отличным от прямого. БСЭ 3 … Математическая энциклопедия
НАКЛОННАЯ — к прямой l, прямая, пересекающая прямую l под углом, отличным от прямого. Н. к плоскости прямая, пересекающая эту плоскость под углом, отличным от прямого … Естествознание. Энциклопедический словарь
НАКЛОННАЯ — Характеристика линии или плоскости, которая, пересекав другую линию или плоскость под углом, отличным от угла в 90°. В графически представлениях факторного анализа две оси, представляющие коррелир щие факторы, являются наклонными … Толковый словарь по психологии
наклонная поверхность подошвы рельса — Ндп. наклонная грань подошвы рельса Поверхность, соединяющая шейку рельса с боковой гранью подошвы. Примечания 1. В рельсах типов Р75, Р65, Р50, Р38, Р33, Р24, Р18, P11, Р8 и Р5 наклонная поверхность подошвы выполнена в виде прямой линии под… … Справочник технического переводчика
наклонная орбита — Любая орбита спутника, кроме экваториальных и полярных. Наклонные орбиты бывают эллиптические и круговые, синхронные и несинхронные. Термин “наклонная орбита” применим и к геостационарным спутникам, орбита которых из за нестабильности … Справочник технического переводчика
НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ — НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ, простейшее устройство, представляющее собой плоскость, приподнятую с одного края. Проще толкать груз (массой ) вверх по наклонной плоскости (под углом к горизонтали), чем поднимать его вертикально это дает МЕХАНИЧЕСКИЙ… … Научно-технический энциклопедический словарь
НАКЛОН
Смотреть что такое «НАКЛОН» в других словарях:
наклон — Термин в фигурном катании, обозначающий наклон тела фигуриста при выполнении элемента. [Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов] EN lean In figure skating, the leaning of a skater’s body while … Справочник технического переводчика
НАКЛОН — НАКЛОН, а, муж. 1. см. наклонить, ся. 2. Положение, среднее между отвесным и горизонтальным; покатая поверхность. Небольшой н. Н. орбиты (спец.). Скатываться по наклону. | прил. наклонный, ая, ое. Наклонное бурение (нефтяных скважин). По… … Толковый словарь Ожегова
наклон — 2.5. наклон: Измеренный в процентах угол наклона опорной поверхности, образованный поднятой или опущенной одной стороной поверхности и горизонтальной плоскостью таким образом, что линия пересечения опорной поверхности и горизонтальной плоскости… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Наклон — В Викисловаре есть статья «наклон» Наклон может означать: В геометрии: Угол между данной прямой и вертикалью (либо горизонталью) … Википедия
наклон — rus откос (м), уклон (м); наклон (м) eng slope (trench wall) fra pente (f), inclinaison (f) du talus deu Böschungswinkel (m), Böschungsneigung (f) spa talud (m), talulado (m) … Безопасность и гигиена труда. Перевод на английский, французский, немецкий, испанский языки
наклон — а; м. см. тж. в наклон 1) к наклонить наклонять и наклониться наклоняться. Сделать десять наклонов туловища … Словарь многих выражений
наклон — НАКЛОН, а, м Расположение какого л. предмета по отношению к плоскости под определенным уклоном, средним между отвесным и горизонтальным. Наклон столба становился угрожающе опасным … Толковый словарь русских существительных
наклон — polinkis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. inclination; slope; tilt vok. Beugung, f; Neigung, f; Schrägung, f rus. наклон, m pranc. inclinaison, f; pente, f … Automatikos terminų žodynas
наклон — nuolydis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. inclination; slope; tilting vok. Neigung, f rus. наклон, m; наклонение, n; наклонность, f pranc. inclinaison, f; pente, f … Fizikos terminų žodynas