Что такое найти значение выражения 3 класс

Технологическая карта урока по математике 3 класс «Нахождение значения выражений»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Предмет : Математика Класс : 3 «а» Тип урока : Урок закрепление УМК : Гармония

Нахождение значения числовых выражений.

Совершенствование умения находить значение числовых выражений.

Продолжить формирование системы понятий в разделе «Арифметические действия».

Развивать наблюдательность, умение сравнивать, анализировать, делать выводы.

Содействовать воспитанию активной личности, воспитывать доброжелательное, уважительное отношение друг к другу.

Личностные : Личностная мотивация к познавательной деятельности.

Регулятивные : Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.

Познавательные : Самостоятельное формулирование и выделение познавательной цели, поиск и выделение информации.

Коммуникативные : Готовность слушать собеседника, излагать свое мнеие и аргументировать свою точку зрения.

Дидактическое обеспечение: Учебник, презентация, лист самооценки.

Оборудование: компьютер с мульмедийным проектором.

Задания для обучающихся

Добрый день, ребята!

Прежде чем начать работу на уроке давайте прочтет высказывание о математике. Хором (3-4). Это высказывание станет нашим девизом на уроке. Готовы работать? Давайте же начнем.

Самоопределение к деятельности.

— Поиграем в игру «Да или нет». Если вы согласны с моим высказыванием, то показываете «Да» (рука вверх), если не согласны – «Нет» ( не поднимаете руку). Договорились?

— При умножении любого числа на 1 получается 1 (да).

— При умножении любого числа на 1, получается 1 (да).

— Чтобы разделить на 10, достаточно дописать 0 (нет, отбросить).

— Умножать на 0 нельзя (нет, можно).

— Чтобы найти делимое, нужно значение частного умножить на делитель (да).

— Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения умножить на известный множитель (нет, разделить).

— В выражениях без скобок все действия выполняются по порядку слева направо (нет, сначала умножение и деление, потом вычитание и сложение).

— Прекрасное начало урока! Рада, что вы все справились с заданием!

— Для чего нам необходимо знать таблицу умножения?

— Что еще нам необходимо знать при изучении умножения и деления? (Компоненты умножения и деления)

Выполнение заданий. Ответы на вопросы учителя. Повторение ранее изученного материала.

Откройте тетради, запишите число, классная работа.

— Посмотрите внимательно на данные выражения.

-Определите чем похожи и чем отличаются данные выражения?

-Проговорите правило, которое нам необходимо выполнять при нахождении значений числовых выражений со скобками и без них.

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание – действия I ступени, или умножение и вычитание – действия II ступени, действия выполняются в том порядке, как они записаны : слева направо.

В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или выч итание.

В выражениях со скобками сначала вычисляют значения выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполняется умножение или деление.

— Для чего нам нужно знать порядок действий в выражениях? (чтобы находить верное значение выражения). Как вы думаеме, что мы будем делать на уроке? Какова тема?

Открывают тетради, записвают тетради, классная работа. Нахождение значения выражений. Ответы на вопросы учителя.

Формулируют тему урока.

Работа с числовыми выражениями.

Выражения на слайде:

Откройте учебник на странице 108 и прочитайте что нужно сделать в №327. (Схема также на доске). Какое действие будет первым? (сложение в скобках) Какое действие будет вторым? (умножение). Какое действие будет третьим? (сложение). Четвертым? (вычитание). Какое из предложенных выражений подходит к данной схеме? (3) Объясните свой выбор.

Прочитайте задание под №328. О чем говорится в задаче? Что показывает число 7? Что показывает число 3? Что нужно найти в задаче? Можем сразу ответить на вопрос? Почему? Как узнать сколько страниц он прочитал во второй день? Каким действием? Какая из предложенных схем подходит к данной задаче? (1). Зарисуйте схему в тетрадь. К доске пойдет (. ). Запишите решение задачи по действиям с пояснением и ответ.

Работа с учебником. Расставляют порядок действий в выражениях.Нахождение значения выражений.

Решение задачи, запись с пояснением и ответ.

Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

А сейчас давайте немного отдохнем.

Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии.

Прочитайте задание под №331. Что показывает число 4? Что показывает число 24? Что нужно найти? Как найдем? Какое действие используем? Какая схема подходит к этой задаче? (1). Зарисуйте в тетрадь схему и запишите решение задачи с пояснением и ответ. К доске пойдет (. ).

Работа с учебником. Расставляют порядок действий в выражениях. Нахождение значения выражений.

Структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Прочитайте задание под №329. Давайте повторим порядок действий в выражениях без скобок. 1 вариант находит значение 1 выражения, а 2 вариант находит значение 2 выражения. Обменяйтесь тетрадями и проверьте соседа, исправляя ошибки простым карандашом.

Самостоятельное выполнение упражнения из учебника.

Самостоятельное создание алгоритмо деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Сейчас вы поработаете с карточками, ответы на задания вписывать прямо в карточку.

Работа с карточками.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Оцените свою работу на уроке с помощью «Радуги знаний». Дополните предложения.

Рефлексия учебной деятельности.

Запись д\з (329(3), 330)

Оценка работы через «Радугу знаний»

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Источник

Нахождение значения выражения, примеры, решения.

После того, как мы узнали что такое значение выражения, логичным будет разобраться с вопросом как найти значение выражения. Сейчас мы рассмотрим правила нахождения значений выражений. Начнем с числовых выражений, и будем продвигаться от самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа и соединяющие их знаки арифметических действий, и закончим общим случаем, когда в выражении, значение которого нужно найти, содержатся скобки, дроби, корни, степени и другие функции. В конце покажем, как находить значения буквенных выражений и выражений с переменными при выбранных значениях переменных. Всю теорию снабдим примерами с подробным описанием решений.

Навигация по странице.

Как найти значение числового выражения?

Разберемся с правилами, по которым вычисляются значения выражений.

Простейшие случаи

Знакомство с правилами нахождения значений выражений начнем со случаев, когда числовое выражение не содержит в своей записи ничего другого, кроме чисел и знаков арифметических действий. Эти случаи мы и назвали простейшими.

Чтобы успешно находить значения таких выражений, нужно уметь выполнять действия с различными числами, а также иметь представление о порядке выполнения действий в выражениях без скобок.

Итак, если числовое выражение составлено из чисел и знаков +, −, · и :, то по порядку слева направо нужно сначала выполнить умножение и деление, а затем – сложение и вычитание, что позволит найти искомое значение выражения.

Приведем решение примеров для пояснения.

Найдите значение выражения .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: .

Осталось записать десятичную дробь в виде обыкновенной дроби , вспомнить правило вычитания отрицательных чисел , сгруппировать и сложить обыкновенные дроби , и сложить обыкновенную дробь с натуральным числом .

Так мы нашли искомое значение выражения.

.

Со скобками

Теперь разберемся, как найти значение выражения, содержащего в своей записи скобки, указывающие порядок выполнения действий. При этом сначала следует находить значение выражений в скобках, придерживаясь принятого порядка выполнения действий, а затем выполнять остальные действия, что приведет к искомому значению исходного выражения. Это правило перекликается с порядке выполнения действий в выражениях без скобокпорядком выполнения действий в выражениях со скобками.

Покажем решение примера.

Аналогично находятся значения выражений, содержащих скобки в скобках. Удобно нахождение значения начинать со внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Итак, в нахождении значений выражений со скобками нет ничего сложного, главное – соблюдать последовательность выполнения действий, и не допускать вычислительных ошибок.

С корнями

Числовые выражения, значения которых требуется найти, могут в своей записи содержать различные знаки, в частности, корни. Как найти значение корня, под которым стоит число, объясняет материал статьи извлечение корней.

А как быть, когда под знаком корня находится числовое выражение? Чтобы получить значение такого корня, нужно сначала найти значение подкоренного выражения, придерживаясь принятого порядка выполнений действий. Например, .

В числовых выражениях корни следует воспринимать как некоторые числа, и корни целесообразно сразу заменить их значениями, после чего находить значение полученного выражения без корней, выполняя действия в принятой последовательности.

Найдите значение выражения с корнями .

Теперь вычислим значение второго корня из исходного выражения: .

Наконец, мы можем найти значение исходного выражения, заменив корни их значениями: .

.

Достаточно часто, чтобы стало возможно найти значение выражения с корнями, предварительно приходится проводить его преобразование. Покажем решение примера.

Каково значение выражения .

.

Со степенями

Когда в выражении, значение которого мы находим, присутствуют степени, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий. Вычислению значений степеней чисел посвящена статья возведение в степень.

Стоит заметить, что более распространены случаи, когда целесообразно провести предварительное упрощение выражения со степенями на базе свойств степени.

Найдите значение выражения .

Судя по показателям степеней, находящихся в данном выражении, точные значения степеней получить не удастся. Попробуем упростить исходное выражение, может быть это поможет найти его значение. Имеем

.

Степени в выражениях зачастую идут рука об руку с логарифмами, но о нахождении значений выражений с логарифмами мы поговорим в одном из следующих пунктов.

Находим значение выражения с дробями

Числовые выражения в своей записи могут содержать дроби. Когда требуется найти значение подобного выражения, дроби, отличные от обыкновенных дробей, следует заменить их значениями перед выполнением остальных действий.

Рассмотрим решение примера.

Найдите значение выражения с дробями .

В исходном числовом выражении три дроби и . Чтобы найти значение исходного выражения, нам сначала нужно эти дроби, заменить их значениями. Сделаем это.

В числителе и знаменателе дроби находятся числа. Чтобы найти значение такой дроби, заменяем дробную черту знаком деления, и выполняем это действие: .

Третья дробь в числителе и знаменателе содержит числовые выражения, поэтому, сначала нужно вычислить их значения, а это позволит найти значение самой дроби. Имеем .

Осталось подставить найденные значения в исходное выражение, и выполнить оставшиеся действия: .

.

Часто при нахождении значений выражений с дробями приходится выполнять упрощение дробных выражений, базирующееся на выполнении действий с дробями и на сокращении дробей.

Найдите значение выражения .

Корень из пяти нацело не извлекается, поэтому для нахождения значения исходного выражения для начала упростим его. Для этого избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби: . После этого исходное выражение примет вид . После вычитания дробей пропадут корни, что нам позволит найти значение изначально заданного выражения: .

.

С логарифмами

Когда под знаком логарифма и/или в его основании находятся числовые выражения, то сначала находятся их значения, после чего вычисляется значение логарифма. Для примера рассмотрим выражение с логарифмом вида . В основании логарифма и под его знаком находятся числовые выражения, находим их значения: . Теперь находим логарифм, после чего завершаем вычисления: .

Если же логарифмы не вычисляются точно, то найти значение исходного выражения может помочь предварительное его упрощение с использованием свойств логарифмов. При этом нужно хорошо владеть материалом статьи преобразование логарифмических выражений.

Найдите значение выражения с логарифмами .

Осталось лишь подставить полученные результаты в исходное выражение и закончить нахождение его значения:

.

Как найти значение тригонометрического выражения?

Когда числовое выражение содержит синус, косинус, тангенс, котангенс или арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс и т.п., то их значения вычисляются перед выполнением остальных действий. Если под знаком тригонометрических функций стоят числовые выражения, то сначала вычисляются их значения, после чего находятся значения тригонометрических функций.

Найдите значение выражения .

.

Стоит отметить, что вычисление значений выражений с синусами, косинусами и т.п. зачастую требует предварительного преобразования тригонометрического выражения.

Чему равно значение тригонометрического выражения .

Преобразуем исходное выражение, используя тригонометрические формулы, в данном случае нам потребуются формула косинуса двойного угла и формула косинуса суммы:

Проделанные преобразования помогли нам найти значение выражения.

.

Общий случай

В общем случае числовое выражение может содержать и корни, и степени, и дроби, и какие-либо функции, и скобки. Нахождение значений таких выражений состоит в выполнении следующих действий:

Перечисленные действия выполняются до получения конечного результата.

Найдите значение выражения .

Вид данного выражения довольно сложен. В этом выражении мы видим дробь, корни, степени, синус и логарифм. Как же найти его значение?

Продвигаясь по записи слева на право, мы натыкаемся на дробь вида . Мы знаем, что при работе с дробями сложного вида, нам нужно отдельно вычислить значение числителя, отдельно – знаменателя, и, наконец, найти значение дроби.

В числителе мы имеем корень вида . Чтобы определить его значение, сначала надо вычислить значение подкоренного выражения . Здесь есть синус. Найти его значение мы сможем лишь после вычисления значения выражения . Это мы можем сделать: . Тогда , откуда и .

Со знаменателем все просто: .

Таким образом, .

После подстановки этого результата в исходное выражение, оно примет вид . В полученном выражении содержится степень . Чтобы найти ее значение, сначала придется найти значение показателя, имеем .

Итак, .

.

Если же нет возможности вычислить точные значения корней, степеней и т.п., то можно попробовать избавиться от них с помощью каких-либо преобразований, после чего вернуться к вычислению значения по указанной схеме.

Рациональные способы вычисления значений выражений

Вычисление значений числовых выражений требует последовательности и аккуратности. Да, необходимо придерживаться последовательности выполнения действий, записанной в предыдущих пунктах, но не нужно это делать слепо и механически. Этим мы хотим сказать, что часто можно рационализировать процесс нахождения значения выражения. Например, значительно ускорить и упростить нахождение значения выражения позволяют некоторые свойства действий с числами.

К примеру, мы знаем такое свойство умножения: если один из множителей в произведении равен нулю, то и значение произведения равно нулю. Используя это свойство, мы можем сразу сказать, что значение выражения 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)· (45·36−2·4+456:3·43) равно нулю. Если бы мы придерживались стандартного порядка выполнения действий, то сначала нам бы пришлось вычислять значения громоздких выражений в скобках, а это бы заняло массу времени, и в результате все равно получился бы нуль.

Нахождение значения буквенного выражения и выражения с переменными

Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных. То есть, речь идет о нахождении значения буквенного выражения для данных значений букв или о нахождении значения выражения с переменными для выбранных значений переменных.

Правило нахождения значения буквенного выражения или выражения с переменными для данных значений букв или выбранных значений переменных таково: в исходное выражение нужно подставить данные значения букв или переменных, и вычислить значение полученного числового выражения, оно и является искомым значением.

Источник