Что такое неинерциальная система координат

Неинерциальная система отсчёта

Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — система отсчёта, к которой не применим закон инерции (говорящий о том, что каждое тело, в отсутствие действующих на него сил, движется по прямой и с постоянной скоростью), и поэтому для согласования сил и ускорений в которой приходится вводить фиктивные силы инерции. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной, является неинерциальной.

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной.

Классическая механика постулирует следующие два принципа:

Эти два принципа позволяют записывать уравнение движения материальной точки относительно любой неинерциальной системы отсчёта, в которой не выполняется первый закон Ньютона.

Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид:

,

где — масса тела, — ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчёта, — сумма всех внешних сил, действующих на тело, — переносное ускорение тела, — кориолисово ускорение тела.

Это уравнение может быть записано в привычной форме Второго закона Ньютона, если ввести фиктивные силы инерции:

Литература

Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. 2-ое изд., перераб. М.: Наука, 1985. 512 с.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Неинерциальная система отсчёта» в других словарях:

неинерциальная система отсчёта — neinercinė atskaitos sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. non inertial frame of reference; non inertial reference system vok. trägheitsfreies Bezugssystem, n rus. неинерциальная система отсчёта, f pranc. système de référence non… … Fizikos terminų žodynas

Неинерциальная система отсчета — Неинерциальная система отсчёта любая система отсчёта, которая движется прямолинейно с постоянным ускорением относительно инерциальной. При построении Эйнштейном общей теории относительности (ОТО) ключевую роль играла равномерно ускоренная система … Википедия

Система отсчёта — Система отсчёта это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких либо материальных точек или тел[1][2]. Математически движение … Википедия

Инерциальная система отсчёта — (ИСО) система отсчёта, в которой справедлив первый закон Ньютона (закон инерции): все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется) движутся прямолинейно и равномерно или… … Википедия

Инерциальная система отсчета — Инерциальная система отсчёта (ИСО) система отсчёта, базовые тела которой не имеют ускорения, то есть установленные на них акселерометры показывают нулевые значения. В ИСО справедлив закон инерции: любое тело, на которое не действуют внешние силы … Википедия

Относительность движения — Система отсчёта это совокупность тела отсчёта, системы координат и времени[1], связанных с телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких нибудь других материальных точек или тел. Любое движение является относительным,… … Википедия

Прецессия Томаса — Прецессия Томаса кинематический эффект специальной теории относительности, проявляющийся в изменении ориентации векторов, связанных с неинерциальной системой отсчёта, относительно лабораторной системы отсчёта[1]. Использован Люэлином… … Википедия

Кинематика твёрдого тела — (от др. греч. κίνημα движение) раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины. Содержание 1 Уравнения кинематики твёрдого тела … Википедия

Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции — Общая теория относительности … Википедия

neinercinė atskaitos sistema — statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. non inertial frame of reference; non inertial reference system vok. trägheitsfreies Bezugssystem, n rus. неинерциальная система отсчёта, f pranc. système de référence non inertiel, m … Fizikos terminų žodynas

Источник

Неинерциальные системы отсчета

Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — произвольная система отсчёта, не являющаяся инерциальной. Примеры неинерциальных систем отсчета: система, движущаяся прямолинейно с постоянным ускорением, а также вращающаяся система.

При рассмотрении уравнений движения тела в неинерциальной системе отсчета необходимо учитывать дополнительные силы инерции. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной.

В нашем курсе мы ограничимся рассмотрением движения с малыми скоростями, когда можно использовать преобразования Галилея, считая, что пространственно-временные соотношения в неинерциальной системе таковы же, как если бы она была инерциальной.

Силы инерции. В инерциальной системе координат единственной причиной ускорения движения тела являются силы, действующие на него со стороны других тел. Сила всегда есть результат взаимодействия материальных тел.

В неинерциальной системе отсчета можно ускорить тело простым изменением состояния движения системы отсчета. В неинерциальных системах отсчета существуют ускорения, которые не связаны с силами такого же характера, какие известны в инерциальных системах отсчета. Благодаря этому первый закон Ньютона в них не имеет смысла. Третий закон так же утрачивает ясное физическое содержание.

В неинерциальных системах, так же как и в инерциальных, ускорения вызываются только силами, но наряду с «обычными» силами взаимодействия существуют еще силы особой природы, называемые силами инерции.

Второй закон Ньютона в неинерциальных системах имеет следующий вид:

Где -ускорение в неинерциальной системе отсчета, — «обычные» силы, как результат взаимодействия, -силы инерции.

Запишем уравнения движения некоторого тела в неинерциальной и инерциальной системах координат:

«обычные» силы взаимодействия одинаковы в обеих системах, и — ускорения соответственно в инерциальной и неинерциальной системах координат. Из последних уравнений получаем:

Отсюда видно, что силы инерции обуславливают разность между относительным и абсолютным ускорениями. переносное движение — это движение второй СО относительно первой.

Силы инерции существуют только в неинерциальных системах координат. Использование понятия сил инерции при анализе движения в инерциальных системах координат является ошибочным, поскольку в них эти силы отсутствуют.

Источник

Что такое неинерциальная система координат

Система отсчета, движущаяся (относительно звезд) равномерно и прямолинейно (т. е. по инерции), называется инерциальной. Очевидно, что таких систем отсчета — неисчислимое множество, поскольку любая система, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы отсчета равномерно и прямолинейно, тоже инерциальна, Системы отсчета, движущиеся (относительно инерциальной системы) с ускорением, называются неинерциальными.

Опыт показывает, что

во всех инерциальных системах отсчета все механические процессы протекают совершенно одинаково (при одинаковых условиях).

Это положение, названное механическим принципом относительности (или принципом относительности Галилея), было сформулировано в 1636 г. Галилеем. Галилей пояснял его на примере механических процессов, совершающихся в каюте корабля, плывущего равномерно и прямолинейно по спокойному морю. Для наблюдателя, находящегося в каюте колебание маятника, падение тел и другие механические процессы протекают точно так же, как и на неподвижном корабле. Поэтому, наблюдая эти процессы, невозможно установить ни величину скорости, ни даже сам факт движения корабля. Чтобы судить о движении корабля относительно какой-либо системы отсчета (например, поверхности еоды), необходимо вести наблюдения и за этой системой (видеть, как удаляются предметы, лежащие на воде, и т. п.).

К началу XX в. выяснилось, что не только механические, но и тепловые, электрические, оптические и все другие процессы и явления природы протекают совершенно одинаково во всех инерциальных системах отсчета. На этом основании Эйнштейн в 1905 г. сформулировал обобщенный принцип относительности, названный впоследствии принципом относительности Эйнштейна:

во всех инерциальных системах отсчета все физические процессы протекают совершенно одинаково (при одинаковых условиях).

Этот принцип наряду с положением о независимости скорости распространения света в вакууме от движения источника света (см. § 20) лег в основу специальной теории относительности, разработанной Эйнштейном.

Законы Ньютона и другие рассмотренные нами законы динамики, выполняются только в инерциальных системах отсчета. В неинерциальных системах отсчета эти законы, вообще говоря, уже несправедливы. Рассмотрим простой пример, поясняющий последнее утверждение.

На совершенно гладкой платформе, движущейся равномерно и прямолинейно, лежит шар массой на этой же платформе находится наблюдатель. Другой наблюдатель стоит на Земле недалеко от места, мимо которого вскоре должна пройти платформа. Очевидно, что оба наблюдателя связаны с инерциальными системами отсчета.

Пусть теперь, в момент прохождения мимо наблюдателя, связанного с Землей, платформа начнет двигаться с ускорением а, т. е. сделается неинерциальной системой отсчета. При этом шар, ранее покоившийся относительно платформы, придет (относительно нее же) в движение с ускорением а, противоположным по направлению и равным по величине, ускорению, приобретенному платформой. Выясним, как выглядит поведение шара с точек зрения каждого из наблюдателей.

Для наблюдателя, связанного с инерциальной системой отсчета — Землей, шар продолжает двигаться равномерно и прямолинейно в полном соответствии с законом инерции (поскольку на него не действуют никакие силы, кроме силы тяжести, уравновешиваемой реакцией опоры).

Наблюдателю, связанному с неинерциальной системой отсчета — платформой, представляется иная картина: шар приходит в движение и приобретает ускорение — а без воздействия силы (поскольку наблюдатель не обнаруживает воздействия на шар каких-либо других тел, сообщающих шару ускорение). Это явно противоречит закону инерции. Не выполняется и второй закон Ньютона: применив его, наблюдатель получил бы, что (сила) а это невозможно, так как ни ни а не равны нулю.

Можно, однако, сделать законы динамики применимыми и для описания движений в неинерциальных системах отсчета, если ввести в рассмотрение силы особого рода — силы инерции. Тогда в нашем примере наблюдатель, связанный с платформой, может считать, что шар пришел в движение под действием силы инерции

Введение силы инерции позволяет записывать второй закон Ньютона (и его следствия) в обычной форме (см. § 7); только под действующей силой надо теперь понимать результирующую «обычных» сил и сил инерции

где масса тела, а — его ускорение.

Силы инерции мы назвали силами «особого рода», во-первых, потому, что они действуют только в неинерциальных системах отсчета, и, во-вторых, потому, что для них в отличие от «обычных» сил невозможно указать, действием каких именно других тел (на рассматриваемое тело) они обусловлены. Очевидно, по этой причине к силам инерции невозможно применить третий закон Ньютона (и его следствия); это является третьей особенностью сил инерции.

Невозможность указать отдельные тела, действием которых (на рассматриваемое тело) обусловлены силы инерции, не означает, конечно, что возникновение этих сил вообще не связано с действием каких-либо материальных тел. Имеются серьезные основания предполагать, что силы инерции обусловлены действием всей совокупности тел Вселенной (массой Вселенной в целом).

Дело в том, что между силами инерции и силами тяготения существует большое сходство: и те и другие пропорциональны массе тела, на которое они действуют, и потому ускорение, сообщаемое телу каждой из этих сил, не зависит от массы тела. При определенных условиях эти силы вообще невозможно различить. Пусть, например, где-то в космическом пространстве движется с ускорением (обусловленным работой двигателей) космический корабль. Находящийся в нем космонавт будет при этом испытывать силу, прижимающую его к «полу» (задней по отношению к направлению движения стенке) корабля. Эта сила создаст точно такой же эффект и вызовет у космонавта такие же ощущения, какие вызвала бы соответствующая сила тяготения.

Если космонавт считает, что его корабль движется с ускорением а относительно Вселенной, то он назовет действующую на него силу силой инерции. Если же космонавт будет считать свой корабль неподвижным, а Вселенную — несущейся мимо корабля с таким же ускорением а, то он назовет эту силу силой тяготения. И обе точки зрения будут совершенно равноправными. Никакой эксперимент, выполненный внутри корабля, не сможет доказать правильность одной и ошибочность другой точки зрения.

Из рассмотренного и других аналогичных примеров следует, что ускоренное движение системы отсчета эквивалентно (по своему действию на тела) возникновению соответствующих сил тяготения. Это положение получило название принципа эквивалентности сил тяготения и инерции (принципа эквивалентности Эйнштейна); данный принцип положен в основу общей теории относительности.

Силы инерции возникают не только в прямолинейно движущихся, но и во вращающихся неинерциальных системах отсчета. Пусть, например, на горизонтальной платформе, могущей вращаться вокруг вертикальной оси, лежит тело массой связанное с центром вращения О резиновым шнуром (рис. 18). Если платформа начнет вращаться с угловой скоростью со (и, следовательно, превратится в неинерциальную систему), то благодаря трению тело тоже будет вовлечено во вращение. Вместе с тем оно будет перемещаться в радиальном направлении от центра платформы до тех пор, пока возрастающая сила упругости растягивающегося шнура не остановит это перемещение. Тогда тело начнет вращаться на расстоянии от центра О.

С точки зрения наблюдателя, связанного с платформой, перемещение шара относительно нее обусловлено некоторой силой Это есть сила инерции, поскольку она не вызвана действием на шар других определенных тел; ее называют центробежной силой инерции. Очевидно, что центробежная сила инерции равна по величине и противоположна по направлению силе упругости растянутого шнура, играющей роль центростремительной силы, которая действует на тело, вращающееся по отношению к инерциальной системе (см. § 13) Поэтому

следовательно, центробежная сила инерции пропорциональна расстоянию тела от оси вращения.

Подчеркнем, что центробежную силу инерции не следует смешивать с «обычной» центробежной силой, упомянутой в конце § 13. Это силы различной природы, приложенные к разным объектам: центробежная сила инерции приложена к телу, а центробежная сила — к связи.

В заключение отметим, что с позиции принципа эквивалентности сил тяготения и инерции простое объяснение получает действие всех центробежных механизмов: насосов, сепараторов и т. п. (см. § 13).

Любой центробежный механизм можно рассматривать как вращающуюся неинерциальную систему, вызывающую появление поля тяготения радиальной конфигурации, которое в ограниченной области значительно превосходит поле земного тяготения. В этом поле более плотные частицы вращающейся среды или частицы, слабо связанные с ней, отходят к ее периферии (как бы идут «ко дну»).

Источник

Инерциальная система отсчёта

Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным.

Содержание

Свойства инерциальных систем отсчёта

Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является ИСО. Согласно принципу относительности, все ИСО равноправны, и все законы физики инвариантны относительно перехода из одной ИСО в другую. Это значит, что проявления законов физики в них выглядят одинаково, и записи этих законов имеют одинаковую форму в разных ИСО.

Предположение о существовании хотя бы одной ИСО в изотропном пространстве приводит к выводу о существовании бесконечного множества таких систем, движущихся друг относительно друга со всевозможными постоянными скоростями. Если ИСО существуют, то пространство будет однородным и изотропным, а время — однородным; согласно теореме Нётер, однородность пространства относительно сдвигов даст закон сохранения импульса, изотропность приведёт к сохранению момента импульса, а однородность времени — к сохранению энергии движущегося тела.

Если скорости относительного движения ИСО, реализуемых действительными телами, могут принимать любые значения, связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Галилея.

В специальной теории относительности скорости относительного движения ИСО, реализуемых действительными телами, не могут превышать некоторой конечной скорости «C» (скорость распространения света в вакууме) и связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Лоренца.

Связь с реальными системами отсчёта

С разной степенью точности и в зависимости от области использования инерциальными системами можно считать системы отсчёта, связанные с: Землёй, Солнцем, неподвижные относительно звезд.

Геоцентрическая инерциальная система координат

Применение Земли в качестве ИСО, несмотря на приближённый его характер, широко распространено в навигации. Инерциальная система координат, как часть ИСО строится по следующему алгоритму. В качестве точки O- начала координат выбирается центр земли в соответствии с принятой её моделью. Ось z – совпадает с осью вращения земли. Оси x и y находятся в экваториальной плоскости. Следует заметить, что такая система не участвует во вращении Земли.

Источник

Неинерциальная система отсчета

Содержание

Избегайте фиктивных сил в расчетах [ править ]

В плоском пространстве-времени при желании можно избежать использования неинерциальных систем отсчета. Измерения по отношению к неинерциальной системе отсчета всегда можно преобразовать в инерциальную систему отсчета, включая непосредственно ускорение неинерциальной системы отсчета как это ускорение, наблюдаемое из инерциальной системы отсчета. [7] Этот подход позволяет избежать использования фиктивных сил (он основан на инерциальной системе отсчета, в которой фиктивные силы отсутствуют по определению), но он может быть менее удобен с интуитивной, наблюдательной и даже вычислительной точки зрения. [8] Как указал Райдер для случая вращающихся рамок, используемых в метеорологии: [9]

Самым простым способом решения этой проблемы, конечно же, является преобразование всех координат в инерциальную систему. Однако иногда это бывает неудобно. Предположим, например, что мы хотим рассчитать движение воздушных масс в атмосфере Земли из-за градиентов давления. Нам нужны результаты относительно вращающейся системы координат, Земли, поэтому по возможности лучше оставаться в этой системе координат. Это может быть достигнуто путем введения фиктивных (или «несуществующих») сил, которые позволяют нам применять законы движения Ньютона так же, как в инерциальной системе отсчета.

Обнаружение неинерциальной системы отсчета: необходимость фиктивных сил [ править ]

В этой связи можно отметить, что изменение системы координат, например, с декартовой на полярную, если осуществляется без изменения относительного движения, не вызывает появления фиктивных сил, несмотря на то, что форма законов движения изменяется от одного типа криволинейной системы координат к другому.

Фиктивные силы в криволинейных координатах [ править ]

Релятивистская точка зрения [ править ]

Рамки и плоское пространство-время [ править ]

Если область пространства-времени объявлена евклидовой и фактически свободной от очевидных гравитационных полей, то, если ускоренная система координат наложена на ту же область, можно сказать, что в ускоренной системе координат существует однородное фиктивное поле (мы оставляем за собой слово гравитационный для случая, когда задействована масса). Объект, ускоренный до неподвижности в ускоренной системе отсчета, будет «чувствовать» присутствие поля, и они также смогут видеть материю окружающей среды с инерциальными состояниями движения (звезды, галактики и т. Д.), Которые явно падают «вниз». в поле по искривленным траекториям, как если бы поле было реальным.

В описаниях на основе кадров это предполагаемое поле может появляться или исчезать, переключаясь между «ускоренной» и «инерциальной» системами координат.

Более подробные описания [ править ]

Перетаскивание кадра устраняет обычное различие между ускоренными кадрами (которые показывают гравитационные эффекты) и инерционными кадрами (где геометрия предположительно свободна от гравитационных полей). Когда тело с принудительным ускорением физически «тянет» за собой систему координат, проблема становится упражнением в искривленном пространстве-времени для всех наблюдателей.

Источник