Что такое неопределенность информатика

При копировании материалов обратная ссылка обязательна Источник § 4. Измерение информации. Содержательный подход Неопределенность знания и количество информации Содержательный подход к измерению информации отталкивается от определения информации как содержания сообщения, получаемого человеком. Сущность содержательного подхода заключается в следующем: сообщение, информирующее об исходе како-го-то события, снимает неопределенность знания человека об этом событии. Чем больше первоначальная неопределенность знания, тем больше информации несет сообщение, снимающее эту неопределенность. Приведем примеры, иллюстрирующие данное утверждение. Ситуация 1. В ваш класс назначен новый учитель информатики; на вопрос «Это мужчина или женщина?» вам ответили: «Мужчина». Ситуация 2. На чемпионате страны по футболу играли команды «Динамо» и «Зенит». Из спортивных новостей по радио вы узнаете, что игра закончилась победой «Зенита». Ситуация 3. На выборах мэра города было представлено четыре кандидата. После подведения итогов голосования вы узнали, что избран Н. Н. Никитин. Вопрос: в какой из трех ситуаций полученное сообщение несет больше информации? Неопределенность знания — это количество возможных вариантов ответа на интересовавший вас вопрос. Еще можно сказать: возможных исходов события. Здесь событие — например, выборы мэра; исход — выбор, например, Н. Н. Никитина. В первой ситуации 2 варианта ответа: мужчина, женщина; во второй ситуации 3 варианта: выиграл «Зенит», ничья, выиграло «Динамо»; в третьей ситуации — 4 варианта: 4 кандидата на пост мэра. Согласно данному выше определению, наибольшее количество информации несет сообщение в третьей ситуации, поскольку неопределенность знания об исходе события в этом случае была наибольшей. В 40-х годах XX века проблема измерения информации была решена американским ученым Клодом Шенноном (1916-2001) — основателем теории информации. Согласно Шеннону, информация — это снятая неопределенность знания человека об исходе какого-то события. В теории информации единица измерения информации определяется следующим образом. Сообщение, уменьшающее неопределенность знания об исходе некоторого события в два раза, несет 1 бит информации. Книжные новинки Копилка Рабочие программы Проекты MS Office Презентации Открытые уроки Экзаменационные билеты Элективные курсы Бесплатный soft Инструкции по ТБ Подготовка к олимпиадам по информатике Методика подготовки «Золотые» алгоритмы Простые задачи для начинающих Олимпиадные задачи с решениями Книги Среда программирования Обучение программированию на С++ Справочник по языку Pascal Обучение Подготовка к ЕГЭ Создание сайтов Уроки FrontPage Уроки Word 2003 Создание игр на Delphi Печатаем вслепую Согласно этому определению, сообщение в первой из описанных ситуаций несет 1 бит информации, поскольку из двух возможных вариантов ответа был выбран один. Следовательно, количество информации, полученное во второй и в третьей ситуациях, больше, чем один бит. Но как измерить это количество? Рассмотрим еще один пример. Ученик написал контрольную по информатике и спрашивает учителя о полученной оценке. Оценка может оказаться любой: от 2 до 5. На что учитель отвечает: «Угадай оценку за два вопроса, ответом на которые может быть только «да» или «нет»». Подумав, ученик задал первый вопрос: «Оценка выше тройки?». «Да», — ответил учитель. Второй вопрос: «Это пятерка?». «Нет», — ответил учитель. Ученик понял, что он получил четверку. Какая бы ни была оценка, таким способом она будет угадана! Первоначально неопределенность знания (количество возможных оценок) была равна четырем. С ответом на каждый вопрос неопределенность знания уменьшалась в 2 раза и, следовательно, согласно данному выше определению, передавался 1 бит информации. Узнав оценку (одну из четырех возможных), ученик получил 2 бита информации. Рассмотрим еще один частный пример, а затем выведем общее правило. Вы едете на электропоезде, в котором 8 вагонов, а на вокзале вас встречает товарищ. Товарищ позвонил вам по мобильному телефону и спросил, в каком вагоне вы едете. Вы предлагаете угадать номер вагона, задав наименьшее количество вопросов, ответами на которые могут быть только слова «да» или «нет». Немного подумав, товарищ стал спрашивать: — Номер вагона больше четырех? — Номер вагона больше шести? — Ну теперь все ясно! Ты едешь в пятом вагоне! Схематически поиск номера вагона выглядит так: Каждый ответ уменьшал неопределенность знания в два раза. Всего было задано три вопроса. Значит, в сумме набрано 3 бита информации. То есть сообщение о том, что вы едете в пятом вагоне, несет 3 бита информации. Способ решения проблемы, примененный в примерах с оценками и вагонами, называется методом половинного деления: ответ на каждый вопрос уменьшает неопределенность знания, имеющуюся перед ответом на этот вопрос, наполовину. Каждый такой ответ несет 1 бит информации. Заметим, что решение подобных проблем методом половинного деления наиболее рационально. Таким способом всегда можно угадать, например, любой из восьми вариантов за 3 вопроса. Если бы поиск производился последовательным перебором: «Ты едешь в первом вагоне?» «Нет», «Во втором вагоне?» «Нет» и т. д., то про пятый вагон вы смогли бы узнать после пяти вопросов, а про восьмой — после восьми. «Главная формула» информатики Сформулируем одно очень важное условие, относящееся к рассмотренным примерам. Во всех ситуациях предполагается, что все возможные исходы события равновероятны. Равновероятно, что учитель может быть мужчиной или женщиной; равновероятен любой исход футбольного матча, равновероятен выбор одного из четырех кандидатов в мэры города. То же относится и к примерам с оценками и вагонами. Обозначим буквой N количество возможных исходов события, или, как мы это еще называли, — неопределенность знания. Буквой i будем обозначать количество информации в сообщении об одном из N результатов. В примере с учителем: N = 2, i = 1 бит; в примере с оценками: N = 4, i = 2 бита; в примере с вагонами: N = 8, i = 3 бита. Нетрудно заметить, что связь между этими величинами выражается следующей формулой: 2 i = N. Действительно: 2 1 = 2 ; 2 2 = 4 ; 2 3 = 8. С полученной формулой вы уже знакомы из курса информатики для 7 класса и еще не однажды с ней встретитесь. Значение этой формулы столь велико, что мы назвали ее главной формулой информатики. Если величина N известна, a i неизвестно, то данная формула становится уравнением для определения i. В математике такое уравнение называется показательным уравнением. Пример. Вернемся к рассмотренному выше примеру с вагонами. Пусть в поезде не 8, а 16 вагонов. Чтобы ответить на вопрос, какое количество информации содержится в сообщении о номере искомого вагона, нужно решить уравнение: Количество информации i, содержащееся в сообщении об одном из N равновероятных исходов некоторого события, определяется из решения показательного уравнения: Пример. В кинозале 16 рядов, в каждом ряду 32 места. Какое количество информации несет сообщение о том, что вам купили билет на 12-й ряд, 10-е место? Решение задачи: в кинозале всего 16 • 32 = 512 мест. Сообщение о купленном билете однозначно определяет выбор одного из этих мест. Из уравнения 2 i = 512 = 29 получаем: i = 9 битов. Но эту же задачу можно решать иначе. Сообщение о номере ряда несет 4 бита информации, так как 2 4 = 16. Сообщение о номере места несет 5 битов информации, так как 2 5 = 32. В целом сообщение про ряд и место несет: 4 + 5 = 9 битов информации. Данный пример иллюстрирует выполнение закона аддитивности количества информации (правило сложения): количество информации в сообщении одновременно о нескольких результатах независимых друг от друга событий равно сумме количеств информации о каждом событии отдельно. Сделаем одно важное замечание. С формулой 2 i = N мы уже встречались, обсуждая алфавитный подход к измерению информации (см. § 3). В этом случае N рассматривалось как мощность алфавита, a i — как информационный вес каждого символа алфавита. Если допустить, что все символы алфавита появляются в тексте с одинаковой частотой, т. е. равновероятно, то информационный вес символа i тождественен количеству информации в сообщении о появлении любого символа в тексте. При этом N — неопределенность знания о том, какой именно символ алфавита должен стоять в данной позиции текста. Данный факт демонстрирует связь между алфавитным и содержательным подходами к измерению информации. Формула Хартли Если значение N равно целой степени двойки (4, 8, 16, 32, 64 и т. д.), то показательное уравнение легко решить в уме, поскольку i будет целым числом. А чему равно количество информации в сообщении о результате матча «Динамо»-«Зенит»? В этой ситуации N = 3. Можно догадаться, что решение уравнения будет дробным числом, лежащим между 1 и 2, поскольку 2 1 = 2 2 = 4 > 3. А как точнее узнать это число? В математике существует функция, с помощью которой решается показательное уравнение. Эта функция называется логарифмом, и решение нашего уравнения записывается следующим образом: Читается это так: «логарифм от N по основанию 2». Смысл очень простой: логарифм по основанию 2 от N — это степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить N. Например, вычисление уже известных вам значений можно представить так: Значения логарифмов находятся с помощью специальных логарифмических таблиц. Также можно использовать инженерный калькулятор или табличный процессор. Определим количество информации, полученной из сообщения об одном исходе события из трех равновероятных, с помощью электронной таблицы. На рисунке 1.4 представлены два режима электронной таблицы: режим отображения формул и режим отображения значений. Рис. 1.4. Определение количества информации в электронных таблицах с помощью функции логарифма В табличном процессоре Microsoft Excel функция логарифма имеет следующий вид: LOG(apryмент; основание). Аргумент — значение N находится в ячейке А2, а основание логарифма равно 2. В результате получаем с точностью до девяти знаков после запятой: i = log23 = 1,584962501 (бита). Формула для измерения количества информации: i = log2N была предложена американским ученым Ральфом Хартли (1888-1970) — одним из основоположников теории информации. Формула Хартли: Здесь i — количество информации, содержащееся в сообщении об одном из N равновероятных исходов события.

Данный пример показал, что количество информации, определяемое с использованием содержательного подхода, может быть дробной величиной, в то время как информационный объем, вычисляемый путем применения алфавитного подхода, может иметь только целочисленное значение.

Система основных понятий

Вопросы и задания

а) на шестигранном игральном кубике выпала цифра 3;

б) в следующем году ремонт в школе начнется в феврале;

в) я приобрел абонемент в бассейн на среду;

Источник

ИНФОРМАЦИЯ И НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ МЕРА НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

Для сравнения неопределённостей, рассмотрим следующие примеры или опыты a, b и g, содержащие неопределённости H(a), H(b) и H(g) соответственно:

1. Определить очередного чемпиона мира по шахматам (опыт a).

2. Определить номер лотерейного билета, на который выпадет наибольший выигрыш в предстоящем тираже лотереи (опыт b).

3. Определить следующего президента РФ (опыт g).

Очевидно, степень неопределённости каждого опыта отличается от двух других, причём скорее всего имеют место неравенства

При k = 1 H(a) = 0, а при возрастании k H(a) также возрастает, т.е.

Таким образом, в качестве функции f можно выбрать логарифмическую функцию и считать, что

Это есть формула Хартли и она представляет собой меру неопределённости относительно опыта a, содержащимся в опыте a и имеющим два равновероятных исхода (например,»да» или «нет»). Другими словами, H(a) это то количество информации (за единицей измерения количества информации считается бит), с помощью которого неопределённость опыта a превращается в достоверность.

Так, например, для угадывания задуманного числа в диапазоне от 1 до 8 необходимо максимум 3 бит информации, т.е. необходимо задать три вопроса.

3.1.1. Доказать, что H(ab) = H(a) + H(b).

3.1.2. Сколько вопросов необходимо задать студентам академической группы преподавателю, чтобы определить старосту этой группы (ответы на вопросы преподавателя могут быть либо «да» либо «нет»).

3.1.3. Рассмотреть задачу 3.1.2. в случае одного вопроса.

3.1.4. Пусть х- элемент множества М мощности m. Какое количество

3.1.7. Доказать, что любого опыта a H(a) ³ 0, причём H(a) = 0 тогда и только тогда, когда одна из вероятностей равна 1, а остальные равны 0.

УСЛОВНАЯ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ.

КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ

а если же a и b зависимы, то

Имеет место также равенство

что можно трактовать примерно так: от всего, чему учат в университете, вреда не будет, а в худшем случае просто не будет пользы.

друг относительно друга. Далее, так как

3.2.1. Доказать, что если a и b произвольные опыты, то;

3.2.5. (О городах лжецов и честных людей). Пусть известно, что жители некоторого города А всегда говорят правду, а жители соседнего города Б всегда обманывают. Наблюдатель Н знает, что он находится в одном из этих двух городов, но не знает, в каком именно. Путём опроса встречного ему требуется определить, в каком городе он находится, или в каком городе живёт его собеседник (жители А могут заходить в Б и обратно), или то и другое вместе. Спрашивается, каково наименьшее число вопросов, которые должен задать Н (на все вопросы Н встречный отвечает лишь «да» или «нет»).

ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ

Ещё раз вернёмся к общей схеме передачи информации, рассматривая реальные сообщения как некоторые опыты с соответствующими таблицами распределения вероятностей в них отдельных букв или сочетания букв.

где Н(х), Н(х’) энтропии сообщений х и х’ соответственно.

называется пропускной способностью канала, т.е. она характеризует максимальное количество информации, которое может быть передано через канал за один такт времени. А в самом деле, пропускная способность канала является верхней границей скорости R надёжной передачи информации, причём к этой границе можно подойти сколь угодно близко.

Теорема 1.(о кодировании). Для любого числа R, меньшего пропускной способности С канала, и любого e>0 существует способ блоковой передачи со скоростью, не меньшей R, и вероятностью ошибки Р(е), не превосходящей e.

В то же время всякий способ передачи информации со скоростью, большей пропускной способности, приводит к тому, что вероятность ошибки будет больше некоторой фиксированной величины.

Теорема 2.(обращение теоремы кодирования). Если величина R превосходит пропускную способность канала С, то найдётся константа e₀ (зависящая от R и C) такая, что при любом способе блоковой передачи информации со скоростью, не меньшей R, выполнено неравенство

Обозначим через I(a _i) количество информации, содержащееся в символе a _i и определим его как:

Если же текст сообщений записан на некотором естественном языке

а избыточность С_L соответственно как

Очевидно, что 0 ≤ С_L ≤ 1, следовательно, при оптимальном кодировании часть текста можно без ущерба для понимания опустить.

Так, например, С_L= 0.5 для литературного английского языка, а избыточность других языков несколько меньше.

3.3.1. Определить пропускную способность ДСК.

3.3.3. Определить избыточность и неопределённость русского языка.

3.3.4. Определить количество информации букв английского языка.

3.3.5. Доказать теоремы Шеннона для блочных кодов.

3.3.6. Восстановить текст:

ОГЛАВЛЕНИЕ

Осипян Валерий Осипович

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Технический редактор И.А. Зиновская

Корректор М.Е. Шулепова

ЛР № 200378 от 22.01.97

Подписано в печать 29.01.97.

Формат 60´84 1 /16. Бумага тип. № 3.

Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,75.

Уч.-изд. л. 2,7. Тираж 300 экз. Заказ №

Кубанский государственный университет

350040 г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149.

Тип. КубГУ, ул. Октябрьская, 25.

Дата добавления: 2019-02-13 ; просмотров: 1112 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

«Неопределенность знаний и количество информации»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Кустол Оксана Анатольевна

МБОУ «Раздольненская школа-лицей №1»

Тема: Неопределенность знания и количество информации

образовательная: сформировать представлений об информации, как мере уменьшения неопределенности знания, формировать практические навыки по определению количества информации.

развивающая: развивать умения и навыки решения информационных задач, развить познавательный интерес, информационную культуру, расширять словарный запас по теме « Количество информации как мера уменьшения неопределенности знания »

воспитательная: формировать интерес к предмету, воспитывать настойчивость в преодолении трудностей в учебной работе, воспитать стремление к саморазвитию

Тип урока: изучение нового материала

Форма урока: синтетическая .

Место урока в учебной теме: первичный

Методы и методические приемы:

Материалы и оборудование: презентация, раздаточный материал, проектор, ноутбук

Основные понятия и термины: информация, объем

I. Организационный момент

Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода урока.

II . Актуализация знаний

сведения, разъяснения, изложение

сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальными устройствами

Итак, мы с вами ведем речь об информации и способах измерения информации. Тема нашего урока: «Неопределенность знания и количество информации»

III . Изучение нового материала

Человек всегда стремиться к количественному измерению различных величин. Получая ту или иную информацию, мы понимаем, что не всегда ее бывает достаточно для того, чтобы решить какие-либо проблемы. И как оценить информационный объем книги или статьи?

Содержательный подход позволяет оценить количество информации с точки зрения уменьшения неопределенности наших знаний об объекте.

Рассмотрим, как можно измерить количество информации на примере подбрасывания монеты. Будем считать, то наша монета идеальная: не зависает в воздухе, не падает на ребро и не пропадает момент бросания. Сколько возможных положений может занять монета после подбрасывания?

Ответ учащихся: Два положения: «орел» или «решка».

Неопределенность знания о результате некоторого события — это число возможных результатов события.

Как происходит уменьшение неопределенности знаний

Рассмотрим пример. На книжном стеллаже 8 полок. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга?

Рассмотрим более сложную задачу. В классе 8 учеников. Учитель хочет узнать, кто дежурный и для этого предлагает детям ответить на предложенные вопросы.

Дежурный сидит на последних двух партах?

Ответ учащихся: Нет.

Дежурный сидит на правом ряду?

Дежурный сидит на первой парте?

Ответ учащихся: Нет

Давайте посмотрим на полученную таблицу. Какова начальная неопределенность?

Какое общее количество информации мы получили?

Ответ учащихся: 3 бита.

Посмотрите на эти числа: 8, 2 и 3. Как они связаны между собой?

Ответ учащихся: 8 равно 2 в кубе.

Следующие соотношения единиц измерения количества информации следует запомнить:

Давайте теперь, используя формулу Хартли, рассчитаем количество информации в различных случаях. Использовать раздаточный материал.

Задача2. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получим в зрительном сообщении об остановке шарика в одной из лунок.

Задача 3. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Задача4. Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?

Эти задачи мы решали коллективно. А теперь я предлагаю вам самостоятельно решить следующую задачу.

В колоде 32 карты. Определите количество информации, содержащейся в сообщениях.

Проверка решения задачи

V . Проверка уровня усвоения материала. Самостоятельная работа.

1. Самостоятельная работа

Источник

Неопределенность, количество информации и энтропия

Ситуация максимальной неопределенности предполагает наличие нескольких равновероятных альтернатив (вариантов), т.е. ни один из вариантов не является более предпочтительным. Причем, чем больше равновероятных вариантов наблюдается, тем больше неопределенность, тем сложнее сделать однозначный выбор и тем больше информации требуется для этого получить. Для N вариантов эта ситуация описывается следующим распределением вероятностей: <1/N, 1/N, … 1/N>.

Минимальная неопределенность равна 0, т.е. эта ситуация полной определенности, означающая что выбор сделан, и вся необходимая информация получена. Распределение вероятностей для ситуации полной определенности выглядит так: .

Величина, характеризующая количество неопределенности в теории информации обозначается символом H и имеет название энтропия, точнее информационная энтропия.

Энтропия (H) – мера неопределенности, выраженная в битах. Так же энтропию можно рассматривать как меру равномерности распределения случайной величины.

Рис. 8. Поведение энтропии для случая двух альтернатив.

На рисунке 8. показано поведение энтропии для случая двух альтернатив, при изменении соотношения их вероятностей (p, (1-p)).

Максимального значения энтропия достигает в данном случае тогда, когда обе вероятности равны между собой и равны ½, нулевое значение энтропии соответствует случаям (p₀=0, p₁=1) и (p₀=1, p₁=0).

Количество информации I и энтропия H характеризуют одну и ту же ситуацию, но с качественно противоположенных сторон. I – это количество информации, которое требуется для снятия неопределенности H. По определению Леона Бриллюэна информация есть отрицательная энтропия (негэнтропия).

Рис. 9. Связь между энтропией и количеством информации.

Когда неопределенность снята полностью, количество полученной информации I равно изначально существовавшей неопределенности H.

При частичном снятии неопределенности, полученное количество информации и оставшаяся неснятой неопределенность составляют в сумме исходную неопределенность. H_t + I_t = H.

По этой причине, формулы, которые будут представлены ниже для расчета энтропии H являются и формулами для расчета количества информации I, т.е. когда речь идет о полном снятии неопределенности, H в них может заменяться на I.

Формула Шеннона

В общем случае, энтропия H и количество получаемой в результате снятия неопределенности информации I зависят от исходного количества рассматриваемых вариантов N и априорных вероятностей реализации каждого из них P: 0, p₁, …p_N-1>, т.е. H=F(N, P). Расчет энтропии в этом случае производится по формуле Шеннона, предложенной им в 1948 году в статье «Математическая теория связи».

В частном случае, когда все варианты равновероятны, остается зависимость только от количества рассматриваемых вариантов, т.е. H=F(N). В этом случае формула Шеннона значительно упрощается и совпадает с формулой Хартли, которая впервые была предложена американским инженером Ральфом Хартли в 1928 году, т.е. не 20 лет раньше.

Формула Шеннона имеет следующий вид:

(1)

интерпретируется как частное количество информации , получаемое в случае реализации i-ого варианта. Энтропия в формуле Шеннона является средней характеристикой – математическим ожиданием распределения случайной величины 0, I_1, … I_N-1>.

pi	1/pi	Ii=log2(1/pi), бит	pi*log2(1/pi), бит
Ж	3/4	4/3	log2(4/3)=0,42	3/4 * 0,42=0,31
М	1/4	4/1	log2(4)=2	1/4 * 2=0,5
å	1	H=0,81 бит

Если же априори известно, что мужчин и женщин в учреждении поровну (два равновероятных варианта), то при расчете по той же формуле мы должны получить неопределенность в 1 бит. Проверка этого предположения проведена в таблице 2.

pi	1/pi	Ii=log2(1/pi), бит	pi*log2(1/pi), бит
Ж	1/2	log2(2)=1	1/2 * 1=1/2
М	1/2	log2(2)=1	1/2 * 1=1/2
å	1	H=1 бит

Формула Шеннона (1) совпала по форме с формулой Больцмана, полученной на 70 лет ранее для измерения термодинамической энтропии идеального газа. Эта связь между количеством информации и термодинамической энтропией послужила сначала причиной горячих дискуссий, а затем – ключом к решению ряда научных проблем. В самом общем случае энтропия понимается как мера неупорядоченности, неорганизованности материальных систем.

В соответствии со вторым законом термодинамики закрытые системы, т.е. системы лишенные возможности вещественно-энергетически-информационного обмена с внешней средой, стремятся, и с течением времени неизбежно приходят к естественному устойчивому равновесному внутреннему состоянию, что соответствует состоянию с максимальной энтропией. Закрытая система стремится к однородности своих элементов и к равномерности распределения энергии связей между ними. Т.е. в отсутствии информационного процесса материя самопроизвольно забывает накопленную информацию.

Формула Хартли

Мы уже упоминали, что формула Хартли – частный случай формулы Шеннона для равновероятных альтернатив.

Подставив в формулу (1) вместо p_i его (в равновероятном случае не зависящее от i)значение , получим:

, таким образом, формула Хартли выглядит очень просто:

(2)

Из нее явно следует, что чем больше количество альтернатив (N), тем больше неопределенность (H). Эти величины связаны в формуле (2) не линейно, а через двоичный логарифм. Логарифмирование по основанию 2 и приводит количество вариантов к единицам измерения информации – битам.

Заметьте, что энтропия будет являться целым числом лишь в том случае, если N является степенью числа 2, т.е. если N принадлежит ряду:

Рис. 10. Зависимось энтропии от количества равновероятных вариантов выбора (равнозначных альтернатив).

Напомним, что такое логарифм.

Логарифм по основанию 2 называется двоичным:

Логарифм по основанию 10 –называется десятичным:

Основные свойства логарифма:

1. log(1)=0, т.к. любое число в нулевой степени дает 1;

Для решения обратных задач, когда известна неопределенность (H) или полученное в результате ее снятия количество информации (I) и нужно определить какое количество равновероятных альтернатив соответствует возникновению этой неопределенности, используют обратную формулу Хартли, которая выглядит еще проще:

(3)

Например, если известно, что в результате определения того, что интересующий нас Коля Иванов живет на втором этаже, было получено 3 бита информации, то количество этажей в доме можно определить по формуле (3), как N=2 3 =8 этажей.

Если же вопрос стоит так: “в доме 8 этажей, какое количество информации мы получили, узнав, что интересующий нас Коля Иванов живет на втором этаже?”, нужно воспользоваться формулой (2): I=log₂(8)=3 бита.

Источник

Читайте также:  Что такое гетерогенная реакция в химии

Вам также может понравиться

Не то золото, что блестит: Уроки, которые мы можем извлечь из этой поговорки

Приветствую, уважаемые дети! Сегодня я хочу рассказать

Всякому овощу своё время: Уроки, которые мы можем извлечь из этой поговорки

Приветствую вас, уважаемые дети! Сегодня я хочу рассказать

На воре и шапка горит: Что означает эта поговорка?

Приветствую вас, дорогие дети! Сегодня я хочу рассказать

На каждый роток не накинешь платок: Что означает эта поговорка?

Приветствую вас, дорогие дети! Сегодня я хочу рассказать

• Политика конфиденциальности
• Правообладателям
• Контакты