Что такое неопределенность измерения

Понятие и типы неопределенностей. ГОСТ 34100.3-2017

Понятие и типы неопределенностей. Стандартная и расширенная неопределенность измерений | ГОСТ 34100.3-2017

В статье «Неопределённость измерений в метрологии» мы рассмотрели общее описание и историю возникновения термина «неопределённость» его отличие и сходство со «старой доброй» погрешностью. «Официальное» понятие неопределённости, существующие типы неопределённостей содержатся в ГОСТ 34100.3-2017 «Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения». (ISO/IEC Guide 98-3:2008, IDT). Это ОЧЕНЬ тяжёлый для восприятия документ. Мы попробовали перевести его основные положения на «человеческий язык».

Начнём с того, что любое измерение проводят для того, чтобы узнать «истинное» значение измеряемой величины. Перед проведением любого измерения нам нужно точно определиться:

В результате проведения измерений и возникает понятие неопределённости из-за того, что любую величину нельзя измерить абсолютно точно – то есть у нас всегда будут возникать «сомнения в истинности результата». Причины возникновения таких сомнений (факторы неопределённости) могут быть совершенно разными, например:

Поэтому, чтобы итоговый результат измерений был максимально полным, необходимо одновременно указывать некую связанную с ним оценку «сомнения в результате», которая будет учитывать такие факторы неопределенности. По определению в ГОСТ неопределенность характеризует разброс измеренных значений, в пределах которого они могут быть объективно приписаны к измеряемой величине.
Мы видим, что одна часть факторов неопределённости могут носить случайный характер (изменение внешних условий, «дрожание рук» и т.п.) – случайная погрешность. Случайную погрешность можно уменьшить, увеличив количество измерений одной и той же величины. Другая часть факторов неопределенности определена достаточно чётко (например, «погрешность прибора») – систематическая погрешность. Влияние известной систематической погрешности можно уменьшить, применив соответствующий поправочный коэффициент к результатам измерений.
Определение различных факторов неопределённости и их взаимный учёт и стандартизация приводят нас к понятию «типы неопределенностей», которые сформулированы в упомянутом ГОСТ по неопределённости измерений.

Типы неопределённостей по ГОСТ 34100.3-2017 «неопределённость измерений».

Неопределенность типа А.

Неопределенность типа Б.

Производится оценка достоверности измерений на основе нестатистической информации. Для наиболее точного вычисления неопределенности типа Б необходимо, по возможности, использовать всю доступную надёжную информацию о факторах неопределённости, влияющих на точность измерения и оценке уверенности в появлении каждого из этих событий (субъективная вероятность). Обычно, такая информация указывается в технической документации на измерительный прибор. Например, значения погрешности утверждённой методики измерения (МИ) содержатся в руководстве по эксплуатации (РЭ) на прибор для измерения освещённости еЛайт01.

Стандартная неопределенность результата измерения.

Суммарная стандартная неопределенность.

Расширенная неопределенность (доверительный интервал) результата измерения.

Понравился материал? Поделитесь им в соцсетях:

Источник

Что такое неопределенность измерения

ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Руководство по выражению неопределенности измерения

Uncertainty of measurement. Part 3. Guide to the expression of uncertainty in measurement

____________________________________________________________________
Текст Сравнения ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008 с
ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 см. по ссылке.
— Примечание изготовителя базы данных.
____________________________________________________________________

Дата введения 2012-10-01

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Федеральным государственным унитарным предприятием «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И.Менделеева» (ФГУП «ВНИИМ») и Автономной некоммерческой организацией «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АНО «НИЦ КД») на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного документа, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 16 ноября 2011 г. N 555-ст

Аннотация к Руководству ИСО/МЭК 98-3:2008

Руководство устанавливает общие правила оценивания и представления неопределенности измерения применительно к широкому спектру измерений. Основой Руководства является Рекомендация 1 (CI-1981) Международного комитета мер и весов (МКМВ) и Рекомендация INC-1 (1980) Рабочей группы по неопределенности. Рабочая группа по неопределенности была организована Международным бюро мер и весов (МБМВ) по поручению МКМВ. Рекомендация, разработанная Рабочей группой, является единственной рекомендацией в отношении выражения неопределенности измерения, одобренной межправительственной организацией.

Руководство разработано объединенной рабочей группой экспертов, назначенных МБМВ, ИСО, МЭК и МОЗМ.

Следующие семь организаций* поддержали разработку Руководства, которое публикуется от их имени:

* Примечание к изданию 2008 г.: В 2005 г. к указанным семи международным организациям присоединилось Международное сотрудничество по аккредитации лабораторий (ИЛАК).

— Международное бюро мер и весов (МБМВ);

— Международная электротехническая комиссия (МЭК);

— Международная федерация клинической химии (МФКХ)*;

* Примечание к изданию 2008 г.: В 1995 г. наименования трех международных организаций были изменены. Теперь эти организации имеют следующие наименования: Международная федерация клинической химии и лабораторной медицины (МФКХ); Международная организация по теоретической и прикладной химии (ИЮПАК); Международная организация по теоретической и прикладной физике (ИЮПАП).

— Международная организация по стандартизации (ИСО);

— Международный союз теоретической и прикладной химии (ИЮПАК)*;

— Международный союз теоретической и прикладной физики (ИЮПАП)*;

* Примечание к изданию 2008 г.: В 1995 г. наименования трех международных организаций были изменены. Теперь эти организации имеют следующие наименования: Международная федерация клинической химии и лабораторной медицины (МФКХ); Международная организация по теоретической и прикладной химии (ИЮПАК); Международная организация по теоретической и прикладной физике (ИЮПАП).

— Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ).

Пользователей Руководства приглашают присылать свои замечания и предложения в любую из семи указанных международных организаций, чьи адреса указаны на обратной странице обложки*.

* Примечание к изданию 2008 г.: В настоящее время ссылка на адреса восьми международных организаций, поддержавших разработку Руководства, приведены на сайте Объединенного комитета по разработке руководств в области метрологии (JCGM) http://www.bipm.org/en/committees/jc/jcgm.

Предисловие к Руководству ИСО/МЭК 98-3:2008

В 1978 г., признавая отсутствие международного единства по вопросу выражения неопределенности измерения, наиболее авторитетная международная организация в области метрологии МКМВ обратилась в МБМВ с просьбой рассмотреть эту проблему совместно с национальными метрологическими лабораториями и подготовить соответствующую рекомендацию.

МБМВ подготовило подробную анкету и разослало ее в 32 национальные метрологические лаборатории, заинтересованные в разрешении данной проблемы, а также, для сведения, в пять международных организаций. К началу 1979 г. были получены ответы из 21 лаборатории [1]. Почти в каждом ответе подчеркивалась важность установления признанной на международном уровне процедуры выражения неопределенности измерения и объединения частных составляющих неопределенности в одну общую неопределенность. Однако в том, какой должна быть эта процедура, единства достигнуто не было. Для решения этого вопроса МБМВ организовало встречу, на которой присутствовали представители 11 национальных метрологических лабораторий. Эта Рабочая группа по неопределенности разработала Рекомендацию INC-1 (1980) «Выражение экспериментальных неопределенностей» [2]. Рекомендация была одобрена МКМВ в 1981 г. [3] и подтверждена в 1986 г. [4].

Задачу разработки подробного Руководства, основанного на подготовленной Рабочей группой Рекомендации (которая является, скорее, краткой формулировкой общих принципов, чем детализированной инструкцией), МКМВ передал Международной организации по стандартизации ИСО, которая могла в большей степени учесть потребности, возникающие из широких интересов промышленности и торговли.

Ответственность за решение указанной задачи была возложена на Техническую консультативную группу по метрологии (ИСО/ТАГ 4), целью которой, в том числе, является координация разработки руководств в области измерений, представляющих общий интерес для ИСО и других шести организаций, которые вместе с ИСО участвуют в работе ИСО/ТАГ 4: МЭК (партнера ИСО в области международной стандартизации); МКМВ и МОЗМ (двух всемирно признанных международных организаций в области метрологии); ИЮПАК и ИЮПАП (двух международных союзов в области физики и химии) и МФКХ.

ИСО/ТАГ 4, в свою очередь, учредила Рабочую группу 3 (ИСО/ТАГ 4/РГ 3), состоящую из экспертов, предложенных МБМВ, МЭК, ИСО и МОЗМ и утвержденных председателем ИСО/ТАГ 4. Перед ней была поставлена следующая задача: разработать руководящий документ, базирующийся на Рекомендации Рабочей группы по неопределенности МБМВ, в котором были бы сформулированы правила выражения неопределенности измерения и который использовался бы организациями и службами в области стандартизации, калибровки, аккредитации лабораторий, а также в метрологии.

Целью данного руководства должно было стать:

— обеспечение предоставления полной информации о том, как получены утверждения о неопределенности измерений;

— создание основы для международного сопоставления результатов измерений.

Настоящее первое издание Руководства ИСО/МЭК 98-3 отменяет и заменяет «Руководство по выражению неопределенности измерений», опубликованное совместно МБМВ, МЭК, МФКХ, ИСО, ИЮПАК, ИЮПАП и МОЗМ в 1993 г. и переизданное с исправлениями в 1995 г.*

* Примечание к изданию 2008 г.: При разработке издания 2008 г. в версию 1995 г. были внесены необходимые исправления, подготовленные JCGM/WG 1. Эти исправления затрагивают пункты 4.2.2, 4.2.4, 5.1.2, В.2.17, С.3.2, С.3.4, Е.4.3, Н.4.3, Н.5.2.5 и Н.6.2.

0.1 Сообщению о результате измерения физической величины должна сопутствовать некоторая количественная характеристика качества результата измерений, чтобы при использовании данного результата возможно было оценить его достоверность. Без такой информации результаты измерений нельзя сопоставить ни друг с другом, ни со значениями, указанными в технических условиях или стандарте. Это требует наличия простой в применении, понятной и общепризнанной процедуры, позволяющей характеризовать качество результата измерений, т.е. оценивать и выражать его неопределенность.

0.2 Понятие неопределенности как количественной характеристики является относительно новым в истории измерений, хотя понятия погрешности и анализа погрешностей давно используются в метрологической практике. В настоящее время общепризнанно, что после того, как найдены оценки всех ожидаемых составляющих погрешности и в результат измерения внесены соответствующие поправки, все еще остается некоторая неопределенность в отношении полученного результата, т.е. сомнение в том, насколько точно он соответствует значению измеряемой величины.

0.3 Подобно тому, как Международная система единиц (СИ), будучи системой практически универсального использования, привнесла согласованность во все научные и технические измерения, международное единство в оценивании и выражении неопределенности измерения обеспечило бы должное понимание и правильное использование широкого спектра результатов измерений в науке, технике, торговле, промышленности и законодательстве. В условиях международного рынка чрезвычайно важно, чтобы метод оценивания и выражения неопределенности был единым во всем мире, а результаты измерений, проведенных в разных странах, были легко сопоставимы между собой.

0.4 Идеальный метод оценивания и выражения неопределенности результата измерения должен быть

— универсальным, т.е. применимым ко всем видам измерений и всем видам входной информации, используемой в измерениях.

Величина, непосредственно используемая для выражения неопределенности, должна быть:

— внутренне согласованной, т.е. непосредственно выводиться из составляющих ее компонентов и не зависеть от того, как эти компоненты группируются и как они делятся на подкомпоненты;

— переносимой, т.е. допускающей непосредственное использование неопределенности, полученной для одного результата измерения, в качестве составляющей неопределенности другого измерения, в котором используется первый результат.

Кроме того, зачастую в промышленности и торговле, а также в здравоохранении и в сфере обеспечения безопасности результат измерения должен быть представлен с указанием охватывающего его интервала, в пределах которого, как можно ожидать, будет находиться большая часть распределения значений, которые обоснованно могут быть приписаны измеряемой величине. Таким образом, идеальный метод оценивания и выражения неопределенности измерения должен предоставлять возможность указать такой интервал, в частности, который был бы действительно близок к доверительному интервалу с заданным уровнем доверия.

0.5 Подход, на котором базируется настоящий руководящий документ, изложен в Рекомендации INC-1 (1980) [2] Рабочей группы по неопределенности, организованной МБМВ по инициативе МКМВ (см. предисловие). Данный подход, обоснованность которого обсуждается в приложении Е, соответствует всем вышеуказанным требованиям. Этого нельзя сказать о большинстве других используемых в настоящее время методах. Рекомендация INC-1 (1980) была одобрена и вновь подтверждена МКМВ его собственными Рекомендацией 1 (CI-1981) [3] и Рекомендацией 1 (CI-1986) [4], перевод которых приведен в приложении А (разделы А.2 и А.3 соответственно). Поскольку основой для настоящего Руководства остается Рекомендация INC-1 (1980), ее перевод также приведен в приложении А (раздел А.1)*.

* В оригинале Рекомендация INC-1 (1980) приведена дважды: на французском языке в А.1 и на английском языке в 0.7. Во избежание дублирования подраздел 0.7 Введения из настоящего стандарта исключен.

1 Область применения

— обеспечения требуемого качества продукции и контроля качества на производстве;

— проверки выполнения требований законов и нормативных документов;

— проведения фундаментальных и прикладных исследований и разработок в науке и технике;

— калибровки эталонов и приборов, а также проведения испытаний в соответствии с национальной схемой обеспечения единства измерений (для обеспечения прослеживаемости к национальным эталонам);

— разработки, поддержания и сличения международных и национальных эталонов единиц физических величин, включая стандартные образцы веществ и материалов.

1.2 Настоящее Руководство, в первую очередь, рассматривает выражение неопределенности измерения хорошо определенной физической величины, характеризуемой единственным значением. Если предмет изучения нельзя охарактеризовать единственным значением, а лишь некоторым распределением значений или если он характеризуется зависимостью от одного или более параметров (например, представляет собой временной процесс), то измеряемыми величинами, требуемыми для его описания, являются параметры распределения или зависимости.

1.3 Настоящее Руководство распространяется также на оценивание и выражение неопределенности результатов теоретических расчетов и испытаний, методов измерений, анализа сложных систем. Поскольку в таких приложениях результат оценивания величины и его неопределенность могут быть умозрительными и полностью основанными на гипотетических данных, то термин «результат измерений», используемый в настоящем Руководстве, следует толковать в этом более широком контексте.

1.4 Настоящее Руководство устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения и не содержит подробных указаний для конкретных измерений. В нем не рассматривается также вопрос, каким образом полученная оценка неопределенности результата конкретного измерения может быть использована в дальнейшем, например, для вывода о сопоставимости данного результата с результатами аналогичных измерений, для установления допусков в технологическом процессе, для заключения о соблюдении или несоблюдении установленных требований безопасности. Подобные вопросы, связанные со специфическими областями измерений или с конкретным использованием количественных оценок неопределенности, могут рассматриваться в других стандартах, основанных на настоящем Руководстве*. Такие стандарты могут представлять собой упрощенные версии настоящего Руководства, но они должны содержать в себе все необходимые сведения, исходя из требуемого уровня точности и сложности измерений, на которые они распространяются.

Источник

Классификация неопределенностей измерений

Аналогично погрешностям, неопределенности измерений могут быть классифицированы по различным признакам.

По способу выражения их подразделяют на абсолютные и относительные.

Абсолютная неопределенность измерения— неопределенность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Относительная неопределенность результата измерений— отношение абсолютной неопределенности к результату измерений.

• неопределенность, оцениваемая по типу А (неопределенность типа А)— неопределенность, которую оценивают статистическими методами,

• неопределенность, оцениваемая по типу Б (неопределенность типа Б)— неопределенность, которую оценивают не статистическими методами.

Соответственно предлагается и два метода оценивания:

На первый взгляд, кажется, что это нововведение заключается лишь в замене существующих терминов известных понятий другими. Действительно, статистическими методами можно оценить только случайную погрешность, и поэтому неопределенность типа А — это то, что ранее называлось случайной погрешностью. Аналогично, НСП можно оценить только на основе априорной информации, и поэтому между неопределенностью по типу Б и НСП также имеется взаимно однозначное соответствие.

Однако, введение этих понятий является вполне разумным. Дело в том, что при измерениях по сложным методикам, включающим большое количество последовательно выполняемых операций, необходимо оценивать и учитывать большое количество источников неопределенности конечного результата. При этом их деление на НСП и случайные может оказаться ложно ориентирующим. Приведем два примера.

Пример 1. Существенную часть неопределенности аналитического измерения может составить неопределенность определения калибровочной зависимости прибора, являющаяся НСП в момент проведения измерений. Следовательно, ее необходимо оценивать на основе априорной информации нестатистическими методами. Однако во многих аналитических измерениях основным источником этой неопределенности является случайная погрешность взвешивания при приготовлении калибровочной смеси. Для повышения точности измерений можно применить многократное взвешивание этого стандартного образца и найти оценку погрешности этого взвешивания статистическими методами. Этот пример показывает, что в некоторых измерительных технологиях в целях повышения точности результата измерения ряд систематических составляющих неопределенности измерений может быть оценен статистическими методами, т. е. являться неопределенностями типа А.

Пример 2. По ряду причин, например, в целях экономии производственных затрат, методика измерения предусматривает проведение не более трех однократных измерений одной величины. В этом случае результат измерений может определяться как среднее арифметическое, мода или медиана полученных значений, но статистические методы оценивания неопределенности при таком объеме выборки дадут очень грубую оценку. Более разумным представляется априорный расчет неопределенности измерения по нормируемым показателям точности СИ, т. е. ее оценка по типу Б. Следовательно, в этом примере, в отличие от предыдущего, неопределенность результата измерений, значительная часть которой обусловлена влиянием факторов случайного характера, является неопределенностью типа Б.

Вместе с тем, традиционное разделение погрешностей на систематические, НСП и случайные также не теряет своего значения, поскольку оно точнее отражает другие признаки: характер проявления в результате измерения и причинную связь с эффектами, являющимися источниками погрешностей.

Таким образом, классификации неопределенностей и погрешностей измерений не являются альтернативными и взаимно дополняют друг друга.
В Руководстве имеются и некоторые другие терминологические нововведения. Ниже приведена сводная таблица терминологических отличий концепции неопределенности от классической теории точности.

Термины — примерные аналоги концепции неопределенности и классической теории точности

Новые термины, указанные в этой таблице, имеют следующие определения.

3. Вероятность охвата— вероятность, которой, по мнению экспериментатора, соответствует расширенная неопределенность результата измерений.
Примечания.

4. Коэффициент охвата — коэффициент, зависящий от вида распределения неопределенности результата измерений и вероятности охвата и численно равный отношению расширенной не­определенности, соответствующей заданной вероятности охвата, к стандартной неопределенности.

5. Число степеней свободы— параметр статистического распределения, равный числу независимых связей оцениваемой статистической выборки.

Источник

Аккредитация в Росаккредитации

форум для аккредитованных лабораторий

Неопределенность измерений

#1 Неопределенность измерений

Абсолютно точных измерений не существует. При проведении измерения его результат зависит от измерительной системы, методики измерения, квалификации оператора, внешних условий и других факторов. Так, если измерять одну и ту же величину несколько раз одним способом и в одинаковых условиях, то, как правило, полученные значения измеряемой величины всякий раз будут разными. Их среднее должно обеспечить значение оценки истинного значения величины, которая будет более достоверной, чем отдельное показание. Разброс показаний и их число дают некоторую информацию в отношении среднего значения как оценки истинного значения величины, однако, этого недостаточно. В руководстве по оценке неопределенности измерений (GUM) предложено выражать результат измерения как наилучшую оценку измеряемой величины вместе с соответствующей неопределенностью измерения. Неопределенность измерения можно представить через степень уверенности. Такая неопределенность будет отражать неполноту знания об измеряемой величине. Понятие «уверенности» очень важно, т. к. оно перемещает метрологию в сферу, где результат измерения должен рассматриваться и численно определяться в терминах вероятностей, которые выражают степень доверия. Неопределенность измерения — «неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений, приписываемых измеряемой величине на основании используемой информации».

Таким образом, параметр этого распределения (также называемый — неопределенность) количественно характеризует точность результата измерений. Сходными для обоих подходов являются последовательности действий при оценивании характеристик погрешности и вычислении неопределенности измерений: Методы вычисления неопределенности, так же как и методы оценивания характеристик погрешности, заимствованы из математической статистики, однако при этом используются различные интерпретации закона распределения вероятностей случайных величин.
Из рассмотренных метрологических ситуаций можно предложить общее правило: результаты измерений в большинстве метрологических ситуаций характеризуются неопределенностью, а нормативы точности средств измерений, измерительных и контрольных процедур характеризуются погрешностью. Таким образом, понятия «неопределенность» и «погрешность» рекомендуется гармонично использовать без взаимного противопоставления и исключения одного из них.

Измерения выполняются ради оценки результата, сравнения его с нормативами и правила оценки результатов обуславливают требования к выполнению измерений.

Термины и определения

3.1 предельные значения, пределы поля допуска (limiting values, specification limits) L: Установленные значения параметра, представляющие собой верхнюю и/или нижнюю границы допустимых значений.

3.2 нижняя граница поля допуска (lower specification limit) L SL: Нижняя граница допустимых значений параметра.

3.3 верхняя граница поля допуска (upper specification limit) U SL:Верхняя граница допустимых значений параметра.

3.4 оценка соответствия (conformity test): Систематическая оценка соответствия продукции, процесса или услуги установленным требованиям посредством испытаний.

3.5 область допустимых значений (region of permissible values): Интервал или интервалы всех допустимых значений параметра.

Примечание – Если иначе не установлено, предельные значения считают принадлежащими области допустимых значений.

3.6 область недопустимых значений (region of non-permissible values): Интервал или интервалы всех недопустимых значений параметра.

Оценка соответствия — важный аспект управления качеством производства, метрологического надзора, проверки соответствия требованиям безопасности и санитарным нормам (например, по выбросам, уровню радиации, содержанию химических веществ и т. д.).

Измерение является неотъемлемой частью оценки соответствия, когда необходимо решить, соответствует ли выходная (измеряемая) величина установленному требованию. Для единственной величины такое требование обычно принимает вид границ, определяющих интервал допустимых значений величины. При отсутствии неопределенности полученное значение измеряемой величины, лежащее в пределах границ, считают соответствующим требованиям, в противном случае — несоответствующим. Наличие неопределенности измерения влияет на процедуру контроля и делает необходимым установление баланса рисков производителя и потребителя.

Возможные значения контролируемой величины представляют в виде распределения вероятностей. Можно рассчитать вероятность, с которой она соответствует установленным требованиям.

Хотя вышеизложенное справедливо для любых распределений вероятностей, в основном, целесообразно рассматривать случай нормального распределения как наиболее характерного для практики.

1.5. Оценка фактических уровней производственных физических факторов должна проводиться с учетом неопределенности измерений*(1).

*(1) ГОСТ Р 54500.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009 “Неопределенность измерения. Введение в руководство по неопределенности измерения”, ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 “Руководство по оценке соответствия установленным требованиям.

Примечание: Приказом Росстандарта от 12 сентября 2017 г. N 1064-ст настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009 “Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения” для добровольного применения в РФ

СКО, характеризующее случайную погрешность Стандартная неопределенность, вычисленная по типу А
СКО, характеризующее неисключенную систематическую погрешность (погрешность СИ) Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В
СКО, характеризующее суммарную погрешность Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В
Доверительные границы погрешности Расширенная неопределенность

Метод исключения «промахов» по Q-критерию: (см также ГОСТ Р 8.736-2011)
Q=(X 1-X 2)/R

Наличие грубой погрешности доказано, если Q > Q (Р, n i).

Вычисление стандартной неопределённости измерений.

ПРИМЕЧАНИЕ: данный способ оценивания неопределённости измерений в терминологии ГОСТ Р 54500.3 является оцениванием по типу В. (настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008)

Среднеквадратическое отклонение: (синонимы: среднее квадратическое отклонение, среднеквадратичное отклонение, квадратичное отклонение; близкие термины: стандартное отклонение, стандартный разброс) — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. При ограниченных массивах выборок значений вместо математического ожидания используется среднее арифметическое совокупности выборок.

где
Θ – граница НСП симметричного доверительного интервала (выражена как абсолютная погрешность СИ);

Θ+, Θ– верхняя и нижняя граница НСП для несимметричных доверительных интервалов, например, когда погрешность СИ несимметрична в положительную и отрицательную сторону (при измерении плотности потока энергии).

где
X i — результат i-ro наблюдения (единичного замера),
X̅ — среднее арифметическое значение оценки величины X (результат измерения),
n — количество наблюдений (замеров); для многократных измерений количество замеров должно быть не менее 4.

Встречаются ситуации, когда измерения проводятся с однократным наблюдением, и в этом случае стандартная неопределённость измерений оценивается только как Sθ., которая рассчитывается на основе погрешностей СИ.

Вычисление расширенной неопределённости измерений

Расширенная неопределенность измерений (U) определяется как суммарная стандартная неопределенность (u), умноженная на коэффициент охвата (k):

Коэффициент охвата для уровня доверия 95% для двухстороннего интервала охвата можно принять равным 2, а для одностороннего интервала охвата равным 1,64 при условии, что количество замеров будет не менее 11, что соответствует числу степеней свободы, равному 10 (ГОСТ 54500.3, п. 6.3.3, G6.6 (настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008). Таким образом, чем больше измерений в выборке, тем меньше ожидаемая неопределенность измерений.

Одно и двусторонний интервал охвата

Интервал охвата = интервал неопределённости (плохой перевод: ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 (п. 6.2.2) Раньше использовались термины «одно — и двусторонние доверительные интервалы».

Если неопределённость оценивается по типу А, то интервал охвата=интервалу неопределённости

К чему ведет недостаточное количество измерений?

Коэффициент охвата для уровня доверия 95% для двухстороннего интервала охвата можно принять равным 2, а для одностороннего интервала охвата равным 1,64 при условии, что количество замеров будет не менее 11, что соответствует числу степеней свободы, равному 10 (ГОСТ 54500.3, п. 6.3.3, G6.6 ). Таким образом, чем больше измерений в выборке, тем меньше ожидаемая неопределенность измерений.

Аттестованная методика измерений (МИ) должна содержать значения установленной точности измерений в виде расширенной неопределённости.

При наличии установленного МИ диапазона расширенной неопределённости (U), приведенного в используемой аттестованной МИ, в протоколе измерений следует указывать ее значение, если целью исследования является оценка значения величины с некоторой точностью. Как правило, аттестованные МИ содержат установленные значения расширенной неопределённости измерений для двухстороннего охвата при уровне доверия 95%: ±U(95%), при этом используется коэффициент охвата (k), равный 2. В этом случае результат измерений приводится в протоколе как:

Представление результатов оценивания неопределенности

Источник