Что такое неопределенность в метрологии

Неопределенность измерений в метрологии

Определения погрешности и неопределенности измерений.

История возникновения термина «неопределенность измерений».

Термины используемые при расчете неопределенности.

Соотношение терминов теории неопределенности с терминами классической теории точности (в скобках):

Подробно о типах определённости и их расчётах рассказано в статье «Понятие и типы неопределенностей. ГОСТ 34100.3-2017»

Оценка результата измерений в терминах «погрешность измерений».

Рис.1. Диапазон возможных значений при погрешности

Оценка результата измерений в терминах «неопределенность измерений».

Рис.2. Диапазон возможных значений при неопределенности

Рис.3. Интервал значений при расчете неопределенности

Расчёт неопределённости с применением приборов.

В следующей статье «Расчет неопределенности результатов измерений | пример для люксметра «еЛайт»» мы рассмотрим практический пример как вручную вычислить неопределенность измерений освещенности, используя люксметр-пульсметр-яркомер еЛайт02. В некоторых современных приборах такой расчёт неопределённости уже осуществляется автоматически, как, например, в самом доступном люксметре с поверкой еЛайт-мини.

Рис.4. Профессиональный измеритель освещённости еЛайт01 с функцией автоматического расчёта неопределённости измерений.

Рис.5. Термоанемометр-гигрометр-барометр ЭкоТерма Максима 01 с функцией автоматического расчёта неопределённости измерений.

Выводы.

Отличие понятия «погрешности» от «неопределенности»:

Понравился материал? Поделитесь им в соцсетях:

Источник

Неопределенность измерений в метрологии

Неопределенность измерений и ее отражение в описании результатов

Понятие «неопределенность», как наименование количественно оцениваемого свойства измерения, является относительно новым в метрологии. Термин «неопределенность» введен «Руководством по предоставлению неопределенности измерений» (далее «Руководство»), поскольку «погрешность» — идеализированное понятие, и не может быть известна точно.

Неопределенность (измерения) — это параметр, связанный с результатом измерения, характеризующий дисперсию значений, которые могли быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Руководство устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения, которые следует соблюдать при любых уровнях точности в широком спектре измерений, включая:

К оцениванию неопределенности следует приступать только после исключения результатов с грубыми погрешностями и исправления результатов измерений (исключения систематических составляющих погрешностей). Такой подход позволяет обоснованно применять математический аппарат теории вероятностей и математической статистики к «исправленным результатам измерений.

Неопределенность измерения в некоторых информационных источниках трактуется как мера возможной погрешности оцененного значения измеряемой величины, либо как оценка, характеризующая диапазон значений, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины. Под неопределенностью измерений фактически подразумевают то, что результат измерений фиксируется интервалом значений, а не конкретной точкой на числовой оси физической величины, при этом координата истинного значения остается неизвестной (неопределенной). В более широком смысле можно говорить также и о неопределенности «закона распределения» результатов многократных наблюдений при измерении конкретной физической величины. Графическое отображение неопределенности представлено на рис. 2.8.

На рисунке отражены качественная оценка неопределенности (нормальное распределение), а также ее количественные оценки (расширенная неопределенность при выбранной доверительной вероятности ).

В руководстве используются следующие термины и определения:

Стандартная неопределенность — неопределенность результата измерения, выраженная как стандартное отклонение.

Оценка (неопределенности) по типу А — метод оценивания неопределенности путем статистического анализа рядов наблюдений.

Оценка (неопределенности) по типу В — метод оценивания неопределенности иным способом, чем статистический анализ рядов наблюдений.

Суммарная стандартная неопределенность — стандартная неопределенность результата измерения, когда результат получают из значений ряда других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерения изменяется в зависимости от изменения этих величин.

Расширенная неопределенность — величина, определяющая интервал вокруг результата измерения, в пределах которого можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли быть приписаны измеряемой величине.

Коэффициент охвата — числовой коэффициент, используемый как множитель суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности. При нормальном распределении обычно применяют значения коэффициента охвата , называемого также «коэффициент покрытия» в диапазоне от 2 до 3.

Установление связи между выбранным уровнем доверия и интервалом, характеризующим расширенную неопределенность, требует явных и неявных предположений относительно закона распределения вероятностей.

Классификация методов оценивания неопределенности на тип А и тип В представляет два различных способа получения оценки составляющих неопределенности. Оба типа основаны на вероятностном оценивании распределений случайных величин, а составляющие неопределенности при любом типе оценивания количественно представляют как оценки дисперсией или стандартных отклонений. Различия двух типов оценивания заключаются в методе получении оценки: прямое получение оценки путем статистического анализа рядов наблюдений (оценивание неопределенности по типу А) или получение оценки без непосредственного статистического анализа рядов наблюдений (оценивание неопределенности по типу В). Стандартную неопределенность при оценивании по типу В получают из предполагаемой функции плотности вероятностей, причем используют готовые оценки, полученные в ходе разнообразных метрологических мероприятий.

Наиболее распространенным способом формализации неполного знания о распределении величины является постулирование равновероятного распределения возможных значений этой величины в указанных границах.

Расширенную неопределенность получают умножением суммарной стандартной неопределенности , на коэффициент охвата . Фактически представляет собой доверительный интервал, который с выбранной вероятностью накрывает истинное значение измеряемой величины. Коэффициент охвата зависит от вида приписанного распределения и выбранной доверительной вероятности.

По определению суммарная стандартная неопределенность измерения, представляет собой оценку среднего квадратического отклонения результата косвенных измерений, поскольку результат измерения получают из значений ряда других величин. Суммарную стандартную неопределенность при этом рассчитывают как значение квадратного корня из суммы дисперсий (или ковариаций) этих величин с учетом весовых коэффициентов.

Фактически понятие «суммарная стандартная неопределенность» следует рассматривать в двух вариантах:

Значения составляющих, входящих в суммарную неопределенность, могут быть получены путем оценивания как по типу А, так и по типу В, главное требование — под корнем эти составляющие должны быть представлены оценками соответствующих дисперсий.

Вычисление стандартной неопределенности по типу А

Исходными данными для вычисления являются результаты многократных измерений:

где — число измерений -й входной величины.

Стандартную неопределенность единичного измерения -й входной величины вычисляют по формуле:

где — среднее арифметическое результатов измерений -й входной величины.

Стандартную неопределенность измерений -й входной величины, при которых результат определяют как среднее арифметическое, вычисляют по формуле:

Вычисление стандартной неопределенности по типу В

Исходными данными для вычисления является следующая информация:

-данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерения; сведения о виде распределения вероятностей;

Неопределенности этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значений величины от ее точечной оценки. При неполном знании о неопределенности некоторой -й входной величины обычно постулируют равновероятное распределение возможных значений этой величины в указанных (нижней и верхней) границах . При этом стандартную неопределенность, вычисляемую по типу В, определяют по формуле:

а для симметричных границ

В случае других законов распределения формулы для вычисления неопределенности по типу В будут иными.

Для вычисления коэффициента корреляции используют согласованные пары результатов измерений где — число согласованных результатов измерений:

где — результаты прямых измерений, — средние значения результатов прямых измерений.

Вычисление суммарной стандартной неопределенности

В случае некоррелированных результатов измерений оценку дисперсии суммарной стандартной неопределенности вычисляют по формуле:

где — весовой коэффициент -ой стандартной неопределенности, — -ая стандартная неопределенность.

В случае коррелированных результатов измерений оценку дисперсии суммарной стандартной неопределенности вычисляют по формуле:

где — коэффициент корреляции; — стандартная неопределенность входной величины , вычисленная по типу А или по типу В.

Выбор коэффициента охвата при вычислении расширенной неопределенности

В общем случае коэффициент охвата выбирают в соответствии с формулой:

где — квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы и доверительной вероятностью (уровнем доверия) .

Число степеней свободы определяют по формуле:

где — число степеней свободы при определении оценки -й входной величины: — для вычисления неопределенностей по типу A; — для вычисления неопределенностей по типу В.

Во многих практических случаях при вычислении неопределенностей измерений делают предположение о нормальном законе распределения возможных значений измеряемой величины и полагают:

При допущении распределения данных по закону равной вероятности полагают:

При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации для возможности проанализировать или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей измерений, а именно:

Эта лекция взята со страницы лекций по нормированию точности:

Возможно эти страницы вам помогут:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Октава-ЭлектронДизайн

Приборостроительное объединение
тел.: (495) 225-55-01, (499) 136-82-30
E-mail: info@octava.info

Вопросы учета неопределенности измерений

В этом разделе приведена разнообразная информация по учету неопределенности измерений: теоретические основы, методические материалы, практические инструменты для работы.

Что такое неопределенность измерений?

Прежде всего, дадим официальные определения:

РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения:

ГОСТ 34100.3-2017 (действует с 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500.3-2011)/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения:

неопределенность (измерения) [uncertainty (of measurement)] — Параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Как видим, оба основополагающих документа дают примерно одинаковые определения, которые коротко можно объединить простой фразой: неопределенность есть мера рассеяния результатов измерения.

Пожалуй, для большинства читателей этих знаний достаточно, и им можно сразу перейти к следующим разделам, посвященным оценке неопределенности. Тем же, кто желает чуть глубже понять природу неопределенности, разобраться, чем неопределенность отличается от привычного со школьной скамьи термина «погрешность», будет полезно то, что сказано далее (а тому, кто хочет погрузиться совсем глубоко, мы советуем изучить Приложение D ГОСТ 34100.3 (действует с 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500-3).

Для начала отметим, что введение в метрологию термина «неопределенность» привело не столько к появлению каких-то новых аналитических выражений и вычислений, сколько к изменению общего взгляда на то, что такое измерение.

Сравним два определения:

ДЕЙСТВУЮЩЕЕ

СТАРОЕ

измерение (величины):

Процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны величине (РМГ-29-2013).

Совокупность операций, имеющих целью определение значения величины (ГОСТ 34100.3)

измерение

Совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины (РМГ-29-99)

Следствием этих фундаментальных изменений стал постепенный отказ от применения термина «погрешность»:

Погрешность измерений: разность между измеренным значением величины и опорным значением величины (опорное значение = значение величины, которое используют в качестве основы для сопоставления со значениями величин того же рода; опорное значение величины может быть истинным значением величины, подлежащей измерению, в этом случае оно неизвестно, или принятым значением величины, в этом случае оно известно [РМГ-29-2013]).

Опорное значение величины заранее известно на эталоне, когда, например, калибруется какое-то средство измерения. Но при натурных измерениях опорное значение неизвестно, поэтому и говорить о погрешности в этих случаях весьма проблематично.

Более того, как хорошо объяснено в ГОСТ 34100.3 (Приложение D), при натурных измерениях мы почти никогда не измеряем то, что хотим измерить: мы имеем дело с реализованной величиной. Простейший пример – измерение шума оборудования при наличии помех. Мы измеряем суммарные уровни звука и приписываем их испытуемой машине. Конечно, мы стараемся исключить или учесть помехи, однако не можем сделать это с абсолютной точностью.

Таким образом, возникает ещё одна составляющая неуверенности в результате (неопределенности), связанная с учетом различий между реализованной величиной и величиной, подлежащей измерению.

В отличие от погрешности натурных измерений, составляющие неопределенности (отклонения реализованной величины от измеряемой, погрешности средств измерений и пр.) могут быть оценены. Это позволяет нам прогнозировать результаты последующих замеров: с некоторой вероятностью мы можем ожидать, что они окажутся в пределах области значений, размеры которой характеризуются рассчитанной нами неопределенностью. Для многих практических применений этого вполне достаточно, так как позволяет сопоставлять результаты измерений различных лабораторий и использовать их в технических расчетах.

В руководствах по оценке неопределенности (ISO/IEC 98-3:2003) соотношение понятий «значение величины», «погрешность», «неопределенность» рассмотрено, можно сказать, на философском уровне осмысления, который нам представляется избыточным для большинства практиков. На наш взгляд, сказанного выше вполне достаточно для понимания сути вопроса.

В каких же случаях следует пользоваться понятиями «неопределенность» и «погрешность». Ответ на этот вопрос находим в РМГ-91-2009 (далее приведены выдержки из этого документа):

Рекомендации по корректному применению понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения»

В аттестованных методиках измерений (МВИ) устанавливают совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результата измерения с погрешностью, не превышающей допускаемых пределов (норм погрешности измерений). В таких МВИ рекомендуется использовать понятие «погрешность» в виде нормативных пределов погрешностей. Результаты измерения по этим МВИ не требуется сопровождать конкретной характеристикой точности.

Результаты измерения по МВИ, характеристики точности которых определяют в процессе или после их применения, рекомендуется сопровождать оценками неопределенности измерения. Оснований для оперирования погрешностью в таких случаях нет.

Нормирование метрологических характеристик средств измерений осуществляют, оперируя понятием «погрешность» и руководствуясь ГОСТ 8.401 и ГОСТ 8.009. При этом характеристики погрешности используют как пределы допускаемых погрешностей средств измерений данного типа.

Нормативные и методические документы, связанные с применением неопределенности

Ниже приведен перечень стандартов, методических рекомендаций и иных документов, которые касаются вопроса применения неопределенности измерений

Наименование документа

Краткая характеристика

ГОСТ 34100.1-2017 (введён 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500.1-2011)/Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009 Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по неопределенности измерения (с 01.09.2018 применяется ГОСТ 34100.1-2017)

Настоящий документ знакомит с понятием неопределенности и является введением в руководство по её оценке

ГОСТ 34100.3-2017 (введён 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500.3-2011)/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения (с 01.09.2018 применяется ГОСТ 34100.3-2017)

Устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения

ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения

Устанавливает основные положения методов обработки результатов многократных измерений и вычисления погрешностей оценки измеряемой величины

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534.1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

Устанавливает термины и определения понятий в области теории вероятностей и математической статистики, обязательные для применения во всех видах документации и литературы, входящих в сферу стандартизации

РМГ 91-2009 Государственная система обеспечения единства измерений. Совместное использование понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения». Общие принципы

Уточнен смысл основных понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения» и производных от них терминов, даны рекомендации по логически непротиворечивому совместному применению этих понятий в различных метрологических задачах

РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения

Устанавливают основные термины и определения понятий в области метрологии

ПМГ 96-2009 ГСИ. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления

ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 Статистические методы. Руководство по оценке соответствия установленным требованиям. Часть 1. Общие принципы

Рассмотрены общие принципы подтверждения соответствия требованиям, которые могут быть сформулированы в виде предельных значений количественных характеристик объекта

СанПиН 2.2.4.3359-16 «Санитарно-эпидемиологические требования к физическим факторам на рабочих местах»

Оценка фактических уровней производственных физических факторов должна проводиться с учетом неопределенности измерений

МУК 4.3.ХХХХ-18. Оценка неопределенности измерений физических факторов неионизирующей природы

Оценка неопределённости измерений показателей физических факторов неионизирующей природы, для которых установлены гигиенические нормативы, и физических величин, которые используются для расчёта нормируемых показателей

Учет неопределенности измерений при гигиенической оценке физических факторов

До недавнего времени гигиеническая оценка физических факторов осуществлялась без учета неопределенности, хотя требования приводить её в протоколах измерения действуют уже не один год. В 2017 году вступили в силу новые санитарные нормы и правила СанПиН 2.2.4.3359-16, в пункте 1.5 которых сказано: «Оценка фактических уровней производственных физических факторов должна проводиться с учетом неопределенности измерений«. Каким же образом это делать? В настоящее время существует несколько подходов к учету неопределенности при подтверждении соответствия требованиям.

б) Подход ГОСТ 23337-2014: решение о соответствии принимается только в том случае, если соответствующая (чаще всего верхняя) граница одностороннего интервала неопределенности не превышает нормативного значения. Этот подход можно переформулировать простой, хотя и не очень точной фразой: «неопределенность надо прибавлять к результату», то есть учитывать в худшую сторону.

Примерно такой же подход ещё недавно действовал в технической акустике: в 1996 году ТК29 МЭК была одобрена политика учета неопределенности, ключевым критерием которой был следующий: «измеренные отклонения от нормативных значений, увеличенные на расширенную неопределенность измерений, не должны выходить за пределы допуска«. То есть и в этом случае с нормативом (пределом допуска) сравнивалось измеренное значение (отклонение), увеличенное на расширенную неопределенность.

в) Подход ГОСТ 12.1.003 (последняя редакция): с нормативом сравнивается непосредственно результат измерения (без прибавления/вычитания неопределенности), при этом неопределенность не должна выходить за оговоренные рамки. Такой подход достаточно популярен сегодня в технике, например, он реализован в уточненной политике уже упомянутого выше ТК29 МЭК. Однако применить его в практике гигиенического регулирования всех физических факторов неионизирующей природы в данный момент очень сложно из-за того, что непонятны принципы назначения максимально допустимых значений неопределенности для всех нормируемых показателей. Возможно, через какое-то время практика использования неопределенности в санитарно-эпидемиологической сфере позволит установить такие нормативные значения.

Наиболее адекватным на сегодня нам представляется подход, изложенный в проекте методических указаний Роспотребнадзора «Оценка неопределённости измерений физических факторов неионизирующей природы». Приведем основные положения этого документа:

Применение этого принципа для различных физических факторов:

Учет неопределённости при оценке результатов измерений физических факторов

Показатель

Тип гигиенического норматива

Критерий соответствия

Микроклимат:
температура, относит. влажность

Источник