Что такое непротиворечивость в логике
Логика. Шпаргалка
Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать. Пособие предназначено для студентов высших и средних образовательных учреждений.
Оглавление
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Логика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
7 ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ
Одним из основных принципов правильного мышления является его непротиворечивость. На основании этого признака формулируется закон непротиворечия.
Закон непротиворечия требует, чтобы два несовместимых друг с другом суждения не могли быть одновременно истинными, одно из них необходимо ложно (неверно, что a и не — a). В виде формулы этот закон можно выразить следующим образом: ] (pA
\ p) (неверно, что p и не — p одновременно истинны). Под p понимается любое высказывание, под \ p — отрицание высказывания, знак \ перед формулой — отрицание двух высказываний, ал — знак конъюнкции.
Этот закон был выработан Аристотелем в споре с софистами. Последние полагали, что все, что бы мы ни утверждали или отрицали, является истинным: «И как кому кажется, так то и есть». Аристотель отвечал, что из двух противоречащих друг другу суждений (А и не — А) по крайней мере, одно является ложным, иначе говоря, противоречащие друг другу высказывания не могут быть оба истинными. Закон непротиворечия является отражением в мышлении свойства качественной определенности объекта, так как один и тот же объект не может обладать взаимоисключающими признаками.
Понятно, что не будет противоречия, если идет о разных признаках одного и того же объекта либо о разных объектах. Противоречия не будет и в том случае, если речь идет об одном и том же объекте, но в разное время. Например, если рас
сматривать детство Петра I, то можно утверждать, что он не был императором, если же рассматривать его личность после окончания Северной войны, то можно говорить о том, что он был императором.
Таким образом, два противоречащих суждения «Петр I был императором Российской империи» и «Петр I не был императором Российской империи» будут одновременно истинными. Не будет нарушения закона непротиворечия и в двух суждениях, в которых говорится о разном отношении к объекту. Например, один и тот же персонаж Дж. Свифта Гулливер был огромным в стране лилипутов и крошечным в стране великанов. Таким образом, суждения «Персонаж романа Свифта Гулливер был огромных размеров» и суждение «Персонаж романа Свифта Гулливер маленьких размеров» будут одновременно истинными.
Проникновение формальных противоречий в рассуждение или научную теорию делают их несостоятельными, затрудняют процесс познания.
Более того, Н. Г. Чернышевский подчеркивал, что непоследовательность в мыслях ведет к непоследовательности в поступках. «У кого не уяснены принципы во всей логической полноте и последовательности, — писал он, — у того не только в голове сумбур, но и в делах чепуха».
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ
– свойство предложений некоторой теории (в случае аксиоматической теории – системы ее аксиом), заключающееся в невыводимости из них противоречия. Если отрицание какого-то предложения может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Непротиворечивость теории означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто.
Требование Н. является обязательным требованием к научной и, в частности, логической теории. Противоречивая теория завеломо несовершенна: наряду с истинными положениями она включает также ложные, в ней что-то одновременно и доказывается, и опровергается.
Во многих теориях имеет место закон Дунса Скота. В этих условиях доказуемость противоречия означает, что становится «доказуемым» все что угодно и понятие доказательства теряет смысл. Применительно к таким теориям требование Н. равносильно условию, что в теории имеется хотя бы одно недоказуемое высказывание. Н. одной теории может быть доказана через другую теорию, Н. которой гарантирована. Однако такое доказательство обладает лишь относительной убедительностью. Для простых теорий, таких, как исчисление высказываний, доказательство Н. не представляет труда. В более сложных теориях оно обычно сводится к интерпретации в терминах теории множеств. Для сложных теорий, напр. арифметики и самой теории множеств, отыскание подходящей теории, которая сама была бы непротиворечивой и вместе с тем могла бы использоваться для доказательства их Н., представляется задачей скорее всего безнадежной. Это указывает на нетривиальность проблемы Н., ее трудность и глубину.
В реальных, достаточно сложных научных теориях, в том числе в теориях самой логики, могут встречаться противоречия. В связи с этим в последние десятилетия большое внимание привлекают логические системы, в которых из противоречия невыводимо произвольное высказывание. Обнаружение противоречия в опирающейся на такую систему теории не означает, что в ней становится доказуемым все что угодно (см.: Паранепротиворечивая логика).
непротиворечивость
Полезное
Смотреть что такое «непротиворечивость» в других словарях:
непротиворечивость — непротиворечивость … Орфографический словарь-справочник
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ — отсутствие в системе идей логического противоречия, т.е. некоторого утверждения и его отрицания. Н. постулируется логическим противоречия законом и входит в ядро тех требований, которые предъявляются к рациональному мышлению (см. РАЦИОНАЛЬНОСТЬ ) … Философская энциклопедия
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ — совместимость, отсутствие противоречия логический критерий корректности (правильности) некоторого утверждения, рассуждения или их совокупности (теории). Непротиворечивость исчисления означает логическую возможность его интерпретации и является… … Большой Энциклопедический словарь
непротиворечивость — согласованность, совместимость, соответствие; логичность. Ant. противоречивость Словарь русских синонимов. непротиворечивость сущ., кол во синонимов: 1 • логичность (12) … Словарь синонимов
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ — англ. non contradiction; нем. Widerspruchsfrei. Критерий правильного логического мышления, означающий, что в суж дении, доказательстве, теории нет противоположных или противоречивых утверждений об одном и том же предмете, взятом в одно и то же… … Энциклопедия социологии
непротиворечивость — Отсутствие в базах данных, либо частях одной и той же базы сведений, которые бы противоречили друг другу. [Гипертекстовый энциклопедический словарь по информатике Э. Якубайтиса] [http://www.morepc.ru/dict/] Тематики информационные технологии в… … Справочник технического переводчика
непротиворечивость — совместимость, отсутствие противоречия логический критерий корректности (правильности) некоторого утверждения, рассуждения или их совокупности (теории). Непротиворечивость исчисления означает логическую возможность его интерпретации и является… … Энциклопедический словарь
Непротиворечивость — Сюда перенаправляется запрос «Несовместимость». На эту тему нужна отдельная статья. Непротиворечивость свойство формальной системы, заключающееся в невыводимости из неё противоречия. Если отрицание какого то предложения из системы может… … Википедия
непротиворечивость — свойство предложений некоторой теории (в случае аксиоматической теории системы ее аксиом), заключающееся в невыводимости из них противоречия. Если отрицание какого то предложения может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что … Словарь терминов логики
непротиворечивость — ▲ согласованность ↑ логический непротиворечивость логическая согласованность; отсутствие противоречий; непротиворечие; условие существования. непротиворечивый (# теория). последовательность. последовательный (# вывод). логичный (# упрек).… … Идеографический словарь русского языка
3. Непротиворечивость и интервальность
3. Непротиворечивость и интервальность
Как бы ни было велико его значение, факт непротиворечивости не следует рассматривать как априорное условие научной ценности теории. Научную ценность могут представлять и противоречивые, но нетривиальные теории. Если в числе теорем (аксиом) теории отсутствует ex faiso sequitur quodlibet, то противоречивость не обесценивает ни понятие теоремы теории, ни понятие доказательства в ней. В этом случае наличие противоречия становится всего лишь посторонней посылкой<125>, которая не влияет на законные выводы этой теории. Поэтому тот, для кого программа изучения доказательств противоречивых теорий может представлять научный или философский интерес, не исключает из общей теории дедуктивных систем и изучение противоречивых систем, мотивируя это тем, что такое изучение может содействовать изучению общих дедуктивных свойств непротиворечивости теорий или нахождению новых методов доказательства непротиворечивости.
Наиболее глубокая трактовка связывает вопрос о непротиворечивости с вопросом о допустимых способах рассуждений, а не только с принципиальной недопустимостью противоречий. Способов рассуждений, допустимых, так сказать, абсолютно, не существует. Обычно их допустимость определяется характером “логики вещей”, о которых рассуждают (или хотят рассуждать). Чтобы судить о наличии противоречия, необходимо располагать средствами получения противоречий и более того — знанием о достижимости противоречия этими средствами. К примеру, непредикативные определения сам Рассел рассматривал как средства получения антиномий, а парадокс Рассела — как свидетельство достижимости антиномий этими средствами. Вопрос о допустимости непредикативных определений долгое время был предметом острых дискуссий между Расселом, Цермело и Пеано, с одной стороны, и Пуанкаре — с другой.
Как известно, “критерий основания” Протагора связывал допустимость с мнением человека, однако не уточнял основания для этого мнения. Уже Платон на это заметил, что основание не должно быть произвольным или заключаться в субъективной воле человека, иначе придется признать законность противоречий. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском логическом принципе противоречия и, — уже в современной логике (школой Гильберта), — в методологическом требовании доказательства “абсолютной непротиворечивости” математических теорий. Но вполне уместная в области “истин разума” идея непротиворечивости не всегда оправдана в области “фактических истин”. Перенесенная из области логики, где непротиворечивость обосновывалась запасом теоретико-множественных средств, в другие области знания, основанные на других абстракциях, она породила особый “стиль мышления”, игнорирующий диалектику интервальных ситуаций, в которых критерий Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам ее познания, оказывается весьма существенным. Именно поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам, но в остальном безупречные, по существу только демонстрируют интервальный характер связанных с ними гносеологических ситуаций. Таковы, в частности, известные апории Зенона Элейского или так называемый софизм “куча”: “Одно зерно — не куча. Если n зерен не куча, то п + 1 — тоже не куча. Следовательно, любое число зерен — не куча”. Это лишь один из парадоксов транзитивности, возникающих в ситуациях неразличимости (или интервального равенства). Последняя служит типичным примером интервальной ситуации, в которой свойство транзитивности равенства при переходе от одного интервала неразличимости к другому, вообще говоря, не сохраняется. Поэтому принцип математической индукции в этой ситуации неприменим. Стремление усматривать в такого рода ситуациях свойственное опыту “нетерпимое противоречие” (А.Пуанкаре), которое теоретическая мысль преодолевает в абстрактном понятии математического континуума, не обосновано общим доказательством устранимости подобного рода ситуаций в сфере теоретического (в частности, математического) мышления и опыта. Достаточно сказать, что практика применения столь важных в этой сфере законов тождества так же, вообще говоря, как и в сфере опыта, зависит от того, какой смысл вкладывают в выражение “один и тот же объект”, какими средствами или критериями при этом пользуются. К примеру, далеко не всегда нам удается абстракцию неразличимости заменить абстракцией отождествления. А только в этом случае и можно рассчитывать на “преодоление” противоречий типа парадокса транзитивности.
Читайте также
4. Непротиворечивость в ультраинтуиционизме
4. Непротиворечивость в ультраинтуиционизме В связи с темой непротиворечивости и отождествлений нельзя обойти молчанием ультраинтуиционистскую программу обоснования математики<126>, тем более, что она является российским приоритетом.Появлению этой программы
5. Непротиворечивость и “собственный универсум” логики
5. Непротиворечивость и “собственный универсум” логики Теперь, в связи с проблемой непротиворечивости и практикой отождествлений, я хочу сделать несколько замечаний к понятию “предметная область” (или “универсум рассуждения”)<134>, поскольку эта тема является одной из
§ 5. Независимость и непротиворечивость аксиом
§ 5. Независимость и непротиворечивость аксиом Теперь нам необходимо рассмотреть вопросы, связанные с набором аксиом. Каковы существенные и желательные свойства, которыми должен обладать набор аксиом?1. Аксиомы исследуются с учетом имплицируемых ими суждений.
103. Непротиворечивость
103. Непротиворечивость Никому еще не удавалось создать философию, которая была бы одновременно правдоподобной и внутренне непротиворечивой. К правдоподобию стремился Локк, но достиг его лишь за счет непротиворечивости.Большинство же великих философов поступали
ГЛАВА IV: Непротиворечивость, полнота и геометрия
ГЛАВА IV: Непротиворечивость, полнота и геометрия Смысл явный и неявныйВ главе II мы видели пример того, как смысл — по крайней мере, в относительно простом контексте формальных систем — рождается из изоморфизма между управляемыми правилами символами и вещами реального
Непротиворечивость системы управления Вселенной
Непротиворечивость системы управления Вселенной Необходимо объяснить вопрос, связанный с тем, как сочетаются обе модели управления, с точки зрения, свободы действия локальных центров Вселенной (Личности, Я).Каждое «Я» — это новое направление развития Вселенной,
непротиворечивость
Полезное
Смотреть что такое «непротиворечивость» в других словарях:
непротиворечивость — непротиворечивость … Орфографический словарь-справочник
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ — отсутствие в системе идей логического противоречия, т.е. некоторого утверждения и его отрицания. Н. постулируется логическим противоречия законом и входит в ядро тех требований, которые предъявляются к рациональному мышлению (см. РАЦИОНАЛЬНОСТЬ ) … Философская энциклопедия
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ — совместимость, отсутствие противоречия логический критерий корректности (правильности) некоторого утверждения, рассуждения или их совокупности (теории). Непротиворечивость исчисления означает логическую возможность его интерпретации и является… … Большой Энциклопедический словарь
непротиворечивость — согласованность, совместимость, соответствие; логичность. Ant. противоречивость Словарь русских синонимов. непротиворечивость сущ., кол во синонимов: 1 • логичность (12) … Словарь синонимов
НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ — англ. non contradiction; нем. Widerspruchsfrei. Критерий правильного логического мышления, означающий, что в суж дении, доказательстве, теории нет противоположных или противоречивых утверждений об одном и том же предмете, взятом в одно и то же… … Энциклопедия социологии
непротиворечивость — НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ свойство совокупности утверждений, состоящее в отсутствии среди выводимых из этой совокупности противоречащих друг другу утверждений или противоречащего подразумеваемому истолкованию утверждений. В логических… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
непротиворечивость — Отсутствие в базах данных, либо частях одной и той же базы сведений, которые бы противоречили друг другу. [Гипертекстовый энциклопедический словарь по информатике Э. Якубайтиса] [http://www.morepc.ru/dict/] Тематики информационные технологии в… … Справочник технического переводчика
непротиворечивость — совместимость, отсутствие противоречия логический критерий корректности (правильности) некоторого утверждения, рассуждения или их совокупности (теории). Непротиворечивость исчисления означает логическую возможность его интерпретации и является… … Энциклопедический словарь
Непротиворечивость — Сюда перенаправляется запрос «Несовместимость». На эту тему нужна отдельная статья. Непротиворечивость свойство формальной системы, заключающееся в невыводимости из неё противоречия. Если отрицание какого то предложения из системы может… … Википедия
непротиворечивость — ▲ согласованность ↑ логический непротиворечивость логическая согласованность; отсутствие противоречий; непротиворечие; условие существования. непротиворечивый (# теория). последовательность. последовательный (# вывод). логичный (# упрек).… … Идеографический словарь русского языка