Что такое нэш в покере

Что такое равновесие Нэша в рамках пуш-фолд стратегии

Оптимальное использование пуш-фолд стратегии по равновесию Нэша возможно только против сильных и понимающих игроков. При минимальном отклонении эффективность этой стратегии значительно снижается. Самый правильный и прибыльный вариант использования равновесия Нэша заключается в подстройке под оппонентов и корректировании теоретически оптимальной игры под диапазон конкретного игрока.

Где и когда использовать равновесие Нэша?

Диапазоны равновесия Нэша подходят для игры в турнирах MTT, Sit & Go и Spin & Go. Применять эту стратегию следует, когда ваш стек падает ниже 15 бб, и тогда ваша игра будет сводиться только к пуш/фолд решениям. Для того чтобы овладеть скиллом пуш/фолда, нужно много работать со специальным покерным софтом, имитирующие такие ситуации: SNGWizard и ICMIZER.

Предположим, ваш оппонент пушит, и у вас остается 14 бб. Согласно равновесию Нэша, вы можете коллировать его с широким диапазоном, включая такие руки, как 33, QJ, QT и даже K2s.

Но нужно понимать, что это оптимальный диапазон «в вакууме», который не учитывает тип турнира, его стадию и скачки в призах. Эта стратегия математически верна, но только в том случае, если игра будет состоять лишь из двух опций на префлопе: пуш или фолд. В современных реалиях сильные игроки могут заплывать на постфлоп и с 15 бб в стеках.

Помимо использования равновесия Нэша, вы всегда можете просто дождаться хорошей руки и вколлить оппонента. Но если вы не знаете точно, какая рука хороша в зависимости от размера вашего стека, то нэшевские чарты помогут вам сориентироваться и дадут хоть какую-то точку отсчета.

Равновесие Нэша подойдет начинающим игрокам, так как даст им первоначальное общее понимание о диапазонах пуша и колла для множества стандартных турнирных ситуаций, и поможет достаточно быстро войти в игровую колею.

Чарты пуша и колла по Нэшу

Диапазон пуша по Нэшу:

Согласно равновесию Нэша, получается, что при 10 бб стеках мы можем ставить олл-ин со следующими руками:

На самом деле диапазон пуша зависит в первую очередь от вашего оппонента и его рук, с которыми он будет вас коллить. 95% игроков не коллируют по Нэшу (на самом деле, все профессиональные игроки корректируют свои диапазоны).

Диапазон колла по Нэшу:

Если ваш оппонент пушит шире, чем следует по равновесию, то вы должны и коллировать его шире. Если оппонент наоборот тайтовый, вы должны и коллировать его тайтово.

Если оппонент широко коллирует (шире, чем по Нэшу), вы должны пушить меньше рук, чем указано в таблице выше. Если же оппонент редко коллирует пуши, то вам следует делать их чаще, чем указано в таблице.

Не забывайте, что использовать нэшевские чарты нужно со стеками не больше 15 бб. Помните, что равновесие Нэша не принимает во внимание тот факт, что оппонент может и не пихать часть каких-то рук. Согласитесь, редко кто сыграет опен-пушем стеках с совсем уж премиумными руками.

Стоит также отметить, что Нэш в своей базовой форме не применим для МТТ. В MTT-турнирах особое значение имеет ICM, и почти все оппоненты будут играть тайтовее, чем указано в этих чартах.

Неуместное применение равновесия Нэша

Давайте рассмотрим пример.

Что касается победы, то игрок с одной фишкой, решивший сфолдить карты, станет победителем. Прикиньте, он попадет в призы, несмотря на свой фолд и всего одну фишку!

Этот пример наглядно показывает, что использование равновесия Нэша не гарантирует вам прибыли или даже безубыточности.

Но не стоит сильно переживать, потому что покер всегда будет игрой, в которой вам придется постоянно приспосабливаться к игре ваших оппонентов. Не существует «секретной математической стратегии», которая позволит вам всегда выигрывать.

Преимущества равновесия Нэша

Давайте тезисно перечислим основные преимущества изучения и использования равновесия Нэша в реальной игре:

Источник

Что такое нэш в покере

Равновесие Нэша: что происходит, когда оба игрока придерживаются оптимальной стратегии?

Равновесие Нэша являет собой исход экономической игры, в которой изменение стратегии одним игроком никак не влияет на вероятность его выигрыша.

Достичь такого равновесия можно за счет реализации каждым из игроков оптимальной стратегии и принятия во внимание стратегии соперника.

Термин «равновесие Нэша» назван в честь одного из выдающихся разработчиков теории игр Джона Нэша, которого в фильме «Прекрасный ум» сыграл Рассел Кроу.

Наиболее важным свойством равновесия Нэша является то, что оно самоподдерживается. Это тот результат, которого два рациональных игрока А и B должны в конечном счете достичь в некооперативной игре.

Оно сохраняет стабильность из-за неспособности ни одного из игроков за счет изменения стратегии повлиять на конечный результат.

Игрок А достигает равновесия Нэша, используя стратегию, которая является его лучшим ответом на стратегию, выбранную его противником, игроком В.

Но поскольку противник B также выбирает стратегию, дающую ему максимальный выигрыш с учетом принимаемых игроком A решений, игра тяготеет к неизбежному результату. Этот результат и называется равновесием Нэша.

Хотя каждый игрок заинтересован в достижении равновесия Нэша, последнее не обязательно должно максимизировать совокупный выигрыш. Классическим примером этого явления служит уже вскользь рассмотренная нами дилемма заключенных.

Равновесие Нэша против доминирующей стратегии

Доминирующую стратегию можно рассматривать в качестве частного случая равновесия Нэша.

Доминирующая стратегия приводит к наилучшему выигрышу для игрока независимо от того, что делает другая фирма. Равновесие же Нэша представляет собой стратегию, которая максимизирует выигрыш, учитывая то, что другой игрок будет делать.

Равновесие Нэша «заточено» на стремление обоих соперников показать себя в лучшем свете в процессе достижения собственных целей. Мы достигаем его, предполагая, что наш конкурент рационален. Правда, мы можем следовать доминирующей стратегии, не прогнозируя ожидаемую стратегию противник A.

Игра имеет равновесие Нэша, даже если нет доминирующей стратегии (см. пример ниже). Кроме того, игра может иметь несколько равновесий Нэша.

Нахождение равновесия Нэша

Следующие правила полезны для определения равновесия Нэша в игре:

Пример

Давайте рассмотрим две фирмы A и B, которые должны решить, каков их рекламный бюджет. Следующая матрица выплат показывает чистое увеличение прибыли каждой фирмы при различных сценариях развития событий:

В этой игре есть доминирующая стратегия для фирмы A, то есть для рекламы. Это происходит потому, что максимальный выигрыш для игрока, указанного в строке, во всех столбцах отображается в последней строке.

Фирма B не имеет доминирующей стратегии, потому что ее максимальный выигрыш не происходит в одной и той же колонке. Когда фирма A сокращает рекламный бюджет, максимальный выигрыш для фирмы В наступает, когда она следует той же стратегии.

Точно так же, когда фирма A не меняет рекламный бюджет, фирма B добивается максимального выигрыша, сокращая рекламу. Но если фирма А увеличивает расходы на рекламу, лучшей стратегией фирмы B является сохранение текущего рекламного бюджета.

Нет доминирующей стратегии и для фирмы B, потому что нет столбца, в котором ее выигрыш всегда был бы наихудшим.

Равновесие Нэша должно проявлять себя в последнем ряду, отражающем доминирующую стратегию фирмы А. Равновесие Нэша в этой игре будет достигнуто, когда фирма A рекламирует.

Нужно найти, какая ячейка дает максимальный выигрыш для фирмы B в последней строке. Это вторая колонка, которая представляет фирму B, не меняющую рекламный бюджет.

Строка 3 и столбец 2, следовательно, показывают равновесие Нэша, потому что:

[1] фирма A не имеет стимула менять стратегию, так как увеличение рекламы является ее доминирующей стратегией;

[2] поскольку фирма A будет рекламировать в любом случае, лучший ответ фирмы B — не менять бюджет, потому что это дает ей максимальную отдачу.

Если фирма B сократит рекламный бюджет или увеличит его, ее выигрыш упадет до 20 миллионов долларов в каждом случае, что хуже, чем 50 миллионов долларов, которые она получит при другом сценарии.

Источник

Равновесие Нэша в покере

Давайте разберемся что из себя представляет «Равновесие Нэша» и как его используют во время покерной игры.

Что означает «Равновесие Нэша»

Равновесие Нэша – часть теории игр, автором которой является американский математик Джон Нэш. В данной теории показана «в вакууме» оптимальная игра: когда ставить all-in или коллировать пуш соперников.

Нужно помнить, что стратегия пуша/колла по Нэшу в современных реалиях покера единственно верной уже не является. Оптимальна она только при условии, когда ваши противники об этой стратегии знают и без отклонений ее придерживаются.

Применять стратегию пуш/фолда по Нэшу оптимально против понимающих и сильных игроков. Эффективность данной стратегии существенно снижается, если хотя бы минимально от нее отклониться. Самым выгодным способом применения равновесия Нэша будет подстройка под соперников, а также на основе диапазона оппонентов коррекция своей игры.

Как использовать

Диапазоны равновесия Нэша используются для таких игр:

Использовать стратегию нужно, если опускается ваш стек до 15 больших блайндов и ниже, а ваша игра состоит только из решений пуш/фолд. Чтобы свое мастерство игры отточить, вам следует применять специальное ПО, которое моделирует ситуации ICMIZER и SNGWizard.

Допустим, ваш соперник идет all-in, а вы имеете 14 больших блайндов. В соответствии с равновесием Нэша, с широким диапазоном рук вы можете коллировать, имея 20 ББ, включая QJ, карманные тройки, QT и K2s.

Данный диапазон «в вакууме» не берет в учет тип турнира, этап и разницу в выплатах. Стратегия математически является верной, но при условии, что игровой процесс состоит только из 2-х префлоп решений: пуш, фолд. Сильные покеристы в современных реалиях способны глубокую раздачу постфлоп сыграть и со стеком, равным 15 большим блайндам.

Кроме применения равновесия Нэша, вы сможете всегда просто ожидать хорошую руку и заколлировать оппонента. Если вы не знаете точно, что относительно вашего стека является хорошей рукой, то можете использовать таблицы Нэша, которые будут отличным ориентиром.

Диапазон пуша по Нэшу

Диапазон колла по Нэшу

В данной таблице цвета означают аналогичное значения, как и в таблице диапазона пуша по Нэшу. Применение равновесия Нэша в своей игре подойдет новичкам, так как позволяет предоставить о диапазонах пуша или колла первоначальное понимание для турнирных стандартных ситуаций. Еще стратегия поможет довольно быстро начать зарабатывать на игре в покер.

Ограничения равновесия Нэша

По Нэшу спектр рассчитывается с учетом некоторых предположений, которые нужно понимать. Во время его расчетов применяются следующие смелые предположения:

Развивая первое предположение, давайте рассмотрим раздачу на ББ 6-макс SnG.

Для пуша СБ равновесный диапазон означает 2-е любые карты (100%), для колла ББ равновесный диапазон – это 2.3% (ТТ+). Если ББ ICM не поднимает и будет коллить здесь существенно шире (предположим, на 25%), то по Нэшу пушить довольно убыточно и выгодно будет пихать только 34%.

Наоборот есть такие ситуации, в который можно шире пихать, чем по Нэшу. Когда соперник коллит тайтовее, нам нужно свои диапазоны пуша расширять против него.

Самый выгодный вариант состоит в том, чтобы под диапазоны соперников подстроиться, совершая пуш в тайтовых с более широким диапазоном, а в лузовых – с более узким. Иногда вместо пуша по Нэшу необходимо выбрать рейз или лимп.

В виде примера рассмотрим следующие ситуации:

Еще равновесие Нэша не учитывает уровень мастерства покеристов и их тенденций игры. Например, вы на баттоне имеете стек 1000 на ББ 6-макс, а блайнды 100/200. У ваших соперников стеки равны 4000.

По равновесию Нэша, СБ любые две будет пушить, а ББ очень узко будет коллить. Но более вероятно, что не будет СБ пушить две любые, ожидая вылет коротыша.

Если друг с другом соперники выставляются редко, то нам нужно пушить до тех пор шире равновесия Нэша, пока нас не будут коллить лузовее. С другой стороны, если ваши противники друг с другом часто выставятся (к примеру, из-за плохого понимания ICM), т. е. СБ пушит широко после вашего фолда, а ББ игнорирует ICM или не желает быть переигранным, шире коллит, чем по Нэшу, то существенно тайтовее должен быть диапазон вашего пуша, чем по Нэшу. Даже учитывая факт, что вы имеете короткий стек.

Происходит это из-за того, что каждый раз при совершении фолда, противники могут довольно часто раздачу закончить выставлением, что вам позволит попасть в призы, если не произойдет дележки пота (это случается нечасто). Попадание с вашим стеком в ИТМ будет огромным успехом, т. к. с подобным стеком на ББ ваша доля в турнире невелика.

Источник

Равновесие Нэша. Теория Джона Нэша

Математик Джон Форбс Нэш наверняка известен многим по драме Рона Ховарда « Игры разума », в которой роль гениального математика, страдающего шизофренией, исполнил Рассел Кроу. Но мало кто знает, что исследования, которые прославили Нэша, касались игр с нулевой суммой.

Покер как раз и является игрой с нулевой суммой (если не принимать во внимание рейк), а потому работы Нэша нашли свое применения и в покерной математике. Так получилось, что Нэш, никогда не игравший в покер, стал «отцом» покерной математики.

Однако достичь равновесия Нэша в покере практически невозможно, так как выбор решений настолько велик, что даже самые современные компьютеры не способны обрабатывать их. Поэтому о равновесии Нэша говорят в самых простых покерных дисциплинах, таких как гипер-турбо и хедс-ап. Для еще большего упрощения диапазон решений сокращают до пуша или фолда.

Представим теперь, что нам стала известно как со стратегией пушей соперника. Исходя из нее, мы рассчитали оптимальную стратегию коллов. В свою очередь оппонент изменил свою стратегию пушей на оптимальную для спектра наших коллов. Нэш доказал, что рано или поздно возникнет ситуация, когда спектры пуша и колла будут оптимальны друг для друга. То есть если кто-то изменит свою стратегию, то его ожидание понизится. Это и будет равновесием Нэша. На основании работ Нэша были созданы специальные чарты, реализующие стратегию в покере, соответствующую равновесию Нэша в математике покера Читай подробнее здесь.

Источник

Таблица Нэша в покере, стратегия пуш/фолд

Для того, чтобы Вам научиться хорошо играть на турнирах, и не вылетать из них на «глупых картах», следует овладеть такой стратегией, как «пуш/фолд». Потому что даже профессионалы зачастую прибегают к ней, и именно она позволяет порой занять куда более высокие призовые места и получить больше денег на турнире.

По сути, стратегия «Пуш/фолд» достаточно проста в понимании, поскольку она предлагает игроку только два возможных пути развития событий: либо он ставит олл-ин («push»), либо он скидывает свои карты в пас («fold»). Соответственно, основной проблемой для игрока в этой стратегии является вопрос, на каких же картах можно ставить олл-ин, а на каких лучше этого не делать?

Именно для разрешения этого вопроса и существуют специальные чарты рук (например, таблица Нэша в покере), которые и показывают, когда и на каких картах можно выставляться в олл-ин. Причем эти таблицы устроены по-разному: некоторые из них показывают, когда можно выставляться в олл-ин в зависимости от Вашего места за игровым столом и количества игроков в раздаче, другие же, например, та же таблица Нэша, показывают, когда следует выставляться в олл-ин в зависимости от своего стека.

Когда можно начинать играть по стратегии пуш/фолд?

Единого ответа на этот вопрос нет, однако профессионалы советуют прибегать к этой стратегии втом случае, если Ваш стек стал меньше, чем 12 больших блайндов. Играть дальше тайтово или выжидать карманных тузов уже нет смысла — так Вы просто потратите весь свой стек на блайнды. Также при таком маленьком стеке не имеет смысла периодически заходить в раздачу, ожидая попаданий во флоп — скорее всего, Вы не будете в него попадать, проигрывая постепенно свой стек по частям.

При этом если на начальных стадиях турнира можно играть тайтово, и проигрыш любой раздачи в начале турнира не заставит Вас покинуть его, то на поздних стадиях любая раздча может стать для Вас роковой. Поэтому порой намного выгоднее сразу на префлопе выдвинуть «олл-ин», чтобы остаться в игре против одного-двух соперников. И в случае успеха Вы можете удвоить, а то и утроить свой стек и «вернуться в игру».

К тому же, когда наш стек такой маленький, то счёт идёт уже на каждый блайнд. И если несколько игроков до Вас уже зашли в раздачу лимпом, то вполне вероятно, что они могут сбросить свои карты после Вашего олл-ина, пусть и такого небольшого. В этом случае мы тоже будем в плюсе, так как выиграем дополнительные блайнды «просто так».

При этом если Ваш стек снова увеличился до отметки 20-25 больших блайндов, то можно уходить от этой стратегии и возвращаться к тайтово-агрессивной манере игры, как наиболее эффективной и на турнирах, и за кеш-столами.

Таблица Нэша — что это такое?

Таблица Нэша — это наиболее популярный чарт стартовых рук, с которыми можно выдвигать олл-ин. Сама таблица построена достаточно просто — в ней указаны комбинации карт, а на пересечении столбцов указан размер Вашего стека (в больших блайндах), при котором на таких картах можно выдвигать все свои фишки в игру.

При этом существует две разные таблицы — для игрока, который первым проявляет агрессию (таблица «Pusher») и для игрока, до которого кто-то уже проявил агрессию (таблица «Caller»).

Давайте посмотрим, что нам делать, если нам пришли, например, разномастные 8-9, а наш стек составляет всего 1000 фишек при большом блайнде в 200 фишек? Воспользовавшись таблицей выше, мы увидим, что выдвигать олл-ин на таких картах следует только в том случае, если наш стек составляет 20+ больших блайндов. Так как он у нас намного меньше этого значения (всего 5 ББ), то мы можем выставить все фишки в игру, и это будет математически верное решение.

Заметьте, что таблица Нэша была разработана известным американским математиком, который увлекался игрой в покер. Соответственно, она представляет собой математическую модель, которая максимально увеличит Ваши шансы на успех, однако, понятно дело, не может полностью гарантировать Вам победу на турнирах. Потому что любой «олл-ин» и любое выдвижение фишек — это риск потерять весь свой стек, на каких бы картах Вы не играли. Поэтому любой профессионал в покере Вам всегда будет советовать заранее строить свою игру правильно, чтобы не доводить уровень своего стека до критически низких отметок.

Источник