Что такое несколько в математике
«Несколько» – это сколько? (математическое эссе)
1-10-2010, 13:04 | Наука и техника / Размышления о науке | разместил: VP | комментариев: (0) | просмотров: (9 363)
Тупик Н.В.
Россия, г. Каспийск
С понятием «несколько» мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно, но его метрические (количественные) свойства не определены. Для примера зададим вынесенный в заголовок вопрос самому себе, своим знакомым и получим очень интересные результаты. Так, например, на вопрос ««несколько» – это сколько?», мы почти наверняка получим ответ, что «несколько» лежит в диапазоне [(2 – 3), (10 – 15)], т.е. нижняя граница интервала лежит на отметке 2 или 3, а верхняя на отметках от 10 до 15. Если задать этот же вопрос в несколько другой форме: ««несколько сот» – это сколько?», мы с удивлением обнаружим, что верхняя граница интервала значительно сместиться вниз и ответ будет: [(2 – 3), (6 – 7)]. Если ещё более усугубить вопрос и задать его в следующей форме: ««несколько тысяч» – это сколько?», то верхняя граница интервала сместиться ещё больше и ответ будет выглядеть так: [(2 – 3), (4 – 5)].
Пойдём дальше и зададим вопрос: ««несколько миллионов» – это сколько?» и вопреки ожиданиям верхняя граница интервала в ответах сместиться в большую сторону и ответ будет примерно такой: [(2 – 3), (5 – 6)]. Пока не будем останавливаться на этом феномене в определении верхней границы интервала, а зададимся вопросом: Можно ли математически точно определить интервал для понятия «несколько»?
Для начала отметим, что понятие «несколько» применяется к величинам, имеющим очень большой разброс по абсолютной величине. Это могут быть единицы, десятки, тысячи, миллионы штук, или метры, километры, килограммы, тонны. Это могут быть и дробные величины, такие как сантиметры, миллиметры, литры, миллилитры, граммы, миллиграммы и т.д. Поскольку мы пользуемся позиционной системой счисления, то порядок величины может быть вынесен за скобки рассмотрения и служить простым размерным множителем для того отрезка, который мы оцениваем как «несколько». В этом случае удобно воспользоваться логарифмическими представлениями, т.е. использовать логарифмическую шкалу для представления величин. С учётом сказанного, приведём все величины к единому интервалу, базовую величину которого выберем равной основанию (M) используемой позиционной системы счисления. В привычной для нас десятичной системе счисления длина базового интервала будет равна 10 единицам.
Он и будет служить нам осью х (смотри рисунок 1).
Отметим, что в начале оси стоит не 0, а 1, а в конце оси 10, но ось при необходимости может быть продолжена и за эту отметку. К данному интервалу может быть применён любой масштабный коэффициент, это не меняет сути этого интервала и свойств отложенных на нем величин. Например, в системе СИ, если масштаб-ный коэффициент имеет значение 100 – то это могут быть метры, тогда 10–3 – миллиметры, 103 – километры, 10–10 – ангстремы, или если 100 – кубические метры, тогда 10–3 – литры, 10–2 – декалитры, 10–6 – миллилитры и т.д. В результате всё сопоставление будет вестись в пределах единого базового интервала, равного основанию системы счисления.
С другой стороны, поскольку понятие «несколько» используется очень широко и в различных контекстах, то можно ожидать, что оно, как случайная величина, должно иметь нормальный закон распределения.
Отметим также, что данное понятие не чувствительно к знаку, и мы вправе считать, что оно одинаково применимо как к тому, что идёт со знаком «плюс», так и к тому, что оценивается со знаком «минус». Поэтому в нашем случае будет правомерным взять в качестве функции распределения случайной величины «несколько» распределение модуля случайной величины, распределённой по нормальному закону [Справочник по вероятностным расчётам, М.: Воениздат, 1970, с.85 – 87]. Данное распределение характеризуется двумя параметрами: центром рассеяния (х0) и средним квадратичным отклонением (sн). Для нашего случая зададим эти величины равными х0 = 1, sн = 3, тогда функция плотности вероятности (j) будет иметь вид, показанный на рисунке. Её математическое ожидание (MO) равно 0,798sн = 2,39, дисперсия равна 0,3634(sн)2 = 3,270, s = 0,6028sн = 1,808. В результате, переходя на базовом интервале от логарифмического масштаба (log(M)) к линейному, получим, что математическое ожидание понятие «несколько» близко к 2 (100,239 = 1,7), а согласно «правилу двух сигм» в 95% случаев понятие «несколько» не превысит величину, равную 4 (100,239+0,362 = 3,99). Таким образом, понятие «несколько» лежит в диапазоне от 2 до 4.
Теперь рассмотрим отмеченный выше феномен с инверсией направления изменения верхней границы интервала «несколько» при переходе к миллиону. Человек практически ежедневно и широко пользуется деньгами для покупки товаров и услуг. Наиболее часто он пользуется такими единицами как рубли, десятки и сотни рублей, реже тысячами. Количество людей, пользующихся в своей повседневной практике десятками тысяч рублей и более достаточно мало. Тогда можно проследить следующую тенденцию.
Чем выше повседневная потребительская значимость денежной купюры для человека, тем ближе для неё устанавливаются границы значения «несколько» к их математически точному значению. Поскольку миллион для обычного потребителя не является повседневной купюрой, то его повседневная потребительская значимость для человека более абстракция, чем реальность. В этом случаи и границы понятия «несколько» для миллиона устанавливаются скорее как для абстрактного, чем реального объекта, поэтому и оказываются завышенными. А мы-то считали, что ведём опрос на отвлечённых, абстрактных числах и понятиях, а всё свелось подспудно к обыденным денежным знакам, с которыми мы оперируем повседневно. Это следует учитывать при проведении опросов и, особенно, при интерпретации полученных результатов.
Приведённые выше рассуждения о границах понятия «несколько» можно применить к позиционным системам счисления с произвольным основанием.
Воспользуемся широко распространённой в вычислительной технике 16-ричной системой счисления. В этом случае длина базового интервала будет равна 16 единицам (от 1 до 16) и поэтому в рассуждениях необходимо использовать логарифмические представления так же по основанию 16. Для функции распределения исходными параметрами будут х0 = 1, sн = 5, тогда математическое ожидание величины «несколько» равно 0,7979sн = 3,9895; дисперсия равна 0,3634 (sн)2 = 9,0850; s = 0,6028sн = 3,0140. При переходе от логарифмического к обычному представлению (не забудем, что логарифм берётся по основанию 16), ответ на поставленный в заголовке материала вопрос будет следующим: понятие «несколько» для 16-ричной системы счисления лежит в диапазоне от 2 до 6.
Для системы счисления по основанию 8 (ещё одна система счисления, применяемая в вычислительной технике) получим следующий ответ: от 2 до 3.
Таким образом, можно сказать, что понятие «несколько» для 16-ричной системы счисления лежит в диапазоне от 2 до 6; для десятичной системы счисления в диапазоне от 2 до 4; для 8-ричной системы счисления – от 2 до 3.
несколько
За это время из фирмы уволились несколько сотрудников. | На протяжении двух лет группа записала несколько альбомов. | Он мне звонил несколько раз. | Я привёл несколько версий случившегося.
Саша был несколько озадачен таким холодным приёмом. | В последнее время подход к решению этой проблемы несколько изменился. | Он держался несколько высокомерно.
Смотреть что такое «несколько» в других словарях:
несколько — несколько … Орфографический словарь-справочник
НЕСКОЛЬКО — 1. НЕСКОЛЬКО1, нескольких, числ. Некоторое, неопределенное, весьма ограниченное количество. Рассказать в нескольких словах. За несколько минут до отхода поезда. «Прошептал несколько невнятных слов.» А.Тургенев. 2. НЕСКОЛЬКО2, нареч. (книжн.). В… … Толковый словарь Ушакова
НЕСКОЛЬКО — 1. НЕСКОЛЬКО1, нескольких, числ. Некоторое, неопределенное, весьма ограниченное количество. Рассказать в нескольких словах. За несколько минут до отхода поезда. «Прошептал несколько невнятных слов.» А.Тургенев. 2. НЕСКОЛЬКО2, нареч. (книжн.). В… … Толковый словарь Ушакова
НЕСКОЛЬКО — нареч. неколико, не Бог весть сколько, немного, не очень много, мало. Ведь я несколько взял, и всего то одно беремя. Из этого, кажется, сделано несколько, и народ говорят правильнее. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
НЕСКОЛЬКО — 1. их, числ. неопред. Некоторое, небольшое количество. Н. лет. Рассказать в нескольких словах (кратко). 2. нареч. Немного, отчасти. Сделать н. больше. Н. отвлечься от основной темы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
несколько — 1. НЕСКОЛЬКО, нескольких, по нескольку; местоим. числ. Некоторое, неопределённое (обычно небольшое) количество. Н. раз. В нескольких местах. Выпить н. глотков. Она прочла н. строк. Уехать на н. недель. Погибло н. сот дельфинов. Можно вас на н.… … Энциклопедический словарь
несколько — 1. по нескольку и (разг.) по несколько. Разместить по нескольку (по несколько) человек в палатках. Еще раз запрещаю вам находиться в цехе неотлучно по нескольку дней (Ажаев). 2. несколько нескольких (вин. падеж в сочетании с существительными… … Словарь управления
несколько — I Р. не/скольких, Д. не/скольким, Тв. не/сколькими, Пр. о не/скольких, числит. Несколько яблок. II нареч. Несколько странный … Орфографический словарь русского языка
несколько — ▲ в количестве ↑ более, один (только) несколько в количестве более одного; два, три или больше; сколько л. объектов; неопределенное число чего л. (в комнате # окон. # слоев. # раз повторить) … Идеографический словарь русского языка
Несколько — это сколько в русском языке?
Ответы:
Это вопрос более философский, чем математический.
В моем восприятии по-русски это от 4 до 9. Именно по-русски.
Когда речь идет о 2-3 единицах, мы обычно говорим пару-тройку.
Больше 10 для русского человека нескольким быть не может т.к. уже идет выражение десятка полтора и так далее.
А далее включается понятие куча.:))
Я думаю, что это больше одного, но меньше десяти.
а я считаю-что несколько-это неопределённое число предметов.
однозначно это значит что их БОЛЬШЕ ОДНОГО..
Например-в комнате собралось НЕСКОЛЬКО человек,которые ожесточённо спорили между собой..
или-В портфеле лежало НЕСКОЛЬКО карандашей и ручка.
Правда, несколько бывает разное. Если уколы болючие, считаешь завершение. А потом говоришь, несколько уколов сделали.
Обычно от 3-х до 7 (точных правил на это не установлено).
Меньше 3-х обычно не называют «несколько», так как 1 это точно не «несколько», а 2 тоже вроде маловато, чтобы так сказать и скорее скажут «два» или «пара».
Слово «несколько» говорят, когда понимают, что мало, но не считали сколько точно, за отсутствием необходимости.
Как учили на школьных уроках, и, кстати, на уроках математики, а не русского языка, несколько означает больше двух, но меньше десяти. Это слово встречалось нам в задачках по математике. Но значение в русском языке расшифровывается, как «некоторое небольшое количество «.
Я думаю что это то количество которое меньше чем которое должно быть чего либо,например- у Вас есть много дисков, а у меня их таких же меньше чем у Вас намного, по этому я говорю у меня есть несколько таких дисков. Вот как то так!
Один, два, несколько, много.
Несколько, это три, четыре, пять или шесть. Семь, это уже много. У русского народа полно пословиц про число семь, которые подтвердят мои слова.
Семеро одного не ждут.
Один с сошкой, семеро с ложкой и много других, где по смыслу ясно, что семь,это много!
Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.
несколько
Смотреть что такое «несколько» в других словарях:
несколько — несколько … Орфографический словарь-справочник
НЕСКОЛЬКО — 1. НЕСКОЛЬКО1, нескольких, числ. Некоторое, неопределенное, весьма ограниченное количество. Рассказать в нескольких словах. За несколько минут до отхода поезда. «Прошептал несколько невнятных слов.» А.Тургенев. 2. НЕСКОЛЬКО2, нареч. (книжн.). В… … Толковый словарь Ушакова
НЕСКОЛЬКО — 1. НЕСКОЛЬКО1, нескольких, числ. Некоторое, неопределенное, весьма ограниченное количество. Рассказать в нескольких словах. За несколько минут до отхода поезда. «Прошептал несколько невнятных слов.» А.Тургенев. 2. НЕСКОЛЬКО2, нареч. (книжн.). В… … Толковый словарь Ушакова
НЕСКОЛЬКО — нареч. неколико, не Бог весть сколько, немного, не очень много, мало. Ведь я несколько взял, и всего то одно беремя. Из этого, кажется, сделано несколько, и народ говорят правильнее. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
НЕСКОЛЬКО — 1. их, числ. неопред. Некоторое, небольшое количество. Н. лет. Рассказать в нескольких словах (кратко). 2. нареч. Немного, отчасти. Сделать н. больше. Н. отвлечься от основной темы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
несколько — [небольшое количество] числ. Вы используете слово несколько, когда говорите о небольшом количестве кого либо или чего либо. За это время из фирмы уволились несколько сотрудников. | На протяжении двух лет группа записала несколько альбомов. | Он… … Толковый словарь Дмитриева
несколько — 1. по нескольку и (разг.) по несколько. Разместить по нескольку (по несколько) человек в палатках. Еще раз запрещаю вам находиться в цехе неотлучно по нескольку дней (Ажаев). 2. несколько нескольких (вин. падеж в сочетании с существительными… … Словарь управления
несколько — I Р. не/скольких, Д. не/скольким, Тв. не/сколькими, Пр. о не/скольких, числит. Несколько яблок. II нареч. Несколько странный … Орфографический словарь русского языка
несколько — ▲ в количестве ↑ более, один (только) несколько в количестве более одного; два, три или больше; сколько л. объектов; неопределенное число чего л. (в комнате # окон. # слоев. # раз повторить) … Идеографический словарь русского языка