Что такое неявная функция
Неявные функции
Полезное
Смотреть что такое «Неявные функции» в других словарях:
Параметрическое представление функции — Параметрическое представление разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину параметр. Содержание 1 Параметрическое представление функции 2 Параметрическое представление урав … Википедия
Параметрическое представление — функции, выражение функциональной зависимости между несколькими переменными посредством вспомогательных переменных Параметров. В случае двух переменных х и у зависимость между ними F (х, у) = 0 может быть геометрически истолкована как… … Большая советская энциклопедия
Параметрическое представление — Пример параметрической кривой. Параметрическое представление используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается … Википедия
Еругин, Николай Павлович — [р. 1 (14) мая 1907] сов. математик, акад. АН БССР (с 1956). Чл. КПСС с 1942. В 1932 окончил Лен. ун т. С 1934 преподавал там же (с 1943 проф.). В 1939 41 и 1951 57 работал в Лен. отделении Математич. ин та АН СССР. С 1957 работает в Ин те физики … Большая биографическая энциклопедия
ОПРЕДЕЛЕНИЕ — дефиниция (лат. defenitio ограничение) логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Напр., обычное определение термометра указывает, что это, во первых, прибор и, во вторых, именно тот, с помощью которого измеряется температура. Важность … Философская энциклопедия
ЗНАНИЕ НЕЯВНОЕ — скрытое, молчаливое, имплицитное (от лат. implicite в скрытом виде, неявно; противоположное explicite), периферийное в отличие от центрального, или фокального, т.е. находящегося в фокусе сознания. Эмпирич. базис личностного молчаливого… … Энциклопедия культурологии
Разностная схема — Разностная схема это конечная система алгебраических уравнений, поставленная в соответствие какой либо дифференциальной задаче, содержащей дифференциальное уравнение и дополнительные условия (например краевые условия и/или начальное… … Википедия
ОПРЕДЕЛЕНИЕ, — ОПРЕДЕЛЕНИЕ, дефиниция (от лат. «definitio» – «предел», «граница») – логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка. Т.к. значения терминов зависят от их смыслов, то всякий раз, придавая через определение какой либо… … Философская энциклопедия
Существование и свойства неявной функции
Существование и свойства неявной функции
(x0,y0)уравнение (1) определяет y как уникальную функцию x: _y=/(x); b) для x=x y эта функция принимает значение y:/(x0)=_u0;C) интервал А) пусть Ru'(x0, z>0)0. Производная от 1) R>эта производная положительна P’u
Ko, _uo и движемся вдоль e R t и l I. 7), t-e-f и K s и R u E m x-x0; рассматриваемая функция P (x, y) сводится от одной переменной y к функции P (x%, y). Благодаря 2), что из y=y B изменяется на 0. В то же время, как мы теперь установили, значение y _u0 больше нуля, отношение o z p A C t A e t вместе с y, в частности, Ko, y (-8′) имеет другое знаковое значение в предыдущей точке, а значение P (Vo)=P (x0, l+8′)>0. Теперь изменим прямую, проходящую через эти точки, на g O R и z o n t a l n s m и исправим y-y y-8’or=_u0-|-8′. P (x, y-8′) и P (x, _uo+8′), который имеет x=x^:
первый-3151§I. неявная функция 183 Отрицательные значения, а вторые-положительные. Однако, поскольку условие 1) эти функции непрерывны), существует окрестность (x0—B, x0-4-y) точки x o (O 0. Другими словами, в нижнем и верхнем основаниях D1D2 и XB%, учитывая, что вдоль отрезков длины 28, точки исходного прямоугольника имеют центры AO и B§. Рассмотрим вертикальный отрезок, соединяющий точку A (x, UY-In’) и s/0+^, фиксируя значение x=x(x0—b,x0) со значением x=x (x,UY-In’) и S /
неявную функцию y=p (x), которая определяется формулой (1) по y и удовлетворяет ей таким же образом. Увеличенное значение X — (- D x соответствует 4-4U=/(x и уравнение, удовлетворяющее ему (1): P(x&x, y+A_u)=0. Очевидно, что приращение AT7 (x, y)=P (X Ah, y4-D_u)-p (x, y)=0. Здесь мы преобразуем это уравнение, используя формулу конечного приращения[n°102]: 0=P(x4-x&x,y Du) — P(x,_u)==[G(x4
Ah, z / +Du) — P (x, z/Du)]4- А-[Р^У+^ — Р^У)>= =Р ‘х(Х4 — ^х, У4″ Ду• * к Х4-ру(х, У4-61a_u)•A_u(0 0 имеет a_u->0, то есть функция y-R(x)непрерывна. У нас есть Du, / / M x+e D x, y+Du) / DX ru (x, Y+#Y)
, но непрерывная функция b& / Px ‘ / ограничена сверху конечным числом Людмила Фирмаль
Р у (, у)’ (4) Если вы назначаете/(x) вместо Y, вы получаете /'() = ^(Х,/(Х ) ) P y (, /()) ‘так как числитель и знаменатель имеют непрерывные
функции и знаменатель не исчезает, то ясно, что/'(x)также является непрерывной функцией. Теорема прекрасно доказана. Таким образом, по характеристикам функции/(x, y), заданным непосредственно нам, мы можем определить характеристики функции _y=/(x), которая не имеет непосредственной работы! Мы уже упоминали в пункте 314 геометрическую интерпретацию вопросов, которые мы здесь изучили. Если кривая задана «неявным» уравнением (1) и ее потоком P\, 0, то в окрестности этой точки кривая может быть представлена»явным»уравнением вида следующего, конечно, x и y могут поменяться ролями: если в какой-то точке в окрестности P’x0 кривая может быть представлена тем же»явным»уравнением только в[210] (как P’x=0, так и p’u=0), то наша теорема не находит применения. 316 Неа
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Что такое неявная функция
ПРИМЕР 1. Построение графиков неявных функций одной переменной.
Неявная функция многих переменных. Аналогично рассматривают функции многих переменных, заданные неявно. Например, при выполнении соответствующих условий, уравнение 
задает неявно функцию 
. Это же уравнение может задавать неявно функцию 
или 
.
Производная неявной функции. При вычислении производной неявной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Продифференцируем уравнение 
: 
. Отсюда получим формулу для производной функции 
, заданной неявно: 
. Таким же способом нетрудно получить формулы для частных производных функции нескольких переменных, заданной неявно, например, уравнением : 
, 
.
ПРИМЕР 2. Вычисление производных функций, заданных неявно.
Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Неявная функция
Содержание
Примеры [ править ]
Обратные функции [ править ]
Алгебраические функции [ править ]
Решение относительно y дает явное решение:
Предостережения [ править ]
Неявная дифференциация [ править ]
В исчислении метод, называемый неявным дифференцированием, использует цепное правило для дифференцирования неявно определенных функций.
Примеры [ править ]
Пример 1. Рассмотрим
В качестве альтернативы можно полностью дифференцировать исходное уравнение:
тот же ответ, что и полученный ранее.
Пример 2. Примером неявной функции, для которой неявное дифференцирование проще, чем использование явного дифференцирования, является функция y ( x ), определяемая уравнением
Неявно дифференцировать исходное уравнение существенно проще:
что дает результат
который определен для
Общая формула производной неявной функции [ править ]
Теорема о неявной функции [ править ]
Говоря менее техническим языком, неявные функции существуют и могут быть дифференцированы, если кривая имеет не вертикальную касательную. [2] : §11.5
В алгебраической геометрии [ править ]
В дифференциальных уравнениях [ править ]
Решения дифференциальных уравнений обычно выражаются неявной функцией. [3]
Приложения в экономике [ править ]
Предельная ставка замещения [ править ]
Предельная ставка технической замены [ править ]
Оптимизация [ править ]
Неявная функция
Теорема о неявной функции — общее название для теорем, гарантирующих локальное существование и описывающих свойства неявной функции, т. е. функции
и значение 
фиксированно.
Одномерный случай
Простейшая теорема о неявной функции состоит в следующем.
Если функция 
Многомерный случай
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Неявная функция» в других словарях:
неявная функция — Функция, представленная таким образом, что в ней отсутствует зависимая переменная. Обычно все переменные располагаются слева от знака равенства, а справа постоянная (обычно нуль). Следовательно, f (X1, Xn) = 0 является неявной функцией переменных … Справочник технического переводчика
НЕЯВНАЯ ФУНКЦИЯ — в алгебраической геометрии функция, задаваемая алгебраич. уравнением. Пусть многочлен от (напр., с комплексными коэффициентами). Тогда многообразие нулей этого многочлена можно рассматривать как график нек рого соответствия Это соответствие н… … Математическая энциклопедия
неявная функция — neišreikštinė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. implicit function vok. implizite Funktion, f; unentwickelte Funktion, f rus. неявная функция, f pranc. fonction implicite, f … Fizikos terminų žodynas
Математическая формула — Эта статья об обозначениях элементарной математики; Для более общего контекста см.: Математические обозначения. Математическая формула (от лат. formula уменьшительное от forma образ, вид) принятая в математике (а также… … Википедия
Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка — Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка класс дифференциальных уравнений первого порядка, наиболее легко поддающихся решению и исследованию. К нему относятся уравнения в полных дифференциалах, уравнения с разделяющимися… … Википедия
Интегрирующий множитель — Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка класс дифференциальных уравнений первого порядка, наиболее легко поддающихся решению и исследованию. К нему относятся уравнения в полных дифференциалах, уравнения с разделяющимися переменными … Википедия
Модель Шапиро — Модель Шапиро Стиглица (англ. Shapiro Stiglitz model) экономическая модель, относящаяся к рынку труда, объясняющая завышение заработной платы. Отличительная особенность модели включение дополнительной переменной … … Википедия
fonction implicite — neišreikštinė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. implicit function vok. implizite Funktion, f; unentwickelte Funktion, f rus. неявная функция, f pranc. fonction implicite, f … Fizikos terminų žodynas