Что такое номинальные и реальные величины
Discovered
О финансах и не только…
Реальные и номинальные величины
Реальные и номинальные величины — в экономических расчетах величины, исчисленные независимо и зависимо от номинального уровня текущих цен измеряемых ими благ.
К реальным величинам относятся например, такие показатели как реальная заработная плата, реальные доходы, а также реальный ВВП, реальный ВНП, реальный национальный доход.
К номинальным величинам – задолженность по заработной плате, номинальная процентная ставка. Номинальные величины исчисляются в текущих ценах.
Измеряя совокупную рыночную стоимость конечных товаров и услуг в ценах текущего периода, получаем так называемый номинальный ВВП; слово номинальный означает, что стоимость определена в текущих ценах. Если все цены вырастут в два раза при сохранении количества произведенных конечных товаров и услуг, номинальный ВВП тоже удвоится (хотя потребители не получат вдвое больше товаров и услуг). Следовательно, опираясь на номинальные величины, можно сделать неправильные выводы об уровне экономического благосостояния страны и темпах его роста.
Измерение стоимости товаров и услуг в ценах базового периода (например, 2019 года) позволяет оценить, насколько рост номинального ВВП достигнут за счет увеличения физических объемов производства, а насколько — за счет повышения цен. ВВП, измеренный в ценах базового периода, называется реальным ВВП. Термин реальный означает, что стоимость определена в постоянных ценах. Реальные переменные, измеряющие количество товаров и услуг, изменяются при изменении физических объемов производства и не изменяются при росте цен.
Реальные и номинальные величины используются как в макро-, так и в микроэкономических расчетах. В качестве примера последних можно привести расчет номинальных и реальных ставок банковского процента. Например, если номинальный банковский процент составляет 9%, а инфляционный рост цен за этот же период — 8 %, это означает, что реальный банковский процент составит всего 1%. В подобных случаях расчет номинальных и реальных величин особенно важен, так как позволяет оценить величину реального дохода банковских учреждений. Без учета этого различия номинально рассчитанная прибыль на деле может оказаться реальными убытками.
Вопрос 2. Номинальные и реальные величины в экономике. Индексы цен.
Для макроэкономического анализа характерно разделение макроэкономических переменных на номинальные и реальные величины.
Номинальные величины получают путем измерения соответствующих экономических агрегатов в текущих ценах.
Реальные величины представляют собой результат измерения экономических агрегатов, скорректированного на изменение уровня цен (то есть, в ценах базового года или в любых других постоянных ценах).
Если известны процентные изменения реальных и номинальных величин, а также темп инфляции, тогда:
изменение номинальной величины (в %) = изменение реальной величины (в %) + темп инфляции (π).
(Следует уточнить, что данная формула применима только при небольших значениях процентных изменений.)
Поскольку ВВП представляет собой денежную оценку произведенного годового объема производства, получатся разные данные в зависимости от того, в каких рыночных ценах он будет рассчитан.
Дефлятор показывает, как изменился уровень цен в текущем году по сравнению с базовым годом (дефлятор базового года равен 100%).
= дефлятор ВВП
 |
Если дефлятор > 100%, то ВВПр ВВПн→ инфлирование → ↑Р.
Дефлятор ВВП относится к семейству показателей, которые называются индексами цен и измеряют уровень цен (общий ценовой уровень в экономике).
Индекс цен представляет собой отношение рыночной цены определенного набора товаров и услуг (рыночной корзины) в данном году к рыночной цене того же самого набора в базовом году.
Индекс цен — неявный дефлятор ВВП, или, как его кратко называют, дефлятор ВВП,рассчитывается по типу индекса Пааше,т.е. индекса, где в качестве весов используется набор благ текущего периода:
.
Состав потребительской корзины фиксируется на уровне базисного года.
Индексы цен различаются в зависимости от состава рыночной корзины. При вычислении дефлятора ВВП в качестве рыночной корзины выступает весь произведённый за данный период объём (конечных) товаров и услуг. Если в качестве рыночной корзины берется «потребительская корзина», то полученный индекс называется индексом потребительских цен (ИПЦ). Этот индекс рассчитывается и публикуется (в развитых странах) ежемесячно. В «потребительскую корзину» включаются товары и услуги, которые покупает в среднем в течение месяца типичная городская семья, состоящая из 4-х человек (2 взрослых + 2 ребенка).
ИПЦ рассчитывается по типу индекса Ласпейреса, или индекса цен с базисными весами (набором благ, фиксированным по базисному году):
,
Индекс данного типа не учитывает изменения в структуре весов в текущем периоде по сравнению с базисным, что несколько искажает результат. Так, ИПЦ где используется потребительская корзина базисного года, не принимает во внимание изменения в структуре потребления в текущем периоде, например, замен более дорогих благ более дешевыми в условиях роста цен. Это приводит к завышению роста стоимости жизни, если в качестве оценочного показателя используется ИПЦ.
В отличие от индекса Ласпейреса, индекс Пааше несколько занижает рост уровня цен в экономике, поскольку также не учитывает динамику структуры весов, но фиксирует ее уже в текущем периоде. Если с его помощью оценивать рост стоимости жизни, то не будет учтено влияние на потребителей повышения цен на блага, которые присутствовали в наборе базисного года, но отсутствуют в наборе текущего года.
Индекс Фишераотчасти устраняет недостатки индексов Ласпейреса и Пааше, усредняя их значения: 
.
Зная ИПЦ, так же можно рассчитать ВВПр:
| Реальный ВВП = | Номинальный ВВП |
| Индекс цен |
С помощью индексов цен можно вычислить темп (уровень) инфляции:
p = 
,
РЕАЛЬНЫЕ И НОМИНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Смотреть что такое «РЕАЛЬНЫЕ И НОМИНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ» в других словарях:
Номинальные переменные, номинальные величины — [nominal variables, nominal values] см. Реальные переменные, реальные величины … Экономико-математический словарь
Реальные переменные, реальные величины — [real variables] в экономических расчетах переменные и другие величины, исчисленные независимо от номинального уровня текущих цен измеряемых ими благ. По этому принципу определяются такие показатели как реальная заработная плата, реальные доходы … Экономико-математический словарь
реальные переменные — реальные величины В экономических расчетах переменные и другие величины, исчисленные независимо от номинального уровня текущих цен измеряемых ими благ. По этому принципу определяются такие показатели как реальная заработная плата, реальные доходы … Справочник технического переводчика
ДЕФЛЯТОР — (англ. deflator) – индекс цен, используемый при пересчете текущих стоимостных показателей в постоянные цены. Применяется для устранения влияния изменений цен при определении динамики физического объема стоимостных показателей, их переоценки и… … Финансово-кредитный энциклопедический словарь
Антиинфляционная политика — (Anti inflationary policy) Определение антиинфляционной политики государства Информация об определении антиинфляционной политики государства, методы и особенности антиинфляционной политики Содержание Содержание Определение термина Причины… … Энциклопедия инвестора
ОПРЕДЕЛЕНИЕ — дефиниция (лат. defenitio ограничение) логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Напр., обычное определение термометра указывает, что это, во первых, прибор и, во вторых, именно тот, с помощью которого измеряется температура. Важность … Философская энциклопедия
Определение (объяснение значения) — Определение, дефиниция (от лат. definitio), указание или объяснение значения (смысла) термина и (или) объёма (содержания) выражаемого данным термином понятия; этот термин (понятие) называется определяемым (лат. definiendum, сокращенно Dfd), а… … Большая советская энциклопедия
Определение — I Определение дефиниция (от лат. definitio), указание или объяснение значения (смысла) термина и (или) объёма (содержания) выражаемого данным термином понятия (См. Понятие); этот термин (понятие) называется определяемым (лат. definiendum … Большая советская энциклопедия
ОПРЕДЕЛЕНИЕ, — ОПРЕДЕЛЕНИЕ, дефиниция (от лат. «definitio» – «предел», «граница») – логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка. Т.к. значения терминов зависят от их смыслов, то всякий раз, придавая через определение какой либо… … Философская энциклопедия
Доходы населения России — Реальные доходы населения России в 1991 2008 годах, в % к уровню 1991 года В ноябре 2011 года средний денежный доход на душу населения в России составлял 21069 руб. [1] … Википедия
Реальный и номинальный ВВП (внутренний валовый продукт)
Основные итоги ежегодного функционирования экономики выражаются в текущих или номинальных ценах. Их частое изменение, не позволяет использовать номинальный ВВП для сравнения валовых внутренних продуктов (ВВП) разных государств или одной страны на протяжении нескольких лет. Тогда берутся показатели, отражающие действительные производственные объемы и фактическую прибыль. Выражаются они в постоянных величинах.
Номинальный ВВП – представлен суммой стоимости всего произведенного. В процессе его подсчета учитываются нынешние цены. Данный показатель прямо пропорционален количеству выпущенной продукции, и сложившимся ценам. Поскольку номинальный ВВП повышается с увеличением стоимости, по нему делать выводы о состоянии экономики нельзя, поскольку его показатель будет расти вслед за уровнем инфляции.
Реальный ВВП, по сравнению с номинальным, несет информацию о том, сколько стоят товары на самом деле. Он дает основание сравнивать экономическое состояние стран и анализировать изменения ВВП в одной. Высчитывается значение показателя, основываясь на стоимости продукции, действовавшей в базовом периоде. Иначе, это номинальный ВВП «избавленный» от повышений/понижений стоимости продуктов. В качестве базисного можно выбрать произвольный год. Текущим по отношению к нему, будет считаться любой предшествующий или последующий, для которого ведутся расчёты.
Как рассчитать реальный и номинальный ВВП
Для вычисления значения ВВП, подлежащего сравнению (в неизменяемых ценах), нужно поделить номинальный ВВП на индекс уровня цен.
Перед этим нужно рассчитать валовый внутренний продукт в ценах идущего года, обозначаемый ВВПН. Находится он суммированием всех изготовленных в государстве благ за рассматриваемый период. Для этого денежная стоимость одного товара умножается на их количество:
Подсчет обоих показателей ведется в денежном выражении. Для сравнения между государствами обычно используется доллар США.
Таким же образом можно определить реальный ВВП, вместо стоимости товаров нынешнего промежутка времени, используя неизменные цены. Например, умножается количество выпущенных автомобилей в 2010 году на их стоимость в 2011 (если он взят как базовый).
Из этого следует, что номинальный и реальный ВВП в год, принятый за базис, будут идентичны.
Когда инфляция менее 10%, возможно найти как изменился ВВП в стабильных ценах в процентном соотношении. Для этого из процента изменения номинального ВВП отнимается процент падения/увеличения цен.
Общий уровень цен еще называют агрегированным показателем или индексом цен (ИЦ).Осуществляя расчёты в макроэкономике пользуются одним из 3-ех:
Для расчета ИПЦ и ИЦП используют формулу Ласпейриса. Процесс подсчета очень продолжителен и сложен, по этой причине такие индексы определяют, не чаще, чем каждый 5-ый год.
Индекс потребительских цен, аналогично дефлятору, находят, чтобы определить общий уровень цен и инфляции. Но ИПЦ подходит лишь когда корзина потребительских товаров состоит из большого числа продуктов. Преимуществом дефлятора перед ИПЦ можно считать учет всей продукции, созданной в пределах государства. А вычисляя ИПЦ, учитывают импортные товары.
Индекс потребительских цен используется также, чтобы определить темп, с которым меняется стоимость жизни. Это нужно для определения «черты бедности», которая влияет на разработку соц. программ.
Зная реальный ВВП, становится возможным найти дефлятор ВВП. Он равен отношению номинального ВВП к реальному в % и указывает на значение существующей инфляции; вычисляется по формуле индекса Пааше ежегодно.
Дефлятор ВВП базового периода всегда равняется 1. Чтобы узнать темпы инфляции нужно от показателя нынешнего года отнять значение предыдущего и полученное число поделить на уровень дефлятора предшествующего, и перевести в %.
Согласно индексу потребительских цен, уровень инфляции всегда завышен (поскольку индекс не берет во внимание изменения в качестве продуктов, поведении и вкусах потребителей; в то время как эти обстоятельства важны в распределении товаров в корзине), дефлятор, наоборот, показывает заниженный показатель, переоценивая изменения таким образом, что приписывает информацию о ценах конкретного года – базисному.
Поскольку индекс потребительских цен и дефлятор всегда отличаются, иногда рост инфляции определяют с помощью идеального индекса Фишера. Он является средним геометрическим индексов Пааше и Ласпейреса, выражается следующей формуле
Общий уровень цен влияет на уменьшение или увеличение показателя реального ВВП. Когда стоимость продукции становится больше, внутренний валовой продукт в постоянных ценах оказывается меньше ВВП в текущих, но, когда стоимость товаров снижается, значение реального ВВП оказывается выше номинального. В первом случае осуществляется дефлирорование, при втором варианте – инфлирование. В обеих ситуациях действия направлены на уравнивание валового внутреннего продукта в базовом и текущем году с помощью изменения цен. Только дефлирование – это уменьшение стоимости до уровня базисного года, а инфлирование – увеличение цен.
Глава 4. номинальные и реальные величины
Глава 4. номинальные и реальные величины
Для сравнения экономических показателей во времени и пространстве экономисты часто прибегают к использованию номинальных и реальных величин. Номинальная экономическая величина — экономический показатель, выраженный в денежных единицах (в рублях, долларах и т.д.) без учета их покупательной способности (т.е. без учета количества товаров и услуг, которые можно приобрести на эту сумму денег). Реальная экономическая величина в какой-либо момент времени представляет собой номинальную экономическую величину, скорректированную на уровень цен.
Так, номинальная заработная плата представляет собой величину заработной платы в денежном выражении вне связи с существующими ценами на товары и услуги, тогда как реальная заработная плата определяется исходя из количества товаров и услуг, которые можно на нее купить, то есть учитывает существующий уровень цен.
Рассмотрим, к примеру, номинальные и реальные среднемесячные заработные платы жителей Ярославской области и Корякского автономного округа в первом полугодии 2004 года (см. табл. 7).
Как видно из табл. 7, в первом полугодии 2004 года номинальная заработная плата жителя Корякского автономного округа была более чем в 2 раза выше, чем жителя Ярославской области. Однако поскольку стоимость жизни в Корякском автономном округе в 2,41 раза выше, чем в Ярославской области, то реальная заработная плата жителя Ярославской области почти на 20\% выше реальной заработной платы жителя Корякского авт. округа
Изменение реальной и номинальной величин во времени связаны между собой следующим соотношением:
Прожиточный минимум — показатель минимального месячного уровня средств, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности. Величина прожиточного минимума характеризует минимально допустимые границы потребления важнейших материальных благ и услуг (продукты питания, предметы санитарии и гигиены, лекарства, жилищно-коммунальные услуги) в течение месяца, в Российской Федерации устанавливается органами исполнительной власти субъектов РФ.
изменение уровня цен
где изменение уровня цен есть ни что иное, как темп инфляции.
В общем случае изменение уровня цен рассчитывается по формуле:
Так, если инфляция в стране в 2004 году составила 10\%, то уровень цен в стране за год увеличится в 1,1 раза (на 10\%).
Пример. Согласно Посланию Президента Федеральному собранию, в текущем году реальная заработная плата работников бюджетной сферы должна вырасти на 25\%. Определите, на сколько процентов Правительство страны должно повысить номинальные оклады, чтобы выполнить установку Президента, если темп инфляции в стране ожидается на уровне 12\%.
Пусть номинальная заработная плата в начале года равнялась W™m, в конце года — W™m, а реальная заработная плата — W™’, W™1, соответственно. Тогда по условию задачи, имеем: W»»‘ = 1,25^™°’.
Учитывая, что инфляция, по оценкам, составит 12\% (т.е. уровень цен вырастет в 1,12 раза), получим необходимую величину повышения номинальной заработной платы:
;ч__=;чі і + | = 1,25-1,12 = 1,4.
Ответ: Правительство должно повысить номинальные оклады работников бюджетной сферы на 40\%.
Как видно из рассмотренного примера, если нам известны два уровня цен (к примеру, в начале и в конце года), то мы можем рассчитать темп инфляции за соответствующий период (к примеру, за год) по следующей формуле:
Пример. В 2004 году общий уровень цен в стране вырос с 1,2 до 1,5 (за единицу взят уровень цен 2000 года). Определите темп инфляции, наблюдавшийся в стране в 2004 году.
Согласно условию задачи, имеем:
1’2 • 100\% = 25\%. P. L2 Ответ: В текущем году темп инфляции в стране составил 25\%.
Задачи для самостоятельного решения
4.1. Средняя начисленная заработная плата в новых федеральных землях Германии (территория бывшей ГДР) составляет 2500 евро, в старых федеральных землях Германии (территория бывшей ФРГ) — 3200 евро. Определите,
как соотносятся реальные заработные платы в новых и старых федеральных
землях, если уровень цен в новых федеральных землях в среднем на 15\% ниже, чем в старых.
Определите, как изменился реальный доход семьи за год, если ее номинальный доход вырос в 1,4 раза при инфляции в 60\%.
Определите, как изменилась за год прибыль фирмы в реальном исчислении, если номинально она увеличилась на 80\%, а уровень цен в стране вырос за рассматриваемый период вырос с 2,2 до 3,52.
Определите уровень инфляции, если заработная плата в номинальном выражении увеличилась на 50\%, тогда как в реальном — только на 25\%.
Согласно решению Правительства, в текущем году реальная заработная плата работников научной сферы должна вырасти на 30\%. Определите, на сколько процентов Правительство должно повысить номинальные оклады работников научных организаций для достижения поставленных показателей роста благосостояния научных работников, если инфляции в стране ожидается на уровне 10\%).
Банк выдал предприятию ссуду в размере 10000 долларов под 40 процентов годовых. Определите ставку и величину выплаченных процентов в реальном исчислении, если инфляция за год составила 12\%.
Определите темп инфляции за первое полугодие, если известно, что уровень цен в стране на конец декабря предыдущего года был равен 1,80, а на конец июня — 2,07.
Предположим, что у среднего студента МГУ им. М.В. Ломоносова в декабре 2004 года 50\%) расходов уходило на питание, 20\% на другие потребительские товары и 30\% на услуги. В январе 2005 года уровень цен на продовольствие вырос на 2\%), на услуги — на 5\%, на другие потребительские товары в связи с рождественскими распродажами снизился на 10\%. Определите, как изменилась стоимость жизни и что произошло с реальными доходами среднего студента МГУ, если в связи с 250-летним юбилеем Московского Университета в январе всем студентам была выплачена двойная стипендия.
Средняя стоимость одного литра дизельного топлива на автозаправках г. Хабаровска в июле декабре 2005 года составила (на конец месяца): 12 рублей; 13,20 рублей; 14,52 рубля; 15,24 рубля; 17,4 рубля; 18,9 рублей. В каком месяце темп роста цен на дизельное топливо был наибольшим?
4.10. Определите темп инфляции за год, если за первое полугодие уровень цен
вырос в 2 раза, а во втором уровень инфляции составил 60\%.
4.1. Как изменилась реальная зарплата инженера, если номинально она увеличилась на 44\%, а инфляция составила 20\%?
4.2. Если за год номинальный доход вырос в полтора раза при росте цен в два раза
то реальный доход за это время:
4.3. На сколько процентов следует повысить за год зарплату учителя, чтобы к кон(1 І^0ГОДа ЄЄ реальная величина выросла на 20 \% при годовой инфляции в 15\%?
4.4. Если за рассматриваемый период общий уровень цен в экономике вырос с 1,50
до 1,80, то в экономике наблюдалась инфляция на уровне20\%
4.5. При темпе инфляции 150\% в год цены за год вырастут в0,5 раза
4.6. Если в первом полугодии цены выросли на 20\%, а во втором полугодии общий
уровень цен увеличился еще в 1,5 раза, то за весь прошедший год:
инфляция составила 80\%
общий уровень цен вырос в 3 раза
инфляция составила 70\%
инфляция составила 100\%
общий уровень цен вырос в 1,7 раза
4.7. За первый год реальный доход сократился на 2 w
вырос в 1,5 раза. Если номинальный до™ ^ этот непі ДУЮЩИЄ ^ Г°Да
темп инфляции за все четыре года равен Р Д ВЬф°С На 80\%’ тог*а
4 ™ТаЬ2Р5Єо/ТГВЄНЬ ВЫР0С В П°ЛТОра Р^’ 3 в ™том году он сократился на гь /о. Как изменился реальный дохол зя п^ ™ мжравырос на 12,5\%? Д ПЯТЬ лет’ если номинальный
вырос приблизительно на 10\%
4tZZp:ZZ? 175\% ГОДОВЫХИ*™ 33 ГОД — «0*. Значит че-(1) увеличение долга на 25\% реальной стоимости взятой суммы 2 увеличение долга на 10\% реальной стоимости взятой суммы
(5 уменьшение долга „а одну седьмую часть реальной стоимости взятой суммы ознаГетЖКа ВЫПЛаТЫ 3аРаб°та0Й ПЛЗТЫ «а МЄСЯЦ «Р» —й инфляции в» 20\%
потерю одной шестой реальной зарплаты
потерю одной пятой реальной зарплаты
потерю пяти шестых реальной зарплаты
потерю четырех пятых реальной зарплаты
(1) всю реальную покупательную способность заработной платы
аЛЬНОЙ ПОКуПаТЄЛЬНОЙ способности заработной платы (3) 2 3 реальной покупательной способности заработной платы
13 реальной покупательной способности заработной платы Р) J5 реальной стоимости взятых взаймы денег
4.13. Годовые показатели программы социального обеспечения были рассчитаны,
исходя из увеличения общего уровня цен в полтора раза. Какой максимальный
темп инфляции можно допустить в четвертом квартале, не нарушая показатели
программы, если известно, что инфляция в первом полугодии была на уровне
25\%, а в третьем квартале на 10\%? Выберите наиболее точный ответ.
4.14. Заработок рабочего за прошедший год увеличился на 20\%, а цены на продукты питания и непродовольственные товары снизились на 15\%). На сколько процентов рабочий может теперь купить больше продуктов и непродовольственных
товаров на свой заработок, чем прежде (укажите наиболее точный вариант)?
4.15. В 2004 году прибыль ООО «Рассвет» составила 200 тысяч рублей, в 2005 году
компанией была получена прибыль в размере 250 тысяч рублей. Укажите, как
изменилась чистая прибыль компании в реальном исчислении, если налог на
прибыль составляет 20\%, а темп прироста цен в 2005 составил 18\% (укажите
наиболее точный вариант):
4.16. Предположим, что у среднего студента МГУ в ноябре 1993 г. 65\% расходов
ушло на питание, 20\%) на другие потребительские товары и 15\% на услуги. За
месяц уровень цен на продовольствие вырос на 40\%, на другие потребительские
товары в связи с новогодними распродажами снизился на 30\%>, а уровень цен на
услуги возрос на 20\%. В связи с произведенными по приказу ректора МГУ доплатами к стипендии номинальный доход среднего студента МГУ в декабре вырос на 60\%. Как за месяц изменилась стоимость жизни и что произошло с
реальными доходами студента? Укажите наиболее точный ответ.
стоимость жизни возросла на 10\%, реальные доходы выросли на 46\%
стоимость жизни возросла на 23\%, реальные доходы выросли на 30\%
стоимость жизни возросла на 30\%, реальные доходы упали на 30\%
стоимость жизни возросла на 30\%, реальные доходы выросли на 30\%
стоимость жизни возросла на 25\%, реальные доходы упали на 23\%
стоимость жизни возросла на 10\%, реальные доходы упали на 50\%
ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
К главе 1 «Основные принципы решения задач на проценты и доли»
1.1. (1) 3 рубля; (2) 85 евро; (3) 60,5 франков; (4) 12,6 долларов; (5) 4 марки.
1.2. (1) 300 рублей; (2) 130 рублей; (3) 500 рублей; (4) 60 рублей; (5) 2600 рублей. 1.3. (1) 71,3 тысячи рублей; (2) 127,1 млн. рублей; (3) 42 тысячи рублей;
(4)0,75 млн. рублей; (5) 562,5 тысячи рублей. 1.4. (1) 400\%; (2) 80\%;
(4) В 1,5 раза; (4) В 2 раза. 1.5. На 56\%. 1.6. На 62,5\%. 1.7. Выросли на 20\%’
1.8. Снизилась на 9\%. 1.9. Снизились на 50\%. 1.10. Выросла на 25\%. 1.11. 6 тысяч
тонн. 1.12. 52\%. 1.13. 10\%,. 1.14. 3,43 млн. рублей. 1.15. 24 станка. 1.16. На 19\%.
1.17. 16, 24, 40 и 48 млн. рублей. 1.18. 1 млн. рублей старшему брату, 437,5 тысяч
среднему брату и 62,5 тысячи младшему брату. 1.19. 4 тысячи (7,7\%) деталей
первого вида, 8 тысяч (15,4\%) деталей второго вида и 40 тысяч (76,9\%) третьего
вида. 1.20. 80\%. 1.21. 40\%. 1.22. На 50\%. 1.23. 50 тысяч рублей. 1.24. 600 тысяч
рублей. 1.25. 200 тысяч рублей. 1.26. 10 т. сена. 1.27. 70 кг. 1.28. 20\%. 1.29. На 25\%.
1.30. На 150\%. 1.31. 247,5 евро. 1.32. На 400\%. 1.33. На 20\%. 1.34. На 155\%.
1.35. Компания «Сибирские самоцветы». 136. Компания «Уральские самоцветы».
1.37. От 16,2 до 16,8 рублей за литр. 1.38. 7,2\%. 139. 810 тысяч купюр.
1.40. 100 млн. долларов. 1.41. В два раза. 1.42. В пять раз. 1.43. В три раза.
1.44. 7/16. 1.45. 100\%>, 13 120 долларов. 1.46. На 25\%. 1.47. 962,5 тысяч рублей.
1.48. 6 мешков в первой и 15 мешков во второй. 1.49. 432, 360 и 288 тысяч рублей. 1.50. 25\%, 62,5\%, 10\%).
К главе 2 «Средние величины в экономике» 2.1. 8,89 тысяч рублей. 2.2. 12590 евро. 2.3. 216 рублей. 2.4. 21,6 рублей. 2.5. 9,1 тысяча рублей. 2.6. 2,5 трактора. 2.7. 10,5 долларов. 2.8. 69\%. 2.9. 1/3. 2.10. На 30\%.. 2.11. 9 тысяч рублей. 2.12.6\%. 2.13. 42 жительницы.
-—^ ‘ 4 100\%. 2.16. Выросла на 90\%.
2.17. Не изменилась. 2.18. На 40\%. 2.19. На 50\%. 2.20. 10\%. 2.21. 10,05\%. 2.22. 2,6 млн. рублей. 2.23. 13 000 пар. 2.23. 3700 рублей. 2.26. I — 525 тысяч рублей, II — 787,5 тысяч рублей. 2.26. 5400 рублей. 2.27. 5400 и 8100 рублей. 2.28. I — 240 тонн, II — 160 тонн. 2.29. 10\%. 2.30. Вырос на 25\%. 2.31. На 25\%. 2.32. 50\%. 2.33. 1,26\%. 2.34. Примерно 12,25\% (7^26 ). 2.35. на 200\%,.
К главе 3 «Банковские проценты»
3.1. 100 тысяч рублей. 3.2. 600 тысяч рублей. 3.3. 15000 рублей. 3.4. 45000 рублей. 3.5. 6 лет. 3.6. 6\%. 3.7. 155000 рублей. 3.8. 27\%. 3.9. 4 года. 3.10. 8275 и 33275 рублей. 3.11. 50\%. 3.12. 3 года. 3.13. В первом. (Во втором коэффициент наращения составит 1,1225.) 3.14. 1200 евро. 3.15. 0,669. 3.16. So^Ss2*5. 3.17. 1/15. 3.18. Примерно на 33\%. 3.19. 50\%. 3.20. 5\%. 3.21. 25\%. 3.22. 1/15. 3.23. 4 года. 3.24. 210 рублей (Если х— добавляемая сумма, то ((((39О0-1,5 + х)-1,5 + х)-1,5 + х)-1,5 + х)-1,5 = 8,25-3900. Решив уравнение, получим
х=210.). 3.25. 12 месяцев (Если вклад находился под действием каждой процентной ставки соответственно k, I, т, п месяцев, а сумма вклада составляла х,
Решение этого уравнения эквивалентно
ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
 |
решению системы уравнении
откуда получим к+1+т+п=2).
 |
К главе 4 «Номинальные и реальные величины»
4.1. В старых федеральных землях на 8,8\% выше. 4.2. Снизился на 12,5\%. 4.3. Вырос на 12,5\%. 4.4. 20\%. 4.5. На 43\%. 4.6. 25\% и 2500 долларов. 4.7. 15\%.
Стоимость жизни выросла на 0,5\%, реальная стипендия — примерно на 99\%.
 |
Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. СПб: Союз, 1999.
Автономов B.C. Введение в экономику. М.: Вита-Пресс, 2003.
Алешковский И.А., Картаев Ф.С. Математика в экономике: экономико-математические задания вступительного экзамена по обществознанию: Методическое пособие для поступающих на экономический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова. М.: МАКС Пресс, 2006.
Алешковский И.А. Основы экономической теории. Методическое пособие. М.:ТЕИС, 2005.
Вигдорчик Е.А., Нежданова Т.М. Элементарная математика в экономике и бизнесе. М.: Вита-Пресс, 1995.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2001.
7 Задачи вступительных экзаменов по математике (2005 г.) / Под общей редакцией Е.А. Григорьева. М.: Издательский отдел факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова, 2005.
Картаев Ф.С, Федорец А.В. Математика в экономике: Часть 2: Методические пособие по изучению темы «Проценты и индексы». М.: МАКС Пресс, 2002.
Лурье М.В. Задачи на составление уравнений. Техника решения. Учебное пособие. М.: Издательство УНЦ ДО, 2004.
Общеобразовательный тест: Пособие для поступающих. М.: Экономический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, ТЕИС, 1997.
Основы экономической теории / Под ред. СИ. Иванова. Кн. 1, 2. М.: Вита-Пресс, 2002.
Сергеев И.Е. Задачи с ответами и решениями: Пособие для поступающих в вузы. М: КДУ, 2004.
Симонов А.С. Экономика на уроках математики. Библиотека журнала «Математика в школе». М.: Школа-Пресс, 1999.
15 Сборник математических задач по экономике. Ч. II. Кн. для учителей и учащихся 6-11 класса / Под общ. ред. И.Б. Соловьевой, А.В. Будариновои и др. М ■ Центр инноваций в педагогике, 1997.
16. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный экономический словарь. М.: ИНФРА-М, 1997.
17 Теория статистики / Под ред. Г.Л. Громыко. М. ИНФРА-М, 2005.
18 Тест по обществознанию. Варианты экзамена с 2000 по 2005 год / Под
ред. А.Г. Худокормова. М.: Экономический факультет МГУ им. М.В.
Ломоносова, ТЕИС, 2005.
^Приведенный Рер^нТлитературы был использован для подготовки настоящего методического пособия. Учебники и учебные пособия, выделенные жирным шрифтом, полезны слушателям для подготовки к вступительному экзамену по обществознанию на экономический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.