Определение числовой функции. Область определения функции. Область значения функции.
Что такое область определения функции? что такое область значения функции? Давайте, в этой статье разберемся в понятиях числовой функции и ее характеристиках и свойствах.
Определение функции.
Функция y=f(x) — это когда каждому допустимому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y или другими словами такая зависимость переменной y от переменной x.
х — называется независимой переменной или аргументом.
y – называется зависимой переменной или значением функции.
Множество чисел, где x∈X или D(f) — называется областью определения функции. Это множество всех допустимых значений переменной х.
Область значений функций, когда задаем правило или функцию, которая позволяет по произвольно выбранному значению x∈D(f) вычислить соответствующее значение y.
Переменную х или аргумент мы придумываем сами и подставляем в правило, которое задали или функцию. Далее рассчитываем переменную y или значение функции.
В тех диапазонах в которых существует переменная х называется областью определения функции.
В тех диапазонах в которых существует переменная y называется областью значения функции.
Графиком функции y=f(x), x∈X называется множество точек (x; f(x)) координатной плоскости.
Разберём пример №1:
Найдите область определения и область значения числовой функции y=x 2
Вместо переменной x мы можем брать любые числа и просчитать переменную y.
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
По графику также видно, что сколько бы угодно мы не проводили линий через ось х, мы найдем пересечение с графиком.
А теперь рассмотрим переменную у. В таблице мы видим, что переменная y принимает положительные значение, так как и самое минимальное значение 0. Следовательно, y∈[0; +∞).
Если посмотрим на график, то увидим, что графика ниже нуля нет. Следовательно, область значения функции E(f) = [0; +∞).
Разберём пример №2:
Найдите область определения и область значения числовой функции y=x+1?
Вместо переменной x мы можем брать любые числа и просчитать переменную y.
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
По графику также видно, что сколько бы угодно мы не проводили линий через ось х, мы найдем пересечение с графиком.
Рассмотрим переменную у. В таблице мы видим, что переменная y также принимает значения как в положительном, так и в отрицательном направлении. Следовательно, ограничений у переменной y нет, y∈(−∞; +∞). Область значения функции E(f) = (−∞; +∞).
