Что такое обратное действие в математике
Что означает обратная задача в математике?
Что такое обратная задача?
Начиная со второго класса, детям регулярно задают на дом задания. Большое внимание педагоги уделяют решению задач, ведь именно за них ребенок получает больше баллов на контрольных и тестах.
Понятие «обратная задача» знакомо всем ученикам школы, в которой учатся мои дети, даже тем, кто не любит математику и далек от нее.
В качестве примера рассмотрим задачу с решением в одно действие: На столе было 5 груш и 4 яблока, сколько фруктов было всего. Решение простое: 5+4=9.
В данном случае, можно составить и решить две задачи обратные данной:
Чем больше данных в задаче, тем больше обратных задач можно к ней составить.
Обратные задачи просты и понятны большинству учеников младших классов.
Если же ваш ребенок пропустил эту тему, не понимает, что от него требуется, научить его составлять обратные задачи не составит труда, так как данная тема легко воспринимается даже детьми с гуманитарным складом ума.
Достаточно интересна и познавательна для родителей тема: «Как помочь ребенку преодолеть школьные проблемы», рекомендую с ней, по желанию, ознакомиться.
Об обратных действиях. Простые вопросы по математике
ГЛАВА I. УПОТРЕБЛЕНИЕ БУКВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ.
На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).
Купить книги по математике за низкие цены:
Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА
Об обратных действиях. Простые вопросы по математике
Мы рассмотрели свойства двух основных арифметических действ
и й — сложения и умножения. Сейчас мы займемся обратными
действиями —вычитанием и делением.
30 Законы арифметических действий. Простые вопросы по математике
Вычитание — действие, обратное сложению. Деление — действие,
обратное умножению. Внимательное изучение обратных действий
показывает, что они обладают одной особенностью: они не всегда
выполнимы, в то время как прямые действия (сложение и умножение)
выполнимы всегда.
В самом деле,, какие бы два числа нам ни задали, мы всегда
можем их сложить или перемножить. Иначе обстоит дело с вычитанием
и делением.
Вычитание можно производить во всех случаях, когда уменьшаемое
не меньше вычитаемого (т. е. больше его или равно ему). Если
же уменьшаемое меньше вычитаемого, вычитание производить нельзя.
Другими словами: выражение а — b имеет смысл, если а не меньше Ь\
если же а меньше b, выражение а— Ь не имеет смысла.
Рассмотрим теперь деление. Если бы мы не знали дробей, мы
во многих случаях не могли бы производить деление и должны были
бы говорить, что выражение не всегда имеет смысл. В самом деле,
7
что может сказать о выражении 7:15 или yg- тот, кто не знает дробей
(например, ученик младшего класса школы)? Он должен сказать:
деление здесь выполнить нельзя, выражение это не имеет смысла.
Мы же знаем дроби, и поэтому для нас выражение — имеет смысл
при любом а как целом, так и дробном и при любом b, кроме одного
случая. Именно, выражение
не имеет смысла, если Ь=0. Другими
словами: деление всегда возможно, кроме деления на нуль. На нуль
делить нельзя!
Возникает вопрос: чем вызвано запрещение делить на нуль?
Попробуем разделить какое-нибудь число на нуль, например 2. Чтобы
выполнить деление, мы должны отыскать такое число, которое при
умножении на нуль дало бы в произведении 2. Но такого числа
нет, так как произведение любого числа на нуль равно нулю. По той
же причине нельзя разделить на нуль и всякое другое число, отличное
к 2 от нуля, например 5, у и т. п.
Остается рассмотреть деление нуля на нуль. Чтобы выполнить
деление в этом случае, мы должны найти такое число, которое при
умножении на нуль даст в произведении нуль. Этим свойством обладает
любое число, так как произведение любого числа и нуля равно
нулю:
2 7 — 0 = 0; у — 0 = 0; 1275,3 • 0 = 0 и т. п.
Таким образом, в качестве частного от деления нуля на нуль с одинаковым
правом можно было бы взять любое число. По этой причине
действие деления нуля на нуль не имеет смысла, так как у нас
31 Законы арифметических действий. Простые вопросы по математике
все равно нет никаких оснований для выбора определенного ответа.
Более того, при неосторожном обращении с делением можно, выполнив
незаметно для себя деление на нуль, получить неверные результаты.
Вот почему в математике принято правило: на нуль делить нельзя\
Выражение
при любом а не имеет смысла. На нуль делить
нельзя.
В гл. II будет показано, что вычитание из меньшего числа большего
становится возможным, если к известным нам числам присоединить
так называемые отрицательные числа. Таким образом, будет
показано, что выражение а — b имеет смысл также и при а меньшем Ь.
Иначе обстоит дело с делением на нуль. Деление на нуль остается
невозможным и при дальнейших присоединениях к известным нам
целым и дробным числам еще и других, пока не известных нам, чисел.
Упражнения
Задача 1. Два числа, произведение которых равно 1, называются обратными
1 7 3
друг другу. Так, например, 2 и у обратные друг другу числа,у и у обратные
друг другу числа. Для всякого ли числа существует обратное?
32 Законы арифметических действий. Простые вопросы по математике
Арифметика. Арифметические действия
Содержание
 Арифметика. Арифметические действия |
| Обратные арифметические действия |
| Свойства арифметических действий |
| Порядок выполнения арифметических действий |
| Умножение натуральных чисел на 10, 100, 1000; и т.д. |
Арифметика. Арифметические действия
Арифметическим действием называют операцию, удовлетворяющую ряду свойств и позволяющую по нескольким данным числам найти новое число.
Арифметикой называют науку, изучающую простейшие свойства чисел и арифметических действий.
Существуют шесть арифметических действий: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.
Обратные арифметические действия
Вычитание – это арифметическое действие, обратное к сложению, деление – действие, обратное к умножению, извлечение корня – действие, обратное к возведению в степень.
Свойства арифметических действий
Порядок выполнения арифметических действий
Сложение и вычитание называют действиями первой ступени, умножение и деление – действиями второй ступени, возведение в степень и извлечение корня – действиями третьей ступени.
Действия одной ступени выполняются в том же порядке, в каком они записаны в формуле.
Если в формуле содержатся действия разных ступеней, то сначала выполняют действия высших ступеней, а затем низших ступеней.
Если формула содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках. Скобки бывают круглыми, квадратными и фигурными, причем между ними нет никакой разницы.
Если скобки содержат другие скобки, то сначала выполняют действия во «внутренних» скобках.
Умножение натуральных чисел на 10, 100, 1000 и т.д.
Действительно, например, число 3610 состоит из трёх тысяч, шести сотен и одного десятка, поэтому
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 10. Задачи, обратные данной
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.26, 27
2. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017, с. 16, 17
3. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. 1 часть: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.-с.31
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Составим по рисунку первую задачу.
В классе 10 девочек и 8 мальчиков. Сколько всего детей в классе?
Составим схематический рисунок.
Ответ: 18 детей в классе.
Составим вторую задачу.
В классе 18 детей. Девочек 10, остальные-мальчики. Сколько мальчиков в классе?
Ответ: 8 мальчиков в классе.
Составим третью задачу.
Ответ: 10 девочек в классе.
Посмотрим еще раз на схемы к каждой задаче. Обратим внимание на то, что во всех задачах одинаковый сюжет, но то, о чем спрашивается в первой задаче стало известным во второй и третьей задачах, а узнать во второй задаче, сколько мальчиков и в третьей задаче сколько девочек в классе надо то, что известно в первой задаче.
Задачи, в которых известно то, о чем спрашивается в первой задаче и надо узнать то, что в первой задаче известно, называют обратными первой.
Сделаем вывод: задачи, обратные данной — считаются те задачи, в которых говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное меняются местами.
1. Решите задачу. Выберите задачи, обратные данной.
Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Красных шариков было 5. Сколько синих шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
2. У Кати было 8 шариков. 3 шарика она подарила. Сколько шариков осталось у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
1.В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в ________?
2. В июне ____ дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько______ дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были ____ дней. Сколько ____ дней было в июне?
30, 20, ясных, пасмурных, июне
1. В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в июне?
2. В июне 30 дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько ясных дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были 20 дней. Сколько пасмурных дней было в июне?
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 10. Задачи, обратные данной
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.26, 27
2. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017, с. 16, 17
3. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. 1 часть: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.-с.31
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Составим по рисунку первую задачу.
В классе 10 девочек и 8 мальчиков. Сколько всего детей в классе?
Составим схематический рисунок.
Ответ: 18 детей в классе.
Составим вторую задачу.
В классе 18 детей. Девочек 10, остальные-мальчики. Сколько мальчиков в классе?
Ответ: 8 мальчиков в классе.
Составим третью задачу.
Ответ: 10 девочек в классе.
Посмотрим еще раз на схемы к каждой задаче. Обратим внимание на то, что во всех задачах одинаковый сюжет, но то, о чем спрашивается в первой задаче стало известным во второй и третьей задачах, а узнать во второй задаче, сколько мальчиков и в третьей задаче сколько девочек в классе надо то, что известно в первой задаче.
Задачи, в которых известно то, о чем спрашивается в первой задаче и надо узнать то, что в первой задаче известно, называют обратными первой.
Сделаем вывод: задачи, обратные данной — считаются те задачи, в которых говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное меняются местами.
1. Решите задачу. Выберите задачи, обратные данной.
Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Красных шариков было 5. Сколько синих шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
2. У Кати было 8 шариков. 3 шарика она подарила. Сколько шариков осталось у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
1.В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в ________?
2. В июне ____ дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько______ дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были ____ дней. Сколько ____ дней было в июне?
30, 20, ясных, пасмурных, июне
1. В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в июне?
2. В июне 30 дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько ясных дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были 20 дней. Сколько пасмурных дней было в июне?