Что такое однородные отношения
Однородное отношение
Некоторые важные частные однородные отношения над множеством X :
Для произвольных элементов x и y элемента X :
Некоторые важные свойства, которыми может обладать однородное отношение R над множеством X :
Опять же, предыдущие 3 альтернативы далеко не исчерпывающие; в качестве примера для натуральных чисел отношение xRy, определяемое x > 2, не является ни симметричным, ни антисимметричным, не говоря уже об асимметричном.
Опять же, предыдущие 5 альтернатив не являются исчерпывающими. Например, отношение xRy if ( y = 0 или y = x +1 ) не удовлетворяет ни одному из этих свойств. С другой стороны, пустое отношение тривиально им всем удовлетворяет.
Более того, все свойства бинарных отношений в целом также могут применяться к однородным отношениям:
| Последствия и конфликты между свойствами однородных бинарных отношений | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Рефлексивность | Симметрия | Транзитивность | Связность | Символ | Пример | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Направленный граф | → | |||||
| Ненаправленный граф | Симметричный | |||||
| Зависимость | Рефлексивный | Симметричный | ||||
| Турнир | Нерефлексивный | Антисимметричный | Порядок иерархии | |||
| Предзаказ | Рефлексивный | да | ≤ | Предпочтение | ||
| Всего предзаказ | Рефлексивный | да | да | ≤ | ||
| Частичный заказ | Рефлексивный | Антисимметричный | да | ≤ | Подмножество | |
| Строгий частичный заказ | Нерефлексивный | Антисимметричный | да | Строгое подмножество | ||
| Общий заказ | Рефлексивный | Антисимметричный | да | да | ≤ | Алфавитный порядок |
| Строгий общий порядок | Нерефлексивный | Антисимметричный | да | да | Строгий алфавитный порядок | |
| Отношение частичной эквивалентности | Симметричный | да | ||||
| Отношение эквивалентности | Рефлексивный | Симметричный | да | ∼, ≡ | Равенство |
Однородных отношений
Одной из важных задач теории и практики СПУ является оптимизация процессов и графов. Оптимизация сетевого графа представляет собой комплекс мероприятий по улучшению процесса организации выполнения комплекса работ с учётом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения критического пути, выравнивания коэффициентов напряжённости работ, рационального использования ресурсов.
В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается:
· Перераспределением всех видов ресурсов, как временных, так и трудовых, материальных, энергетических; при этом распределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряжённых, в зоны, объединяющие наиболее напряжённые работы;
· Сокращением трудоёмкости критических работ за счёт передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;
· Параллельным выполнением работ критического пути;
· Пересмотром топологии сети, изменением состава работ и структуры сети.
При моделировании мероприятий, проводимых в войсках, вершинами графов будут отдельные действия объектов, а дугами временные нормативы их выполнения. Моделирование систем управления (СУ) для решения задач распознавания предполагает использование в качестве вершин графов отдельные пункты управления (ПУ), а в качестве дуг – расстояние между ними.
Задача распознавания решается в процессе непрерывном сопоставлении последовательности выявленных признаков с эталонами возможных действий объектов и выборе на этой основе гипотезы о проводимом мероприятии. По выявленным признакам определяются вершины графов, «спорящих» по данной реализации и фиксируется время выявления. Вершины графов выявленные по каждой последующей реализации, сопоставляются по времени с ранее выявленными. Если вновь выявленная вершина не согласуется во времени с предыдущей – синтезируется очередной вариант текущего графа (см. рис.3.7).
 |
Рис.3.7. Решение задач распознавания объектов
Под согласованностью вершин понимается совпадение временного интервала между соответствующими реализациями с границами (Т1, Т2) с ожидаемым проявлением вершин, согласно эталонным описаниям.
Таким образом, сущность распознавания объектов заключается в синтезе текущего графа и его сравнения с эталонным, после чего делается вывод о состоянии и задачах объекта.
Отношения – это характеристика взаимосвязи событий в графе. Они могут быть однородными и неоднородными. Однородные отношения имеют место, когда два рядом стоящих события на графе имеют одинаковую природу и однозначно связаны друг с другом. Неоднородные отношения характеризуют отсутствие однозначной связи событий на графе.
Свойства однородных отношений:
— Детерминированность – обязательное наступление второго события, при наличие первого.
— Полнота – то есть следование второго события из первого, а также возможность обратного следования первого из второго (откат назад).
 |  |
Однородные
 |
 |
Неоднородные отношения: из одного события могут следовать несколько разнородных событий
Сходство текущего и эталонного графов может оцениваться без использования ЭВМ, путём вычисления следующего приближённого показателя:
Δτ – длительность интервала наблюдения текущего графа, границами которого являются значения времени выявления вершин графа и времени последней реализации.
τм – длительность мероприятия по эталонному описанию.
Δn – количество выявленных вершин в текущем графе.
N – общее количество потенциально проявляющихся вершин в пределах интервала наблюдения текущего графа.
Реализация метода сетевого планирования и управления в решении специальных задач заключается в следующих действиях:
1. Составление перечня проводимых мероприятий на объекте.
2. Синтез эталонного графа
3. Оптимизация эталонного графа.
4. Синтез текущего графа.
5. Сравнение текущего графа с эталонным.
Вывод – распознавание состояния и задач объекта.
Для примера рассмотрим граф проведения итоговой проверки части комиссией вышестоящих органов.
I. Перечень мероприятий:
1. Строевой смотр и инспекторский опрос личного состава.
2. Проверка подразделений.
3. Проверка состояния вооружения и техники.
4. Проверка тыла и запасов материальных средств.
5. Проверка индивидуальной подготовки личного состава.
7. Вывод о состоянии части, составление и утверждение акта проверки части.
II. Синтез эталонного графа:
Линия проверки специалистов вооружения и тыла
III. Оптимизация эталонного графа
Оптимизация осуществляется на месте, по прибытии комиссии в часть с учётом особенностей расположения, функционирования и планов сбора подразделений. Она представляет собой процесс улучшения плана операции с учётом срока выполнения и затрат ресурсов. Осуществляется по следующим направлениям:
1. Оптимизация по времени – это минимизация времени выполнения операции, при заданном объёме ресурсов.
2. Оптимизация по ресурсам – достижение минимума задействованных ресурсов, при заданном времени операции.
3. Комплексная оптимизация – то есть оптимизация по времени и по ресурсам.
Основные пути оптимизации: а) Привлечение дополнительных ресурсов. б) Изменение состава и последовательности работ. в) Перераспределение ресурсов между работами. г) Внедрение новой техники и повышение квалификации персонала.
IV. Синтез текущего граф
V. Сравнение текущего графа с эталонным
В результате сравнения графов можно сделать выводы:
— проверочные мероприятия в ходе проверки проведены с опозданием, что явно видно на графе;
— для того, чтобы ликвидировать задержку времени, пришлось задействовать дополнительные ресурсы.
VI. Вывод-распознавание объекта.
Общий вывод-оценка проверочных мероприятий части складывается из организованности их проведения (по графу) и оценок полученных в ходе проверки. После этого составляются планы устранения недостатков по подразделениям и службам, с целью их своевременного и качественного устранения.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Бинарные отношения используются во многих разделах математики для моделирования самых разных понятий. К ним, среди прочего, относятся:
