однозначная функция
Смотреть что такое «однозначная функция» в других словарях:
ОДНОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, принимающая для каждого значения аргумента лишь одно значение (в противоположность многозначной функции). Напр., f(x)=x2 является однозначной функцией, тогда как не есть однозначная функция … Большой Энциклопедический словарь
однозначная функция — vienareikšmė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. one valued function vok. eindeutige Funktion, f rus. однозначная функция, f pranc. fonction univalente, f … Fizikos terminų žodynas
Однозначная функция — функция, принимающая для каждого значения аргумента, для которого она определена, лишь одно значение (в противоположность многозначной функции (См. Многозначная функция)). Например, f (x) = х2 является О. ф., тогда как f (x) = не есть О.… … Большая советская энциклопедия
ОДНОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, принимающая для каждого значения аргумента лишь одно значение (в противоположность многозначной функции). Напр., f(x)=x2 является О. ф., тогда как f(x) = ± корень из х не есть О. ф … Естествознание. Энциклопедический словарь
ФУНКЦИЯ — (function) Взаимосвязь между двумя и более переменными. Если у является функцией от х и записывается в виде y=f(x), то, если значение аргумента х известно, функция позволяет показывает, как найти значение у. Если у – однозначная функция от х, то… … Экономический словарь
Функция, аналитическая — Определение Аналитическая функция (действительного переменного) функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения. Однозначная функция f называется аналитической в точке z0, если сужение функции f на … Википедия
Функция аналитическая — Определение Аналитическая функция (действительного переменного) функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения. Однозначная функция f называется аналитической в точке z0, если сужение функции f на … Википедия
Функция (математ.) — Функция, одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Если величины x и у связаны так, что каждому значению x соответствует определённое значение у, то у называют (однозначной) функцией аргумента … Большая советская энциклопедия
Функция Бесселя — Функции Бесселя в математике семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где α произвольное действительное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя функции целых… … Википедия
Однозначная функция
Смотреть что такое «Однозначная функция» в других словарях:
ОДНОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, принимающая для каждого значения аргумента лишь одно значение (в противоположность многозначной функции). Напр., f(x)=x2 является однозначной функцией, тогда как не есть однозначная функция … Большой Энциклопедический словарь
однозначная функция — функция, принимающая для каждого значения аргумента лишь одно значение (в противоположность многозначной функции). Например, f(x) = х2 является однозначной функцией, тогда как * * * ОДНОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ ОДНОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, принимающая… … Энциклопедический словарь
однозначная функция — vienareikšmė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. one valued function vok. eindeutige Funktion, f rus. однозначная функция, f pranc. fonction univalente, f … Fizikos terminų žodynas
ОДНОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, принимающая для каждого значения аргумента лишь одно значение (в противоположность многозначной функции). Напр., f(x)=x2 является О. ф., тогда как f(x) = ± корень из х не есть О. ф … Естествознание. Энциклопедический словарь
ФУНКЦИЯ — (function) Взаимосвязь между двумя и более переменными. Если у является функцией от х и записывается в виде y=f(x), то, если значение аргумента х известно, функция позволяет показывает, как найти значение у. Если у – однозначная функция от х, то… … Экономический словарь
Функция, аналитическая — Определение Аналитическая функция (действительного переменного) функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения. Однозначная функция f называется аналитической в точке z0, если сужение функции f на … Википедия
Функция аналитическая — Определение Аналитическая функция (действительного переменного) функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения. Однозначная функция f называется аналитической в точке z0, если сужение функции f на … Википедия
Функция (математ.) — Функция, одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Если величины x и у связаны так, что каждому значению x соответствует определённое значение у, то у называют (однозначной) функцией аргумента … Большая советская энциклопедия
Функция Бесселя — Функции Бесселя в математике семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где α произвольное действительное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя функции целых… … Википедия
ОДНОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Смотреть что такое «ОДНОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ» в других словарях:
однозначная функция — функция, принимающая для каждого значения аргумента лишь одно значение (в противоположность многозначной функции). Например, f(x) = х2 является однозначной функцией, тогда как * * * ОДНОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ ОДНОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, принимающая… … Энциклопедический словарь
однозначная функция — vienareikšmė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. one valued function vok. eindeutige Funktion, f rus. однозначная функция, f pranc. fonction univalente, f … Fizikos terminų žodynas
Однозначная функция — функция, принимающая для каждого значения аргумента, для которого она определена, лишь одно значение (в противоположность многозначной функции (См. Многозначная функция)). Например, f (x) = х2 является О. ф., тогда как f (x) = не есть О.… … Большая советская энциклопедия
ОДНОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, принимающая для каждого значения аргумента лишь одно значение (в противоположность многозначной функции). Напр., f(x)=x2 является О. ф., тогда как f(x) = ± корень из х не есть О. ф … Естествознание. Энциклопедический словарь
ФУНКЦИЯ — (function) Взаимосвязь между двумя и более переменными. Если у является функцией от х и записывается в виде y=f(x), то, если значение аргумента х известно, функция позволяет показывает, как найти значение у. Если у – однозначная функция от х, то… … Экономический словарь
Функция, аналитическая — Определение Аналитическая функция (действительного переменного) функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения. Однозначная функция f называется аналитической в точке z0, если сужение функции f на … Википедия
Функция аналитическая — Определение Аналитическая функция (действительного переменного) функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения. Однозначная функция f называется аналитической в точке z0, если сужение функции f на … Википедия
Функция (математ.) — Функция, одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Если величины x и у связаны так, что каждому значению x соответствует определённое значение у, то у называют (однозначной) функцией аргумента … Большая советская энциклопедия
Функция Бесселя — Функции Бесселя в математике семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где α произвольное действительное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя функции целых… … Википедия
Что такое функция?
7 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Понятие функции
Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим несколько вариантов, чтобы усвоить наверняка.
1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.
Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины х по определенному закону, или правилу, которое обозначается f.
Вывод: меняя х (независимую переменную, или аргумент) — меняем значение у.
2. Функция — это определенное действие над переменной.
Значит, можно взять величину х, как-то над ней поколдовать — и получить соответствующую величину у.
В технической литературе можно встретить такие определения функции для устройств, в которых на вход подается х — на выходе получается у. Схематично это выглядит так:
В этом значении слово «функция» используют и в далеких от математики областях. Например, так говорят о функциях ноутбука, костей в организме или даже о функциях менеджера в компании. В каждом перечисленном случае речь идет именно о неких действиях.
3. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике.
Например, в функции у = 2х каждому действительному числу х ставит в соответствие число в два раза большее, чем х.
Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.
Например, для функции вида
область определения выглядит так:
И записать это можно так: D (y): х ≠ 0.
Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.
Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.
Для примера рассмотрим соответствие между двумя множествами — человек-владелец странички в инстаграм и сама страничка, у которой есть владелец. Такое соответствие можно назвать взаимно-однозначным — у человека есть страничка, и это можно проверить. И наоборот — по аккаунту в инстаграм можно проверить, кто им владеет.
В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция у = 3х +2. Каждому значению х соответствует одно и только одно значение у. И наоборот — зная у, можно сразу найти х.
Определение функции
Определение функции
Сложные функции
Действительные функции
В математическом анализе большую роль играют числовые функции.
Числовая функция – это функция, значениями которой являются действительные или комплексные числа.
Действительная или вещественная функция – это функция, значениями которой являются действительные числа.
Максимум и минимум
Действительные числа имеют операцию сравнения. Поэтому множество значений действительной функции может быть ограниченным и иметь наибольшее и наименьшее значения.
Верхняя и нижняя грани
Монотонные функции
Многозначные функции
Как следует из определения функции, каждому элементу x из области определения, ставится в соответствие только один элемент из множества значений. Но существуют такие отображения, в которых элемент x имеет несколько или бесконечное число образов.
Многозначная функция – это совокупность функций, определенных на некотором множестве.
Ветвь многозначной функции – это одна из функций, входящих в многозначную функцию.
Однозначная функция – это функция.
Сужение и продолжение функции
Использованная литература:
О.И. Бесов. Лекции по математическому анализу. Часть 1. Москва, 2004.
Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 2003.
С.М. Никольский. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 1983.
