Что такое округление до десятков
Округление чисел
Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна.
Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце.
Натуральные числа округляют до десятков, сотен, тысяч и т.д. Названия цифр в разрядах натурального числа можно вспомнить в теме натуральные числа.
В зависимости от того, до какого разряда надо округлить число, мы заменяем нулями цифру в разрядах единиц, десятков и т.д.
Если число округляется до десятков, то нулями заменяем цифру в разряде единицы.
Если число округляется до сотен, то цифра ноль должна стоять и в разряде единиц, и в разряде десятков.
Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.
Записывают результат округления после специального знака « ≈ ». Этот знак читается как «приближённо равно».
При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо воспользоваться правилами округления.
Поясним на примере. Округлим 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.
Теперь округлим 756 485 до сотен.
Округлим 364 до десятков.
Число 360 — приближённое значение с недостатком, а число 370 — приближённое значение с избытком.
В нашем случае, округлив 364 до десятков, мы получили, 360 — приближённое значение с недостатком.
Округлённые результаты часто записывают без нулей, добавляя сокращения «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард).
Округление также применяется для прикидочной проверки ответа в вычислениях.
Пусть нам нужно посчитать:
До точного вычисления сделаем прикидку ответа, округлив множители до наивысшего разряда.
794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000
Аналогично можно выполнять прикидку округлением и при делении чисел.
Округление чисел
теория по математике 📈 числа и вычисления
Это значит заменить его близким по значению числом. Все числа, полученные при округлении, называют приближенным значением числа. Для записи вместо знака равно (=) используют знак приближенно равно (≈).
Округление целых чисел
В зависимости от того, до какого разряда надо округлить число, мы заменяем нулями цифру в разрядах единиц, десятков и т.д. Если, например, двузначное число округляется до десятков, то нулями заменяем цифру в разряде единицы. Если трехзначное число округляется до сотен, то цифра ноль должна стоять и в разряде единиц, и в разряде десятков. И так далее.
Правила округления целых чисел
При округлении целых чисел до какого-либо разряда вместо всех следующих за ним цифр младших разрядов пишут нули. При этом, если первая цифра, которая следует за этим разрядом равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра в данном разряде не изменяется. Если же первая цифра, которая следует за этим разрядом, равна 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в данном разряде увеличивается на 1.
Пример №1. 452≈450. Выполнено округление числа 452 до десятков (для наглядности цифру 5 выделили). Так как после десятков в наименьшем разряде единиц стоит число 2, то 5 не увеличили. Вместо 2 поставили нуль.
Пример №2. 9874≈9900 Выполнено округление до сотен. После сотен первое число в наименьшем разряде – 7, поэтому 8 увеличили на 1, а цифры 7 и 4 заменили соответственно нулями.
Пример №3. 9874≈10 000 Выполнено округление до тысяч. Также видно, что после тысяч стоит число 8, поэтому 9 увеличиваем на 1 и получаем 10 тысяч. Остальные цифры заменили нулями в соответствии с правилом округления.
Округление десятичных дробей
При округлении десятичной дроби до какого-либо разряда вместо всех следующих за ним цифр младших разрядов пишут нули, если это целая часть, и отбрасывают числа, если это дробная часть. При этом, если первая цифра, которая следует за разрядом равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра в данном разряде не изменяется. Если же первая цифра, которая следует за этим разрядом, равна 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в данном разряде увеличивается на 1.
Пример №4. 0,14≈0,1 Дробь округлили до десятых, так как число сотых равно 4, то 1 не увеличивали. Цифру 4 отбросили.
Пример №5. 3,85742≈3,86 Дробь округлили до сотых, так как число тысячных равно 7, то число 5 увеличиваем на 1 в соответствии с правилом округления. Цифры 742 отбрасывают.
Пример №6. 2,00123≈2,00 Дробь округлили до сотых. Так как число тысячных равно 1, то 0 не увеличивают, при этом он остается на своем месте в записи дроби, так как он показывает – до какого разряда округлили десятичную дробь.
Пример №7. 16,82≈17 Дробь округлили до единиц целой части. Так как после 6 единиц стоит число 8, то 6 увеличивают на 1. Цифры 8 и 2 отбрасывают.
Округлить до десятков
Как округлить число до десятков, используя правило округления? Рассмотрим конкретные примеры.
Правило округления числа до десятков
Чтобы округлить число до десятков, нужно цифру в разряде единиц заменить нулем, а если в записи числа есть цифры после запятой, то их следует отбросить.
Если замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяют.
Если замененная нулем цифра — 5,6,7,8 или 9, то предыдущую цифру увеличивают на единицу.
Округлить число до десятков:
Чтобы округлить число до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру в записи натурального числа) заменяем нулем. Так как эта цифра равна 3, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Пятьсот восемьдесят три приближенно равно пятьсот восемьдесят».
Округляем до десятков, поэтому цифру в разряде единиц заменяем на нуль. Поскольку эта цифра — 7, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Тысяча тридцать семь приближенно равно тысяча сорок».
Округляя десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру перед запятой) заменяем нулем, а запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Замененная на нуль цифра — 2, значит предыдущую цифру изменять не надо. Читают: «Триста пятьдесят две целых семьдесят восемь сотых приближенно равно триста пятьдесят».
Чтобы округлить данную десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц заменяем нулем, а цифры, стоящие после запятой, отбрасываем. Так как замененная нулем цифра равна 6, к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Две тысячи четыреста семьдесят шесть целых пять сотых приближенно равно две тысячи четыреста восемьдесят».
Округляя десятичную дробь до десятков, в разряде единиц заменяем цифру нулем, а запятую и все, что стоит после запятой, отбрасываем. Поскольку на нуль заменили 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Семьсот девяносто девять целых, одна десятая приближенно равно восемьсот».
И еще пара примеров на округление числа до десятков:
Округление натуральных чисел.
Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.
Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.
В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.
Можно записать 503≈500 или 498≈500.
Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.
Разберем еще пример:
4 4 71≈4000 4 5 71≈5000
4 3 71≈4000 4 6 71≈5000
4 2 71≈4000 4 7 71≈5000
4 1 71≈4000 4 8 71≈5000
4 0 71≈4000 4 9 71≈5000
В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.
Правила округления чисел:
1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.
2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.
1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.
Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:
2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.
Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:
3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.
Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:
4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.
Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:
13 0 2 894≈13 0 0000
Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями. Результат вычисления называют прикидкой результата действий.
Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754
Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.
Примеры на задания по теме округление:
Пример №1:
Определите до какого разряда сделано округление:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.
8 – разряд десятков,
5 – разряд десятков тысяч,
4 – разряд сотен тысяч,
3 – разряд миллионов.
Ответ: а) 3 4 57 987≈3 5 00 000 разряд сотен тысяч б) 4 57 3 426≈4 57 3 000 разряд тысяч в)1 6 7 841≈1 7 0 000 разряд десятков тысяч.
Пример №2:
Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
Ответ: а) 5 999 99 4 ≈5 999 990 б) 5 999 9 9 4≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 9 99 994≈6 000 000.
Округленные числа
Онлайн калькулятор для округления чисел, до целого, разряда, десятков, сотен, тысяч. Округлить дробное число.
Если нужно округлить число, это означает, что сократится его значение до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются.
При округлении, число которое отбрасывается и будет играть главную роль. Если это чисто от 0 до 5, то округляемое число остается без изменения. Когда число от 5 до 9, округляемое число увеличивается на 1.
Пример:
Нужно округлить число 35,948 до сотых.
Это означает, что цифра 8 будет откинута. При этом предыдущая цифра, а это 4 в данном случае будет увеличена на 1.
Имеем: 35,948 = 35,95
Пример:
Нужно округлить число 0,738 до десятых.
Значит, что нужно откинуть две последние цифры – 38, обращаем внимание на следующую после той, которая остается – это 3. В данном случае оно меньше 5, поэтому изменения не проводятся.
Если цифра, которая отбрасывается равна 5, то к оставшейся добавляется 1.
Когда нужно округлить, например число 0,795 до сотых, отбрасывается 5, значит к предыдущей цифре добавляется 1. Так как у нас это 9, получится 10, соответственно 7 превратится в 8: 0,795 = 0,80.