Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ОмСга Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°

Амплитуда – это наибольшСС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ равновСсия, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ мСханичСскиС колСбания, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… измСняСтся ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ….

Π’ случаС элСктричСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… измСняСтся заряд, Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π² ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°Ρ…. Если колСблСтся Ρ‚ΠΎΠΊ – Ρ‚ΠΎ Π² АмпСрах, Π° Ссли – напряТСниС, Ρ‚ΠΎ Π² Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ….

Часто ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅, приписывая ΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ индСкс Β«0Β» снизу.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ колСблСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° \( \large x \). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° символом \( \large x_ <0>\) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Иногда для обозначСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π»Π°Ρ‚ΠΈΠ½ΡΠΊΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ A, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это пСрвая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° английского слова Β«amplitudeΒ».

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ (рис. 2):

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Рис. 2. Амплитуда – это максимальноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ нуля Π½Π° оси, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

ГармоничСскиС колСбания

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса β€” простыС гармоничСскиС колСбания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

x β€” ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t [ΠΌ]

t β€” ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ [с]

2πνtΠ² этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ β€” это Ρ„Π°Π·Π°. Π•Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο†

Π€Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

t β€” ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ [с]

НапримСр, Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ самых часах с ΠΊΡƒΠΊΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ маятник ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ колСбания. Он качаСтся слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, идя справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Если ΠΌΡ‹ возьмСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° сантимСтр Π»Π΅Π²Π΅Π΅ самой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ идя Π² Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ.

На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ гармоничСских колСбаниях. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ освСщСнии ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΌΠΈ пСриодичСскими Π²ΡΠΏΡ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ свСта (стробоскопичСскоС освСщСниС). Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ скорости Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Если ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ колСбания, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ измСнятся.

На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… случаях для синих ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° Π² послСднСм (с) β€” красная кривая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС (b) красная кривая отличаСтся ΠΎΡ‚ синСй Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° β€” Ρƒ красной ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° мСньшС.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

ОмСга ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ° тСхничСских устройств [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ

Как связаны характСристики ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эти Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ двиТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСриодичСскими.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для двиТСния ΠΏΠΎ окруТности, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, для описания ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

\( \large T \left( c \right) \) – врСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ колСбания (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ);

\( \large N \left( \text <ΡˆΡ‚>\right) \) – количСство ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ;

\( \large t \left( c \right) \) – ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ врСмя для Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ;

\(\large \nu \left( \text <Π“Ρ†>\right) \) – частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

\(\large \displaystyle \omega \left( \frac<\text<Ρ€Π°Π΄>> \right) \) – цикличСская (круговая) частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

\(\large \varphi_ <0>\left( \text <Ρ€Π°Π΄>\right) \) β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π°;

\(\large \varphi \left( \text <Ρ€Π°Π΄>\right) \) – Ρ„Π°Π·Π° (ΡƒΠ³ΠΎΠ») Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t;

\(\large \Delta t \left( c \right) \) β€” ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ t=0 сдвинуто Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ блиТайшСго ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Угловая частота
Ο‰
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒT βˆ’1
Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния
Π‘Π˜Ρ€Π°Π΄/с
Π‘Π“Π‘Ρ€Π°Π΄/с
Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Сдиницыградус/с

Углова́я частота́ (синонимы: Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ частота, цикличСская частота, круговая частота, частота вращСния) β€” скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΌΠ΅Ρ€Π° частоты Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Π’ случаС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния угловая частота Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости. Π’ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (БИ) ΠΈ систСмС Π‘Π“Π‘ угловая частота выраТаСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… Π² сСкунду, Π΅Ρ‘ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π° размСрности Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹).

Угловая частота являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ„Π°Π·Ρ‹ колСбания:

Угловая частота связана с частотой Ξ½ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [1]

Π’ случаС использования Π² качСствС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ частоты градусов Π² сСкунду связь с ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ частотой Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ:

Π’ случаС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния угловая частота числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡƒΠ³Π»Ρƒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ повСрнСтся Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости), Π² случаС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния β€” ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Ρ‹ колСбания Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ЧислСнно угловая (цикличСская) частота Ρ€Π°Π²Π½Π° числу Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ²) Π·Π° 2 Ο€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя ряд Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» услоТняСтся. Π Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ сообраТСниСм Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ цикличСской частоты стало Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 2 Ο€ ΠΈ 1/(2 Ο€ ), ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ использовании Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² для измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ„Π°Π·, ΠΈΡΡ‡Π΅Π·Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ цикличСской частоты.

Π’ ВикисловарС Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Β« ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Β»

ОмСга (Π³Ρ€Π΅Ρ‡. ὦ ΞΌΞ­Ξ³Ξ± β€” большоС Β«ΠΎΒ») β€” послСдняя Π±ΡƒΠΊΠ²Π° грСчСского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ОмСга Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ ]

ОмСга Π² Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ ]

ОмСга Π² астрономии [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ ]

Π’ΠΎΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ‹ [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ ]

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ назначСния [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ ]

ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈ произвСдСния [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ ]

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ ]

«ОмСга» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ° тСхничСских устройств [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ ]

«ОмСга» Π² худоТСствСнных произвСдСниях, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ ]

β€’ΠžΠΌΠ΅Π³Π°-пСрсонаТ ΠΈΠ· fortnite

РассмотритС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ вращаСтся с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, угловая ΠΈ линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния Ρ‚Π΅Π»Π°, прСдставим ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΡƒΠ³Π»Π°:

Π§Π΅ΠΌ большС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° – Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π² сСкунду.

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Ο‰) соотвСтствуСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ (v). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, рассмотрим ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚-дискС. Оно смСщаСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Ξ”s Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ξ”t ΠΈ поэтому ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v = Ξ”s/Ξ”t.

Из Δθ = (Ξ”s)/r Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ξ”s = r β‹… Δθ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для v, ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ:

v = (r β‹… Δθ)/(Ξ”t) = r (Δθ/Ξ”t) = rΟ‰.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ двумя путями: v = rΟ‰ ΠΈΠ»ΠΈ Ο‰ = v/r.

Из ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (v) располоТСна ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ дистанции ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния, поэтому Π΅Π΅ максимум достигаСт для Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π΅. На ΠΊΡ€Π°ΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡˆΠΈΠ½Ρƒ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ совпадаСт с показатСлями v ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π§Π΅ΠΌ быстрСС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ шина, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ v = rΟ‰. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, шина большСго радиуса, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Ο‰), Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (v).

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Машина, ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ шиной с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси приравниваСтся ΠΊ v Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ приподняли. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ транспорт пСрСмСщаСтся Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v = rΟ‰ (r – радиус ΡˆΠΈΠ½Ρ‹). Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ скорости автомобиля

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π₯арактСристики ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ процСссы ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ колСбания ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ 6 характСристик. Они Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ (рис. 1):

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(\large \Delta t\), Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля сдвигаСтся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ блиТайшСго ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

Частоту ΠΈ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ частоту Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. Они находятся Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π² тСкстС этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.

А Ρ„Π°Π·Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ нас ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°

Амплитуда – это наибольшСС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ равновСсия, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ мСханичСскиС колСбания, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… измСняСтся ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ….

Π’ случаС элСктричСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… измСняСтся заряд, Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π² ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°Ρ…. Если колСблСтся Ρ‚ΠΎΠΊ – Ρ‚ΠΎ Π² АмпСрах, Π° Ссли – напряТСниС, Ρ‚ΠΎ Π² Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ….

Часто ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅, приписывая ΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ индСкс Β«0Β» снизу.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ колСблСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° \( \large x \). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° символом \( \large x_ <0>\) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Иногда для обозначСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π»Π°Ρ‚ΠΈΠ½ΡΠΊΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ A, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это пСрвая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° английского слова Β«amplitudeΒ».

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ (рис. 2):

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄

Когда колСбания ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ значСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ кусочки Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ кусочСк Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ большой латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«TΒ» ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π² сСкундах.

\( \large T \left( c \right) \) – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Одна сСкунда – достаточно большой ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, хотя ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π² сСкундах, Π½ΠΎ для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ долями сСкунды.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ (рис. 3), Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… значСния ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ПослС, провСсти ΠΎΡ‚ этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Ρ‹. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈ – это ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ – это врСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ колСбания.

На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… способов (рис. 4):

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ частота

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ «ню» \( \large \nu \).

Частота ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос: «Бколько ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ выполняСтся Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду?Β» Или ΠΆΠ΅: «Бколько ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² умСщаСтся Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сСкундС?Β».

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ частоты β€” это Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² сСкунду:

\( \large \nu \left( \frac<1> \right) \).

Иногда Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… встрСчаСтся такая запись \( \large \displaystyle \nu \left( c^ <-1>\right) \), ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ свойствам стСпСни \( \large \displaystyle \frac<1> = c^ <-1>\).

Начиная с 1933 Π³ΠΎΠ΄Π° частоту ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² Π“Π΅Ρ€Ρ†Π°Ρ… Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈΡ…Π° Π ΡƒΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΡ„Π° Π“Π΅Ρ€Ρ†Π°. Он ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ» Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Π΅ открытия Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π» колСбания ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ элСктромагнитныС Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹.

Одно ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² сСкунду соотвСтствуСт частотС Π² 1 Π“Π΅Ρ€Ρ†.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄. А Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. НуТно ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сСкундС, ΠΈ ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π² этот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» (рис. 5).

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ цикличСская частота

ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ – это ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ двиТСния. ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ соотвСтствуСт ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\large 2\pi\) Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 1 сСкунда, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ \(\large 2\pi\) сСкунд.

Число ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, называСтся цикличСской частотой ΠΈ обозначаСтся грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°Β»:

\( \large \displaystyle \omega \left( \frac<\text<Ρ€Π°Π΄>> \right) \)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ \( \large \omega \) Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ частотой, Π° Π΅Ρ‰Π΅ β€” ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (ссылка).

ЦикличСская частота ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос: «Бколько ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ выполняСтся Π·Π° \(\large 2\pi\) сСкунд?Β» Или ΠΆΠ΅: «Бколько ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² умСщаСтся Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ \(\large 2\pi\) сСкунд?Β».

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Π°Ρ \( \large \nu \) ΠΈ цикличСская \( \large \omega \) частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ связаны Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Π‘Π»Π΅Π²Π° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ количСство ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ измСряСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… Π½Π° сСкунду, Π° справа – Π² Π“Π΅Ρ€Ρ†Π°Ρ….

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ \( \large \omega \), Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ T.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ \( \large \displaystyle \nu = \frac<1>\) ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту \( \large \nu \).

И Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ \( \large \omega = 2\pi \cdot \nu \) ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ \( \large \omega \) частоту.

Для Π³Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΉ устной ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ цикличСская частота ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ частоту ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 6 Ρ€Π°Π· числСнно.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ \( \large \omega \) ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ способом. На оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ \(\large 2\pi\), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² этом ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (рис. 6).

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

ΠžΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ‚ равновСсия ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Когда ΠΌΡ‹ отпустим ΠΈΡ…, ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΊΠ°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. А старт ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ»ΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» отклонСния, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ этот ΡƒΠ³ΠΎΠ» (рис. 7) ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, \(\large \varphi_ <0>\).

\(\large \varphi_ <0>\left(\text <Ρ€Π°Π΄>\right) \) β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π°, измСряСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… (ΠΈΠ»ΠΈ градусах).

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ – это ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. Из этого ΡƒΠ³Π»Π° начнСтся ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° \(\large \varphi_ <0>\) влияСт Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (рис. 8). Для удобства Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ рассматриваСм колСбания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ происходят ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ синуса.

ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ, обозначСнная Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° рисункС, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ t = 0. Π­Ρ‚Π° кривая являСтся «чистым», Π½Π΅ сдвинутым синусом. Для Π½Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Ρ‹ \(\large \varphi_ <0>\) ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Вторая кривая Π½Π° рисункС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Начало Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° сдвинуто Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ t = 0. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, для красной ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π½Π°Ρ‡Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ спустя врСмя \(\large \Delta t\), Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\large \varphi_ <0>\) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ значСния.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\large \varphi_ <0>\) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ (рис. 8) Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врСмя, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, измСряСтся Π² сСкундах, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° \(\large \varphi_ <0>\) β€” Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ кусочСк Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(\large \Delta t\) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\large \varphi_ <0>\).

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ смСщСния

Алгоритм нахоТдСния Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° состоит ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… нСслоТных шагов.

\[\large T = 5 – 1 = 4 \left( \text <сСк>\right)\]

Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ T = 4 сСк.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ красная кривая сдвинута ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ t = 0 ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

\(\large \displaystyle \frac<1> <4>\cdot 2\pi = \frac<\pi > <2>=\varphi_ <0>\)

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ \(\large \Delta t\) соотвСтствуСт ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\large \displaystyle \frac<\pi > <2>\) – это Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° для красной ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ «минус» для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Если Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ блиТайшСго ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ t = 0, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС, ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\large \displaystyle \frac<\pi > <2>\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ «плюс».

Для Π½Π΅ сдвинутого Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° нулСвая \(\large \varphi_ <0>= 0 \).

Для синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса, сдвинутого Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° бСрСтся со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β».

А Ссли функция сдвинута Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ \(\large \varphi_ <0>\) записываСм со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«-Β».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ:

Благодаря Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ допущСниям Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, начиная ΠΈΠ· окрСстности нуля ΠΈ прСимущСствСнно Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ полуплоскости.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ дСтскиС ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ (рис. 9) ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈΡ… отклонСния ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия. Π‘ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ этот ΡƒΠ³ΠΎΠ» измСняСтся, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π’ процСссС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ измСняСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» отклонСния ΠΎΡ‚ равновСсия. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ \(\varphi\).

Различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° отклонСния ΠΎΡ‚ равновСсия – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΎΠ½ задаСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ, ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π²ΠΎ врСмя ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ \( \varphi_<0>\) Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ (рис. 10Π°), ΠΎΠ½Π° считаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. А Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» – просто \( \varphi\) Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ (рис. 10Π±) – это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° пСрСмСнная.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Как Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π·Ρƒ

На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ„Π°Π·Π° \(\large \varphi\) выглядит, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π‘ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° сдвигаСтся (Π±Π΅ΠΆΠΈΡ‚) ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ (рис. 11). Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… участках ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

На рисункС ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ красныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„Π°Π·Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 ΠΈ t2.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

А Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ выглядит, ΠΊΠ°ΠΊ мСсто, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находится Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, лСТащая Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=0. На рисункС Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ присутствуСт ΠΎΠ΄Π½Π° мСлкая красная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΎΠ½Π° соотвСтствуСт Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π·Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ извСстны Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ \(\large \omega\) β€” цикличСская частота ΠΈ \(\large \varphi_<0>\) β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π°. Π’ΠΎ врСмя ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ константами.

ВрСмя ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ t Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π€Π°Π·Ρƒ \(\large \varphi\), ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ нас ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ t Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния:

ЛСвая ΠΈ правая части этого уравнСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Π° (Ρ‚. Π΅. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, ΠΈΠ»ΠΈ градусах). А подставляя вмСсто символа t Π² это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ нас значСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ значСния Ρ„Π°Π·Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π·

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ понятиС разности Ρ„Π°Π· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСсса ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

Рассмотрим Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСсса (рис. 12). ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свою Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ.

\( \large \varphi_<01>\) – для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ процСсса ΠΈ,

\( \large \varphi_<02>\) – для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ процСсса.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ процСссами:

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° \(\large \Delta \varphi \) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° сколько ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„Π°Π·Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½Π° называСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„Π°Π·.

Как связаны характСристики ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ β€” Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эти Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ двиТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСриодичСскими.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для двиТСния ΠΏΠΎ окруТности, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, для описания ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

\( \large T \left( c \right) \) – врСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ колСбания (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ);

\( \large N \left( \text <ΡˆΡ‚>\right) \) – количСство ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ;

\( \large t \left( c \right) \) – ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ врСмя для Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ;

\(\large \nu \left( \text <Π“Ρ†>\right) \) – частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

\(\large \displaystyle \omega \left( \frac<\text<Ρ€Π°Π΄>> \right) \) – цикличСская (круговая) частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

\(\large \varphi_ <0>\left( \text <Ρ€Π°Π΄>\right) \) β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π°;

\(\large \varphi \left( \text <Ρ€Π°Π΄>\right) \) – Ρ„Π°Π·Π° (ΡƒΠ³ΠΎΠ») Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t;

\(\large \Delta t \left( c \right) \) β€” ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ t=0 сдвинуто Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ блиТайшСго ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ЦикличСская частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

ΠœΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния слуТит цикличСская (ΠΈΠ»ΠΈ угловая, ΠΈΠ»ΠΈ круговая) частотой ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΎ скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.

ЦикличСская частота ΠΏΡ€ΠΈ гармоничСских колСбаниях

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ колСбания ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ частоту гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ частоту ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ (T) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния цикличСской частоты Π² ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (БИ) являСтся Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° сСкунду:

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ цикличСской частоты:

ЧастныС случаи Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для вычислСния цикличСской частоты

ΠœΠ°Π»Ρ‹Π΅ колСбания физичСского маятника Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ гармоничСскими колСбаниями с цикличСской частотой Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ физичСского маятника являСтся матСматичСский маятник. ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ частота Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

Угловая частота Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ находится ΠΊΠ°ΠΊ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

РСшСниС: Основой Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ станСт ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· условий, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ происходят ΠΏΠΎ оси X:

МаксимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости (Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° скорости) Ρ€Π°Π²Π½Π°:

УскорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вычислим ΠΊΠ°ΠΊ:

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (1.3) Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, подставим Π΅Π΅ Π² (1.5), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ частоту:

Вычислим Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ частоту:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

РСшСниС: Основой для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ являСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния частоты ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ физичСского маятника:

НайдСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… масс. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс (Ссли ось вращСния провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ C), ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы ($J_0$) Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ нашСй систСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Π΅ части Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.2) ΠΈ (2.4) Π² (2.1) вмСсто ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ двиТСния

ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. НапримСр, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС струны ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов, ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ голосовыС связки Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ колСбаниями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ процСссы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ двиТСния рассматриваСтся посрСдством Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ:

Амплитуда, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ частота

Если ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²Π° Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС отклонСния Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΎΡ‚ срСднСго полоТСния Π΄ΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ β€” Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ А ΠΈ измСряСтся Π² систСмС Π‘ΠΈ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ для обозначСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ понятиС свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Когда систСмС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, матСматичСскому маятнику, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, дальнСйшиС Π΅Π³ΠΎ колСбания (ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ свободными.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ маятник

Π­Ρ‚Π° модСль рассматриваСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, подвСшСнного Π½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠ΅. ΠžΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ систСма, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ масса Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС массы Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, Π° Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСвСсомой ΠΈ нСрастяТимой.

Π“Ρ€ΡƒΠ· Π² этом случаС считаСтся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ этих условий частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ маятника ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ массы Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского маятника рассматриваСтся ΠΏΡ€ΠΈ нСбольшом ΡƒΠ³Π»Π΅ отклонСния (Ξ±). ПослСдний измСряСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, поэтому ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соотвСтствуСт ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ синусу ΠΈ тангСнсу. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ смСщСния Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

На маятник дСйствуСт синусовая ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ силы тяТСсти ΠΈ тангСнсовая сила натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ. Богласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°: ma=-mgsin (Ξ±). ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ a=-gx/l

Вторая производная уравнСния двиТСния Π΄Π°Π΅Ρ‚ a=-(Ο‰)^2x

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄: T=2Ο€ /Ο‰ T=2Ο€*sqrt (g/l)

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ГалилСя, которая описываСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского маятника.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° частоты ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ для матСматичСского маятника: v=sqrt (l/g)/2Ο€.

ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ называСтся систСма, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСния ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€ΡƒΠ·, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π’Π΅Π»ΠΎ находится Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ равновСсия, Ссли ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π°. Если Π΅Π΅ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ систСма Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ колСбания ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы упругости, которая Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ маятника Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ равновСсия.

Π‘ΠΈΠ»Π° упругости ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅Π»Π° (x), Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ТСсткости ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ (k). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π‘ΠΈΠ»Π° упругости достигаСт наибольшСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ максимального отклонСния Ρ‚Π΅Π»Π° (Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°, смСщСниС) ΠΎΡ‚ равновСсия. Π’ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈ ускорСниС.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ приблиТаСтся ΠΊ полоТСнию равновСсия, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ сила упругости ΠΈ ускорСниС. Π’ срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π½ΠΎ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€ΡƒΠ· Π½Π΅ останавливаСтся, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ПослС прохоТдСния полоТСния равновСсия ΠΎΠ½ двигаСтся Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Π° сила упругости тянСт Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π°Π΄. Благодаря Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΈ маятник останавливаСтся.

ВсС эти ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти ΠΊ классичСскому гармоничСскому осциллятору β€” систСмС, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ свободы ΠΈ описываСтся СдинствСнным ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСзонанса

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π­Ρ‚ΠΎ понятиС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ особоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для описания ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Если имССтся Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ воздСйствиС, частота ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ приблиТаСтся ΠΊ собствСнной частотС систСмы, Ρ‚ΠΎ послСдняя Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹.

Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСзонанса ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ матСматичСского маятника. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ маятник ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ маятника ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Если привСсти Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π° маятника, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ постСпСнно ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° увСличиваСтся ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ приблиТСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ.

Π’ этом случаС ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ маятник Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ увСличСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ являСтся ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ подвСски с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ частотой.

ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

ЯвляСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ основаны всС Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠšΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° сигнала.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ прСдставляСт собой Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности ΠΈ кондСнсатора. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ… Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ элСктричСскиС колСбания.

Для возбуТдСния ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ источник постоянного напряТСния ΠΊ кондСнсатору ΠΈ Π·Π°Ρ€ΡΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ. ПослС этого источник ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Ρ†Π΅ΠΏΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ.

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ разряТаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ индуктивности, Π° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ создаСтся Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ увСличиваСтся ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ разряда кондСнсатора. Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ создаСтся ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

ЭлСктричСский заряд кондСнсатора прСобразовался Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ПослС этого ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π° кондСнсатор ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π·Π°Ρ€ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ повторяСтся цикличСски ΠΈ описываСтся Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ характСристиками, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ мСханичСскиС колСбания: частотой, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

Они ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ свободными ΠΈ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ пСриодичСски Π·Π°Ρ€ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ кондСнсатор.

Π—Π²ΡƒΠΊ ΠΈ элСктромагнитныС Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ частоты вводится ΠΈ для Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ элСктромагнитных Π²ΠΎΠ»Π½. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой колСбания плотности срСды. Π’Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ напряТСнности ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ элСктричСского ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ.

ΠžΡ‚ частоты Π·Π²ΡƒΠΊΠ° зависит Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΈΠΌ свойством ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для стандартизации описания ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΈ создания ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов β€” ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ‚Π΅ соотвСтствуСт своя частота.

Π”ΠΎ 16 Π“Ρ† чСловСчСскоС ΡƒΡ…ΠΎ Π½Π΅ воспринимаСт, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 20 ΠšΠ“Π¦. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокиС частоты ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² эхолокации, ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ диагностикС.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° Π² колСбаниях

Частота элСктромагнитных Π²ΠΎΠ»Π½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ опрСдСляСт ΠΈΡ… ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с чСловСчСским ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ. РСнтгСновскоС ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ насквозь, ΠΏΡ€ΠΈ этом взаимодСйствуя с ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, вызывая ΠΈΡ… ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ. Π£Π»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Π·Π²ΡƒΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ процСссы Π·Π°Π³Π°Ρ€Π°, фотосинтСза. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ практичСски Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ прямого воздСйствия, Π½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ частота опрСдСляСт Ρ†Π²Π΅Ρ‚.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ такая характСристика, ΠΊΠ°ΠΊ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ». Она зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ опрСдСляСт Π΅Π³ΠΎ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ состояниС.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ описываСт большоС количСство процСссов ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ воздСйствиС Π½Π° ΠΈΡ… характСристики.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *