Что такое орнамент в математике

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство:».

Симметрия — это раздел математики, который изучает особую закономерность в расположении частей некоторого предмета.

Математически строгое представление о симметрии сформировалось в 19 веке. Немецкий математик Герман Вейля (1855-1955) дал современное трактование определения симметрии: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Симметрия бывает разной. Рассмотрим фигуру человека. Фигура человека симметрична относительно некоторой прямой. Если провести вертикальную прямую вдоль позвоночника и поставить зеркало вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркальце половинка фигуры дополнит ее до целой (такой же, как исходная фигура).

№ 1.Постройте фигуру, симметричную относительно точки О

№ 2.Постройте фигуру, симметричную относительно прямой l.

№ 4.Выполните параллельный перенос.

1).Проведите цветным карандашом все возможные оси симметрии на приведенных рисунках. (Приложение 1)

Выберите, какой из приведенных орнаментов вам нравится больше всего. Сколько осей симметрии можно провести через этот орнамент? (Приложение 2)

Что такое орнамент.

Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке. Слово «орнамент», с латинского, означает «украшение».

Орнамент как самостоятельное художественное произведение не существует. Орнамент всегда связан с формой, масштабом, материалом изделия, его практически назначением и художественно-образным смыслом. Орнамент способен выразить самые разнообразные ощущения: сдержанность и торжественность, легкость, изящество и плавность, внутреннее напряжение или спокойствие, свободное движение. Его эмоциональная выразительность бесконечна. В орнаменте всегда отражается характер и особенности культуры народа, создавшего его, а также эпоха, в которую он возник.

Искусство создания орнамента.

а) основной элемент орнамента переносится в определенном направлении (вдоль прямой) на одно и то же расстояние. В этом случае использован параллельный перенос; а прямая называется осью переноса.

б) элемент орнамента симметричен другому элементу орнамента относительно прямой t, а затем эта элементарная ячейка (то есть фигура, за счет параллельного переноса которой получается весь орнамент) параллельно переносится вдоль прямой АВ, перпендикулярной t.

в) элементарная ячейка (то есть фигура, за счет параллельного переноса которой получается весь орнамент) состоит из фигур симметричных друг другу относительно точки (то есть фигуры имеющие центр симметрии).

а) осевая симметрия относительно горизонтальной прямой, параллельный перенос вдоль этой прямой;

б) осевая симметрия относительно вертикальной прямой, осевая симметрия относительно горизонтальной прямой, параллельный перенос;

Сетчатые (плоские) орнаменты.

В основе любого орнамента на плоскости лежит одна из сеток, состоящих из одинаковых параллелограммов, прямоугольников, ромбов, квадратов, правильных треугольников.

Элементарная ячейка орнамента определяется ячейкой сетки: косой, прямоугольной, ромбической, квадратной или гексагональной.

Задание. Нарисуйте свой вариант геометрического или растительного орнамента в полосе для отделки изделий. (Приложение 3)

Подведение итогов урока.

Выставление отметок, полученных за урок, разбор ошибок и их устранение.

Сообщение темы следующего урока.

Источник

Что такое орнамент в математике

С древних времён для украшения изделий или зданий люди использовали орнаменты — плоские узоры, составленные из небольшого набора одинаковых элементов и отличающиеся геометрической правильностью, повторяемостью рисунка. Собственно, латинское слово ornamentum и означает «украшение». И зрительное восприятие, и математическая классификация выделяют два типа плоских узоров.

Бордюр — это полоска, внутренняя каёмка на краю предмета. Бордюрные узоры могут украшать одежду, книжную страницу, обрамлять фреску в настенной живописи, стену или потолок. В античной Греции бордюры как украшения можно было встретить повсюду: от горлышка вазы до фриза (полоса в верхней части здания). Для часто встречавшихся рисунков, состоявших из изломов прямых линий, греки даже ввели отдельное название — меандр, в честь одноимённой извилистой реки.

Орнаменты плоские, в отличие от бордюров‐полос, занимают не край полотна или стены, а всё выделенное поле. В исламской архитектуре орнаменты — главная часть декора, знаменитые примеры — исторические памятники Самарканда, отделка дворцов Альгамбры, построенных в Испании во времена мавританского владычества.

Если отвлечься от художественной стороны узоров, весь разнообразный и многоликий мир орнаментов можно классифицировать в зависимости от того, как выглядит группа, набор движений, переводящих данный орнамент в себя. Можно взглянуть на эту классификацию и с точки зрения динамики: выяснить, как выглядят преобразования, с помощью которых из небольшой ячейки «восстанавливается» весь орнамент. Оказывается, классификационных типов немного: бескоечных бордюров — 7 типов, бесконечных плоских орнаментов — 17 типов.

Семь возможных типов периодических бордюрных узоров следующие. Бордюры первых пяти типов получаются параллельным переносом рассмотренных прямоугольных узоров (одинаково раскрашенные прямоугольники приставлены друг к другу, образуя бесконечную в обе стороны ленту). Ещё два типа — результат применения скользящей симметрии к несимметричным прямоугольным узорам (прямоугольники с одним закрашенным углом) и к прямоугольникам с одинаково закрашенными противоположными углами.

И хотя имеется всего 7 типов периодических бордюров, внутри исходного прямоугольника можно выбирать узор произвольно, а значит, и запас красивых бордюрных узоров неисчерпаем.

Бесконечный плоский периодический орнамент обладает двумя чертами. Во‐первых, его правильность имеет математическую формализацию — движения, переводящие орнамент в себя, образуют группу. Во‐вторых, весь орнамент можно построить с помощью этих движений из какого‐то небольшого его фрагмента (ячейки). Исходя из этого, можно описать все возможные группы движений орнамента.

И создание теории групп как раздела математики, и применение её методов к классификации орнаментов — события XIX века. Интересно, что уже за 500 лет до этого все 17 плоских кристаллографических групп нашли воплощение в работах художников. Как и в случае бордюров, безграничность мира плоских орнаментов порождена разнообразием узоров в образующей «ячейке»: в разных культурах в орнаментах встречаются геометрические фигуры, люди, растения, животные.

Источник

Орнамент– это украшение изделия различными геометрическими, растительными и животными элементами.

Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений. Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно организует, орнамент, как правило, выявляет и подчеркивает своим построением, формой и цветом конструктивные особенности предмета, природную красоту материала.

Так, в орнаментах Древнего Египта наибольшее распространение нашли расти-тельные мотивы, и среди них особенно часто встречались листья и цветы лотоса.

Трудно встретить человека, не любовавшегося орнаментами. Один из примеров, это обои, которыми оклеивают стены.

Т ехнику выполнения вышивки крестом часто называют «счетной», поскольку во время работы приходится точно рассчитывать количество стежков в рядах и цветных блоках.

В зависимости от сложности мотивов выделяется несколько групп геометрического орнамента коми:
– орнамент из простых геометрических форм: точки, квадраты, прямоугольники, ромбы, крестики, диагональные линии, треугольники;
– орнамент в поперечную и продольную полоску, из комбинированных квадратов, прямоугольников и ступенчатых ромбов (характерен для вязания на спицах, резных изделий и меховой мозаики).

Так что же такое симметрия?

Мне бы хотелось ответить словами Г. Вейля.

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство:».

Симметрия — это раздел математики, который изучает особую закономерность в расположении частей некоторого предмета.

Математически строгое представление о симметрии сформировалось в 19 веке. Немецкий математик Герман Вейля (1855-1955) дал современное трактование определения симметрии: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Симметрия бывает разной. Рассмотрим фигуру человека. Фигура человека симметрична относительно некоторой прямой. Если провести вертикальную прямую вдоль позвоночника и поставить зеркало вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркальце половинка фигуры дополнит ее до целой (такой же, как исходная фигура).

№ 1.Постройте фигуру, симметричную относительно точки О

№ 2.Постройте фигуру, симметричную относительно прямой l.

№ 4.Выполните параллельный перенос.

Орнамент как самостоятельное художественное произведение не существует. Орнамент всегда связан с формой, масштабом, материалом изделия, его практически назначением и художественно-образным смыслом. Орнамент способен выразить самые разнообразные ощущения: сдержанность и торжественность, легкость, изящество и плавность, внутреннее напряжение или спокойствие, свободное движение. Его эмоциональная выразительность бесконечна. В орнаменте всегда отражается характер и особенности культуры народа, создавшего его, а также эпоха, в которую он возник.

Орнамент имеет следующие особенности:

Состоит обычно из повторяющихся элементов-мотивов, которые являются основой орнамента. Определенное сочетание мотивов создает художественный образ.

Орнамент может быть повторяющимся и замкнутым (в круге, в квадрате).

Орнамент может быть многоцветным и одноцветным, выполнен на поверхности предмета выпукло, рельефно или, наоборот, углублен.

Искусство создания орнамента.

а) основной элемент орнамента переносится в определенном направлении (вдоль прямой) на одно и то же расстояние. В этом случае использован параллельный перенос; а прямая называется осью переноса.

б) элемент орнамента симметричен другому элементу орнамента относительно прямой t, а затем эта элементарная ячейка (то есть фигура, за счет параллельного переноса которой получается весь орнамент) параллельно переносится вдоль прямой АВ, перпендикулярной t.

в) элементарная ячейка (то есть фигура, за счет параллельного переноса которой получается весь орнамент) состоит из фигур симметричных друг другу относительно точки (то есть фигуры имеющие центр симметрии).

а) осевая симметрия относительно горизонтальной прямой, параллельный перенос вдоль этой прямой;

б) осевая симметрия относительно вертикальной прямой, осевая симметрия относительно горизонтальной прямой, параллельный перенос;

Сетчатые (плоские) орнаменты.

В основе любого орнамента на плоскости лежит одна из сеток, состоящих из одинаковых параллелограммов, прямоугольников, ромбов, квадратов, правильных треугольников.

Элементарная ячейка орнамента определяется ячейкой сетки: косой, прямоугольной, ромбической, квадратной или гексагональной.

Задание. Нарисуйте свой вариант геометрического или растительного орнамента в полосе для отделки изделий.

Источник

Исследовательская работа: Орнаменты в математике»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Автор работы: ученица 5 «А» класса МОУ СОШ №2 Научный руководитель: учитель математики МОУ СОШ №2 XIII научно – практическая конференция МОУ СОШ №2, Енина Bалерия Енина Bалерия Кузнецова Елена Ивановна

Цель работы: выявить тенденции использования орнаментов в архитектуре станице и интерьере квартир его жителей ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ Обладание достаточным багажом геометрических знаний и умением применять его в профессиональной и творческой деятельности является актуальным. изучить историю орнаментов; познакомиться с типами и видами орнаментов; выявить математические принципы построения орнаментов; провести исследование «Использования орнаментов в архитектуре станице,области и интерьере квартир его жителей» Задачи:

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОРНАМЕНТА

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОРНАМЕНТА Элементы орнамента воспринимались и использовались в зависимости от верований и взглядов на окружающую действительность. Им придавали особое толкование, изобразительное решение, стилистику. Торговля, военные походы, религиозные миссии, посольские дары и приглашенные художники способствовали перемещению произведений искусства из одной страны в другую, что приводило к изменению художественных идей, стилей и направлений в составлении орнаментов.

ТИПЫ ОРНАМЕНТОВ МОУ СОШ №2, Енина Bалерия Ленточный орнамент Розетка Герих Сетчатый орнамент ТИПЫ ОРНАМЕНТОВ

Принципы построения сетчатых орнаментов МОУ СОШ №2, Енина Bалерия Сетка может быть любой геометрической фигурой, а также набором геометрических фигур. Она остается в невидимой зоне, и создается впечатление, что изображение наложено на сетку. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ОРНАМЕНТОВ

Комбинированный Геометрический Технический МОУ СОШ №2, Енина Bалерия ВИДЫ ОРНАМЕНТОВ Растительный Геральдический Эпиграфический Антропоморфный Зооморфный

E D C 30o P r r A D F O C B A МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ОРНАМЕНТОВ построение трёх вписанных в круг окружностей равного радиуса построение шести вписанных в круг окружностей равного радиуса M K L O M B G 2r r 30o E

МОУ СОШ №2, Енина Bалерия построение розеток с помощью деления окружности на равные части и симметричного отображения деталей орнамента МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ОРНАМЕНТОВ

МОУ СОШ №2, Енина Bалерия МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ОРНАМЕНТОВ Принципы построения герихов Герихи составляются из правильных и звездчатых многоугольников и окружностей, а также из отдельных частей этих фигур. В герихах геометрический орнамент получают путем вращения квадрата, треугольника, шестиугольника вокруг центра на определённый угол.

МОУ СОШ №2, Енина Bалерия ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОРНАМЕНТОВ В АРХИТЕКТУРЕ ГОРОДА имм КИНЕЛЯ И ИНТЕРЬЕРЕ КВАРТИР ЕГО ЖИТЕЛЕЙ Результаты обработки собранного материала Вид орнамента Использование орнаментов в процентах № 1. Растительный 54 % 2. Геометрический 23 %

МОУ СОШ №2, Енина Bалерия ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОРНАМЕНТОВ В АРХИТЕКТУРЕ ГОРОДА КИНЕЛЯ И ИНТЕРЬЕРЕ КВАРТИР ЕГО ЖИТЕЛЕЙ Результаты обработки собранного материала Вид орнамента Использование орнаментов в процентах № 4. Зооморфный 12 % 3. Комбинированный 10 %

МОУ СОШ №2, Енина Bалерия ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОРНАМЕНТОВ В АРХИТЕКТУРЕ ГОРОДА КИНЕЛЯ И ИНТЕРЬЕРЕ КВАРТИР ЕГО ЖИТЕЛЕЙ Результаты обработки собранного материала Вид орнамента Использование орнаментов в процентах № Антропоморфный 6. Эпиграфический Геральдический 5. Технический 0 % 1 %

МОУ СОШ №2, Енина Bалерия БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Александров А.Д. Геометрия для 8-9 классов: уч. Пособие для школ и классов углубленным изучением математики, М., Просвещение, 1991 г., 318 стр. 2. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, М., Просвещение, 2003 г., 335 стр. 3. Буткевич Л. М. История орнамента, М., Владос, 2008 г., 272 стр. 4. Вейль Г. Симметрия. – М.: Наука, 1968 г., 132 стр. 5. Журнал “Квант” №5, 1982 г. 6. Орнаменты и бордюры. http://www.likt590.ru/projects/matematika- 2007/395/Ornament4 7. Советский энциклопедический словарь под редакцией А.М. Прохорова. М. «Советская энциклопедия», 1982 г. 8. Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982г., 176 стр. 9. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие, М:, МИРОС, КПЦ «МАРТА», 1992 г.

МОУ СОШ №2, Енина Bалерия XIII научно – практическая конференция

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1381866

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

В Госдуме проверят содержание учебников русского языка как иностранного

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Минтруд представил проект программ переобучения безработных на 2022 год

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

В Москве новогодние каникулы в школах могут начаться с 27 декабря

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Проект по математике «Узоры и орнаменты вокруг нас»

Проект по математике

Выполнил ученик 2 «В» класса

МБОУ «СОШ №32» г. Озёрска

Математика повсюду.
Глазом только поведешь
И примеров сразу уйму
Ты вокруг себя найдешь.

Каждый из нас не один раз в день пользуется различной посудой: чашкой, блюдцем, тарелкой. Как правило, посуда красиво украшена различными узорами и орнаментами. Всё это создают мастера – умельцы, которые выполняют роспись, оформление посуды, приведение её в эстетический вид. Я захотел стать таким умельцем, узнать больше о способах оформления посуды узорами и орнаментами.

Я поставили перед собой следующие цели:

1. Исследовать историю возникновения узоров и орнаментов на посуде, изучить их виды, типы, структуру

2. Закрепить знания о геометрических фигурах, научиться рисовать геометрические узоры, чередовать элементы, повторять правила их расположения друг за другом

3. Создать альбом эскизов узоров и орнаментов для росписи посуды

4. Обобщить результаты исследований.

Гипотеза проекта – если изучить технику выполнения узоров и орнаментов на посуде, то можно научиться самим создавать эскизы узоров и орнаментов для росписи посуды.

Узор – это рисунок, созданный при помощи сочетаний линий, красок и теней. Узор может быть самостоятельным художественным элементом, произведением, а также и элементом орнамента (если повторить его в определенной последовательности несколько раз). Геометрический узор – это рисунок, выполненный с помощью геометрических фигур.

Орнамент в переводе с латинского языка означает украшение. Он состоит из ряда последовательно расположенных элементов. В этом случае обязательно соблюдается строгая закономерность, связанная с симметрией и ритмом. Орнамент придает изделию выразительность, красоту, подчеркивает его форму и фактуру. Орнаменты являются одним из элементов национальной культуры всех народов мира.

2. История происхождения посуды, узоров и орнаментов на посуде

Свою первую посуду первобытный человек начал делать из коры, дерева, лозы. Но та посуда была неудобной, в ней нельзя было готовить, хранить жидкости.

Древние люди стремились делать посуду не только удобной, но и красивой. На неё стали наносить разнообразные рисунки.

Возникновение орнаментики относится к временам глубокой древности. Его истоки уходят в те времена, когда человек выделил себя из окружающего его мира, и начал изготавливать орудия труда и предметы быта. Самые ранние орнаментальные изображения были найдены при археологических раскопках на осколках керамики. И состоял такой орнамент из ряда простых вмятин, сделанных на глиняном кувшине примерно на равном расстоянии друг от друга. Естественно, эти вмятины не могли сделать сосуд более удобным в пользовании. Однако они делали его интереснее и необычнее по сравнению с другими сосудами.

Со временем узоры развивались и все более усложнялись, образовывая сложные композиционные схемы, в которых переплетались сказочные и реальные мотивы.

Каждая народность, иногда даже географическая область, имеет свой неповторимый орнамент, т. к. орнамент всегда был тесно связан с культурой, языком народа, а также его происхождением и историей.

Мы выяснили, что существует четыре основных вида орнаментов:
Геометрический орнамент состоит из точек, линий и геометрических фигур.

Растительный орнамент составляется из стилизованных листьев, цветов, плодов, веток и т. д. (например, гжель, хохлома)

Зооморфный орнамент включает стилизованные изображения реальных или фантастических животных.

Антропоморфный орнамент в качестве мотивов использует стилизованные фигуры или части тела человека

В смешанном орнаменте используются различные элементы.

Орнаменты бывают двух типов:

Орнамент в полосе с вертикальным или горизонтальным чередованием мотива

Замкнутый орнамент. Он компонуется в прямоугольнике, квадрате или круге.

Постоянными элементами геометрических орнаментов являются отдельные фигуры в виде точек, прямых и ломаных линий, кругов, крестов, треугольников, квадратов, розеток.

Геометрический орнамент характеризуется не столько разнообразием фигур, сколько вариантностью их исполнения. Основным и наиболее типовым является ромб или поставленный на угол квадрат. Ромбы-фигуры могут быть пересечены диагоналями, с отростками – продленными сторонами, с крючочками, маленькими ромбиками на углах, могут быть заключены в квадраты и ромбы большего размера, расположены рядами, наложены друг на друга углами и т. п.

Распространен в геометрических орнаментах и мотив креста – косого или прямого, равностороннего, с загнутыми концами, с выступами-гребешками. Очень часто встречаются фигуры треугольников, которые могут быть частью ромбического орнамента и самостоятельным узором: соединяются вершинами, накладываются один на другой и т. п.

Довольно часто промежутки между отдельными фигурами одного орнамента заполняются другими фигурами, которые не только дополняют его, но и создают новый узор. Большую роль в различных вариантах геометрического орнамента играют размеры узора и пропорциональные соотношения его частей. В основном элементы орнамента располагаются по всему периметру посуды, иногда располагаются по центру предмета посуды.

Источник