Что такое ортогональный чертеж

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЧЕРТЕЖА

Рассмотрим основные принципы прямоугольного проецирования и способ получения ортогонального чертежа в системе трех плоскостей проекций. На рис. 4.8, а показано расположение трех плоскостей проекций, с помощью которых получают ортогональный чертеж. Плоскости располагаются под углом 90° друг к другу.

Плоскость H — горизонтальная плоскость проекций, плоскость V — фронтальная плоскость проекций, плоскость W — профильная плоскость проекций.

Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций, или осями координат и обозначаются Ox, Оу, Oz. Точка пересечения трех осей координат (точка О) является началом координат, т.е. точкой, от которой ведется отсчет координат по осям Ox, Qy, Oz. Угол, образованный тремя плоскостями проекций, называют координатным у г л о м, так как плоскости проекций являются базами отсчета расстояний (координат) и ограничивают пространство плоскостями проекций, в котором располагают проецируемые предметы.

Помещая изображаемый (проецируемый) предмет (геометрическая фигура, модель, деталь и т.п.) в определенное положение относительно плоскостей проекций V. Н и W, фиксируют его положение относительно этих плоскостей, что дает возможность получить взаимосвязанные изображения данного предмета, по которым легко представить его положение в пространстве, его форму. Каждое изображение (проекция) предмета на плоскость отображает то, что мы видим при взгляде на предмет в определенном направлении. Чтобы получить представление о форме предмета, обычно недостаточно рассмотреть предмет с какой-то одной стороны. Проецируя предмет в системе трех плоскостей проекций, его рассматривают с трех сторон, в направлениях, перпендикулярных трем плоскостям проекций.

Изображения, полученные на плоскостях координатного угла и совмещенные в одну плоскость, называют эпюром или ортогональным чертежом.

Проекции изделия на различные плоскости прямоугольной проекции представлены на Рис. 4.9 и 4.10

Источник

Ортогональный чертеж

Ортогональный чертеж, который еще известен как «метод параллельного проецирования», есть изображение предмета, отдельные виды которого параллельно спроецированы на две (или три) взаимно перпендикулярные плоскости. Это самый точный и рациональный метод изображений предмета на плоскости, на котором основана вся система современного проекционного черчения. Ортогональный чертеж является самой распространенной формой сообщения информации о проектируемом объекте, которая позволяет не только достоверно передать в изображении геометрические параметры формы, но и путем масштабных преобразований соотнести ее изображение с истинными размерами предмета.

За основные плоскости проекций приняты шесть граней куба, на которые может быть спроецирован любой предмет. Совмещение этих граней с фронтальной плоскостью обеспечивает получение определенного взаимоположения шести проекций изображаемого предмета. В зависимости от содержания изображения подразделяются на виды, разрезы, сечения.

Видом называется изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Разрезом называется деталь (предмет), мысленно рассеченный одной или несколькими условными секущими плоскостями. Сечением называется фигура, полученная в результате рассечения массива детали секущей плоскостью.

В исполнении ортогональных чертежей следует:

— исполнять чертеж в соответствии с обязательной ориентацией чертежных проекций относительно вертикальной и горизонтальной осей;

— располагать чертежные проекции таким образом, чтобы между ними была проекционная взаимосвязь;

— считать предметом особого внимания композицию чертежа, для чего необходимо тщательно взвешивать композиционную взаимосвязь чертежных проекций, надписей, размеров, масштабных линий и т.д.

Если нет точного, проработанного в деталях линейного карандашного чертежа с изображением осей, размерных и масштабных линий, цифровых и шрифтовых надписей, то не может быть и качественной тушевой обводки чертежа, хорошего исполнения тушевой отмывки или цветной графики.

Источник

Виды графики. Ортогональный чертеж.

Ортогональный чертеж, который еще известен как «метод параллельного проецирования» Гаспара Монжа, есть изображение предмета, отдельные виды которого (план, фасад, боковой вид) параллельно спроецированы на две (или три) взаимно перпендикулярные плоскости. Это самый точный и рациональный метод изображений предмета на плоскости, на котором основана вся система современного проекционного черчения. Примером точного изображения сложной формы в чертеже может служить чертеж Ф.Чапмена с изображением криволинейной формы корпуса парусника в трех проекциях.

Ортогональный чертежв архитектурной графике является самой распространенной формой сообщения информации об архитектурном объекте, которая позволяет не только достоверно передать в изображении геометрические параметры формы, но и путем масштабных преобразований соотнести ее изображение с истинными размерами предмета.
Традиционно конца XVIII в. архитектурные ортогональные чертежи по своему содержанию подразделяются на следующие разновидности.

Фасады изображаются в масштабах 1:200; 1:100; 1:50; 1:25. Фасады зданий вычерчиваются в такой графической технике, которая убедительно отражает пластический характер архитектурного сооружения. Так, если форма здания проста по своим геометрическим, то фасады изображаются в линейной графике с фрагментарным применением тона. Сложная пластически богатая форма фасадов здания изображается в технике линейной графики с применением штриховки или в технике тушевой отмывки. Силуэт здания, его компактные или вытянутые пропорции отражаются на композиции чертежей фасадов. Вертикальная композиция здания изображается на вытянутом по вертикали чертеже. Горизонтальная композиция здания, комплекса зданий (так называемая «ленточка») изображается на чертежах вытянутых по горизонтали.
Иногда обстоятельства диктуют необходимость изображения не всего фасада здания, а его фрагмента. Правила изображения фрагмента аналогичны правилам построения в чертеже проекции фасада здания.

Планы зданий вычерчиваются в масштабах 1:200; 1:100; 1:50; 1:25. Пропорции чертежей с изображением планов также зависят от композиционного рисунка плановых проекций здания. В чертежах планов могут применяться изображения сечений несущих конструкций с показом материала (естественного камня, бута, кирпича, бетона, дерева и т.д.), изображение деталей земли, деревьев, камней, горизонталей и т.д. Для выявления рисунка конструкций в плане могут применяться изображения теней, которые отбрасываются на поверхность земли, сечения стен, опор, перегородок и т.д..

Чертежи архитектурных разрезов изображаются в масштабах 1:100; 1:50; 1:25. В учебном проектировании, где цифровое значение масштаба не играет столь важную роль, архитектурные проекции могут в отдельных случаях из композиционных соображений изображаться в масштабах 1:75; 1:40; 1:20; 1:10; 1:5.

Архитектурная деталь изображается в чертежах в масштабе 1:25; 1:10; 1:5; 1:2; 1:1.
Чертеж разверток ограждающих поверхностей интерьеров— условное изображение ортогональных проекций поверхностей стен интерьерных помещений. Такие чертежные изображения характерны для проектных работ, где в одном или нескольких чертежах сопоставляются проекции плана помещения с графическим обозначением проемов окон и дверей и чертежные проекции разверток стен этого же помещения. Если в чертеже сочетаются изображения плана и разверток стен, то разрезной контур деталей ограждающих поверхностей, так же как и контур каждой из проекций плана, обводится толстыми разрезными линиями. Если в чертеже присутствуют только проекции разверток стен без изображения плана, то они по контуру могут обводиться условно и толстой и тонкой линией, так как их рисунок как бы вырван из контекста разреза здания, а воспринимается лишь как условное отображение габаритов стен интерьера. Однако в обоих случаях в обводке стен обязательно графически показываются оконные и дверные проемы, причем линии обводки разрезных границ поверхностей толще, чем линии обводки границ поверхностей, не попадающих в разрез. Видимые детали конструкций (дверные и оконные проемы, лестницы, рельеф ограждающих поверхностей), так же как и изображения деталей мебели и оборудования, обводятся тонкими линиями.
Чертежные развертки исполняются в зависимости от целей изображения, как в линейной графике, так и в технике линейной графики, сочетающейся с тушевой отмывкой, подкраской отдельных поверхностей акварелью и т.д.

Источник

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЧЕРТЕЖА

Рассмотрим основные принципы прямоугольного проецирования и способ получения ортогонального чертежа в системе трех плоскостей проекций. На рис. 4.8, а показано расположение трех плоскостей проекций, с помощью которых получают ортогональный чертеж. Плоскости располагаются под углом 90° друг к другу.

Плоскость H — горизонтальная плоскость проекций, плоскость V — фронтальная плоскость проекций, плоскость W — профильная плоскость проекций.

Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций, или осями координат и обозначаются Ox, Оу, Oz. Точка пересечения трех осей координат (точка О) является началом координат, т.е. точкой, от которой ведется отсчет координат по осям Ox, Qy, Oz. Угол, образованный тремя плоскостями проекций, называют координатным у г л о м, так как плоскости проекций являются базами отсчета расстояний (координат) и ограничивают пространство плоскостями проекций, в котором располагают проецируемые предметы.

Помещая изображаемый (проецируемый) предмет (геометрическая фигура, модель, деталь и т.п.) в определенное положение относительно плоскостей проекций V. Н и W, фиксируют его положение относительно этих плоскостей, что дает возможность получить взаимосвязанные изображения данного предмета, по которым легко представить его положение в пространстве, его форму. Каждое изображение (проекция) предмета на плоскость отображает то, что мы видим при взгляде на предмет в определенном направлении. Чтобы получить представление о форме предмета, обычно недостаточно рассмотреть предмет с какой-то одной стороны. Проецируя предмет в системе трех плоскостей проекций, его рассматривают с трех сторон, в направлениях, перпендикулярных трем плоскостям проекций.

Изображения, полученные на плоскостях координатного угла и совмещенные в одну плоскость, называют эпюром или ортогональным чертежом.

Проекции изделия на различные плоскости прямоугольной проекции представлены на Рис. 4.9 и 4.10

Рассмотрим построение эпюры точки.

ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ

На рисунке перпендикуляр к плоскости Н параллелен оси Oz. Точку пересечения луча с плоскостью Н (точку а) выбирают произ­вольно. Отрезок Аа определяет, на каком расстоянии находится точка А от плоскости Н, указывая тем самым однозначно положение точки А на рисунке по отношению к плоскостям проекций. Точка а является прямоугольной проекцией точки А на плоскость Н и называется горизонтальной проекцией точки А (рис. 4.12, а).

Для получения изображения точки А на плоскости V (рис. 4.12,б) через точку А проводят проецирующий луч перпендикулярно фронтальной плоскости проекций V. На рисунке перпендикуляр к плоскости V параллелен оси Оу. На плоскости Н расстояние от точки А до плоскости V изобразится отрезком аа_х, параллельным оси Оу и перпендикулярным оси Ох. Если представить себе, что проецирующий луч и его изображение проводят одновременно в направлении плоскости V, то когда изображение луча пересечет ось Ох в точке а_х, луч пересечет плоскость V в точке а’. Проведя из точки а_х в плоскости V перпендикуляр к оси Ох, который является изображением проецирующего луча Аа на плоскости V, в пересечении с проецирующим лучом получают точку а’. Точка а’ является фронтальной проекцией точки А, т. е. ее изображением на плоскости V.

Изображение точки А на профильной плоскости проекций (рис. 4.12, в) строят с помощью проецирующего луча, перпендикулярного плоскости W. На рисунке перпендикуляр к плоскости W параллелен оси Ох. Проецирующий луч от точки А до плоскости W на плоскости Н изобразится отрезком аа_у, параллельным оси Ох и перпендикулярным оси Оу. Из точки Оу параллельно оси Oz и перпендикулярно оси Оу строят изображение проецирующего луча аА и в пересечении с проецирующим лучом получают точку а». Точка а» является профильной проекцией точки А, т. е. изображением точки А на плоскости W.

Точку а» можно построить, проведя от точки а’ отрезок а’а_z (изображение проецирующего луча Аа» на плоскости V) параллельно оси Ох, а от точки а_z — отрезок а»а_z параллельно оси Оу до пересечения с проецирующим лучом.

Получив три проекции точки А на плоскостях проекций, координатный угол развертывают в одну плоскость, как показано на рис. 4.11,б, вместе с проекциями точки А и проецирующих лучей, а точку А и проецирующие лучи Аа, Аа’ и Аа» убирают. Края совмещенных плоскостей проекций не проводят, а проводят только оси проекций Oz, Оу и Ох, Оу₁ (рис. 4.13).

Анализ ортогонального чертежа точки показывает, что три расстояния — Аа’, Аа и Аа» (рис. 4.12, в), характеризующие положение точки А в пространстве, можно определить, отбросив сам объект проецирования — точку А, на развернутом в одну плоскость координатном угле (рис. 4.13). Отрезки а’а_z, аа_y и Оа_х равны Аа» как противоположные стороны соответствующих прямоугольников (рис. 4.12,в и 4.13). Они определяют расстояние, на котором находится точка А от профильной плоскости проекций. Отрезки а’а_х, а»а_у1 и Оа_у равны отрезку Аа, определяют расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций, отрезки аа_х, а»а_z и Оа_y1 равны отрезку Аа’, определяющему расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций.

Отрезки Оа_х, Оа_у и Оа_z, расположенные на осях проекций, являются графическим выражением размеров координат X, Y и Z точки А. Координаты точки обозначают с индексом соответствующей буквы. Измерив величину этих отрезков, можно определить положение точки в пространстве, т. е. задать координаты точки.

На эпюре отрезки а’а_х и аа_х располагаются как одна линия, перпендикулярная к оси Ох а отрезки а’а_z и a»a_z — к оси Оz. Эти лини называются линиями проекционной связи. Они пересекают оси проекций в точках а_х и а_z соответственно. Линия проекционной связи, соединяющая горизонтальную проекцию точки А с профильной, оказалась «разрезанной» в точке а_у.

Две проекции одной и той же точки всегда располагаются на одной линии проекционной связи, перпендикулярной к оси проекций.

Для представления положения точки в пространстве достаточно двух ее проекций и заданного начала координат (точка О) На рис. 4.14, б две проекции точки полностью определяют ее положение в пространстве По этим двум проекциям можно построит профильную проекцию точки А. Поэтому в дальнейшем, если не будет необходимости в профильной проекции, эпюры будут построены на двух плоскостях проекций: V и Н.

Рассмотрим несколько примеров построения и чтения чертежа точки.

Пример 1. Определение координат точки J заданной на эпюре двумя проекциях (рис. 4.14). Измеряются три отрезка: отрезок Ов_Х (координата X), отрезок b_Хb (координата Y) и отрезок b_Хb’ (координата Z). Координаты записывают в следующем п рядке: X, Y и Z, после буквенного обозначения точки, например, В20; 30; 15.

Пример 2. Построение точки по заданным координатам. Точка С задана координатами С30; 10; 40. На оси Ох (рис. 4.15) находят точку с_х, в которой линия проекционной связи пересекает ось проекций. Для этого по оси Ох от начала координат (точка О) откладывают координату X (размер 30) и получают точку с_х. Через эту точку перпендикулярно оси Ох проводят линию проекционной связи и от точки вниз откладывают координату У (размер 10), получают точку с — горизонтальную проекцию точки С. Вверх от точки с_х по линии проекционной связи откладывают координату Z (размер 40), получают точку с’ — фронтальную проекцию точки С.

Пример 3. Построение профильной проекции точки по заданным проекциям. Заданы проекции точки D — d и d’. Через точку О проводят оси проекций Oz, Oy и Оу₁ (рис. 4.16, а). Для построения профильной проекции точки D отточки d’ проводят линию проекционной связи, перпендикулярную оси Oz, и продолжают ее вправо за ось Oz. На этой линии будет располагаться профильная проекция точки D. Она будет находиться на таком расстоянии от оси Oz, на каком горизонтальная проекция точки d располагается: от оси Ох, т. е. на расстоянии dd_x. Отрезки d_zd» и dd_x одинаковы, так как определяют одно и то же расстояние — расстояние от точки D до фронтальной плоскости проекций. Это расстояние является координатой У точки D.

Графически отрезок d_zd» строят перенесением отрезка dd_x с горизонтальной плоскости проекций на профильную. Для этого проводят линию проекционной связи параллельно оси Ох, получают на оси Оу точку d_y (рис. 4.16,б). Затем переносят размер отрезка Od_y на ось Оу₁, проведя из точки О дугу радиусом, равным отрезку Od_y, до пересечения с осью Оу₁ (рис. 4.16,б), получают точку dy₁. Эту точку можно построить и как показано на рис. 4.16, в, проведя прямую под углом 45° к оси Оу из точки d_y. Из точки d_y1 проводят линию проекционной связи параллельно оси Oz и на ней откладывают отрезок, равный отрезку d’d_x, получают точку d».

Перенос величины отрезка d_xd на профильную плоскость проекций можно осуществить с помощью постоянной прямой чертежа (рис. 4.16, г). В этом случае линию проекционной связи dd_y проводят через горизонтальную проекцию точки параллельно оси Оу₁ до пересечения с постоянной прямой, а затем параллельно оси Оу до пересечения с продолжением линии проекционной связи d’d_z.

Частные случаи расположения точек относительно плоскостей проекций

Положение точки относительно плоскости проекций определяется соответствующей координатой, т. е. величиной отрезка линии проекционной связи от оси Ох до соответствующей проекции. На рис. 4.17 координата У точки А определяется отрезком аа_х — расстояние от точки А до плоскости V. Координата Z точки А определяется отрезком а’а_х — расстояние от точки А до плоскости Н. Если одна из координат равна нулю, то точка расположена на плоскости проекций. На рис. 4.17 приведены примеры различного расположения точек относительно плоскостей проекций. Координата Z точки В равна нулю, точка находится в плоскости Н. Ее фронтальная проекция находится на оси Ох и совпадает с точкой b_х. Координата У точки С равна нулю, точка располагается на плоскости V, ее горизонтальная проекция с находится на оси Ох и совпадает с точкой с_х.

Следовательно, если точка находится на плоскости проекций, то одна из проекций этой точки лежит на оси проекций.

На рис. 4.17 координаты Z и Y точки D равны нулю, следовательно, точка D находится на оси проекций Ох и две ее проекции совпадают.

ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ

При проецировании прямой на какую-либо плоскость проекций проецирующие лучи, проходящие через точки прямой, образуют проецирующую плоскость, которая пересекает плоскость проекции по прямой (рис. 4.18). Следовательно, проекцией отрезка будет отрезок прямой. Чаще всего проекция отрезка меньше самого отрезка, так как его проекция (ab) является частью катета прямоугольной: треугольника (ВbМ), а отрезок (АВ) — частью гипотенузы. Так как Mb а’а_х, т. е. ZB>ZA, и точка В ближе к плоскости V, чем точка А, так как bb_xx, т. е. YB

Источник

Ортогональное проецирование

Теоретические свойства построения чертежа в инженерной графике базируются на правилах построения изображений, основанных на методе проекций. Изображение объектов трехмерного пространства на плоскости получают методом проецирования.

Проецирование – это процесс, в результате которого получают изображения, представляющие собой проекции на плоскости.

Аппарат проецирования включает в себя изображаемые объекты – точки А, В, проецирующие лучи i и плоскость проекции п’, на которой получается изображение объектов. Процесс проецирования заключается в проведении проецирующих лучей через заданные точки до встречи с плоскостью проекций. Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций и определяет проекцию этой точки. Так, проекцией точки А является точка А’, т. е. [i

A; i ^ п’ = А’]. Проекцией точки В является точка В’, хотя проекция точки В, лежащей в плоскости п’, совпала с самой точкой. Чтобы получить проекцию какой-либо фигуры, необходимо построить проекции ее характерных точек и соединить их на чертеже соответствующими линиями.

В основу построения объекта на плоскости положен метод проекций. Проецирование – это построение объекта на плоскости при помощи проецирующих лучей, исходящих из точки. Плоскость, на которую падают лучи – проецирующая плоскость.

Способы проецирования
I. Центральное проецирование : проецирующие лучи выходят из одной точки (центра). Размеры предмета на плоскости проекций искажаются (рис.1).	II. Параллельное проецирование : проецирующие лучи параллельны и составляют с плоскостью угол 90 градусов (прямоугольное проецирование или ортогональное рис.2) и угол отличный от 90 градусов (косоугольное проецирование рис.3).

Аппарат проецирования включает в себя:

Пi – плоскость проекций,

S – центр проецирования,

А – объект проецирования (точка),

SA – проецирующую прямую,

Ai – проекцию точки А.

Ортогональное проецирование – это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

Аппарат такого проецирования состоит из одной плоскости проекций.

Чтобы получить ортогональную проекцию точки А, через неё надо провести проецирующий луч перпендикулярно к П1. Точка А1 называется ортогональной или прямоугольной проекцией точки А.

Чтобы получить ортогональную проекцию А₁В₁ отрезка АВ, на плоскость П₁, необходимо через точки А и В провести проецирующие прямые, перпендикулярные П₁. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П₁ получатся ортогональные проекции А₁ и В₁ точек А и В. Соединив ортогональные проекции А₁ и В₁ получим ортогональную проекцию А₁В₁ отрезка АВ.

Все свойства параллельного проецирования выполнимы и для ортогонального проецирования. Однако ортогональные проекции обладают ещё некоторыми свойствами.

Свойство ортогонального проецирования:

Для ортогонального проецирования будет справедлива теорема о проецировании прямого угла:

Теорема: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.

Доказательство:

Ортогональное проецирование обеспечивает простоту геометрических построений при определении ортогональных проекций точек, а так же возможность сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры. Эти достоинства обеспечили ортогональному проецированию широкое применение в техническом черчении.

Рассмотренные методы проецирования позволяют решить прямую задачу начертательной геометрии, т.е. по оригиналу построить плоский чертёж. Полученные таким образом проекции на одну плоскость дают неполное представление о предмете, его форме и положении в пространстве, т.е. такой чертёж не обладает свойством обратимости.

Чтобы получить обратимый чертеж, т.е. чертеж, дающий полное представление о форме, размерах и положении оригинала в пространстве, однокартинный чертеж дополняют. В зависимости от дополнения существуют различные виды чертежей.

В промышленности весьма широко используются так назы­ваемые плоские детали (пластины, уголки, прокладки, решетки, лекала швейного и обувного производств и т. д.), имеющие про­стую или сложную конфигурацию при незначительной толщине самих деталей (рис 1). Для отображения их на чертеже доста­точно построения одной проекции.

Рис. 1. Плоские детали: а — «Пластины»; б — «Уголок», в — «Прокладки»; г — «Решетки»

При прямоугольном проецировании на одну плоскость проекций деталь следует расположить таким образом, чтобы полученное изображение давало наибольшую информацию о ее форме (рис. 2).

Рис. 2. Расположение детали относительно плоскости проекций: а — правильное расположение;
б — неправильное расположение; в — про­цесс и результат проецирования

Выберем для получения изображения вертикальную (фронтальную) плоскость проекций (К). Перед ней мысленно расположим деталь «Уголок» (рис. 2, в) так, чтобы формообразующая грань стала параллельно плоскости проекций. В результате прямоугольного (ортогонального) проецирования получим изображение детали, на котором грани предмета, параллельные плоскости проекций, отобразятся в натуральную величину. Боковые грани, перпендикулярные плоскости проекций, спроецируются в отрезки прямых. Ребра, параллельные фронтальной плоскости проекций, изобразятся в натуральную величину, а ребра, перпендикулярные ей, в точки.

Цилиндрические отверстия «Уголка» спроецируются в виде окружностей. Полученное изображение называется фронтальной проекцией. Эта проекция содержит основную информацию о форме детали, воспроизводит ее контур, дает представление о высоте и длине, не передавая при этом толщину или ширину.

Источник