Что такое ось аппликат
Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ординат
Прямоугольная декартова система координат
Французский математик Рене Декарт предложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.
Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.
Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.
Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.
Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.
Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.
Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.
Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.
Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.
Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.
У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:
Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.
Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.
Координаты точки в декартовой системе координат
Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число xM равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.
Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу xM. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.
Число xM — это координата точки М на заданной координатной прямой.
Пусть точка будет проекцией точки Mx на Ох, а My на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения Mx и My.Тогда у точки Mx на оси Оx есть соответствующее число xM, а My на Оу — yM. Как это выглядит на координатных осях:
Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (xM, yM), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это xM, ордината М — это yM.
Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (xM, yM) имеет соответствующую точку на плоскости.
Аппликата
Аппликатой точки A называется координата этой точки на оси OZ в прямоугольной трёхмерной системе координат. Величина аппликаты точки A равна длине отрезка OD (см. рис. 1). Если точка D принадлежит положительной полуоси OZ, то аппликата имеет положительное значение. Если точка D принадлежит отрицательной полуоси OZ, то аппликата имеет отрицательное значение. Если точка A лежит на плоскости XOY, то её аппликата равна нулю.
В прямоугольной системе координат ось OZ называется «осью аппликат».
См. также
Смотреть что такое «Аппликата» в других словарях:
АППЛИКАТА — (от лат. applicata букв. приложенная), одна из декартовых координат точки в пространстве … Большой Энциклопедический словарь
аппликата — сущ., кол во синонимов: 1 • апликата (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
аппликата — ы; ж. Матем. Величина, определяющая положение некоторой точки в пространстве по оси Z в прямоугольной системе координат (ср. абсцисса, ордината). * * * аппликата (от лат. applicata, буквально приложенная), одна из декартовых координат точки в… … Энциклопедический словарь
аппликата — aplikata statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. applicate vok. Applikate, f; Kote, f; z Koordinate, f rus. аппликата, f pranc. côte, f … Fizikos terminų žodynas
аппликата — аппликата, аппликаты, аппликаты, аппликат, аппликате, аппликатам, аппликату, аппликаты, аппликатой, аппликатою, аппликатами, аппликате, аппликатах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
АППЛИКАТА — одна из декартовых координат точки в трехмерном пространстве … Математическая энциклопедия
АППЛИКАТА — (от лат. applicata, букв. приложенная) одна из декартовых координат точки в пространстве, обычно третья, обозначаемая буквой г … Большой энциклопедический политехнический словарь
АППЛИКАТА — (от лат. applicata, букв. приложенная), одна из декартовых координат точки в пространстве … Естествознание. Энциклопедический словарь
аппликата — апплик ата, ы … Русский орфографический словарь
Что такое ось аппликат
Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О.
Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Вся система координат обозначается Охуz.
Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.
Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.
Если точка А (х; у; z) лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые ее координаты равны нулю.
АППЛИКАТА
— одна из декартовых координат точки в трехмерном пространстве.
Смотреть что такое «АППЛИКАТА» в других словарях:
АППЛИКАТА — (от лат. applicata букв. приложенная), одна из декартовых координат точки в пространстве … Большой Энциклопедический словарь
аппликата — сущ., кол во синонимов: 1 • апликата (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Аппликата — Рис. 1 Аппликатой точки A называется координата этой точки на оси OZ в прямоугольной трёхмерной системе координат. Величина аппликаты точки A равна длине отрезка OD (см. рис. 1). Если точка D принадлежит положительной полуоси OZ, то аппликата… … Википедия
аппликата — ы; ж. Матем. Величина, определяющая положение некоторой точки в пространстве по оси Z в прямоугольной системе координат (ср. абсцисса, ордината). * * * аппликата (от лат. applicata, буквально приложенная), одна из декартовых координат точки в… … Энциклопедический словарь
аппликата — aplikata statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. applicate vok. Applikate, f; Kote, f; z Koordinate, f rus. аппликата, f pranc. côte, f … Fizikos terminų žodynas
аппликата — аппликата, аппликаты, аппликаты, аппликат, аппликате, аппликатам, аппликату, аппликаты, аппликатой, аппликатою, аппликатами, аппликате, аппликатах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
АППЛИКАТА — (от лат. applicata, букв. приложенная) одна из декартовых координат точки в пространстве, обычно третья, обозначаемая буквой г … Большой энциклопедический политехнический словарь
АППЛИКАТА — (от лат. applicata, букв. приложенная), одна из декартовых координат точки в пространстве … Естествознание. Энциклопедический словарь
аппликата — апплик ата, ы … Русский орфографический словарь
Ось аппликат
Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует её широкому применению.
Связанные термины: декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с одинаковыми масштабами по осям (названной так по имени Рене Декарта), а общей декартовой системой координат называют аффинную систему координат (не обязательно прямоугольную).
Содержание
Прямоугольная система координат на плоскости
Символически это записывают так:
или указывают принадлежность координат конкретной точке с помощью индекса:
Прямоугольная система координат в пространстве
Символически это записывают так:
или привязывают запись координат к конкретной точке с помощью индекса:
Любая из восьми областей, на которые пространство делится тремя взаимно перпендикулярными координатными плоскостями, называется октантом.
Прямоугольная система координат в многомерном пространстве
Для обозначения координат обычно [5] применяют не разные буквы, а одну и ту же букву с числовым индексом. Чаще всего это:
Прямоугольные координаты вектора
Для векторов (направленных отрезков), начало которых не совпадает с началом координат, прямоугольные координаты можно определить одним из двух способов:
В прямоугольных координатах очень просто записываются все операции над векторами:
(Это верно для любой размерности n и даже, наравне с прямоугольными, для косоугольных координат).
(Только в прямоугольных координатах с единичным масштабом по всем осям).
для любой размерности пространства,
Очевидно, всё это позволяет, если надо, свести все операции над векторами к достаточно простым операциям над числами.
В трёхмерном случае такие орты обычно обозначаются
Могут также применяться обозначения со стрелками ( i → <\displaystyle <\vec >> 
, j → <\displaystyle <\vec и k → <\displaystyle <\vec или e → x <\displaystyle <\vec , e → y <\displaystyle <\vec и e → z <\displaystyle <\vec ) или другие в соответствии с обычным способом обозначения векторов в той или иной литературе.
При этом в случае правой системы координат действительны следующие формулы с векторными произведениями ортов:
Для более высоких, чем 3, размерностей (или для общего случая, когда размерность может быть любой) обычно для ортов применяют вместо этого обозначения с числовыми индексами, достаточно часто [11] это
Вектор любой размерности раскладывается по базису (координаты служат коэффициентами разложения):
а для ортонормированного базиса координаты ещё и очень легко найти через скалярные произведения с ортами:
История
Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Геометрия» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.
Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке. Использование ортов восходит, по-видимому, к Гамильтону и Максвеллу.