Что такое ось симметрии 3 класс математика прямоугольник
Прямоугольник. Ось симметрии фигуры
Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.
На рисунке 125 изображен прямоугольник ABCD.
Стороны AB и BC имеют общую вершину B. Их называют соседними сторонами прямоугольника ABCD. Также соседними являются, например, стороны BC и CD.
Соседние стороны прямоугольника называют его длиной и шириной.
Стороны AB и CD не имеют общих вершин. Их называют противоположными сторонами прямоугольника ABCD. Также противолежащими являются стороны BC и AD.
Противолежащие стороны прямоугольника равны.
На рисунке 125 AB = CD, BC = AD. Если длина прямоугольника равна a, а ширина − b, то его периметр вычисляют по уже знакомой тебе формуле:
P = 2 a + 2 b
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом (рис. 126 ).
Проведем прямую l, проходящую через середины двух противолежащих сторон прямоугольника (рис. 127 ). Если лист бумаги перегнуть по прямой l, то две части прямоугольника, лежащие по разные стороны от прямой l, совпадут.
Итак, прямоугольник − это фигура, имеющая ось симметрии. Также ось симметрии имеет равнобедренный треугольник (рис. 129 ).
Фигура может иметь более одной оси симметрии. Например, прямоугольник, отличный от квадрата, имеет две оси симметрии (рис. 130 ), а квадрат − четыре оси симметрии (рис. 131 ). Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии (рис. 132 ).
Объекты, имеющие ось симметрии, легко воспринимаются и приятные для глаза. Недаром в Древней Греции слово «симметрия» служило синонимом слов «гармония», «красота».
Идея симметрии широко используется в изобразительном искусстве, архитектуре (рис. 134 ).
Симметрия
Вам будет интересно: Как сдать физику и что нужно для этого сделать?
Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.
Вам будет интересно: Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости
Виды симметрии
Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:
История симметрии
Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.
В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.
А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:
Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.
Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.
Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».
Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».
Симметрия геометрических фигур и тел
Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.
Симметрия в природе
Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.
Вывод
Конспект урока по теме «Ось симметрии фигуры» 3 класс
Тема: Ось симметрии фигуры (2 урок)
Цель: упражнение в построении оси симметрии.
Задачи: 1. Создание условий для трансформации теоретических знаний в практические умения.
2. Формирование навыков самоконтроля, как способа действий через практическую проверку правильности проведения оси симметрии.
3. Обобщение представлений о геометрических фигурах через упражнение построения оси симметрии.
4. Формирование умения действия по алгоритму.
Материально-техническое оснащение: учебник С.С. Минаева, Л.О. Рослова, О.А.Рыдзе (2 часть), компьютер, проектор, презентация к уроку, канцтовары для практической работы (листы в клеточку, ножницы, линейка, карандаш), раздаточный материал (геометрические фигуры), наглядный материал (геометрические фигуры).
-Здравствуйте! Садитесь. Меня зовут Виктория Анатольевна. Сегодня я проведу у вас урок математики.
-Скажите, что на доске?
-Какое у них общее название?
-Откройте учебник на странице 90. В каком математическом разделе вы работали на прошлом уроке?
— Что нового вы узнали?
-Что такое ось симметрии?
-Замечательно. Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. Впервые обосновали понятие симметрии не только математики, а еще художники и философы Древней Греции. Древнегреческий философ Платон, живший в 429-327 годах до нашей эры, утверждал, что прекрасным может быть тот объект, который симметричен и соразмерен.
-На прошлом уроке вы познакомились с алгоритмом нахождения оси симметрии. Давайте его повторим.
— А теперь встанем и все вместе повторим алгоритм.
— Хорошо. Давайте выполним упражнение 254 на странице 92. Прочитайте задание.
Упражнение выполнять будем устно.
-Замечательно. Давайте выполним упражнения 252. Прочитайте задание.
-Выполните упражнение самостоятельно в тетради. На выполнение задания 3 минуты.
-Как вы проводили ось симметрии
Значит для того, чтобы провести ось симметрии у окружности, нужно провести ее через центральную точку.
Посмотрите у соседа по парте, там же у него проведена ось симметрии?
Но и у вас и у соседа тоже ось симметрии окружности, не смотря на то, что она в разных местах?
Какой вывод можно сделать? Сколько осей симметрии у окружности?
-Хорошо. Поработаем над упражнением 255. Прочитайте задание.
-Выполнять будем по рядам самостоятельно в тетради. 1 ряд – а); 2 ряд – б); 3 ряд – в). На выполнение задание 3 минуты.
-Напомните мне, что такое радиус?
-Чему равен радиус нашей окружности?
А что такое диаметр?
-Чему равен диаметр окружности?
-Какой из этих отрезков (радиус или диаметр) можно назвать осью симметрии? Почему?
-Мы с вами узнали, что у окружности бесконечное множество осей. Данный вывод можно отнести к другим фигурам?
Каждый ряд будет выполнять поиск осей симметрии у своей фигуры.
У вас на столе лежат конверты. В них листочки в клетку. Возьмите их и выполните на них задание. Фигуру надо нарисовать и вырезать. С помощью алгоритма выполнить поиск всех возможных осей симметрии.
Перед выполнением задания давайте вспомним правила безопасности при работе с ножницами.
Замечательно. Приступайте к работе.
1 ряд: сколько осей симметрии у вашей фигуры получилось?
У всех получилась одна?
2ряд: сколько осей симметрии у прямоугольника?
У всех получилась две?
3ряд: сколько осей симметрии получилось у квадрата. Какие это оси?
Диагональ является осью симметрии?
-Сегодня мы с вами практическим путем узнали, что диагональ является осью симметрии.
-Как вы думаете, у всех ли треугольников одна ось симметрии?
У вас на столе лежит треугольник. Возьмите его и измерьте его стороны? Что вы заметили?
Это равносторонний треугольник. Давайте узнаем сколько у него осей симметрии.
Сколько осей симметрии вы нашли?
Треугольник оказывается сложная фигура. Есть еще много разных видов треугольников. Дома, если хотите, пробуйте найти их оси симметрии.
— А сейчас, давайте все вместе поработаем над упражнением 259. Прочитайте условие под буквой а).
Устно выполним задание.
Под буквой б) выполните дома.
-Замечательно. Давайте вспомним сколько осей симметрии у каждой фигуры мы сегодня нашли?
-Хорошо, а какой геометрической фигурой является поверхность парты?
-Сколько и какие оси симметрии у прямоугольника?
Дети, желаю вам никогда не проводить ось симметрии на парте, как разделительную полосу между соседом.
-В завершении сегодняшнего урока, прошу вас на листочках, которые лежат на вашем столе, закончить фразы. Подписывать листочки не нужно. После звонка сдайте их мне.
— Ось симметрии фигуры
— Что такое ось симметрии
Как построить ось симметрии
— Ось симметрии – это прямая линия, разделяющая фигуру на две равные части.
1.Перегнуть фигуру пополам.
2.Путем прижима зафиксировать линию сгиба.
3. Развернуть фигуру.
4. Провести прямую линию.
Дети встают и повторяют.
Ученик читает задание к упражнению.
Дети отвечают, ответ проверяется на слайдах.
Ученик встает и доказывает, является ли линия ОК осью симметрии.
Ученик читает задание к упражнению.
Дети выполняют задание.
Дети отвечают (через центральную точку)
— У окружности бесконечное множество осей симметрии
Ученик читает задание к упражнению.
Дети выполняют задание.
-Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.
Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности.
Диаметр, потому что диаметр делит круг на две равные симметричные части.
Дети практическим путем ищут оси симметрии у треугольника.
-Вертикальная и горизонтальная
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Конспект урока по теме «Ось симметрии фигуры». Второй урок в данной теме. Цель урока: упражнение в построении оси симметрии фигуры. К уроку потребуется:
учебник С.С. Минаева, Л.О. Рослова, О.А.Рыдзе(2 часть), компьютер, проектор, презентация к уроку, канцтовары для практической работы (листы в клеточку, ножницы, линейка, карандаш), раздаточный материал (геометрические фигуры), наглядный материал (геометрические фигуры).
Номер материала: ДБ-938065
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минпросвещения планирует выделить «Профессионалитет» в отдельный уровень образования
Время чтения: 2 минуты
Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Путин призвал повышать уровень общей подготовки в колледжах
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Школьников Улан-Удэ перевели на удаленку из-за гриппа и ОРВИ
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Прямоугольник. Ось симметрии фигуры
Урок 15. Математика 5 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Прямоугольник. Ось симметрии фигуры»
Давайте представим себе такую историю.
– Саша, чем ты занимаешься? – поинтересовался у друга Паша.
– Папа научил меня делать самолётик оригами! – восхищался Саша. – Посмотри, как круто летает такой самолётик!
– Да… его полёт завораживает! – наблюдал за самолётиком Паша. – Только вот я бы уточнил, что искусство создания бумажных самолётиков называется аэрогами или бумажная авиация. Это одна из техник оригами, при которой необходимо не только сложить красивую фигурку, похожую на оригинал, но и предусмотреть её лётные характеристики. Самолёты из бумаги были известны более 2000 лет назад. Однако тогда это были не самолётики, а птички.
Датой создания бумажного самолётика считается 1909 год, но более популярной датой является 1930 год. Тогда основатель известной компании по аэродинамике Lockheed Corporation Джек Нортроп заинтересовался, как из бумаги сделать самолёт.
– А зачем этому человеку нужны были бумажные самолётики? – поинтересовался Паша.
– Изобретатель хотел протестировать на бумажных самолётах свои новые идеи, – продолжил Паша. – Использование бумажной подделки в воздухе помогало правильно подбирать форму для будущих летательных аппаратов.
– Как же это интересно! – с восторгом сказал Саша.
– И это ещё не всё! – продолжил Паша. – В наши дни бумажная авиация, или аэрогами, получила мировую известность. Каждый человек знает, как сложить элементарный самолётик и запустить его. Но на сегодняшний день это уже не просто забава, а серьёзное увлечение, по которому проводят соревнования по всему миру.
– Вот бы мне побывать на таких соревнованиях, – сказал Саша.
– Обязательно побываешь! – подбодрил друга Паша. – Главное верить в свою мечту! Ну и, конечно же, тебе ещё будет полезным познакомиться с условиями создания и схемами бумажных самолётиков. Одними из главных условий создания самолётика являются использование бумаги прямоугольной или квадратной формы и чёткое соблюдение симметрии.
– Ого! – задумался Саша. – Вот про прямоугольные и квадратные формы я всё знаю, а про симметрию совсем ничего, – расстроился он.
– А давай спросим у Электроши, – предложил Паша. – Он точно всё знает!
– Ребята, прежде чем я вам расскажу о прямоугольниках и симметрии, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Электроша.
– Давайте сверимся! Посмотрите, что у вас должно было получиться!
– А теперь поговорим о прямоугольниках, – предложил Электроша. – И сразу начнём с вопроса: как вы понимаете, что такое прямоугольник?
– Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые, – ответил Паша.
– Молодец! – похвалил Пашу Электроша. – Посмотрите: на листе изображён прямоугольник ABCD. Вы уже знакомы с элементами многоугольников. Назовите элементы нашего прямоугольника.
– Прямоугольник ABCD имеет 4 вершины: А, B, C и D, 4 одноимённых угла и 4 стороны: AB, BC, CD и DA – ответил Саша.
– Всё верно! – подтвердил Электроша. – Посмотрите: стороны AB и BC имеют общую вершину B. Такие стороны называют соседними сторонами прямоугольника ABCD. Также соседними сторонами будут стороны BC и CD с общей вершиной C, CD и DA с общей вершиной D, DA и AB с общей вершиной А.
Соседние стороны прямоугольника являются его измерениями, и их называют длиной и шириной.
– А что вы можете сказать о сторонах, например, AB и CD нашего прямоугольника ABCD? – спросил у ребят Электроша.
– Стороны AB и CD не имеют общих вершин, – ответили мальчишки.
– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Такие стороны называют противолежащими сторонами прямоугольника ABCD. Также противолежащими будут стороны BC и AD. Запомните! Противолежащие стороны прямоугольника равны.
– А теперь посмотрите: на листке изображён прямоугольник ABCD, его противолежащие стороны равны. Если длину прямоугольника обозначить буквой а, а ширину – буквой b, то его периметр можно вычислить по формуле: P = 2a + 2b.
– Среди прямоугольников есть особые, – продолжил Электроша, – у которых все стороны имеют одну и ту же длину. Вы, конечно, помните, что такие прямоугольники называют квадратами. Если длину стороны квадрата обозначить буквой а, то его периметр можно вычислить по формуле: P = 4a.
– А теперь давайте проведём небольшой эксперимент. Возьмите лист бумаги прямоугольной формы и сложите его пополам так, чтобы противолежащие стороны совпали. Затем разверните этот лист. Что вы можете сказать о двух частях, получившихся в результате сгиба листа? – спросил у ребят Электроша.
– Видно, что две части нашего прямоугольного листа, лежащие по разные стороны от линии сгиба, совпадают.
– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Прямую, которую мы получили в результате сгибания листа, называют осью симметрии.
Запомните! Ось симметрии – это прямая (или воображаемая линия), которая делит геометрическую фигуру на две зеркально одинаковые фигуры. Фигуру, которая имеет ось симметрии, называют симметричной относительно прямой.
– Скажите, сколько осей симметрии имеет прямоугольник? – спросил Электроша.
– Так как у прямоугольника 2 пары противолежащих сторон, то через их середины можно провести 2 оси симметрии, – сказал Паша.
– Правильно! А, может, вы ещё сможете привести примеры симметричных фигур в геометрии?
– Например, квадрат, – начал Саша. – У квадрата тоже 2 пары противолежащих сторон, значит, через их середины можно провести 2 оси симметрии.
– Саша, ты чуть-чуть не досчитался! – сказал Электроша. – Вы уже знакомы с таким понятием, как диагональ. Напомню, что диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины.
Если лист квадратной формы сложить пополам по диагоналям, то заметим, что и эти пары частей совпадут относительно линий сгиба.
– Значит, у квадрата 4 оси симметрии? – уточнил Саша.
– Верно! – ответил Электроша – Квадрат имеет 4 оси симметрии: 2 оси симметрии проходят через середины противолежащих сторон и 2 – через диагонали квадрата.
Также осями симметрии обладают и некоторые треугольники. Так, например, в равнобедренном треугольнике можно провести 1 ось симметрии, а в равностороннем – 3.
– С симметрией вы очень часто встречаетесь и в жизни. Люди с давних времён используют симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, архитектуре, искусстве.
Даже многие буквы нашего алфавита обладают симметрией.
Однако больше всего восхищает симметрия в природе, где не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, окраске и расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел.
В порхающей бабочке и сказочной зимней снежинке.
Объекты, которые обладают осью симметрии, всегда легко воспринимаются и приятны для глаза. Недаром в Древней Греции слово «симметрия» служило синонимом слов «гармония», «красота». Симметрия означает соразмерность, наличие определённого порядка в расположении частей.
– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.
Задание первое: боксёрский ринг – это площадка квадратной формы со стороной 7 м. Ринг огорожен тройным канатом. Сколько метров каната нужно для одного ринга?
Решение: чтобы узнать, сколько понадобится метров каната для ринга, нужно знать периметр ринга. Мы знаем, что ринг имеет форму квадрата со стороной 7 м. Применяя формулу для вычисления периметра квадрата, получаем, что наш ринг имеет периметр 28 м. Так как ринг огорожен тройным канатом, то для одного ринга понадобится 84 метра каната.
Следующее задание: сколько осей симметрии имеет шестиугольник с равными сторонами?
Решение: так как, по условию, шестиугольник имеет равные стороны, а их 6, значит, можно провести 3 оси симметрии через середины противолежащих сторон. Также можно провести ещё 3 оси симметрии через диагонали шестиугольника. Тогда всего получим 6 осей симметрии.
Ось симметрии – это прямая (или воображаемая линия), которая делит геометрическую фигуру на две зеркально одинаковые фигуры.
Фигуру, которая имеет ось симметрии, называют симметричной относительно прямой.
У прямоугольника 2 оси симметрии, у квадрата – 4, у равнобедренного треугольника – 1, а у равностороннего – 3.