Что такое ось симметрии квадрата 3 класс
Симметрия
Вам будет интересно: Как сдать физику и что нужно для этого сделать?
Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.
Вам будет интересно: Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости
Виды симметрии
Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:
История симметрии
Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.
В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.
А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:
Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.
Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.
Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».
Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».
Симметрия геометрических фигур и тел
Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.
Симметрия в природе
Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.
Вывод
Математика (3-й класс). Симметрия
Класс: 3
Познакомить с симметрией как преобразованием фигур на плоскости; изучить закономерности расположения симметричных точек и фигур; учить строить симметричные фигуры.
Развитие математической речи, мышления, внимания, воображения, памяти, умения работать в группе и самостоятельно.
1) мультимедийное оборудование;
2) экран;
3) компьютер;
4) диск с презентацией урока;
5) чистые листы для практической работы;
6) циркули для практической работы;
7) рисунки к задаче № 3;
8) рисунки к задаче № 4;
9) опоры для нахождения площади и периметра прямоугольника;
10) квадратики для творческого задания, листы бумаги, клей;
11) электронная игра
Ход урока
I. Организационный момент
Настрой учащихся на работу. Дети разделены на 4 группы.
II. Устный счёт
Работа проводится с использованием компьютера, мультимедийного проектора и электронной игры.
– Разложи карточки с верными ответами:
Ответы: 7, 8, 30, 70, 200, 300, 400, 500, 600, 4000, 6000, 9000.
III. Постановка проблемы:
– Назовите цифры, из которых составлены числа ответов.
Запись на доске: 0,2,3,4,5,6,7,8,9.
– Есть ли среди этих цифр симметричные? Какие? (0,8)
– Можно ли сказать, что фигура бабочки симметрична? А фигура собачки? (Работа по 1 слайду презентации)
IV. Постановка темы и цели урока:
– Что такое симметрия? Дома вы должны были прочитать и выписать из толкового словаря, что означает это слово.
(Соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости). (Работа по 2 слайду презентации)
– Тема нашего урока Симметрия.
– А какова цель урока? (Научиться определять симметричные фигуры и строить их на плоскости).
V. Работа по теме:
1. Практическая работа: (Работа по 3 слайду презентации):
– Нам надо на чистом листе бумаги обозначить 2 симметричные точки А и В. Как это сделать?
а) – Сложите пополам лист бумаги и проколите его ножкой циркуля. Разверните лист.
У вас получились 2 точки. Обозначим их А и В, а линию сгиба прямой L. В математике прямую L называют осью симметрии.
– Что интересного заметили в расположении точек А и В?
б) – Соедините точки А и В отрезком. Точку пересечения этого отрезка с прямой L обозначьте буквой О.
– Измерьте отрезки АО и ВО. Что можете о них сказать? (АО=ВО)
– Значит, точка О делит отрезок АВ на равные части. Отсюда следует, что АО=ВО.
Выводится 1 свойство.
в) – Теперь возьмём угольник и приложим к углу, который образуется отрезком АВ и осью симметрии.
– Какой угол получили? (Прямой)
– Прямые, образующие прямой угол называются перпендикулярными.
Выводится 2 свойство.
г) – А теперь, опираясь на доску, сформулируйте свойство симметричных точек.
(Симметричные точки расположены на прямой, перпендикулярной оси симметрии, на равном расстоянии от неё).
2. Работа по учебнику (с. 40):
– Откройте учебники на с. 40 и прочитаем текст во второй рамке.
VI. Первичное закрепление:
Проверка: объясняют с места, опираясь на опору на доске (3 слайд).
№ 3. (с. 41). Коллективно у доски и в учебниках.
VII. Работа над пройденным.
(Работа по 4 слайду презентации)
1. Игра “Роботы”: (в тетрадях самостоятельно)
– По данной программе нарисуйте фигуру.
– Дорисуйте вторую половину фигуры так, чтобы она была симметрична первой.
– Проверьте, такая ли фигура у вас получилась? (на слайде появляется фигура)
2. Нахождение периметра и площади данной фигуры:
– Как найти периметр и площадь данной фигуры, если её стороны имеют такую длину. (Работа по 5 слайду презентации)
– Как найти периметр фигуры? Как рациональней это сделать? (Работа по 6 слайду презентации)
3. Составление симметричного узора (Работа в группах):
– Составьте из данных фигур симметричный узор.
– Как определить ось симметрии? (Согнуть лист)
VIII. Итог
(Работа по 7 слайду презентации)
Что такое осевая симметрия? Само слово «симметрия» имеет греческие корни и говорит о существующем определенном порядке расположения частей некого предмета, а также о его соразмерности.
Под симметрией понимается такое качество предметов, что их можно совместить друг с другом при некоторых преобразованиях.
Что такое симметрия
Наиболее часто это понятие встречается в геометрии. Объект считается симметричным, если после некоторых геометрических преобразований он смог сохранить свои первоначальные свойства.
В качестве примера стоит рассмотреть обычный круг. Если его вращать вокруг условного центра, он сохранит свою форму и первоначальные характеристики. Поэтому этот геометрический предмет смело можно назвать симметричным.
Виды симметрии определяются возможными преобразованиями для данного объекта и его свойствами, которые в результате проведенных манипуляций должны сохраниться. В случае, когда это условие не соблюдается, можно утверждать о наличии асимметрии.
Рис. 1 Фигуры, обладающие симметричностью
Центральная симметрия
Это явление относительно некой точки. Она представляет собой преобразование множества точек пространства или поверхности, во время которого ее центр всегда постоянен и не меняет своего положения.
Данный вид симметрии предполагает, что на равном расстоянии от ее центра располагаются два предмета, например, две точки. Если провести между ними условную прямую, они будут располагаться на ее противоположных концах, а середина этой прямой и будет являться осевым центром.
Если считать центр неподвижным и начать преобразовывать прямую (т. е. вращать ее относительно центральной точки), то точки на ее концах опишут две кривые. Все точки одной кривой будут иметь такие же симметричные точки на другой кривой.
Объекты, обладающие центром симметрии, представляют большой интерес для ученых. В геометрии насчитывается достаточно много таких объектов. К ним относятся прямые, отрезки, окружность, прямоугольник и др. Центрально симметричные объекты встречаются и в природе.
Рис. 2 Графическое представление центральной симметрии
Осевая симметрия
Это симметрия относительно прямой. В данном классе две точки симметричны относительно некой прямой, если она пересекает центр отрезка, соединяющего эти две точки и является перпендикуляром к нему. Любая точка прямой симметрична сама себе.
Рис. 3 Наглядное представление осевой симметрии
В качестве наглядно примера можно взять обычный бумажный лист, если его сложить пополам. Если через линию сгиба провести прямую – это и будет центром.
Определенная точка одной половины листы имеет такую же симметричную точку на другой его части, расположенную на перпендикуляре на таком же расстоянии от осевой линии. Одна часть листа тетради является по сути зеркальным отображением другой.
Рис. 4 Примеры осевой симметрии
Фигуры, имеющие несколько осей симметрии
Есть предметы и геометрические фигуры с некоторым числом осей. Для начала в качестве примера стоит рассмотреть прямоугольник и ромб, которые имеют две такие оси.
Две оси симметрии характерны для прямоугольника. Это прямые, которые проведены через точки, являющиеся серединами его противоположных сторон.
То же самое (наличие двух осей) присуще и ромбу. Оси являются прямыми, содержащими диагонали данной геометрической фигуры.
Интерес представляет и квадрат, у которого насчитывается четыре оси. Данная фигура является одновременно и ромбом, и прямоугольником. Остальные виды параллелограммов не имеют осей симметрии вообще.
Рис. 5 Оси симметрии ромба
Единственной фигурой, у которой есть три оси симметрии, является равносторонний треугольник. Они представляют собой не что иное, как его медианы, линии соединяющие середины его сторон. Медианы равностороннего треугольник – это его и биссектрисы, и высоты.
Рис. 6 Оси симметрии равностороннего треугольника
В обычной жизни многие даже не задумываются о том, как часто они сталкиваются с различными видами симметрии. Это понятие характерно не только для мира математики.
Симметрия встречается в мире природы, архитектуре, в мире искусства и композиции, а также в других сферах человеческой жизни.
Осознание данного факта прошло долгий путь во времени, над ним задумывались великие умы на протяжении многих столетий. С древних времен и до настоящего времени определение этого понятия прошло долгий путь развития.
Конспект урока по теме «Ось симметрии фигуры» 3 класс
Тема: Ось симметрии фигуры (2 урок)
Цель: упражнение в построении оси симметрии.
Задачи: 1. Создание условий для трансформации теоретических знаний в практические умения.
2. Формирование навыков самоконтроля, как способа действий через практическую проверку правильности проведения оси симметрии.
3. Обобщение представлений о геометрических фигурах через упражнение построения оси симметрии.
4. Формирование умения действия по алгоритму.
Материально-техническое оснащение: учебник С.С. Минаева, Л.О. Рослова, О.А.Рыдзе (2 часть), компьютер, проектор, презентация к уроку, канцтовары для практической работы (листы в клеточку, ножницы, линейка, карандаш), раздаточный материал (геометрические фигуры), наглядный материал (геометрические фигуры).
-Здравствуйте! Садитесь. Меня зовут Виктория Анатольевна. Сегодня я проведу у вас урок математики.
-Скажите, что на доске?
-Какое у них общее название?
-Откройте учебник на странице 90. В каком математическом разделе вы работали на прошлом уроке?
— Что нового вы узнали?
-Что такое ось симметрии?
-Замечательно. Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. Впервые обосновали понятие симметрии не только математики, а еще художники и философы Древней Греции. Древнегреческий философ Платон, живший в 429-327 годах до нашей эры, утверждал, что прекрасным может быть тот объект, который симметричен и соразмерен.
-На прошлом уроке вы познакомились с алгоритмом нахождения оси симметрии. Давайте его повторим.
— А теперь встанем и все вместе повторим алгоритм.
— Хорошо. Давайте выполним упражнение 254 на странице 92. Прочитайте задание.
Упражнение выполнять будем устно.
-Замечательно. Давайте выполним упражнения 252. Прочитайте задание.
-Выполните упражнение самостоятельно в тетради. На выполнение задания 3 минуты.
-Как вы проводили ось симметрии
Значит для того, чтобы провести ось симметрии у окружности, нужно провести ее через центральную точку.
Посмотрите у соседа по парте, там же у него проведена ось симметрии?
Но и у вас и у соседа тоже ось симметрии окружности, не смотря на то, что она в разных местах?
Какой вывод можно сделать? Сколько осей симметрии у окружности?
-Хорошо. Поработаем над упражнением 255. Прочитайте задание.
-Выполнять будем по рядам самостоятельно в тетради. 1 ряд – а); 2 ряд – б); 3 ряд – в). На выполнение задание 3 минуты.
-Напомните мне, что такое радиус?
-Чему равен радиус нашей окружности?
А что такое диаметр?
-Чему равен диаметр окружности?
-Какой из этих отрезков (радиус или диаметр) можно назвать осью симметрии? Почему?
-Мы с вами узнали, что у окружности бесконечное множество осей. Данный вывод можно отнести к другим фигурам?
Каждый ряд будет выполнять поиск осей симметрии у своей фигуры.
У вас на столе лежат конверты. В них листочки в клетку. Возьмите их и выполните на них задание. Фигуру надо нарисовать и вырезать. С помощью алгоритма выполнить поиск всех возможных осей симметрии.
Перед выполнением задания давайте вспомним правила безопасности при работе с ножницами.
Замечательно. Приступайте к работе.
1 ряд: сколько осей симметрии у вашей фигуры получилось?
У всех получилась одна?
2ряд: сколько осей симметрии у прямоугольника?
У всех получилась две?
3ряд: сколько осей симметрии получилось у квадрата. Какие это оси?
Диагональ является осью симметрии?
-Сегодня мы с вами практическим путем узнали, что диагональ является осью симметрии.
-Как вы думаете, у всех ли треугольников одна ось симметрии?
У вас на столе лежит треугольник. Возьмите его и измерьте его стороны? Что вы заметили?
Это равносторонний треугольник. Давайте узнаем сколько у него осей симметрии.
Сколько осей симметрии вы нашли?
Треугольник оказывается сложная фигура. Есть еще много разных видов треугольников. Дома, если хотите, пробуйте найти их оси симметрии.
— А сейчас, давайте все вместе поработаем над упражнением 259. Прочитайте условие под буквой а).
Устно выполним задание.
Под буквой б) выполните дома.
-Замечательно. Давайте вспомним сколько осей симметрии у каждой фигуры мы сегодня нашли?
-Хорошо, а какой геометрической фигурой является поверхность парты?
-Сколько и какие оси симметрии у прямоугольника?
Дети, желаю вам никогда не проводить ось симметрии на парте, как разделительную полосу между соседом.
-В завершении сегодняшнего урока, прошу вас на листочках, которые лежат на вашем столе, закончить фразы. Подписывать листочки не нужно. После звонка сдайте их мне.
— Ось симметрии фигуры
— Что такое ось симметрии
Как построить ось симметрии
— Ось симметрии – это прямая линия, разделяющая фигуру на две равные части.
1.Перегнуть фигуру пополам.
2.Путем прижима зафиксировать линию сгиба.
3. Развернуть фигуру.
4. Провести прямую линию.
Дети встают и повторяют.
Ученик читает задание к упражнению.
Дети отвечают, ответ проверяется на слайдах.
Ученик встает и доказывает, является ли линия ОК осью симметрии.
Ученик читает задание к упражнению.
Дети выполняют задание.
Дети отвечают (через центральную точку)
— У окружности бесконечное множество осей симметрии
Ученик читает задание к упражнению.
Дети выполняют задание.
-Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.
Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности.
Диаметр, потому что диаметр делит круг на две равные симметричные части.
Дети практическим путем ищут оси симметрии у треугольника.
-Вертикальная и горизонтальная
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Конспект урока по теме «Ось симметрии фигуры». Второй урок в данной теме. Цель урока: упражнение в построении оси симметрии фигуры. К уроку потребуется:
учебник С.С. Минаева, Л.О. Рослова, О.А.Рыдзе(2 часть), компьютер, проектор, презентация к уроку, канцтовары для практической работы (листы в клеточку, ножницы, линейка, карандаш), раздаточный материал (геометрические фигуры), наглядный материал (геометрические фигуры).
Номер материала: ДБ-938065
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку
Время чтения: 1 минута
Дума проведет расследование отклонения закона о школьных онлайн-ресурсах
Время чтения: 2 минуты
В Москве новогодние каникулы в школах могут начаться с 27 декабря
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Пик использования смартфонов приходится на 16 лет
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.