Что такое осей в математике
ОСЬ (в математике)
Смотреть что такое «ОСЬ (в математике)» в других словарях:
Ось в математике механике и физике — (l Ахе, die Axe). Слово это встречается весьма часто в математике, механике и физике. Хотя оно имеет разнообразные значения, но всегда с ним связано представление о симметрии. Представление о симметрии может быть различное: симметрия вокруг… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
ОСЬ — в математике,1) ось координат прямая с указанными на ней направлением, началом отсчета и выбранной масштабной единицей, служащей для определения положения точек.2) Ось симметрии см. Симметрия … Большой Энциклопедический словарь
Ось (значения) — Ось (слово «ось» происходит от древнерусского «ость» долгий усик на плевеле каждого зерна колосовых растений или волос в пушном товаре) понятие некой центральной прямой, в том числе воображаемой прямой (линии): В технике:… … Википедия
Ось симметрии — Осевая симметрия тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения: Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек … Википедия
Ось в технике — (l Axe, die Axe). Слово это встречается весьма часто в математике, механике и физике. Хотя оно имеет разнообразные значения, но всегда с ним связано представление о симметрии. Представление о симметрии может быть различное: симметрия вокруг… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Радикальная ось двух окружностей — Радикальная ось двух пересекающихся окружностей Радикальная ось двух окружностей геометрическое место точек … Википедия
Числовая ось — Числовая ось, или числовая прямая это прямая, на которой выбраны: некоторая точка O начало отсчёта; положительное направление, указанное стрелкой; масштаб для измерения длин. Между вещественными числами и числовой осью устанавливается … Википедия
Фокальная ось — Кривая второго порядка геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида a11x2 + a22y2 + 2a12xy + 2a13x + 2a23y + a33 = 0, в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля.… … Википедия
Координаты в математике — величины, определяющие положение точки. В Декартовых прямоугольных К. положение точки определяется тремя расстояниями ее от трех взаимно перпендикулярных плоскостей; пересечения этих плоскостей представляют собой три прямые, выходящие из одной… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Симметрия в математике — см. Ось … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Осевая и центральная симметрия
Что такое симметрия
Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.
Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.
Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.
Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.
Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.
Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.
Осевая симметрия
Вот как звучит определение осевой симметрии:
Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.
При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.
Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.
В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.
Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.
Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.
Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.
Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Центральная симметрия
Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:
Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.
Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.
Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.
Пример 2. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).
Задачи на самопроверку
В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!
Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.
Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:
Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная
Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.
Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.
Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.
Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ординат
Прямоугольная декартова система координат
Французский математик Рене Декарт предложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.
Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.
Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.
Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.
Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.
Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.
Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.
Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.
Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.
Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.
У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:
Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.
Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.
Координаты точки в декартовой системе координат
Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число xM равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.
Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу xM. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.
Число xM — это координата точки М на заданной координатной прямой.
Пусть точка будет проекцией точки Mx на Ох, а My на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения Mx и My.Тогда у точки Mx на оси Оx есть соответствующее число xM, а My на Оу — yM. Как это выглядит на координатных осях:
Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (xM, yM), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это xM, ордината М — это yM.
Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (xM, yM) имеет соответствующую точку на плоскости.
Значение слова «ось»
1. Стержень, на котором укрепляют колесо, вращающиеся части машин, механизмов и т. п. Ось телеги.□ Коляска с отломленною заднею осью неуклюже лежала в грязи. Григорович, Проселочные дороги.
2. Спец. Прямая, проходящая через центр симметрии или центр тяжести какого-л. тела. Ось симметрии. Ось вращения. Ось кристалла. Ось резьбы. Ось самолета.
3. перен.; чего или какая. То основное, главное, вокруг которого развертываются какие-л. события, действия. Ось событий.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
в геометрии: ось — воображаемая прямая являющаяся визуальным, или натуральным центром вращающегося элемента;
в аналитических разделах математики: ось — линия базиса системы координат; например, ордината
в физике: ось вращения — основное понятие при изучении вращательного движения: также оно используется в географии, астрономии
в технике: ось — стержень, на концах которого помещаются колёса. Оси бывают вращающиеся и неподвижные (относительно колеса). В отличие от вала, ось не предназначена для передачи крутящего момента.
ОСЬ, и, мн. е́й, ж. 1. Деревянный или металлический стержень, на концах к-рого помещаются колеса. Тележная о. Вагонная о. Автомобильная о. Задняя о. 2. Прямая линия, проходящая внутри какого-н. тела и обладающая особыми свойствами (напр. неподвижностью при вращении тела, прохождением через геометрический центр симметрии и т. п.; мат., физ.). О. вращения. О. симметрии. Оптическая о. О. кристалла. 3. перен. Главнейшее основное направление, вокруг к-рого развертываются события, явления (книжн. ритор.). О. переговоров — достижение соглашения об ограничении вооружений.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
1. центральный стержень, на котором крепится колесо или иная вращающаяся деталь ◆ Своему брату я говорю: сила пара движет поршни, поршни приводят в движение ось, ось поворачивает колёса, а колёса, упирая в воду, движут вперёд корабль, называемый пароход. Лев Толстой, «О языке народных книжек», 1862 г. (цитата из Викитеки)
2. воображаемая прямая, рассматриваемая как центр вращения или симметрии чего-либо ◆ Ось тре́тьего поря́дка куби́ческих криста́ллов пири́та ориентирована перпендикулярно пове́рхности гра́ней ромбо́эдра кальци́та. А. А. Антонов, «Минералогия родингитов Баженовского гипербазитового массива», 2003 г. (цитата из НКРЯ) ◆ У большинства планет, включая Землю, ось вращения расположена почти вертикально, то есть перпендикулярно к плоскости орбиты планеты. Георгий Бурба, «Открытый дважды», 2004 г. // «Вокруг света» (цитата из НКРЯ)
3. перен. книжн. ритор. главное основное направление, вокруг которого разворачиваются какие-либо события, явления ◆ Ось переговоров — достижение соглашения об ограничении вооружений. ◆ Сде́лать э́то откры́то вряд ли полу́чится по внутриполити́ческим причи́нам ― как в США, так и в Китае, но э́то ещё не по́вод, что́бы не протяну́ть дипломати́ческую ось Вашингтон-Пекин че́рез Москву. Сергей Минаев, «Двадцатым будешь?», 2002 г. // «Вечерняя Москва» (цитата из НКРЯ)
Симметрия
Вам будет интересно: Как сдать физику и что нужно для этого сделать?
Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.
Вам будет интересно: Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости
Виды симметрии
Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:
История симметрии
Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.
В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.
А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:
Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.
Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.
Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».
Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».
Симметрия геометрических фигур и тел
Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.
Симметрия в природе
Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.
Вывод
