Что такое основание классификации множества 3 класс

1. Сосчитай число элементов в множестве А и его подмножествах.
Что ты замечаешь? Сделай вывод.

3. В каких множествах «наведен порядок»? Докажи. Как об этом можно сказать иначе?

4. А=<карандаш; ручка; чашка; блюдце; мел; ложка>. Разбей это множество на части по назначению.

5. 1) Разбей множество фигур на части: а) по форме; б) по цвету; в) по размеру. Как иначе можно назвать выполняемую операцию?
2) Сосчитай в каждом случае число элементов множества всех фигур и его частей. Какие равенства можно составить из полученных чисел? Обоснуй их.

6. Множество D разбито на части А, В и С. Число элементов множеств А, В, С и D равно соответственно a, b, c и d. Вставь пропущенные буквы.

7. Разбей на части множество чисел <5, 50, 84, 104, 435, 624, 705, 930>. Найди несколько решений и для каждого из них заполни в тетради таблицу.

9. Собралось 6 охотников и 9 рыбаков, а всего 10 человек. Как это может быть?

10. а) Охотник, убегая от медведя после осечки ружья, пробежал 30 м за 5 сек. Сколько времени ему потребуется, чтобы добежать с той же скоростью до домика лесника, который находится на расстоянии 360 м от места встречи с медведем?
б) Павлину в зоопарке за неделю добавляют в корм 350 г пшеницы. Сколько пшеницы съедает павлин в зоопарке за месяц (30 дней), если каждый день он съедает одинаковое количество пшеницы?

12. Объясни, почему каждое выражение может быть «лишним».

13. Выполни действия.

14. Найди значения выражений (20+х):2 и 20+х:2, если х= 8, 12, 26, 42. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?

15. Реши пример, записанный в столбик. Используя полученный результат, остальные примеры реши устно.

16. Вычисли произведение 75*12, используя свойство умножения. С помощью полученного результата найди значения выражений.

17. Расположи 5 элементов на диаграммах множеств А и В так, чтобы в каждом из этих множеств было соответственно: а) 2 и 4 элемента; б) по 4 элемента; в) 4 и 5 элементов; г) по 5 элементов; д) 3 и 2 элемента; е) по 3 элемента.

Источник

Конспкет по математике 3 класс разбиение множеств на части по свойствам (классификация)

Технологическая карта урока

2. Класс: 3«В» Дата: 4.10.18 Предмет: Математика

Место и роль урока в изучаемой теме: урок открытия нового знания

Тема разбиение множеств на части по свойствам (классификация)

Цели познакомить с классификацией множеств; закреплять умение решать задачи; совершенствовать вычислительные навыки.

Предметные: научатся давать определение классификации множеств.

Познавательные: строить математические высказывания; осуществлять анализ объектов и устанавливать аналогии и взаимосвязи.

Регулятивные: планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

Коммуникативные: участвовать в диалоге, формулировать собственную позицию, слушать и понимать других; сотрудничать при работе в паре, контролировать действия партнера.

Личностные: формировать учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи; высказывать собственные суждения и давать им обоснования; владеть элементарными приемами самооценки результатов деятельности.

для учителя – презентация, учебник; для учащихся – тетрадь, учебник, карточки для индивидуальной работы.

Основные понятия: разбиение множеств на части по свойствам (классификация)

Основные ресурсы: учебник Климанова Л.Ф. «Математика» 3 класс ч.1 –М: Издательство «Просвещение»2012г.

Средства обучения: мультимедийное сопровождение (слайды презентации); индивидуальный раздаточный материал.

Организация пространства: фронтальная работа, работа в парах, практическая работа.

Источник

Технологическая карта «Разбиение множеств на части. Классификация» для 3 класса

Разбиение множеств на части. Классификация

Место урока в разделе

Урок ознакомления с новым материалом

Ознакомление детей с классификацией множеств

Образовательные: закреплять умение решать задачи; совершенствовать вычислительные навыки. Развивающие: развитие речи, памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Воспитательные: воспитывать положительную мотивацию к математике как к учебному предмету.

Планируемые результаты изучения темы

давать определение классификации множеств, работать с множествами; применять приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности; извлекать необходимую информацию из математических текстов.

строить математические высказывания; осуществлять анализ объектов и устанавливать аналогии и взаимосвязи.

слушать и понимать речь других; оформлять свои мысли в устной форме; использовать простые речевые средства; включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение; формулировать собственное мнение и позицию в устной форме; задавать вопросы и отвечать на вопросы учителя.

учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи; высказывать собственные суждения и давать им обоснования; самооценки результатов деятельности.

Математика, 3 класс. Л.Г. Петерсон

Презентация. ИКТ и мультимедийная система

Д еятельность педагога

Д еятельность учеников

Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности;

Проверить готовность класса и оборудования.

Организовать учебную деятельность.

Определить тему и задачи урока.

Этот урок у нас сейчас

Что математикой всегда

В школе называется,

Она поможет воспитать

Такую точность мысли,

Чтоб в нашей жизни все познать,

Измерить и исчислить.

— Ребята, какую большую тему мы изучаем?

— А что такое множество?

— Вы уже знаете очень много о множестве, но ещё не всё. Сегодня мы продолжим изучение данной темы, и поможет нам в этом, хорошо известная вам, литературная героиня. Посмотрите, пожалуйста, на слайд.

— Из какой сказки эта героиня?

— Что вы можете сказать о Федоре?

— Наша работа на уроке тоже будет связана с наведением порядка. И, как вы уже догадались, на уроке вас ждет «открытие».

— Пожелайте друг другу удачи!

— С чего начнём работу?

Технология коммуникативного обучения;

Технология диалогового взаимодействия; Информационно-коммуникативная технология

Приветствуют учителя. Настраиваются на урок.

Когда какие-нибудь объекты собираются вместе, в математике для их названия используют общее слово – МНОЖЕСТВО.

Неряха, от неё все вещи убежали.

Она обещала вещам навести порядок в доме.

С повторения необходимых знаний.

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний

Настроить учеников на работу по данной теме.

— Итак, посмотрите на слайд и представьте, что мы с вами в доме Федоры.

— То, что мы видим, представлено в виде множества. Как оно задано?

— Как еще можно задать множество?

— Можно ли это множество задать общим свойством?

— Сколько элементов в данном множестве?

А теперь давайте заглянем в Федорин шкаф. (слайд 5)

— Все эти вещи лежат в шкафу. Что вы можете об этом сказать?

— Что нужно сделать, чтобы навести порядок?

— Значит, что мы сделаем в данном множестве?

— Какие элементы в него войдут?

— Выделите подмножество в данном множестве.

— Теперь пройдем к Федоре на кухню. На столе лежат вот такие предметы. Они составляют множество С. Необходимо в этом множестве навести порядок.

— Какую цель мы поставим перед собой на данном уроке?

— Попробуйте выполнить это задание.

— Что показало ваше пробное действие?

— У кого другой результат? Обоснуйте свой ответ.

— Какое задание вы выполняли?

— Каким способом пытались воспользоваться?

— В чем же затруднение?

— Почему возникло затруднение?

— Какую цель мы должны перед собой поставить?

— Что мы должны сделать с данным множеством?

— Как назовем наш урок?

— Вспомните как вы наводите порядок. Что вы делаете с вещами?

— Как вы определяете, на какую полку нужно положить ту или иную вещь?

Фронтальная и самостоятельная работа.

Технология развития «критического мышления»;

Технология диалогового взаимодействия;

Технология проблемного обучения

Путем перечисления элементов.

Много лишних вещей.

Лишние вещи убрать.

Один ученик работает у доски, обосновывая свои действия.

Научиться «наводить порядок» во множестве.

Ученики выполняют задание на карточках.

Мы не смогли «навести» порядок в множестве С.

Учащийся показывает свой результат на доске.

Мы должны были «навести порядок» во множестве С.

Пытались выделить подмножества в данном множестве.

В выборе свойств для выделения подмножеств.

У нас нет способа для «наведения порядка» во множестве.

«Открыть» способ «наведения порядка» во множестве.

Разбиение множества на части.

Раскладываем по полочкам.

Мы должны определить, что где должно лежать.

принимать учебную задачу (через чтение и обсуждение темы урока); выполнять под руководством учителя учебные действия в мыслительной форме,

Ознакомление с новым материалом

Формирование умений добывать знания в процессе коллективной работы.

— Распределите вещи, работая в парах.

— На какие группы можно разделить предметы?

— Какие предметы пойдут в «посуду»?

— Какие предметы пойдут в группу «еда»?

— Есть ли элементы, которые не вошли ни в одну из групп?

— Есть ли элементы, которые принадлежат сразу двум множествам?

— Итак, на какие подмножества нужно разбить данной множество?

— Как нам проверить наше «открытие»?

— Прочитайте правило в учебнике на странице 42.

— Что теперь вы можете делать?

Фронтальная, групповая и самостоятельная работа.

Технология диалогового взаимодействия; Технология коллективного обучения; Технология проблемного обучения;

Групповая технология; Развивающее обучение;

Учащиеся на карточках выделяют два подмножества

Чашка, чайник, ложка.

Чтобы ни один из элементов не остался вне подмножества, и чтобы ни один из элементов не принадлежал одновременно двум подмножествам.

Нужно посмотреть в учебнике.

Наводить порядок в других множествах.

планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок. Слушать и понимать речь других; оформлять свои мысли в устной форме; использовать простые речевые средства; включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение; формулировать собственное мнение и позицию в устной форме; задавать вопросы и отвечать на вопросы учителя.

Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения

Развитие умений применять новые знания, расширять кругозор обучающихся

— № 2, стр. 42 – коллективно;

— Давайте с вами определим, что изображено на картинках.

— Хорошо, сколько всего предметов получилось в каждой части?

— На какие еще множества мы можем разбить эти предметы?

— № 3, стр. 48 – коллективно, с объяснением.

— В каких множествах «наведен порядок»? Объясните свою точку зрения.

— Кто из вас уверен, что не допустит ошибки в решении подобных примеров?

Если успеем, выполняем в классе, если не успеем – д.з.: Самостоятельная работа (№ 5, стр. 43).

Запишите домашнее задание: Урок №15, задание 5(?), 6, 13

Фронтальная работа, самостоятельная работа.

Технология диалогового взаимодействия;

Технология интегрированного обучения;

Выполняют задания вместе с учителем.

Грибы, насекомые, овощи и фрукты.

Отвечают на вопрос.

Среди этих грибов нельзя есть мухоморы потому что они ядовиты.

Один ученик комментирует.

Пять предметов в группе несъедобных и шесть в съедобных.

Грибы, овощи, фрукты, насекомые.

а) Во множестве А наведен порядок, т.к. произведена классификация и элементы множества А разбиты на две части — множество В (незамкнутые линии) и множество С (замкнутые линии).

б) Во множестве D порядок не наведен, т.к. есть фигуры, которые не попали ни в одну часть.

в) Во множестве Т порядок не наведен, потому что серый круг попал и в множество М, и в множество К, т.к. множества М и К разбивали по разным свойствам: М — фигуры серого цвета, К — круги. Если бы классификация был проведена по цвету, то тогда порядок был бы наведен.

г) Во множестве Х порядок наведен, т.к. все фигуры разделены на части, У — множество

параллелепипедов, Z — множество цилиндров.

Отвечают на вопрос.

Выполняют задание самостоятельно, первые пять человек приносят тетрадь на проверку, остальные позже сверяются с ответами на слайде и ставят «+», если задание выполнено правильно.

Записывают домашнее задание.

с помощью учителя строить речевое высказывание в устной форме, строить логическое рассуждение.

Подведение итогов урока; 5 минут

Осознание применения нового знания

Какую цель мы ставили перед собой?

— Достигли ли цели? Докажите.

Личностно-ориентированная технология; Технология коммуникативного обучения;

Технология диалогового взаимодействия;

Открыть способ «наведения порядка» во множестве.

Карточка «Множество С»

Правило на странице 42

Задание 2, стр. 42

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1589846

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

НИУ ВШЭ откроет первую в России магистратуру по управлению низкоуглеродным развитием

Время чтения: 2 минуты

В Хабаровске родители смогут заходить в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В Хабаровском крае введут уроки по вакцинации в некоторых школах и колледжах

Время чтения: 1 минута

Пик использования смартфонов приходится на 16 лет

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Классификация множеств

Основной характеристикой множеств является количество элементов, содержащихся в этом множестве.

По данному признаку выделяются:

1. Множество, содержащее конечное число элементов называется конечным.

Количество элементов конечного множества называют его мощностью.

2. Множество, не являющееся конечным, называется бесконечным.

3. Если множество не содержит элементов, то оно называется пустым и обозначается .

1. Конечное множество по признаку мощностихарактеризуется:

Два множества А и В называются эквивалентными, или, равномощными, если между их элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие.

Пример: Рассмотрим множества, состоящие из букв слов:

; ; ; .

Множества А, В и С имеют равные мощности: , а мощность множества D меньше .

При этом, множества А и В равны, а множества А и С – эквивалентны.

Эталоном для сравнения множеств служит натуральный ряд чисел. Поэтому все числовые последовательности, содержащие различные элементы, эквивалентны натуральному ряду чисел, что видно по их индексам.

2. Бесконечное множество, которое эквивалентно множеству натуральных чисел, называется счетным.

Говорим, что все элементы счетного множества пронумерованы.

В противном случае бесконечное множество будет несчетным.

В 1878 году Георг Кантор доказал, что множество точек, расположенных на отрезке от 0 до 1 несчетно.

Во множестве могут быть выделены подмножества.

Если каждый элемент множества K принадлежит множеству М, то множество К называют подмножеством множества М и обозначают .

1) множество всех книг данного автора в библиотеке, есть подмножество всех книг в библиотеке.

2) множество студентов, обучающихся на «4» и «5» в группе есть подмножество всех студентов группы.

3) четных чисел меньших или равных 6, есть подмножество множества .

Пустое множество является подмножеством любого множества.

Количество подмножеств для исходного множества может быть рассчитано.

Для этого познакомимся с термином булеан.

Булеаноммножества М (N(M)) называется множество всех его подмножеств.

Рассмотрим множество . Составим все подмножества множества М.

, , ,

, , , , ,

, , ,

.

Подмножества и являются несобственными подмножествами множества М,

остальные – 2-15 – это собственные подмножества.

Всего мы нашли 16 различных подмножеств множества М. Это число 16 может выразить: .

В общем случае, для любого конечного множества, состоящего из n элементов, число возможных подмножеств равно .

Множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком, называется универсальным.

Вопрос 2. Операции над множествами

И свойства операций

Множества изображаются при помощи диаграмм Эйлера-Венна (круги на плоскости).

Элементы множества изображаются точками:

— внутри круга, если они принадлежат данному множеству;

— вне круга, если не принадлежат.

, .

Основными операциями над множествами являются операции:

— пересечение,

— объединение,

— разность,

1. Пересечением множеств А и Вназывается множество , состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно как множеству А так и множеству В.

Пример: Если , , то .

При помощи диаграмм Эйлера-Венна пересечение множеств изображается следующим образом:

2. Объединением множеств А и Вназывается множество , состоящее из элементов, которые принадлежат или множеству А или множеству В.

Пример: Если , , то .

При помощи диаграмм Эйлера-Венна объединениемножеств изображается следующим образом:

3. Разностью множеств А и В называется множество , состоящее из элементов множества А, которые не принадлежат множеству В.

Пример: Если , , то .

Разность множеств изображается следующим образом:

По диаграмме видно, что можно заменить на .

4. Симметрической разностью А и Вназывается множество , состоящее из элементов множеств А или В, но не принадлежащих этим множествам одновременно.

Пример: Если , , то .

При помощи диаграмм Эйлера-Венна симметрическая разность множеств изображается следующим образом:

5. Дополнением множества А до множества U называется множество , состоящее из элементов множества U, которые не принадлежат множеству А.

При помощи диаграмм Эйлера-Венна дополнение множества изображается следующим образом:

Свойства операций

Операции над множествами обладают рядом свойств, похожих на свойства операций сложения и умножения чисел.

1. Коммутативность (переместительное свойство)
2. Ассоциативность (сочетательное свойство)
5. Дистрибутивность пересечения относительно объединения
(распределительный закон)
6. Дистрибутивность объединения относительно пересечения
5. Закон поглощения
6. Закон де Моргана
7. Закон склеивания
8.Ззакон Порецкого

Объединение (сложение) Пересечение (умножение)

, ,

, ,

Используя эти операции можно выражать одни множества через другие, при этом сначала выполняется операция дополнения, затем пересечения и только затем операции объединения и разности. Для изменения порядка в выражении используют скобки.

Пример. Доказать справедливость следующего равенства и проверить результат на диаграмме Эйлера-Венна: .

Решение. Преобразуем по очереди левую и правую части данного равенства:

1) . Заменили разность на пересечение с дополнением.

2)

.

Использовали переход от разности к пересечению, закон де Моргана, свойство дистрибутивности, свойство и .

После преобразования видно, что левая и правая части равенств одинаковые, следовательно, равенство доказано.

Проверим равенство на диаграмме Эйлера-Венна.

Источник