Что такое основная и дополнительная погрешности прибора и какими факторами они определяются

Основная и дополнительная погрешности.

Погрешности СИ зависят от внешних условий (условия окружающей среды), поэтому различаются основные и дополнительные погрешности.

Основные погрешности – это погрешности, которые возникают при условиях окружающей среды, принятых за нормальные условия (НУ).

Дополнительные погрешности – это погрешности, возникающие при отклонении условий окружающей среды от НУ.

С учетом влияния условий окружающей среды на СИ можно записать статическую характеристику преобразования в виде

Y=F(X, ξ1, ξ2, ξ3, …, ξn), (1)

где ξ1 – ξn – это влияющие величины (факторы)

X и Y – это входная и выходная и выходная величины соответственно

Как следует из формулы (1) изменение выходной величины ΔY зависит от

Следовательно, в общем, виде изменения входной величины можно запи-

сать следующим образом:

В формуле (2) второе и последующее слагаемые являются слагаемыми в по-

грешности влияющих величин. Если изменение влияющих величин находит-

ся в пределах НУ, то все составляющие в формуле (2) входят в состав основ-

ной погрешности. Если изменение влияющих величин больше чем преду-

смотрено нормальными условиями, то приращение ΔY включает также до-

y y₂(b) y = F(x)

y₁(b)

x₁ x

Рисунок 3. Вариации выходного сигнала

По зависимости погрешности СИ от измеряемой величины разделяют два

Аддитивная погрешность – это погрешность, абсолютное значение которой не зависит от измеряемой величины.

X Y

y * =sx+Δy

y * ₂ Δy

y₂ y=sx

y₁

Рисунок 4. Аддитивная погрешность

где Δy – абсолютная аддитивная погрешность

Мультипликативная погрешность – это погрешность, абсолютное значение которой пропорционально входной величине.

Мультипликативную погрешность иногда называют погрешностью чувствительности.

y * =s * x

y * ₁

y₁

x₁ x

Рисунок 5. Мультипликативная погрешность

Отличие этих сигналов состоит в том, что S*= K·S

Источник

Основная и дополнительная погрешности

Классы точности средств измерений

Класс точности – это обобщенная метрологическая характеристика СИ, определяемая предельными значениями допустимых основной и дополнительных погрешностей.

Классы точности раз личных СИ могут задаваться по-разному в соответствии с ГОСТ 8.401–80. «Классы точности средств измерений. Общие требования». Настоящий стандарт устанавливает деление СИ по классам точности, способы нормирования метрологических характеристик, комплекс требований к которым зависит от класса точности СИ, а также – обозначения классов точности.

Пределы допустимых погрешностей СИ выражаются в форме абсолютной, относительной и приведенной погрешностей (табл. 2).

Если погрешность СИ носит аддитивный характер, то класс точности задается пределом основной абсолютной или приведенной погрешностей (варианты 1 и 2 в табл. 2). Если погрешность СИ носит мультипликативный характер, то класс точности задается пределом основной относительной погрешностей (вариант 3 в табл. 2). Если же погрешность имеет как аддитивную, так и мультипликативную составляющие, то класс точности может задаваться пределом абсолютной погрешности (вариант 4 в табл. 2) или пределом основной относительной погрешности (вариант 5 в табл2).

Классы точности простых измерительных приборов невысокой точности, например, щитовых стрелочных вольтметров, задаются пределом основной приведенной погрешности (вариант 2 из табл. 2). Для самопишущих приборов характерным является задание класса точности пределом основной относительной погрешности (вариант 3 из табл. 2). Для СИ средней и высокой точности применяются варианты 4 и 5 из табл. 2. Например, для мостов, компенсаторов, цифровых измерительных приборов, как правило, используется вариант 5 из табл. 2. Наиболее распространенной во всем мире (и одновременно наиболее понятной) формой задания погрешностей для современных цифровых СИ является вариант 4 из табл. 2.

Формы задания классов точности

Вариант	Форма представления	Формула
Предел основной абсолютной погрешности	Δ_п = ±а
Предел основной приведенной погрешности, %	γ_п = Δ/Х_н·100 = ±р
Предел основной относительной погрешности, %	δ_п= Δ/Х_Д ·100 =±q
Предел основной абсолютной погрешности	Δ_п = ±(а + bХ)
Предел основной относительной погрешности	δ_п = ±[c + d (X_к/X –1)]

При этом предел основной абсолютной погрешностиΔ_псодержит и аддитивную (±а), и мультипликативную (±bХ)составляющие:

где X–значение измеряемой величины; а и b – постоянные коэффициенты.

Форма задания класса точности пределом абсолютной погрешности, содержащей аддитивную и мультипликативную составляющие, может иметь несколько вариантов записи. Например, класс точности цифрового термометра может быть задан следующим образом:

Δ_п = ±(0,5 % результата + 2 единицы МЗР),

где МЗР – младший значащий разряд.

Здесь первое слагаемое – это мультипликативная погрешность, а второе – аддитивная.

Другой пример – цифровой мультиметр в режиме измерения переменных напряжений имеет класс точности, определяемый выражением

Δ_п = ±(1,0 % результата + 0,5 % диапазона измерения).

Для зарубежной аппаратуры (и для англоязычной литературы) характерна такая форма записи класса точности

где FS (Full Scale) – верхнее значение диапазона измерений; R (Reading) – результат измерения (отсчет); a, b – постоянные коэффициенты.

Основная инструментальная погрешность находится по классу точности СИ. Например, при нормальных условиях щитовым электромагнитным вольтметром класса точности 1,5 (т.е. имеющим предел основной приведенной погрешности γ_п, не превышающий ±1,5 %) с диапазоном измеряемых значений 0. 300 В (нормирующее значение Х_н = 300 В) получен результат измерения действующего значения напряжения U= 220 В. Требуется определить предельные значения абсолютнойΔ и относительной δ инструментальных погрешностей результата измерения U.

Оценим предельное значение основной абсолютной погрешности Δ:

Предельное значение основной относительной погрешности δ:

δ = Δ100/U = ±4,5·100/220 ≈ ±2,0 %.

Расчет суммарной погрешности результата измерения в общем случае предполагает нахождение максимально возможного числа составляющих (основной, дополнительной, методической, взаимодействия и т.д.).

Дополнительная погрешность возникает при работе СИ (в частности, прибора) не в нормальных, а в рабочих условиях, когда одна или несколько влияющих величин выходят за пределы области нормальных значений (но находятся внутри диапазона рабочих значений).

Влияющая величина (ВВ) – это такая физическая величина β, которая не измеряется в данном эксперименте, но влияет на результат измерения или преобразования. Например, в эксперименте по измерению тока в электрической цепи некоторые другие физические величины (температура окружающей среды, атмосферное давление, относительная влажность воздуха, электрические и магнитные поля, напряжение питания СИ) являются влияющими величинами. Конечно, если мы измеряем температуру окружающей среды, то температура в данном эксперименте есть измеряемая величина.

Влияющие величины в общем случае могут меняться в довольно широких диапазонах. При оценке работоспособности СИ в различных условиях воздействия окружающей среды различают три области возможных значений ВВ:

• область нормальных значений ВВ (при этом значение ВВ находится в пределах заранее оговоренных – нормальных – значений);

• область рабочих значений ВВ (при этом значение ВВ находится в диапазоне своих рабочих значений);

• область значений ВВ, при которых возможны хранение или транспортировка СИ.

С точки зрения оценки инструментальных погрешностей нас интересуют лишь первые две области. Область нормальных значений ВВ обычно задается симметричным относительно номинального значения диапазоном. В этом диапазоне возможных значений ВВ условия применения СИ считаются нормальными (НУ) и при этом имеет место только основная погрешность СИ.

Областью рабочих значений называется более широкий диапазон возможных изменений ВВ, в котором СИ может нормально использоваться. Границы этого диапазона задаются нижним и верхним предельными значениями ВВ, соответственно. В этом диапазоне значений ВВ условия применения СИ называются рабочими (РУ) и при этом имеет место не только основная, но еще и дополнительная погрешность. Таким образом, при работе в пределах рабочих условий, но за пределами нормальных, общая инструментальная погрешность складывается уже из основной и дополнительной составляющих.

Например, для самой важной практически во всех измерительных экспериментах ВВ – температуры окружающей среды – область нормальных (для Беларуси) значений и, следовательно, нормальных условий применения СИ в большинстве обычных технических измерительных экспериментов составляет (20 ± 5) °С или (20 ± 2) °С.

Области нормальных значений не являются постоянными, а зависят от особенностей выполняемых измерений, измеряемых величин, классов точности СИ. Например, чем точнее СИ, тем уже требуемый диапазон нормальных температур. Для мер электрического сопротивления высшего класса точности (0,0005; 0,001; 0,002) допустимое отклонение температуры от номинального значения составляет, соответственно, ±0,1 °С; ±0,2 °С; ±0,5 °С. Для зарубежных приборов часто за номинальное принимается значение температуры +23 °С.

Области нормальных значений ВВ в специальных измерениях оговариваются отдельно в описании СИ или в методиках проведения измерений.

Для СИ промышленного применения области рабочих значений ВВ являются более широкими, чем, скажем, для лабораторных СИ. Измерительная аппаратура военного назначения имеет еще более широкие области рабочих значений ВВ.

Условия хранения допускают наиболее широкие диапазоны значений ВВ. Например, для основного параметра окружающей среды – температуры – в паспорте на прибор может быть записано: «. диапазон рабочих температур: 0. +40 °С, диапазон температур хранения: –10. +60°С».

Зная класс точности, коэффициенты влияния окружающей среды (например, температурный коэффициент), а также коэффициенты влияния неинформативных параметров измеряемых сигналов (например, частоты периодического сигнала напряжения при измерении действующего значения), можно оценить значение дополнительной погрешности и затем найти суммарную инструментальную, сложив основную и дополнительную составляющие.

Рассмотрим пример нахождения оценки дополнительной составляющей инструментальной погрешности на примере влияния только одной (но самой важной и, к счастью, наиболее легко определяемой) ВВ – температуры. Допустим, после выполнения эксперимента по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность Δ_о = ±1,0 мА; температура в ходе эксперимента была зафиксирована +28 °С. Температурный коэффициент в паспорте на прибор определен таким образом: «. дополнительная погрешность на каждые 10 °С отличия от номинальной температуры +20 °С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50 °С». Тогда предельное значение дополнительной абсолютной погрешности Δ_д в данном случае определяется следующим образом:

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Основная и дополнительная погрешности

Основная инструментальная погрешность находится по классу точности СИ. Например, при нормальных условиях щитовым электромагнитным вольтметром класса точности 1,5 (т. е. имеющим предел основной приведенной погрешности γ_п, не превышающий ±1,5 %) с диапазоном измеряемых значений 0. 300 В (нормирующее значение Х_н = 300 В) получен результат измерения действующего значения напряжения U= 220 В. Требуется определить предельные значения абсолютнойΔ и относительной δ инструментальных погрешностей результата измерения U.

Оценим предельное значение основной абсолютной погрешности Δ:

Предельное значение основной относительной погрешности δ:

δ = Δ100/U = ±4,5·100/220 ≈ ±2,0%.

• область рабочих значений ВВ (при этом значение ВВ находится в диапазоне своих рабочих значений);

• область значений ВВ, при которых возможны хранение или транспортировка СИ.

С точки зрения оценки инструментальных погрешностей нас интересуют лишь первые две области (рис. 1.11). Область нормальных значений ВВ обычно задается симметричным относительно номинального значения β₀ диапазоном β_1… β₂. В этом диапазоне возможных значений ВВ условия применения СИ считаются нормальными (НУ) и при этом имеет место только основная погрешность СИ.

Рис. 1.11. Значения влияющей величины, условия применения и погрешности средств измерений.

Областью рабочих значений называется более широкий диапазон возможных изменений ВВ, в котором СИ может нормально использоваться. Границы этого диапазона задаются нижним β_н и верхним β_в предельными значениями ВВ, соответственно. В этом диапазоне значений ВВ условия применения СИ называются рабочими (РУ) и при этом имеет место не только основная, но еще и дополнительная погрешность. Таким образом, при работе в пределах рабочих условий, но за пределами нормальных, общая инструментальная погрешность складывается уже из основной и дополнительной составляющих.

Например, для самой важной практически во всех измерительных экспериментах ВВ – температуры окружающей среды – область нормальных (для России) значений и, следовательно, нормальных условий применения СИ в большинстве обычных технических измерительных экспериментов составляет (20 ± 5) °С или (20 ± 2) °С.

Рассмотрим пример нахождения оценки дополнительной составляющей инструментальной погрешности на примере влияния только одной (но самой важной и, к счастью, наиболее легко определяемой) ВВ – температуры. Допустим, после выполнения эксперимента по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность Δ_о = ±1,0 мА; температура в ходе эксперимента была зафиксирована +28°С. Температурный коэффициент в паспорте на прибор определен таким образом: «. дополнительная погрешность на каждые 10 °С отличия от номинальной температуры +20 °С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50 °С». Тогда предельное значение дополнительной абсолютной погрешности Δ_д в данном случае определяется следующим образом:

Источник

Основная и дополнительная погрешности

Основная инструментальная погрешность находится по классу точности СИ. Например, при нормальных условиях щитовым электромагнитным вольтметром класса точности 1,5 (т.е. имеющим предел основной приведенной погрешности γ_n не превышающий ±1,5 %) с диапазоном измеряемых значений 0. 300 В (нормирующее значение Х_н = 300 В) получен результат измерения действующего значения напряжения U= 220 В. Требуется определить предельные значения абсолютной Δ и относительной δ инструментальных погрешностей результата измерения U.

Оценим предельное значение основной абсолютной погрешности Δ:

(2.5)

Предельное значение основной относительной погрешности δ:

(2.6)

Дополнительная погрешность возникает при работе СИ (в частности, прибора) не в нормальных, а в рабочих условиях, когда одна или несколько влияющих величин выходят за пределы области нормальных значений (но находятся внутри диапазона рабочих значений).

Влияющая величина (ВВ) — это такая физическая величина β, которая не измеряется в данном эксперименте, но влияет на результат измерения или преобразования. Например, в эксперименте по измерению тока в электрической цепи некоторые другие физические величины (температура окружающей среды, атмосферное давление, относительная влажность воздуха, электрические и магнитные поля, напряжение питания СИ) являются влияющими величинами. Однако, если мы измеряем температуру окружающей среды, то в данном эксперименте температура есть измеряемая величина.

• область нормальных значений ВВ когда значение ВВ находится в пределах заранее оговоренных (нормальных) значений;

• область рабочих значений ВВ когда значение ВВ находится в диапазоне своих рабочих значений;

• область значений ВВ, при которых возможны хранение или транспортировка СИ.

С точки зрения оценки инструментальных погрешностей нас интересуют лишь первые две области (рис. 2.5).

Область нормальных значений ВВ обычно задается симметричным относительно номинального значения β₀ диапазоном β₁….β₀ В этом диапазоне возможных значений ВВ условия применения СИ считаются нормальными (НУ) и при этом имеет место только основная погрешность СИ.

Рис. 2.5. Значения влияющей величины, условия применения и погрешности средств измерений

Областью рабочих значений называется более широкий диапазон возможных изменений ВВ, в котором СИ может нормально использоваться. Границы этого диапазона задаются нижним β_н и верхним β_в предельными значениями ВВ, соответственно. В этом диапазоне значений ВВ условия применения СИ называются рабочими (РУ) и при этом имеет место не только основная, но еще и дополнительная погрешность. Таким образом, при работе в пределах рабочих условий, но за пределами нормальных, общая инструментальная погрешность складывается уже из основной и дополнительной составляющих.

Например, для самой важной практически во всех измерительных экспериментах ВВ — температуры окружающей среды — область нормальных (для России) значений и, следовательно, нормальных условий применения СИ в большинстве обычных технических измерительных экспериментов составляет (20 ± 5) °С или (20 ± 2) °С.

Области нормальных значений не являются постоянными, а зависят от особенностей выполняемых измерений, измеряемых величин, классов точности СИ. Например, чем точнее СИ, тем уже требуемый диапазон нормальных температур. Для мер электрического сопротивления высшего класса точности (0,0005; 0,001; 0,002) допустимое отклонение температуры от номинального значения составляет, соответственно, ±0,1°С; ±0,2°С; ±0,5°С. Для зарубежных приборов часто за номинальное принимается значение температуры +23°С. Номинальные значения и диапазоны нормальных значений некоторых основных ВВ для обычных измерений приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3. Диапазоны нормальных значений влияющих величин

Влияющая величина	Значение
Температура окружающей среды, °С	20±5 или20±2
Относительная влажность воздуха, %	55. 60
Атмосферное давление, кПа (мм рт. ст.)	100 ±4 (750 ±30)
Действующее значение напряжения питающей сети, В	220±10%
Частота напряжения питающей сети, Гц	50±1%
Максимальный коэффициент нелинейных искажений напряжения питающей сети, %	5

Диапазоны рабочих условий эксплуатации для СИ разного назначения различны. Скажем, для СИ лабораторного применения это может быть диапазон температур О. +40 °С (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Диапазоны возможных значений влияющей величины — температуры окружающей среды

Рассмотрим пример нахождения оценки дополнительной составляющей инструментальной погрешности на примере влияния только одной (но самой важной и, к счастью, наиболее легко определяемой) ВВ — температуры. Допустим, после выполнения эксперимента по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность Δ₀ = ±1,0 мА; температура в ходе эксперимента была зафиксирована +28 °С. Температурный коэффициент в паспорте на прибор определен таким образом: «. дополнительная погрешность на каждые 10°С отличия от номинальной температуры +20 °С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50 °С». Тогда предельное значение дополнительной абсолютной погрешности Δ_д в данном случае определяется следующим образом:

Методическая погрешность

Как известно, погрешность результата измерения определяется не только классом точности СИ. Источниками недостоверности результата могут быть и другие причины. Рассмотрим примеры, поясняющие появление методической составляющей общей погрешности результата.

Представим эксперимент по косвенному измерению мощности на активной нагрузке R методом амперметра и вольтметра (рис. 2.7). В результате простого перемножения показаний вольтметра U_V и амперметра I_A мы получаем не совсем то значение, которое следовало бы, поскольку в этом эксперименте возникает погрешность, определяемая не классами точности приборов, а другими их характеристиками (например, внутренними сопротивлениями) и методом их использования (например, схемой включения).

Вольтметр в этой схеме реагирует на сумму (U_R + U_A), т.е. на сумму падений напряжений на нагрузке R и на внутреннем сопротивлении амперметра R_A. Показания вольтметра U_V, вычисленное Р и действительное Р_д значения мощности, соответственно, равны:

P_Д = I 2 R (2.10)

Таким образом, в данном случае причина ошибки в наличии конечного (хоть и малого, но не нулевого) внутреннего сопротивления амперметра R_A .

Рис. 2.7. Возникновение методической погрешности при различном подключении приборов:

а — вольтметр—амперметр; б — амперметр—вольтметр

Значение методической погрешности результата измерения мощности в абсолютном Δ и относительном δ видах в данном случае можно оценить следующим образом:

δ = 100Δ/P_Д = 100R_A/R (2.12)

Зная значение сопротивления амперметра R_A, можно, во-первых, оценить значение методической погрешности для данного случая, а во-вторых, можно скорректировать (исправить) результат вычисления мощности.

Рассмотрим количественный пример. Пусть в схеме рис. 2.7a, использован амперметр с внутренним сопротивлением R_A = 10 Ом. Получены показания вольтметра и амперметра: U_V = 250 В, I_А = 2 А. Вычисленная по этим показаниям мощность Р = = 500 Вт. Абсолютная методическая погрешность Δ = I 2 _AR_A = 4•10 = 40 Вт, что составляет 8 % результата измерения. Правда, в данном случае, при точном знании сопротивления R_A, знак и значение этой погрешности известны точно. Таким образом, эту составляющую в этом примере можно практически полностью скомпенсировать (простым уменьшением вычисленного результата Р на значение Δ = 40 Вт).

Отметим, что изменение схемы включения приборов (перенос амперметра ближе к источнику ЭДС Е, рис. 2.7б) не исключает методическую погрешность, а просто несколько меняет ее природу. В этом случае причиной погрешности будет конечное внутреннее сопротивление R_V вольтметра, текущий через него ток I_V, а значит несколько завышенное показание амперметра I_A= I_R+ I_V_.

Чем меньше отношение значений сопротивления амперметра ra и нагрузки R в схеме рис. 1.13, а, тем лучше, т.е. тем меньше погрешность.

Для второй схемы (см. рис. 2.7б), чем выше сопротивление вольтметра R_V по сравнению с сопротивлением нагрузки R, тем лучше.

Можно было бы по отдельности измерять напряжение и ток, поочередно включая вольтметр и амперметр. Но при такой организации эксперимента необходимо иметь уверенность, что измеряемые величины не изменяются в процессе эксперимента. Иначе может появиться значительная динамическая погрешность.

Погрешность взаимодействия

Эта составляющая общей погрешности результата возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. На рис. 2.8 показан вольтметр, входное сопротивление которого хоть и велико, но не бесконечно.

Рис. 2.8. Погрешность взаимодействия вольтметра и источника напряжения

При подключении вольтметра к источнику ЭДС в цепи потечет ток I, определяемый значением ЭДС Е_X а также значениями внутреннего сопротивления источника R_и и входного сопротивления прибора R_V. Поэтому измеряемое вольтметром напряжение всегда будет несколько меньше значения ЭДС Е_X, что и приводит к появлению погрешности взаимодействия Δ_ВЗ. Погрешность взаимодействия Δ_ВЗ вольтметра и источника напряжения определяется следующим образом:

(2.13)

Оценим значение погрешности взаимодействия на примере. Предположим, к источнику ЭДС Е_Х = 10 В, имеющему внутреннее сопротивление R_И = 10 Ом, подключен аналоговый вольтметр с внутренним сопротивлением R_V = 10 кОм. Пренебрегая всеми остальными погрешностями, определим показание прибора, значения абсолютной и относительной погрешностей взаимодействия. В данном случае показание вольтметра

U_V = 10В•10кOм/(10кОм + 0,01кОм) = 9,99 В. Абсолютное и относительное значения погрешности взаимодействия равны соответственно:

При измерениях тока амперметрами также возникает погрешность взаимодействия (рис.2.9).

Рис. 2.9. Влияние амперметра на ток в цепи

Амперметр имеет малое, но не нулевое внутреннее сопротивление R_A, и при включении его в цепь ток в ней несколько уменьшается.

Если пренебречь малым значением внутреннего сопротивления R_И источника Е, считая, что оно гораздо меньше сопротивления нагрузки R_Н (R_И

Дата добавления: 2018-06-27 ; просмотров: 4756 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник