Что такое основная и дополнительная погрешности средства измерений

Погрешность измерений. Классификация

Погрешность средств измерения и результатов измерения.

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Систематическая и случайная погрешности.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки.

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

Источник

Погрешность средств измерений

От погрешностей, присущих средствам измерений, зависит погрешность результата измерений той или иной физической величины. Погрешность средства измерений есть разница между значением величины, полученной при помощи этого средства, и истинным значением измеряемой величины. Поскольку истинное значение величины не известно, на практике вместо него пользуются действительным значением величины, полученным при помощи более точного средства измерений.

Погрешности средств измерений могут быть классифицированы следующим образом:

— по характеру появления и причинам – систематические и случайные;

— по отношению к условию применения – основные и дополнительные;

— по способу (форме) числового выражения – абсолютные, относительные и приведенные.

Систематической погрешностью средства измерения называется составляющая погрешности, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Происхождение и характер этих погрешностей известен и выявляется в результате многократных измерений одной и той же величины. Влияние этих погрешностей исключается путем введением поправок, определяемых расчетным или опытным путем.

Случайной погрешностью средства измерения называется составляющая погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Она возникает в результате влияния на средства измерений таких случайных факторов как вибрация, наличие электромагнитных полей, изменение органов чувств наблюдателя. Они не могут быть исключены опытным путем. Для учета случайных погрешностей одну и ту же величину измеряют много раз данным средством измерений. К полученному ряду значений применимы теории вероятности и математической статистики, на основании которых оценивается случайная составляющая погрешности средств измерений.

Основная погрешность – это погрешность средства измерения, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технической документации на данное средство измерения.

Под дополнительными погрешностями понимают изменение погрешности средств измерений вследствие отклонения влияющих величин от нормальных значений.

Абсолютная погрешность измерительного прибора – это разность между показаниями прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:

Х =

где Х_П – показания прибора;

Х_д – действительное значение измеряемой величины. За действительное значение измеряемой величины принимают показания образцового прибора.

Относительная погрешность прибора – это отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к истинному (действительному) значению измеряемой величины, %:

Приведенная погрешность измерительного прибора — это отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. нормирующее значение – условно принятое значение Х_N, равное или верхнему пределу измерения, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенную погрешность обычно выражают в %:

Точность СИ – характеристика качества средства измерений, отражающая близость его погрешности к нулю. Класс точности СИ – это обобщенная характеристика данного типа СИ, как правило, отражающая уровень их точности, выражается пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность СИ данного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Класс точности средств измерений конкретного типа устанавливается в стандартах, технических условиях или других нормативных документах.

ГОСТ 8.401-80 регламентирует способы значения классов точности в зависимости от способа выражения пределов допускаемых погрешностей средств измерений. Этим стандартом предусматривается выражение предельно допускаемых погрешностей средств измерений в виде абсолютных и приведенных погрешностей.

Абсолютная погрешность выражается

(1)

, (2)

где — предел допускаемой абсолютной погрешности, выражаемой в единицах на входе (выходе);

а – положительное число, выраженное в тех же единицах, что и

х – значение величины на входе (выходе) средств измерений;

Относительная погрешность выражается формулой:

(3)

, (4)

где — предел допускаемой относительной погрешности %;

с,d – относительные величины;

х_к – конечное значение диапазона измерения прибора.

Приведенную погрешность определяют по формуле:

(5)

где — предел допускаемой приведенной погрешности, %;

х_N – нормирующее значение, равное или верхнему пределу измерений или диапазону измерений, или длине шкалы.

Для измерительных приборов предельные допускаемые погрешности которых выражены как приведенные погрешности согласно выражению (5), должны быть присвоены классы точности, выбираемые из ряда чисел:

Для измерительных приборов, предел допускаемых погрешностей которых выражается относительной погрешностью в процентах, согласно выражению (4) класс точности определяется совокупностью значений с и d. Тогда условные обозначения состоят из двух чисел, разделенных косой чертой и равных с и d.

Таким образом, для большинства применяемых в практике приборов используются одночленные или двучленные обозначения класса точности. Например, обозначение класса точности 0,5 показывает, что пределы допускаемых погрешностей выражаются в процентах нормирующего значения. Обозначение класса точности 0,1/0,2 означает что предел допускаемой относительной погрешности в процентах значения измеряемой величины определяется формулой

,

Статические погрешности СИ возникают при измерении физической величины, принимаемой за неизменную. Динамические погрешности средств измерений возникают при измерении изменяющейся во времени (в процессе измерений) физической величины.

На обеспечение качества измерений направлено применение аттестованных методик выполнения измерений (МВИ) – ГОСТ 8.563-96 «ГСИ. Методики выполнения измерений».

Методика выполнения измерений – это совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с известной погрешностью. МВИ – это, как правило, документированная измерительная процедура. МВИ может быть изложена в отдельном документе (стандарте, рекомендации), разделе стандарта, части технического документа (разделе ТУ, паспорта).

Аттестация МВИ – процедура установления и подтверждения соответствия МВИ предъявляемым к ней метрологическим требованиям. В документах, регламентирующих МВИ в общем случае указывают: назначение МВИ; условия выполнения измерений; требования к погрешности измерений; метод измерений; требования к средствам измерения, вспомогательным устройствам, материалам и т.п.; операции при подготовке к выполнению измерений; операции при выполнении измерений; операции обработки и вычисления результатов измерений; нормативы и процедуру контроля погрешности результатов выполняемых измерений; требования к квалификации операторов; требования к безопасности выполняемых работ.

Источник

Основная и дополнительная погрешности СИ.

Основная погрешность средства измерений – это погрешность в условиях, принятых за нормальные, т.е. при нормальных значениях всех величин, влияющих на результат измерения.

ГОСТ 8.395 При градуировке приборов все значения влияющих величин могут поддерживаться в узких пределах их изменения, например, окружающая температура (20 ± 5)ºС, напряжение питания U_ном ±5%, коэффициент гармоник напряжения питания не более 1%,относительная влажность (65±5%), параметры внешних электрических и магнитных полей и т.д. Такие оговоренные в технической документации условия градуировки принято называть нормальными, а погрешность прибора, возникающую в этих условиях, основной погрешностью.

Дополнительная погрешность возникает при отличии значений влияющих величин от нормальных значений.

Обычно различают отдельные составляющие дополнительной погрешности, например температурную погрешность, погрешность из-за изменения напряжения питания и т.п. Дополнительные погрешности нормируются указанием коэффициентов влияния, которые показывают, каким образом, сказываются изменения отдельных влияющих величин на изменение показаний ИК

Функции влияния влияющих факторов, как правило, нелинейные, но для простоты вычислений их приближенно считают линейными и возникающие дополнительные погрешности определяют

Погрешность прибора в реальных условиях его эксплуатации называется эксплуатационной и складывается из его основной погрешности и всех дополнительных и может быть много больше его основной погрешности.

Статические и динамические погрешности.

Статическими называют погрешности, не зависящие от скорости изменения измеряемой величины во времени. Динамическими называют погрешности, отсутствующие, когда скорость изменения измеряемой величины во времени близка к нулю, и возрастающие при ее отклонении от нуля. Динамические погрешности можно рассматривать как разновидность дополнительной погрешности, вызванной влияющей величиной в виде скорости изменения во времени самой измеряемой величины. Эти погрешности свойственны как средствам, так и методам измерений.

Систематические и случайные погрешности.

Систематическими называются погрешности, не изменяющиеся с течением времени или являющиеся не изменяющимися во времени функциями определенных параметров. Основной отличительный признак систематических погрешностей состоит в том, что они могут быть предсказаны и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующих поправок.

Опасность постоянных систематических погрешностей заключается в том, что их присутствие чрезвычайно трудно обнаружить, т.к. внешне себя никак не проявляют и могут оставаться незамеченными. Однако, если такие погрешности выявить, например в процессе градуировки ИК, то их можно один раз скорректировать и полностью исключить их влияние.

Примером систематических погрешностей второго вида служит большинство дополнительных погрешностей, являющихся не изменяющимися во времени функциями вызывающих их влияющих величин (температур, частот, напряжения и т.п.). Эти погрешности благодаря постоянству во времени функций влияния могут быть предсказаны и скорректированы введением корректирующих цепей или поправок.

Прогрессирующими (или дрейфовыми) называются непредсказуемые погрешности, медленно изменяющиеся во времени. Эти погрешности, как правило, вызываются процессами старения тех или иных деталей аппаратуры (разрядкой источников питания, старением резисторов, конденсаторов, аналоговых полупроводниковых элементов). Прогрессирующие погрешности могут быть скорректированы введением поправки лишь в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо возрастают. Поэтому они требуют периодического повторения коррекции.

Случайными погрешностями называют непредсказуемые ни по знаку, ни по размеру погрешности. Причины их возникновения обычно трудно проанализировать. Присутствие случайных погрешностей легко обнаруживается при повторных измерениях в виде некоторого разброса получаемых результатов. Описание случайных погрешностей может быть осуществлено только на основе теории вероятностей и математической статистики.

Понятия полосы погрешностей, реальной и номинальной характеристик СИ. Все перечисленные ранее погрешности приводят к тому, что многократно снятые градуировочные характеристики прибора или серии однотипных приборов занимают на графике некоторую полосу. Поэтому в теории измерений используется понятие полосы неопределенности, или полосы погрешностей данного типа прибора, датчика или измерительного канала ИИС. Средняя линия этой полосы принимается за номинальную характеристику или номинальную функцию преобразования приборов этого типа, указывается в паспорте и используется для определения результатов измерения.

Погрешность данного измерительного преобразователя, датчика, прибора или канала ИИС есть разность между реальной и номинальной его характеристиками, т.е. не число, а функцияизмеряемой величины.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности СИ. Понятия абсолютной, относительной и приведенной погрешностей существующими стандартами установлены только для СИ, но их удобно использовать и при характеристике погрешностей результатов измерения.

Разность между реальной и номинальной характеристиками в виде

является абсолютной погрешностью, так как она выражаются в единицах величин x или y. Знак абсолютной погрешности принимают положительным, если реальная характеристика проходит выше номинальной.

Значение абсолютной погрешности не может быть определено в виде числа из-за того, что истинное значение x измеряемой величины неизвестно. По этой причине результат каждого измерения содержит неустранимую неопределенность значения измеряемой величины, и поэтому на практике может идти речь только об оценке каких-либо характеристик погрешности измерений, но не значений погрешности. Наиболее распространенной характеристикой погрешности является интервал , ограниченный предельными или предельно допускаемыми значениями. Обычно принимают , то ест считают этот интервал симметричным относительно нуля: .

Абсолютная погрешность, однако, сама по себе не является показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например D_x = 0,01мм при x = 1000мм, соответствует высокой точности, а при x = 0,1мм – низкой. Поэтому для характеристики точности результатов измерения вводится понятие относительной погрешности, выражаемой в относительных единицах или в процентах

Относительная погрешность результата измерений (relative error)- отношение абсолютной погрешности результата измерений к истинному значению измеряемой величины, выражается в относительных единицах или в процентах.

Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, относительная погрешность вычисляется по отношению к результату измерения. Покажем, что такая замена в большинстве случаев допустима, ибо она приводит к изменению значения погрешности на величину второго порядка малости по сравнению с погрешностью

Относительная погрешность является наглядной характеристикой точности результата измерения, но часто не годится для нормирования погрешности СИ, так как при различных значениях x может принимать различные значения, в том числе

— возможно

Поэтому для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешности, а именно так называемая приведенная погрешность.

Приведенная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности, выраженной в единицах входной или выходной величин, к протяженности диапазона изменения соответственно входной или выходной величины прибора или преобразователя и выражается в относительных единицах или в процентах

Основное отличие приведеннойпогрешности от относительной погрешности состоит в том, что абсолютная погрешность относится не к переменной текущей величине, а к постоянной величине протяженности диапазона, поэтому для всего диапазона измерения ее можно выразить одним числом, например максимальным значением. Приведенную погрешность удобно использовать для нормирования свойств многих многопредельных СИ, т.к. она может иметь одно и то же значение для всех диапазонов СИ.

Абсолютные и относительные погрешности могут служить характеристиками качества результатов измерений и средств измерений. Приведенные погрешности являются характеристикой только инструментальной погрешности средств измерений.

Аддитивные и мультипликативные погрешности. Эти термины служат для описания формы границ полосы погрешностей СИ. В том случае, когда полоса погрешностей ограничена двумя параллельными друг другу линиями, абсолютная погрешность СИ во всем его диапазоне измерений ограничена постоянным пределом ±D₀, не зависящим от текущего значения x. Такая погрешность называется аддитивной, т.е. получаемой путем сложения, или погрешностью нуля. Это понятие одинаково применимо как к случайным, так и к систематическим погрешностям.

Примерами систематических аддитивных погрешностей являются погрешности от неточной установки прибора на нуль перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока и т.п. Примерами случайных аддитивных погрешностей являются погрешность от наводки переменной ЭДС на вход прибора, погрешности от тепловых шумов на входе канала.

Если ширина полосы погрешностей возрастает пропорционально росту входной величины x, а при x = 0 также равна нулю, то такая погрешность называется мультипликативной, то есть получаемой путем умножения, или погрешностью чувствительности вне зависимости от того, является ли погрешность случайной или систематической. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: изменение коэффициента усиления усилителя, отклонение от номинального значения коэффициента деления резистивного делителя или коэффициента трансформации измерительного трансформатора

Погрешность квантования. Это специфическая разновидность погрешности, возникающая в цифровых приборах, АЦП и ЦАП. Цифровой вольтметр, имеющий трехразрядный цифровой индикатор и диапазон измерения (0 ¸ 999)мВ, при изменении входного напряжения U_x в пределах от 0 до 1В не может дать других показаний, кроме дискретных значений U_y = 0-1-2-3-4-5-…-999 мВ. Следовательно, правильно отрегулированный прибор при возрастании U_x от 0 до 0,5мВ прибор показывает U_y = 0. При превышении значения 0,5мВ прибор дает показание U_y = 1 и сохраняет его доU_x = 1,5мВ и т.д. Поэтому, хотя его номинальной характеристикой мы считаем прямую, его реальная характеристика представляет собой ступенчатую кривую

Текущая разность номинальной и реальной характеристик цифрового прибора и составляет погрешность квантования. Границы полосы погрешности квантования сохраняют на всем протяжении постоянную ширину, т.е. погрешность является аддитивной или погрешностью нуля.

Максимальное значение погрешности составляет половину младшего разряда СИ, в данном случае ± 0,5мВ.

Измеряемая величина U_x случайным образом может принимать любые промежуточные значения, следовательно, и погрешность квантования также случайным образом принимает значения в интервале от +D₀ до -D₀. Поэтому погрешность квантования является инструментальной случайной аддитивной статической погрешностью, так как не зависит ни от текущего значения результата измерения величины x, ни от скорости изменения x во времени.

Источник