Особенности понятия
Алгоритмы появились вместе с математикой, а первые упоминания о них встречаются в книге математика Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми из города Хорезма. Он описал методы выполнения различных действий с многозначными числами еще в 825 году. Само слово «алгоритм» появилось после того, как книгу ученого перевели на латинский язык в Египте.
Современное определение алгоритма в информатике — это описание действий, последовательное выполнение которых позволяет решить поставленную задачу за конкретное количество шагов.
С этим человек сталкивается каждый день, когда читает рецепты в кулинарных книгах, инструкции к различной технике, правила решения заданий. Но обычно все эти действия выполняются автоматически, без их анализа. Родители сталкиваются с этим понятием, когда объясняют детям, как открыть двери ключом или почистить зубы. Алгоритмов в окружающем мире множество, но есть общие признаки для всех их видов.
Свойства и виды
Для изучения понятия нужно разобраться в свойствах алгоритма в информатике. Их существует несколько:
Согласно свойству дискретности, алгоритмы должны описывать весь процесс решения задания в виде выполнения простых шагов. При этом на пункты отводится определенное количество времени. Каждый шаг должен определяться состоянием системы, то есть при одних и тех же исходных данных результат не меняется. Но есть и вероятностные алгоритмы, где пункты зависят от системы и случайно генерируемых чисел. В этой ситуации понятие становится подвидом обычного.
Понятность заключается в том, что команды алгоритма должны быть доступны конкретному исполнителю и входить в его личную систему. В ходе работы математическая функция при правильно заданных исходных данных выдает результат за определенное количество шагов. Иногда процедура может не завершиться, но вероятность таких случаев стремится к нулю.
Универсальность или массовость позволяет использовать алгоритм с разными наборами начальных данных. Последнее свойство обеспечивает его завершение в виде определенного числа — результата.
У каждого алгоритма есть свои начальные условия, цели и пути решения задачи. Существует большая разница между вычислительными и интерактивными видами. Происхождение первых связано с опытами ученого Тьюринга, они могут преобразовать входные данные в выходные. Вторые предназначены для связи с объектом управления, они работают только под внешним воздействием. Ученые выделяют несколько видов алгоритмов в информатике:
Жесткие еще называются механическими, так как чаще всего они используются для работы двигателя или машины. Они задают действия в единственно верной последовательности, что приводит к искомому или требуемому результату при условии выполнения процессов, для которых они и разработаны.
Гибкие алгоритмы делятся на эвристические и вероятностные. Первые используются при различных умственных выводах без строгих аргументов, а вторые дают возможность получить один результат несколькими способами.
Линейный тип — это набор команд, которые выполняются в строгой последовательности. Разветвляющийся включает хотя бы одно условие и при проверке дает разделение на несколько блоков. Появляются альтернативные ветвления программы.
В циклических видах несколько раз повторяются одни и те же действия, при этом меняются исходные данные. Сюда относятся переборы вариантов и бо́льшая часть способов расчета. Циклом в этом случае называют последовательность команд, которые нужно выполнить множество раз для достижения требуемого результата.
Подчиненный или вспомогательный вид является ранее разработанным алгоритмом для быстрого решения задачи. Он необходим для сокращения записи, если в структуре есть одинаковые команды. Схемами называются графические изображения с помощью блоков и соединяющих их прямых линий. Их используют перед программированием в качестве наглядных примеров, поскольку зрительное восприятие позволяет быстрее осмыслить процесс обработки информации и выявить возможные ошибки. В блоках отображаются исходные данные, которые вносятся в компьютер для вычислений.
Способы записи
Алгоритмы записываются несколькими методами. В информатике используется всего три:
В первом случае алгоритм записывается простым языком — словами и математическими формулами, что необходимо для понимания его теории. Здесь учитываются исходные данные, действия с ними и условия получения результата. Второй тип записи — компьютерное описание. Для этого применяются языки программирования и сами программы — форсы представления расчетов для их выполнения машиной.
Графическое описание состоит из связанных между собой географических фигур. Основные элементы блок-схем:
В прямоугольниках записывают процессы, они указывают на выполнение операций, которые изменяют форму или значение данных. Ромбы содержат способы решения, здесь выбирается следующее направление в зависимости от поставленных условий. Модификации могут передаваться в шестиугольниках, где записываются операции, меняющие команды.
В блок-схемах можно выделить ручной ввод и предопределенные процессы. Первая фигура позволяет исполнителю ввести данные во время работы алгоритма через устройства, подключенные к компьютеру. Второе понятие заключается в использовании заранее записанных алгоритмов.
Графическое изображение содержит блоки документов и дисплеев. Оператор может вводить данные с бумаги и выводить их на нее, а также с помощью устройств, которые воспроизводят информацию на экране (проекторы для интерактивных досок, подключенные к компьютерам планшеты и ноутбуки).
Линии и соединительные фигуры указывают на связи между разными блоками и их последовательность. В схеме есть блоки начала и конца алгоритма, его прерывания, которое может произойти из-за сбоев в программе. Можно также указывать комментарии и пояснения исполнителя, для этого есть отдельные фигуры.
Правила создания
Существует несколько правил создания алгоритмов. Если их соблюдать, то в ходе работы всегда будет верный результат. Форма должна быть настолько простой, чтобы ее понял тот, кто занимается ее разработкой. Также не должно возникнуть проблем с чтением у того, кто будет выполнять описанные действия.
Объект, который проводит расчеты в алгоритме, называется исполнителем. Идеальными считаются роботы, компьютеры и другие машины. Они работают с программами, то есть схемами, написанными определенным языком программирования.
Разобраться с действиями помогут простые примеры алгоритмов по информатике. Когда есть ряд чисел от 1 до 100 и необходимо найти из них простые, то выбираются те, что делятся на единицу и себя. В этом случае используется циклическая структура:
Такие действия проводят со всеми числами. При этом первые четыре шага будут постоянно повторяться. Если попадается число, не являющееся простым (4, 6, 8 и т. д. ), то его нужно просто пропустить. Алгоритм в этом случае обладает предусловиями, то есть проверки происходят в начале цикла.
Анализ работы
Распространение информационных технологий привело к увеличению риска сбоев в работе программ. Предотвратить появление ошибок в алгоритмах можно с помощью доказательства их корректности математическими средствами. Такой анализ называется формальным методом, он предусматривает использование специального набора инструментов.
Гипотеза Ричарда Мейса утверждает, что избежать ошибок легче, чем их устранить. Благодаря доказательству корректности программ можно выявить их свойства, применяемые ко всем видам входных данных. Само понятие делится на две разновидности — частичную и полную. При первом типе корректности алгоритм дает правильный результат только для тех случаев, когда он завершается. Во втором случае программа завершает работу корректно для всего диапазона данных.
Исполнители во время проверки сравнивают выдаваемые данные со спецификой требуемого результата. Для доказательства корректности используются предусловия и постусловия. Первые должны выполняться перед включением программы, вторые — после завершения ее работы. Формальные методы успешно применяются для многих задач: верификации программ и микропроцессоров, разработки искусственного интеллекта, электронных схем и автоматических систем для железной дороги, спецификации стандартов.
Для выполнения алгоритма нужно только конкретное количество шагов, но на практике для этого потребуется много времени. В связи с этим введено понятие сложности. Она бывает временной, вычислительной и связанной с размерами алгоритма. Для увеличения эффективности используются быстрые программы, которые появились еще в 50-х годах прошлого века.
Презентация к уроку
Цель урока: Формирования у учащихся правильного понимания алгоритмов, их свойств, видов и практических навыков составления алгоритмов.
Задачи урока:
Дидактические: Обеспечить условия:
Воспитательные: Обеспечить условия:
Развивающие: Обеспечить условия:
Демонстрационный материал к уроку:
Ход урока
Понятие алгоритма
Появление алгоритмов связывают с зарождением математики.
Более 1000 лет назад (825 г.)ученый из города Хорезма Абдулла (или Абу Ждафар) Мухаммед бен Мусса аль-Хорезми создал книгу по математике, в тором описал способы выполнения арифметических действий над многозначными числами.
Алгоритм – описание последовательности действий, исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.
Алгоритм — понятное и точное предписание исполнителю выполнить конечную последовательность команд, приводящих от исходных данных к искомому результату.
Свойства алгоритма
Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке.
Пример: Алгоритм «Зарядка»
При словесно-формульном способе алгоритм записывается в виде текста с формулами по пунктам, определяющим последовательность действий.
Пусть, например, необходимо найти значение следующего выражения:
Словесно-формульным способом алгоритм решения этой задачи может быть записан в следующем виде:
При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.
Виды алгоритма
Линейный алгоритм – это такой, в котором все операции выполняются
последовательно одна за другой.
Пример: Алгоритм посадки дерева.
Разветвляющийся алгоритм – это алгоритм в котором выполняется либо одна, либо другая группа действий в зависимости от истинности или ложности условия.
Полная форма
Неполная форма
Пример: Если на улице дождь, то останемся дома, а если нет то идем гулять.
Циклический алгоритм – действия повторяются до тех пор, пока выполняется заданное условие.
Цикл с известным числом повторений
Цикл с известным числом повторений часто называют «циклом ДЛЯ»
Пример: Алгоритм «Упражнение для глаз»
Цикл с постусловием
Цикл с неизвестным числом повторений, в тором выход из цикла осуществляется при выполнении условия, принято называть «циклом с постусловием» или «циклом ПРИ»
Цикл с предусловием
Цикл с известным числом повторений, в котором цикл продолжается, пока выполняется условие, принято называть «циклом с предусловием» или «циклом ПОКА»
Информационные технологии копия 2
Основы алгоритмизации и технологии программирования
Понятие алгоритма и его свойства
Каждый из нас постоянно решает множество задач: как быстрее обраться на работу, как лучше спланировать дела текущего дня и многие другие. Некоторые задачи мы решаем автоматически, так как на протяжении многих лет привыкли к их выполнению, другие требуют длительного размышления над решением, но в любом случае, решение каждой задачи всегда делится на простые действия.
Любой алгоритм существует не сам по себе, а предназначен для определенного исполнителя (человека, робота, компьютера, языка программирования и т.д.). Свойством, характеризующим любого исполнителя, является то, что он умеет выполнять некоторые команды. Совокупность команд, которые данный исполнитель умеет выполнять, называется системой команд исполнителя. Алгоритм описывается в командах исполнителя, который будет его реализовывать. Объекты, над которыми исполнитель может совершать действия, образуют так называемую среду исполнителя. Исходные данные и результаты любого алгоритма всегда принадлежат среде того исполнителя, для которого предназначен алгоритм.
Значение слова «алгоритм» очень схоже со значениями слов «рецепт», «метод», «процесс». Однако, в отличие от рецепта или процесса, алгоритм характеризуется следующими свойствами: дискретностью, массовостью, определенностью, результативностью, формальностью.
Дискретность (разрывность – противоположно непрерывности) – это свойство алгоритма, характеризующее его структуру: каждый алгоритм состоит из отдельных законченных действий, говорят: «Делится на шаги».
Массовость – применимость алгоритма ко всем задачам рассматриваемого типа, при любых исходных данных. Например, алгоритм решения квадратного уравнения в области действительных чисел должен содержать все возможные исходы решения, т.е., рассмотрев значения дискриминанта, алгоритм находит либо два различных корня уравнения, либо два равных, либо делает вывод о том, что действительных корней нет.
Определенность (детерминированность, точность) – свойство алгоритма, указывающее на то, что каждый шаг алгоритма должен быть строго определен и не допускать различных толкований; также строго должен быть определен порядок выполнения отдельных шагов. Помните сказку про Ивана-царевича? «Шел Иван-царевич по дороге, дошел до развилки. Видит большой камень, на нем надпись: «Прямо пойдешь – голову потеряешь, направо пойдешь – жену найдешь, налево пойдешь – разбогатеешь. Стоит Иван и думает, что дальше делать». Таких инструкций алгоритм содержать не может.
Результативность – свойство, состоящее в том, что любой алгоритм должен завершаться за конечное (может быть очень большое) число шагов. Вопрос о рассмотрении бесконечных алгоритмов остается за рамками теории алгоритмов.
Формальность – это свойство указывает на то, что любой исполнитель, способный воспринимать и выполнять инструкции алгоритма, действует формально, т.е. отвлекается от содержания поставленной задачи и лишь строго выполняет инструкции. Рассуждать «что, как и почему» должен разработчик алгоритма, а исполнитель формально (не думая) поочередно исполняет предложенные команды и получает необходимый результат.
Способы описания алгоритмов
Рассмотрим следующие способы описания алгоритма: словесное описание, псевдокод, блок-схема, программа.
Словесное описание представляет структуру алгоритма на естественном языке. Например, любой прибор бытовой техники (утюг, электропила, дрель и т.п.) имеет инструкцию по эксплуатации, т.е. словесное описание алгоритма, в соответствии которому данный прибор должен использоваться.
Никаких правил составления словесного описания не существует. Запись алгоритма осуществляется в произвольной форме на естественном, например, русском языке. Этот способ описания не имеет широкого распространения, так как строго не формализуем (под «формальным» понимается то, что описание абсолютно полное и учитывает все возможные ситуации, которые могут возникнуть в ходе решения); допускает неоднозначность толкования при описании некоторых действий; страдает многословностью.
Псевдокод – описание структуры алгоритма на естественном, частично формализованном языке, позволяющее выявить основные этапы решения задачи, перед точной его записью на языке программирования. В псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и общепринятая математическая символика.
Строгих синтаксических правил для записи псевдокода не существует. Это облегчает запись алгоритма при проектировании и позволяет описать алгоритм, используя любой набор команд. Однако в псевдокоде обычно используются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от псевдокода к записи алгоритма на языке программирования. Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором используемых слов и конструкций.
Блок-схема – описание структуры алгоритма с помощью геометрических фигур с линиями-связями, показывающими порядок выполнения отдельных инструкций. Этот способ имеет ряд преимуществ. Благодаря наглядности, он обеспечивает «читаемость» алгоритма и явно отображает порядок: выполнения отдельных команд. В блок-схеме каждой формальной конструкции соответствует определенная геометрическая фигура или связанная линиями совокупность фигур.
Рассмотрим некоторые основные конструкции, использующиеся для построения блок-схем (рис. 1).
(1) Блок, характеризующий начало/конец алгоритма (для подпрограмм – вызов/возврат);
(8) Блок – решение (проверка условия или условный блок);
(9) Блок, описывающий блок с параметром;
(10) Блок – границы цикла, описывающий циклические процессы типа: «цикл с предусловием», «цикл с постусловием»;
Описания алгоритма в словесной форме, на псевдокоде или в виде блок-схемы допускают некоторый произвол при изображении команд. Вместе с тем она настолько достаточна, что позволяет человеку понять суть дела и исполнить алгоритм. На практике исполнителями алгоритмов выступают компьютеры. Поэтому алгоритм, предназначенный для исполнения на компьютере, должен быть записан на «понятном» ему языке, такой формализованный язык называют языком программирования.
Программа – описание структуры алгоритма на языке алгоритмического программирования. Программа на языке декларативного программирования представляет собой совокупность описанных знаний и не содержит явного алгоритма исполнения.
Основные алгоритмические конструкции
Элементарные шаги алгоритма можно объединить в следующие алгоритмические конструкции: линейные (последовательные), разветвляющиеся, циклические и рекурсивные.
Линейная алгоритмическая конструкция
Линейной называют алгоритмическую конструкцию, реализованную в виде последовательности действий (шагов), в которой каждое действие (шаг) алгоритма выполняется ровно один раз, причем после каждого i- гo действия (шага) выполняется (i+ 1)-е действие (шаг), если i-e действие – не конец алгоритма.
Опишем алгоритм сложения двух чисел на псевдокоде в виде блок-схемы (рис. 2).
Разветвляющаяся алгоритмическая конструкция
Разветвляющейся (или ветвящейся) называется алгоритмическая конструкция, обеспечивающая выбор между двумя альтернативами в зависимости от значения входных данных. При каждом конкретном наборе входных данных разветвляющийся алгоритм сводится к линейному. Различают неполное (если – то) и полное (если – то – иначе) ветвления. Полное ветвление позволяет организовать две ветви в алгоритме (то или иначе), каждая из которых ведет к общей точке их слияния, так что выполнение алгоритма продолжается независимо от того, какой путь был выбран (рис. 3). Неполное ветвление предполагает наличие некоторых действий алгоритма только на одной ветви (то), вторая ветвь отсутствует, т.е. для одного из результатов проверки никаких действий выполнять не надо, управление сразу переходит к точке слияния (рис. 4).
Рассмотрим стандартный алгоритм поиска наибольшего (наименьшего) значения среди нескольких заданных. Основная идея алгоритма сводится к следующему: за наибольшее (наименьшее) принимаем значение любого из данных. Поочередно сравниваем оставшиеся данные с наибольшим (наименьшим). если окажется, что очередное значение входного данного больше (меньше) наибольшего (наименьшего), то наибольшему (наименьшему) присваиваем это значение. Таким образом, сравнив все входные данные, найдем наибольшее (наименьшее) среди них. Алгоритм использует неполное ветвление.
Заданы три числа. Найти значение наименьшего из них Заданные числа обозначим: а, b, с; результирующее наименьшее – min. На рис. 5 представлена блок-схема алгоритма решения данной задачи.
Алгоритмическая конструкция «Цикл»
Циклической (или циклом) называют алгоритмическую конструкцию, в кoтoрoй некая, идущая подряд группа действий (шагов) алгоритма может выполняться несколько раз, в зависимости от входных данных или условия задачи. Группа повторяющихся действий на каждом шагу цикла называется телом цикла. Любая циклическая конструкция содержит себе элементы ветвящейся алгоритмической конструкции.
Арифметический цикл
В арифметическом цикле число его шагов (повторений) однозначно определяется правилом изменения параметра, которое задается с помощью начального (N) и конечного (К) значений параметра и шагом (h) его изменения. Т.е., на первом шаге цикла значение параметра равно N, на втором – N + h, на третьем – N + 2h и т.д. На последнем шаге цикла значение параметра не больше К, но такое, что дальнейшее его изменение приведет к значению, большему, чем К.
Вывести 10 раз слово «Привет!».
Параметр цикла обозначим i, он будет отвечать за количество выведенных слов. При i=1 будет выведено первое слово, при i=2 будет выведено второе слова и т. д. Так как требуется вывести 10 слов, то последнее значение параметра i=10. В заданном примере требуется 10 раз повторить одно и то же действие: вывести слово «Привет!». Составим алгоритм, используя арифметический цикл, в котором правило изменения параметра i=1,10, 1. т. е. начальное значение параметра i=1; конечное значение i=10; шаг изменения h=1. На рис. 6 представлена блок-схема алгоритма решения данной задачи.
Цикл с предусловием
Количество шагов цикла заранее не определено и зависит от входных данных задачи. В данной циклической структуре сначала проверяется значение условного выражения (условие) перед выполнением очередного шага цикла. Если значение условного выражения истинно, исполняется тело цикла. После чего управление вновь передается проверке условия и т.д. Эти действия повторяются до тех пор, пока условное выражение не примет значение ложь. При первом же несоблюдении условия цикл завершается.
Блок-схема данной конструкции представлена на рис. 7 двумя способами: с помощью условного блока а и с помощью блока границы цикла б. Особенностью цикла с предусловием является то, что если изначально условное выражение ложно, то тело цикла не выполнится ни разу.
Цикл с постусловием
Как и в цикле с предусловием, в циклической конструкции с постусловием заранее не определено число повторений тела цикла, оно зависит от входных данных задачи. В отличие от цикла с предусловием, тело цикла с постусловием всегда будет выполнено хотя бы один раз, после чего проверяется условие. В этой конструкции тело цикла будет выполняться до тех пор, пока значение условного выражения ложно. Как только оно становится истинным, выполнение команды прекращается. Блок-схема данной конструкции представлена на рис. 8 двумя способами: с помощью условного блока а и с помощью блока управления б.
Рекурсивный алгоритм
Рекурсивным называется алгоритм, организованный таким образом, что в процессе выполнения команд на каком-либо шаге он прямо или косвенно обращается сам к себе.
Простые типы данных: переменные и константы
Переменная – есть именованный объект (ячейка памяти), который может изменять свое значение. Имя переменной указывает на зн ачение, а способ ее хранения и адрес остаются скрытыми от программиста. Кроме имени и значения, переменная имеет тип, определяющий, какая информация находится в памяти. Тип переменной задает:
Объем памяти для каждого типа определяется таким образом, чтобы в него можно было поместить любое значение из допустимого диапазона значений данного типа. Например, тип «байт» может принимать значения от О до 255, что в двоичном коде (255(10)=11111111(2)) соответствует ячейке памяти длиной в 8 бит (или 1 байт).
В описанных выше алгоритмах (примеры 1-3) все данные хранятся в виде переменных. Например, инструкция «Ввод двух чисел а, b » означает введение пользователем значений двух переменных, а инструкция «К=К + 1» означает увеличение значения переменной К на единицу.
Если переменные присутствуют в программе, на протяжении всего времени ее работы – их называют статическими. Переменные, создающиеся и уничтожающиеся на разных этапах выполнения программы, называют динамическими.
Все остальные данные в программе, значения которых не изменяются на протяжении ее работы, называют константами или постоянными. Константы, как и переменные, имеют тип. Их можно указывать явно, например, в инструкции «К=К+1» 1 есть константа, или для удобства обозначать идентификаторами: pi=3,1415926536. Только значение pi нельзя изменить, так как это константа, а не переменная.
Структурированные данные и алгоритмы их обработки
Одномерный массив (шкаф ящиков в один ряд) предполагает наличие у каждого элемента только одного индекса. Примерами одномерных массивов служат арифметическая (аi) и геометрическая (bi) последовательности, определяющие конечные ряды чисел. Количество элементов массива называют размерностью. При определении одномерного массива его размерность записывается в круглых скобках, рядом с его именем. Например, если сказано: «задан массив A (10)», это означает, что даны элементы: a 1 , a 2 , …, a 10 . Рассмотрим алгоритмы обработки элементов одномерных массивов.
Ввод элементов одномерного массива осуществляется поэлементно, в порядке, необходимом для решения конкретной задачи. Обычно, когда требуется ввести весь массив, порядок ввода элементов не важен, и элементы вводятся в порядке возрастания их индексов. Алгоритм ввода элементов массива А(10) представлен на рис.9.
В заданном числовом массиве A(l0) найти наибольший элемент и его индекс, при условии, что такой элемент в массиве существует, и единственный.
Обозначим индекс наибольшего элемента т. Будем считать, что первый элемент массива является наибольшим (т = 1). Сравним поочередно наибольший с остальными элементами массива. Если оказывается, что текущий элемент массива а i (тот, c которым идет сравнение) больше выбранного нами наибольшего ат, то считаем его наибольшим (т=i) (рис.10).
Рассмотрим двумерный массив (шкаф с множеством ящиков, положение которых определяется двумя координатами – по горизонтали и по вертикали). В математике двумерный массив (таблица чисел) называется матрицей. Каждый ее элемент имеет два индекса а ij , первый индекс i определяет номер строки, в которой находится элемент (координата по горизонтали), а второй j – номер столбца (координата по вертикали). Двумерный массив характеризуется двумя размерностями N и М, определяющими число строк и столбцов соответственно (рис. 11).
Задана матрица символов (100х100), представляющая собой карту ночного неба; звездам на карте соответствует символы «*». Определить: сколько звезд на карте?
Алгоритм решения задачи достаточно прост, необходимо перебрать все элементы матрицы и посчитать, сколько среди них символов «*». Обозначим К переменную – счетчик. На рис 13. представлена блок-схема решения этой задачи.
