Что такое относительная частота тест
Курс алгебры в 7-м классе «Относительная частота случайного события»
Разделы: Математика
Оборудование: компьютер, проектор, экран.
I. Самоопределение к учебной деятельности
— На прошлом уроке вы получили задание подготовить сообщение по теме «Что такое теория вероятностей». Давайте заслушаем сообщение.
«Что такое теория вероятностей»
В повседневной жизни в разговоре часто используется слово «вероятность», например: «это невероятный случай», «вероятнее всего он опоздает» и т.д. Здесь интуитивно оценивается возможность того или иного события, исходя из здравого смысла, интуиции. Например, мы заранее знаем, что на детский сеанс пойдет больше школьников, чем взрослых, или, что при выполнении многих видов работ вредна торопливость, т.к. в спешке можно сделать брак.
В задачах, которые мы решаем на уроках математики у всех получается один и тот же ответ. И этот ответ не зависит от способа решения задачи, а зависит только от правильности выполнения вычислений. В реальной же жизни не все так просто. Многие события нельзя предсказать заранее. Мы не можем знать, какая погода будет в первый день весны, когда будет первая гроза. Нельзя наверняка сказать, сколько человек решат позвонить по телефону в ближайший час. Кто может гарантировать, что если я сейчас пойду в магазин, то обязательно встречу там свою одноклассницу. Все эти события могут произойти, а могут не и не произойти. Поэтому эти события называются случайными.
Оказывается, что случайные события тоже имеют свои закономерности, которые изучает раздел математики – Теория вероятностей.
Теория вероятностей неразрывно связана с нашей повседневной жизнью. Она помогает оценить свои шансы на успех, принимать оптимальные решения.
— Сегодня мы начинаем знакомство с очень интересным разделом математики – теорией вероятностей.
1. Устная работа (задания проецируются на экран)
1. Что называется отношением двух чисел? (Отношением двух чисел называется их частное).
2. Найдите отношение чисел:
а) 4 к 8; б) 2 к 
; в) 0,5 к 0,125.
Ответ: а) 0,5; б) 3; в) 4.
3. Из 25 студентов группы 7 отличников. Какой процент всех студентов группы составляют отличники?
4. Из 2000 зерен гороха 1800 оказались всхожими. Определите процент всхожести зерен.
5. Определите процент содержания соли в растворе, если в 300 г раствора содержится 15 г соли.
2. Индивидуальное задание:
За четверть домашнее задание по алгебре было задано 16 раз.
а) Света два раза не сделала домашнее задание. Какова частота невыполнения домашнего задания у Светы за четверть?
б) Женя не сделал домашнее задание девять раз. Какова частота выполнения домашнего задания у Жени за четверть?
III. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности
— В чем причина затруднения? (Не знаем, как определить частоту события).
— Какова цель урока? (Научиться находить частоту события).
— Запишите тему урока: «Относительная частота случайного события».
IV. Изучение нового материала
1. Теоретический материал.
Частота случайного события
Теория вероятностей имеет дело с экспериментами, исходы которых непредсказуемы: они зависят от случая. Чтобы выяснить, насколько вероятно то или иное случайное событие, нужно вычислить, как часто оно происходит. Для этого используют важные величины: абсолютную и относительную частоту.
Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.
Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного исхода.
Определение. Относительной частотой события А называют отношение абсолютной частоты к общему числу n фактически проведенных испытаний, т.е.
Поскольку 0 ≤ ≤ n, то относительная частота выражается числом от 0 до 1. Относительную частоту принято выражать в процентах.
При определении относительной частоты случайного события результаты удобно сводить в таблицу.
2. Практическая часть
1) Проведем лабораторную работу (работа в группах по 2 человека.)
Цель работы: определить абсолютную и относительную частоту каждого исхода; выяснить, чему равна сумма абсолютных частот и сумма относительных частот.
Оборудование: игральные кубики, пластмассовые стаканчики.
1. Провести 50 экспериментов по выбрасыванию игрального кубика из закрытого сосуда – стаканчика.
2. Полученные результаты оформить в виде таблицы.
3. Найдите абсолютную и относительную частоты для каждого исхода.
4. Подсчитайте, чему равна сумма абсолютных частот и чему равна сумма относительных частот.
Протокол экспериментального исследования частоты выпадения различных очков игрального кубика.
Тест с ответами: “Статистика”
1. Закончите определение.
Вариационным называют ряд распределения, который построен по … признаку.
а) +количественному
б) качественному
в) непрерывному
г) количественному и качественному
2. В чем выражаются абсолютные величины? В…
а) +натуральных единицах измерения
б) процентах
в) +денежных единицах измерения
г) виде простого кратного отношения
3. Выберите то, в чем можно выразить относительные статистические величины:
а) + в виде простого кратного отношения
б) +в процентах
в) +в промилле
г) +в Трудовых единицах измерения
4. В отчетный период по сравнению с базисным товарооборот розничной торговли увеличился в 1,4 раза, а издержки обращения возросли на 18%. Определите динамику относительного уровня издержек обращения в процентах к товарообороту (с точностью до 0,1%)…
а) +снижение на 15,7%;
б) увеличение на 15,7%;
в) увеличение на 18,6%;
г) снижение на 22 %;
5. 1999 г. отличился тем, что предприятие увеличивает выпуск продукции по сравнению с 1998 г. на 10%, а в 2000 г. выпуск продукции на предприятии по сравнению с 1999 г. снизился на 5%.Выпуск продукции в 2000 г. по сравнению с 1998 г. составил ### % (с точностью до 0,1 %).
а) 105,4
б) +104,5
в) 105,0
г) 106,0
6. Какое наблюдение можно выделить судя по полноте охвата единиц совокупности?
а) +сплошное и несплошное;
б) периодическое;
в) единовременное;
г) текущее.
7. Какие группировки применяют в зависимости от задач статистического исследования?
а) простые, комбинированные;
б) первичные, вторичные;
в) +типологические, аналитические, структурные;
г) атрибутивные, количественные;
8. Гистограмму применяют для графического изображения:
а) дискретных рядов распределения;
б) +интервальных рядов распределения;
в) ряда накопленных частот;
г) прерывного ряда распределения;
9. Пример, какой группировки иллюстрирует группировка промышленных предприятий по формам собственности?
а) структурной
б) аналитической
в) +типологической
г) сложной
12. Дискретными признаками группировок является:
а) заработная плата работающих
б) величина вкладов населения в учреждениях сберегательного банка
в) численность населения стран
г) +число членов семей
13. Атрибутивными признаками группировок является:
а) прибыль предприятия
б) +пол человека
в) +национальность
г) посевная площадь
14. Относительной величиной структуры является…
а) соотношение отдельных частей совокупности, входящих в её состав, из которых одна принимается за базу сравнения;
б) +удельный вес каждой части совокупности в её общем объеме;
в) соотношение двух разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи;
г) соотношение одноименных показателей, характеризующих различные объекты;
15. Что происходит с средней арифметической, когда увеличиваются все значения признака в два раза?
а) не изменяется
б) +увеличивается в два раза
в) уменьшается в два раза
г) увеличивается более чем в два раза
17. Чтобы получить относительные величины сравнения необходимо произвести:
а) соотношение отдельных частей совокупности, входящих в её состав, из которых одна принимается за базу сравнения;
б) удельный вес каждой части совокупности в её общем объеме;
в) соотношение двух разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи;
г) +соотношение одноименных показателей, характеризующих различные объекты за один и тот же период;
18. Относительной величиной, какой составляющей будет являться показатель обеспеченности населения учреждениями здравоохранения, торговли?
а) координации;
б) +интенсивности;
в) структуры;
г) динамики;
19. Что происходит с суммой отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины?
а) больше нуля
б) меньше нуля
в) +равна нулю
г) больше или равна нулю
20. Какой признак можно будет считать основанием группировки?
а) результирующий
б) количественный
в) качественный
г) +как качественный, так и количественный
23. Мода – …
а) среднее значение признака в данном ряду распределения;
б) +наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;
в) значение признака, делящее данную совокупность на две равные части;
г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду
24. 22 – средняя величина признака; – 26 % – коэффициент вариации признака Дисперсия признака (точность до 0,1) =_____?.
а) 28
б) 35,6;
в) +32,7;
г) 27,8
25. Ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих: 8 16 17 12 7
Определите вид ряда:
а) +дискретный
б) интервальный
в) моментный
г) атрибутивный
26. Ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих: 8 16 17 12 7
Чему равен средний тарифный разряд рабочих (точность до 0,1)
а) +3,9
б) 4,0
в) 4,5
г) 3,6
27. Дан ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих: 8 16 17 12 7
Чему будет равна мода?
а) 3,9
б) +4,0
в) 4,5
г) 3,6
28. Дан ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих: 8 16 17 12 7
Чему равно медиана?
3,9
+4,0
4,5
3,6
29. Абсолютными показателями вариации является:
а) +размах вариации
б) коэффициент корреляции
в) коэффициент осцилляции
г) коэффициент вариации.
30. Модальное значение признака больше средней величины признака, о чем данный факт свидетельствует? О…
а) правосторонней асимметрии в данном ряду распределения
б) +левосторонней асимметрии в данном ряду распределения
в) симметричности распределения;
г) нормальном законе распределения
31. Что является статистикой?
а) вид научно-практической деятельности, направленной только на обработку информации
б) вид научно-практической деятельности, направленной только на получение информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества
в) +вид научно-практической деятельности, направленной на получение, обработку, анализ и хранение информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества во всём ее многообразии в неразрывной связи с её качественным содержанием
32. Закончите определение.
Статистикой является вид научно-практической деятельности, который направлен на получение, обработку, анализ и хранение информации, который характеризуется количественными закономерностями жизни общества во всём ее многообразии в неразрывной связи с её…
количественным содержанием
а) +качественным содержанием
б) объемом
в) формой существования
33. Выберите присущую характеристику статистической совокупности:
а) первичная и вторичная
б) однородная и комбинированная
в) структурная и аналитическая
г) +однородной и разнородной
34. Особенность статистического исследования:
а) в нем изучаются только неварьирующие признаки
б) в нем изучаются как варьирующие, так и неварьирующие признаки
в) +в нем изучаются только варьирующие признаки
г) в нем изучаются не только варьирующие признаки
35. Закончите определение
….. заключается в изучении размеров и количественных соотношений массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени, и числовое выражение проявляющихся в них закономерностей.
а) +предмет статистики
б) закономерность статистики
в) суть статистики
г) объект статистики
36. Статистическая закономерность.
а) выявленная на основе случайного наблюдения за объектами
б) +выявленная на основе массового наблюдения, то есть проявляющаяся лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной её единичным элементам случайности
в) выявленная на основе единичного наблюдения и проявляющаяся лишь в большой массе явлений через преодоление несвойственной её элементам случайности
37. Определите группы, на которые подразделяют признаки по характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности:
а) имеющие непосредственное качественное выражение
б) не имеющие непосредственного стоимостного выражения
в) имеющие непосредственное стоимостное выражение
г) не имеющие непосредственного качественного выражения
д) +не имеющие непосредственного количественного выражения
е) +имеющие непосредственное количественное выражение
38. … данное понятие показывает общие, существенные свойства, признаки, связи, отношения предметов и явлений объективного мира.
а) разряд
б) статистика
в) определение
г) вариант
д) +категория
39. Наблюдение основного массива предполагает…
а) наблюдение за величинами «среднего» размера
б) наблюдение малозначительных величин
в) наблюдение за важнейшей единицей совокупности
г) наблюдение основной единицы совокупности
д) +наблюдение за совокупностью за исключением малозначительных величин
40. Наблюдение основного массива предполагает…
а) включение в состав совокупности малозначимых единиц
б) исключение из состава совокупности малозначимых единиц и исследование исключенной части
в) включение в состав совокупности малозначимых единиц и исследование всей совокупности
г) исключение из состава совокупности значимых единиц и исследование оставшейся части
д) +исключение из состава совокупности малозначимых единиц и исследование основной ее части
41. При проведении«монографического наблюдения» ставится цель….
а) изучение минимально-возможной единицы совокупности
б) +изучение важнейшей для исследователя единицы совокупности
в) изучение минимально допустимой единицы совокупности
г) изучение наибольшей единицы совокупности
д) изучение минимальной единицы совокупности
42. Способ, которым проводят «выборочное наблюдение»…
а) заданным отбором единиц совокупности в необходимом количестве при ошибке репрезентативности
б) +случайным отбором нескольких единиц совокупности в необходимом количестве при допустимой ошибке выборки
в) случайным отбором нескольких единиц совокупности
г) случайным отбором нескольких единиц совокупности в необходимом количестве
д) заданным отбором нескольких единиц совокупности в необходимом количестве при допустимой ошибке выборки
43. «Место статистического наблюдения» обозначает….
а) адрес представителя статистического органа, проводящего сбор статистических данных
б) место обработки статистических данных
в) +место сбора статистических данных
г) адрес статистического органа
д) адрес местного органа власти, на территории которого проводится статистическое наблюдение
44. Каким образом организуют «почтовый способ» проведения наблюдения?
а) необходимые сведения тайно собираются непосредственно лицами-регистраторами
б) необходимые сведения запрашиваются и передаются через «почтовый ящик»
в) необходимые сведения по распоряжению руководящих органов собираются непосредственно лицами-регистраторами
г) необходимые сведения запрашиваются и передаются непосредственно из рук в руки
д) +необходимые сведения запрашиваются и передаются при помощи соответствующих органов связи
45. «Объект наблюдения» – это…
а) совокупность единиц наблюдения, имеющая наименьший удельный вес в генеральной совокупности
б) +определенная совокупность единиц наблюдения, выбранная согласно поставленной цели, для исследования
в) определенная генеральная совокупность
г) определенная совокупность единиц наблюдения
д) совокупность единиц наблюдения, имеющая наибольший удельный вес в совокупности
46. Каким образом организуют «экспедиционный способ наблюдения»?
а) лица-регистраторы собирают по почте заполненные регистрируемыми лицами формуляры наблюдений
б) лица-регистраторы на месте проведения наблюдения собирают заполненные регистрируемыми лицами формуляры наблюдений
в) лица-регистраторы собирают в статистических органах заполненные регистрируемыми лицами формуляры наблюдений
г) регистрируемые лица самостоятельно заполняют формуляр и отправляют его в статистические органы
д) +лица-регистраторы на месте проведения наблюдения сами получают необходимые сведения и заполняют формуляр наблюдений
47. «Критический момент», когда проводится статистическое наблюдение это момент…
определенное число статистических единиц наблюдения
+определенная дата, на которую регистрируются все сведения
календарные сроки проведения наблюдения
любое число статистических единиц наблюдения
срок статистического наблюдения
48. Закончите определение :
Кумулятой является__________ изображение статистического ряда накопленных данных полученной информации.
а) комбинированное
б) первичное
в) структурное
г) +графическое
д) схематичное
49. Что изучает статистика?
а) динамику массовых социально-экономических явлений.
б) качественную сторону массовых социально-экономических явлений;
в)+ количественную сторону массовых социально-экономических явлений в связи с их качественной стороной;
г) количественную сторону массовых социально-экономических явлений;
50. Объектом статистического наблюдения является.
а) единица наблюдения;
б) отчетная единица.
в) единица статистической совокупности;
г) +статистическая совокупность;
51. Что такое статистическая отчетность?
а) вид статистического наблюдения;
б) +форма статистического наблюдения;
в) способ статистического наблюдения;
г) единица статистического наблюдения.
52. Какую среднюю применяют, в случае, когда каждое значение признака встречается несколько раз:
а) средняя арифметическая простая;
б) +средняя арифметическая взвешенная;
в) средняя геометрическая;
г) мода.
54. Формула для определения среднего уровня интервального ряда:
а) средней геометрической;
б) средней арифметической взвешенной;
в) +средней арифметической;
г) средней гармонической.
55. Название перечня признаков, которые подлежат регистрации в процессе наблюдения:
а) статистический формуляр;
б) +программа наблюдения;
в) инструментарий наблюдения;
г) ошибка наблюдения;
56. Название расхождения между расчетным значением и действительным изучаемых величин:
а) +ошибкой наблюдения;
б) погрешностью.
в) ошибкой репрезентативности;
г) ошибкой регистрации;
57. Данную среднюю применяют при расчете средних темпов роста:
а) средняя арифметическая простая;
б) средняя арифметическая взвешенная;
в)+ средняя геометрическая;
г) мода.
58. Что будет характеризовать средний показатель?
а) всю совокупность;
б) +часть совокупности;
в) каждую единицу совокупности;
г) выборочные единицы совокупности.
59. Применение данного относительного показателя при расчете темпов роста:
а) относительный показатель реализации плана;
б) относительный показатель интенсивности;
в)+ относительный показатель динамики;
г) относительный показатель вариации.
60. Какое название имеют показатели при сравнении смежных уровней ряда динамики?
а) +цепными;
б) базисными;
в) средними;
г) абсолютными.
61. Исчисление абсолютного прироста происходит, как:
а) отношение уровней ряда;
б) +разность уровней ряда;
в) сумма уровней ряда;
г) произведение уровней ряда.
62. Исчисление темпов роста происходит, как:
а) +отношение уровней ряда;
б) разность уровней ряда;
в) сумма уровней ряда;
г) произведение уровней ряда.
63. Исчисление темпов прироста происходит, как:
а) отношение уровней ряда;
б) +разность уровней ряда;
в) сумма уровней ряда;
г) иначе.
64. Исчисление индексов роста происходит, как:
а) отношение уровней ряда;
б) разность уровней ряда;
в) +сумма уровней ряда;
г) иначе.
65. Название показателей при сравнении уровней динамики с одним и тем же уровнем:
а) цепные;
б) +базисные;
в) средние;
г) абсолютными.
66. Что такое вариация?
а) изменение массовых явлений во времени;
б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве;
в) +изменение значений признака во времени и в пространстве;
г) изменение состава совокупности.
67. Выберите показатель вариации, характеризующий абсолютный размер колеблемости признака около средней величины:
а) коэффициент вариации;
б) дисперсия;
в) размах вариации;
г) +среднее квадратическое отклонение.
68. Выберите вариант характеризующий коэффициент вариации:
а)+ диапазон вариации признака;
б) степень вариации признака;
в) тесноту связи между признаками;
г) пределы колебаний признака.
69. Что происходит с дисперсией при увеличении признака в 16 раз?
а) не изменяется;
б) увеличивается в 16 раз;
в) +увеличивается в 256 раз;
г) увеличивается в 4 раза.
70. Выберите график для представленного ряда:
а) полигон;
б) кумулянта;
в)+ гистограмма;
г) эмпирическая функция.
71. Что такое объем выборки?
а) сумма всех значений признака;
б)+ сумма всех частот;
в) сумма вариант;
г) отношение вариант и частот.
72. Что такое относительная частота?
а) +отношение частоты к объему выборки;
б) отношение суммы частот к объему выборки;
в) отношение суммы вариант к объему выборки;
г) отношение вариант и частот.
Конспект по математике по теме»относительная частота»
Относительная частота наряду с вероятностью принадлежит к основным понятиям теории вероятностей.
Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. Таким образом, относительная частота события А определяется формулой
Пример 1. Отдел технического контроля обнаружил 3 нестандартных детали в партии из 80 случайно отобранных деталей. Относительная частота появления нестандартных деталей
Пример 2. По цели произвели 24 выстрела, причем было зарегистрировано 19 попаданий. Относительчая частота поражения цели
Длительные наблюдения показали, что если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных опытах, относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число есть вероятность появления события.
Таким образом, если опытным путем установлена относительная частота, то полученное число можно принять за приближенное значение вероятности.
Пример 1. По данным шведской статистики, относительная частота рождения девочек за 1935 г. по месяцам характеризуется следующими числами (числа расположены в порядке следования месяцев, ничиная с января): 0,486; 0,489; 0.490; 0,471; 0,478; 0,482; 0,462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,473.
Относительная частота колеблется около числа 0,482, которое можно принять за приближенное значение вероятности рождения девочек.
Заметим, что статистические данные различных стран дают примерно то же значение относительной частоты.
Пример 2. Многократно npoводились oпыты бросания монеты, в которых подсчитывали число появления «герба». Результаты нескольких опытов приведены в таб.1.