Что такое относительные числа

Относительные числа

Относительные числа получаются как частное от деления двух характеристических величин, каждая из которых по-своему описывает определенное положение вещей. Обычно относительные числа делятся на долевые показатели (доли), мерные числа и показатели связи (показатели насыщения).
5.1.1. Долевые показатели,

При вычислении долей числитель дроби является составной частью знаменателя. Так, типичные долевые пока­затели представляют собой относительные частоты поскольку здесь имеет место равенство Долевые показатели часто умножают на 100, чтобы получить процентную долю. Примером этого может служить отношение:

Число рождений мальчиков/Общее число рождений*100.

Долевой показатель, умноженный на 100, показывает, какой процент от общего числа рождений составляет число рождений мальчиков.

5.1.3. Показатели связи

Эти показатели применяются в тех случаях, когда соотносятся величины, выражающие число элементов (или, равным образом, суммарное значение признака совокупности) у двух существенно различных статистических сово­купностей, т.е. числитель и знаменатель принадлежат к разным генеральным совокупностям. Таким показателем связи (насыщения) является, например, соотношение:

Число выданных разрешений на радиоаппаратуру/ Число хозяйств*100.

Умноженный на 100 показатель связи характеризует радиоплотность для некоторой провинции в процентном выражении. Так как здесь мы соотносим совершенно различные массивы статистических данных, возможности построения подобных отношений почти не ограничены. Одна­ко именно из-за больших возможностей необходимо состав­лять только тщательно продуманные и проблемно увязанные соотношения.

Источник

Абсолютные и относительные величины

Что представляют собой абсолютные и относительные величины мы скажем немного позже. Для начала поясним про совокупность. Существует генеральная совокупность – это все. Все кто есть номинально. Допустим все женщины, которые живут в городе Москве. Но, мы же не будет опрашивать всех женщин по всей Москве. Нам достаточно, опросить пару десятков, чтобы сделать вывод по всей совокупности (всем).

И вот непосредственно кого мы опрашиваем это и есть выборка.

Выборка должна быть репрезентативной. То есть, соответствовать генеральной совокупности. Если мы исследуем женщин в Москве. Не нужно опрашивать мужчин или жителей другого города.

Теперь, непосредственно, поговорим про величины. Они бывают абсолютные и относительные.

Абсолютные величины — это те, которые есть как есть. Например, количества инвесторов, открывших счета в марте 2020 году на Московской бирже. Данный массив можно назвать генеральной совокупность и обозначить в виде N. А вот каждого инвестора представить, как единицу, числом X. И еще давайте разделим всех инвесторов по группам. Например, как на сайте бирже, по типу клиентов: физлица, юрлица и другие. Группа, в которой есть определенная частота (количественно по определенному признаку), обозначиться это так f(x).

Всего новых 6 919 274, а юридических лиц в количестве 25 524.

Генеральная совокупность, новые клиенты в марте на всей Мосбирже, N = 6 919 274.

Один новый клиент – это X ед.

Из них юридических лиц f(x) = 25 524. То есть, количество клиентов в одной группе.

Кстати, в марте, в разгар пандемии количество новых клиентов физлиц было рекордным, более 6 миллионов.

По сути абсолютные величины — это количество в совокупности или выборки. Число инвесторов, инвесторов, которых мы опросили. Для удобства всех инвесторов можно разделить на группы.

Но, есть еще качественные данные. Допустим, при опросе респонденты указывают свои доходы в рублях, то это количественные данные. А если они сообщают свой пол, возраст, город или ответ в виде да/нет, то это уже качественные показатели.

Переходим к относительным величинам. Здесь все понятно, это значения сравнения с базовыми данными.

Измеряться они уже не штуками, а коэффициентами, процентами и промиллями.

Интенсивные показатели. Отношение явления к среде. Например, количества инвесторов в России к всему населению. Получиться маленькое число умножим его на 100 и будет показатель в виде процентов. Относительные показатели на ваше усмотрение можно домножать на K – кратное 10, 100 и 1000. (Явление/Среда)хK. 2млн/140млн х 100 = 1,42%.

Экстенсивные показатели. Отображают концентрацию (структуру). Например, соотнести тех инвесторов, которые совершают сделки и с теми, кто неактивен. Получим круговую диаграмму и увидим структуру. (Часть совокупность №1/часть совокупность №2)хK.

Соотношение. Тут понятно, совокупность к совокупности. К примеру, сколько выпущено облигации и сколько инвесторов на мосбрже. То есть на сколько инвесторов приходиться количество облигации. Допустим инвесторов 1 млн человек и облигации выпущено 10 млн штук. Вот на каждый инвертор приходится 10 облигаций. (совокупность №1/часть совокупность №2)хK.

Наглядная (показательная) статистика. Для того, чтобы показать динамику. То есть, вот в том то году было так мало, а сейчас много.

Это отношения текущего периода к базовому. (Текущий год/базовый год) х 100%. Например, в 2018 мало инвесторов на бирже, в 2019 стало много. И получим, наверное, 500%, то есть в 5 раз больше стало инвесторов.

Вот так несложно все получается. Абсолютные и относительные величины встречаются в практике постоянно. Если, что-то непонятно, пишите нам.

Источник

Абсолютные и относительные статистические величины

Понятие абсолютных величин

Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:

Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.

Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).

Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.

Понятие и виды относительных величин

Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.

Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.

Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:

Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.

Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).

В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.

Индекс динамики

Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):

.

Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.

Индекс планового задания

Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:

Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит i пз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%

Индекс выполнения плана

Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:

Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит i вп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.

Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:

В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.

Индекс структуры

Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.

Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.

Индекс координации

Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.

Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.

Индекс сравнения

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Индекс интенсивности

Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.

Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.

Источник

Относительное целое число

Резюме

Мотивация

В наборе натуральных чисел только некоторые из этих уравнений имеют решение.

5 + x = 8 тогда и только тогда, когда x = 3 9 + x = 4 не имеет решения в множестве натуральных чисел. У него есть решение в наборе относительных целых чисел, равном −5.

Фрагменты истории

В Европе относительные числа появляются поздно, мы обычно приписываем Саймону Стевину (1548–1620) знаменитое правило знаков для произведения двух относительных целых чисел. Сам Даламбер (1717-1783) в Энциклопедии считает относительное число опасной идеей.

— Д’Аламбер, Разумный словарь наук, искусств и ремесел, т. 11

Нам нужно подождать еще два столетия и появление формализма, чтобы увидеть появление формального построения множества относительных целых чисел из классов эквивалентности пар натуральных чисел.

Правила эксплуатации

Добавление

Сумма двух целых чисел с одинаковым знаком получается сложением двух абсолютных значений и сохранением общего знака:

(−3) + (−5) = −8, запись сокращенно −3-5 = −8, удаление рабочего знака +.

Сумма двух относительных целых чисел с противоположными знаками получается путем вычисления разницы между двумя абсолютными значениями и присвоения ей знака целого числа с наибольшим абсолютным значением:

(+3) + (−5) = −2, записывая, что мы сокращаемся до 3-5 = −2.

Умножение

Результат умножения называется произведением. Произведение двух относительных чисел с одинаковым знаком всегда положительно (+) и получается как произведение абсолютных значений:

(+3) × (+4) = +12, которое мы сокращаем до 3 × 4 = 12 (−3) × (−7) = + 21 = 21

(+ не является обязательным, если продукт не отрицательный)

Произведение двух относительных чисел с разными знаками всегда отрицательно (-) и получается путем произведения абсолютных значений.

Набор целых чисел

Строительство

Множество Z относительных целых чисел можно рассматривать как симметризацию полукольца N натуральных чисел.

Состав

Множество Z является вполне упорядоченным для обычного отношения порядка.

Расширения

Общее использование

Источник

8.2. Относительные величины (показатели)

Относительная величина (показатель) представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Относительными величинами в статистике называются обобщающие показатели. В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении. Ниже в данной теме представлены примеры вычисления всех относительных величин.

По отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными.

Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить про­странственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, ­милле, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (‰) и т.д.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

1. Относительный показатель динамики (ОПД);

2. Относительный показатель плана (ОПП);

3. Относительный показатель реализации плана (ОПРП);

4. Относительный показатель структуры (ОПС);

5. Относительный показатель координации (ОПК);

6. Относительный показатель интенсивности (ОПИ);

7. Относительный показатель сравнения (ОПСр).

Рассмотрим ниже формулы и примеры выше обозначенных относительных величин.

1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом (формула 8.1):

Решение. В этом случае относительный показатель динамики (ОПД) представляющий собой отношение текущего уровня к предшествующему или базе сравнения составит (3,8/3,0=1,27 х 100 =126,7 %)

Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.

Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и относительные показатели реализации плана (ОПРП) (формулы 8.2 и 8.3):

2) Относительный показатель плана ( ОПП) характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз, намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит:

3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП) отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем :

Фактический оборот фирмы за 2018 г. составил 3,8 млн. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит (3,8/3,6=1,056 х 100 = 105,6%).

4) Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого :

Таблица 8.1 ‑ Структура валового внутреннего продукта РФ в 2018 г. (цифры условные)

– чистые налоги на продукты

Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (ОПС) (в данном случае ‑ удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.

5) Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда ‑ на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

Пример вычисления ( относительный показатель координации (ОПК)). На основе данных приведенной выше таблице 8.1 мы можем вычислить (ОПК), т.е. на каждый рубль произведенных товаров приходится 4,84 руб. произведенных услуг (59417/32928,6) и 0,35 руб. чистых налогов на продукты (11530,2/32928,6).

6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлении. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах, явления, его размерах, насыщенности, плотности распределения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв. км.

Примеры вычисления (относительный показатель интенсивности)

Пример 1 (ОПИ). Так, по данным социальной статистики на конец 2008 г. общая численность зарегистрированных безработных в РФ составляла 1,552 млн. чел., а экономически активное население – 75,892 млн. чел.

Отсюда следует, что уровень безработицы (ОПИ) составлял (1552/75892 х 100=2,05% ).

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относи­тельные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства или региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения ‑ моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую).

Пример 2 (ОПИ).Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России (в текущих ценах) на конец 2008 года (41668034 млн. руб.), трудно оценить эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднегодовой численностью населения страны (142,1 млн.чел), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец года. В результате годовой размер ВВП на душу населения (ОПИ)составит:

(293,2 тыс.руб. = 41668034 млн. руб./142,1 млн.чел.

7) Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

Пример вычисления (относительный показатель сравнения (ОПСр).

Согласно официальным статистическим данным, инвестиции в основной капитал в РФ в 2002 г. за счет средств федерального бюджета составили 81,6 млрд. руб., бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов ‑ 184,5 млрд. руб., средств предприятий ‑ 653,1 млрд. руб. Вычислим ОПСр (653,1/81,6=8 и 653,1/184,5=3,5).

Вывод: инвестиции за счет средств предприятий в 8 раз превышали инвестиции из средств федерального бюджета и в 3,5 раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов.

Источник